选择性必修 第一册第三节 动量守恒定律精练

动量守恒定律(二)

1．在利用平抛运动做“验证动量守恒定律”的实验中，安装斜槽轨道时，应让斜槽末端的切线保持水平，这样做的目的是________。(填选项前字母)

A．入射球得到较大的速度

B．入射球与被碰球对心碰撞后速度均为水平方向

C．入射球与被碰球碰撞时动能无损失

D．入射球与被碰球碰撞后均能从同一高度飞出

解析：选B　实验中小球能水平飞出是实验成功的关键，只有这样才能使两个小球在空中的运动时间相等。

2.某同学用如图所示的装置做“验证动量守恒定律”的实验，本实验必须测量的物理量是______。(填选项前字母)

A．小球a、b的质量ma、mb

B．小球a、b的半径r

C．斜槽轨道末端到水平地面的高度H

D．小球a的固定释放点到斜槽轨道末端的高度差h

E．小球a、b离开斜槽轨道后做平抛运动的飞行时间

F．记录纸上O点到两小球的平均落点位置A、B、C的距离sOA、sOB、sOC

解析：由实验原理知，验证的等式关系是ma·sOB＝ma·sOA＋mb·sOC，所以必须测量的物理量为A、F。

答案：AF

3．某同学利用两个半径相同的小球及斜槽“验证动量守恒定律”，把被碰小球M1置于斜槽末端处，如图所示。所测数据如表所示。

(1)若把平抛时间设为单位时间1 s，则碰前M2与其做平抛运动的水平初速度v2的乘积M2v2＝________ kg·m/s。碰后各自质量与其做平抛运动的水平初速度的乘积之和M2v2′＋M1v1′＝________ kg·m/s。(结果均保留三位有效数字)

(2)实验结论是___________________________________________________________。

解析：(1)M2＝32.6 g＝0.032 6 kg，v2＝＝0.560 m/s，

M2v2≈0.018 3 kg·m/s

v2′＝＝0.125 m/s，v1′＝＝0.678 m/s

M2v2′＋M1v1′≈0.018 2 kg·m/s。

(2)在误差允许的范围内，碰撞前后系统的动量守恒。

答案：(1)0.018 3　0.018 2　(2)在误差允许的范围内，碰撞前后系统的动量守恒

4．某实验小组选用水平气垫导轨、光电门的测量装置来研究两个滑块碰撞过程中系统动量的变化情况。实验仪器如图甲所示。

实验过程：

(1)调节气垫导轨水平，并使光电计时器系统正常工作。

(2)在滑块1上装上挡光片，用游标卡尺测得挡光片宽度L如图乙所示，则L＝________ mm。

(3)在滑块2的碰撞端面粘上橡皮泥。

(4)用天平测出滑块1和滑块2(包括橡皮泥)的质量分别为m1＝0.4 kg、m2＝0.2 kg。

(5)把滑块1和滑块2放在气垫导轨上，设滑块2处于静止状态(v2＝0)，滑块1以初速度v1与之碰撞(这时光电计时器系统自动计算时间)，撞后两者粘在一起，分别记下滑块1的挡光片碰前通过光电门1的挡光时间t1和碰后通过光电门2的挡光时间t2。

(6)先根据v＝计算滑块1碰撞前的速度v1及碰后两者的共同速度v；再计算两滑块碰撞前后的动量，并比较两滑块前后的动量的矢量和。

实验数据：(请在与表格中序号①②③④对应的横线上填上相应的文字或数据)

①________；②________；③________；④________。

解析：(2)由题图乙所示游标卡尺可知，10分度的游标精度为0.1 mm，其示数为1 mm＋0×0.1 mm＝1.0 mm。(6)由题表中实验数据可知，动量：

①m1v1＝0.4×0.290 kg·m/s＝0.116 kg·m/s

②m1v1＝0.4×0.453 kg·m/s≈0.181 kg·m/s

③(m1＋m2)v＝(0.4＋0.2)×0.296 kg·m/s≈0.178 kg·m/s。

④由表中实验数据可知，在误差允许范围内，碰撞前系统动量的矢量和等于碰撞后系统动量的矢量和。

答案：(2)1.0　(6)①0.116　②0.181　③0.178　④在误差允许的范围内，碰撞前系统动量的矢量和等于碰撞后系统动量的矢量和

5．“验证动量守恒定律”的实验装置可采用图甲或图乙的方法，两个实验装置的区别在于：①悬挂重垂线的位置不同；②图甲中设计有一个支柱(通过调整，可使两球的球心在同一水平线上，上面的小球被碰撞离开后，支柱立即倒下)，图乙中没有支柱，图甲中的入射小球A和被碰小球B做平抛运动的抛出点分别在通过O、O′点的竖直线上，重垂线只确定了O点的位置。(球A的质量为m1，球B的质量为m2)

(1)采用图甲的实验装置时，用20分度的游标尺测量小球的直径，如图，则读数为________ mm。

(2)实验中，两球的质量需满足m1________(选填“大于”“小于”或“等于”)m2。

(3)比较这两个实验装置，下列说法正确的是________。

A．采用图甲的实验装置时，需要测出两小球的直径

B．采用图乙的实验装置时，需要测出两小球的直径

C．采用图乙的实验装置时，斜槽轨道末端的切线要求水平，而采用图甲的实验装置时则不需要

D．为了减小误差，无论哪个图，都要求入射球每次都要从同一高度由静止滚下

E．为了减小误差，采用图乙的实验装置时，应使斜槽末端水平部分尽量光滑

(4)采用如图乙所示的实验装置做实验，在某次实验得出小球的落点情况如图丙所示，则P是________球的落地点，R是________球的落地点(选填“A”或“B”)。在图中读出＝________ cm。验证动量守恒定律的表达式是________________________。(用“m1、m2、、、”表示)

(5)用天平称得入射小球A的质量m1＝16.8 g，被碰小球B的质量m2＝4.4 g，若将小球质量与其对应水平位移的乘积作为“动量”，由图丙可知：＝17.0 cm，＝30.0 cm，则碰前总动量p＝________ (g·cm)，碰后总动量p′＝________(g·cm)(以上结果均保留4位有效数字)。根据上面的数据处理数据，你认为能得到的结论是：_________________________

________________________________________________________________________。

解析：(1)由题图所示游标卡尺可知，主尺示数为1.6 cm＝16 mm，游标尺示数为5×   0.05 mm＝0.25 mm，则游标卡尺读数为16 mm＋0.25 mm＝16.25 mm。

(2)入射球的质量应大于被碰球的质量，因此实验中，两球质量应满足m1大于m2。

(3)采用题图甲的实验装置时，为测出入射球碰撞后的水平位移，需要测出两小球的直径，故A正确；采用题图乙的实验装置时，不需要测出两小球的直径，故B错误；不论采用哪个实验装置做实验，斜槽轨道末端的切线都要求水平，故C错误；为了减小误差，无论哪个实验装置，都要求入射球每次都要从同一高度由静止滚下，故D正确；采用题图乙的实验装置时，碰撞后A要在水平面上继续运动一段距离后再做平抛运动，为减小实验误差，应使斜槽末端水平部分尽量光滑，故E正确。

(4)采用如题图乙所示的实验装置做实验，由题图丙可知，P是A球的落地点，R是B球的落地点。由题图丙所示刻度尺可知，＝25.0 cm。小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，它们在空中的运动时间t相等，水平位移x＝vt与初速度成正比，可以用水平位移代替初速度，因此验证动量守恒定律的表达式为m1·＝m1·＋m2·。

(5)碰前总动量p＝m1·＝420.0 g·cm，碰后总动量p′＝m1·＋m2·＝417.6 g·cm

由实验数据可得：在误差允许范围内，小球A与B在碰撞过程中系统动量守恒。

答案：(1)16.25　(2)大于　(3)ADE　(4)A　B　25.0　m1·＝m1·＋m2·　(5)420.0　417.6　在误差允许范围内，小球A与B在碰撞过程中系统动量守恒

6.用如图所示的装置来研究碰撞中的动量守恒。质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点，质量为mB的钢球B放在离地面高为H的小支柱上，O点到钢球A球心的距离为L，钢球释放前悬线伸直且悬线与竖直方向的夹角为α。小球A释放后到最低点与钢球B发生正碰，碰撞后B做平抛运动，钢球A把轻杆指针OC推移到与竖直方向成夹角γ的位置，在地面上铺一张带有复写纸的白纸D。保持夹角α不变，多次重复，在白纸上记录了多个钢球B的落地点。(mA、mB为已知量，其余物理量为未知量)

(1)图中的x应该是钢球B所处位置到________的水平距离。

(2)为了验证两球碰撞过程中的动量守恒，需要测________等物理量。

(3)用测得的物理量表示碰撞前后钢球A和碰撞前后钢球B的质量与速度的乘积依次为________、________、________、________。

解析：(1)x应为钢球B所处位置到钢球B各次落地点所在最小圆的圆心的水平距离。

(2)要验证碰撞中的动量守恒，即验证mAvA＝mAvA′＋mBvB′，需要测量的物理量有碰撞前后的速度vA、vA′、vB′。对于钢球A，从某一固定位置摆动到最低点与钢球B碰撞时的速度可以由机械能守恒定律算出，mAvA2＝mAgL(1－cos α)，由此可以看出，需要测出从悬点到钢球A的球心间的距离L和摆线与竖直方向的夹角α。碰撞后，钢球A继续摆动并推动轻杆一起运动，碰后的速度也可以由机械能守恒定律算出，由mAvA′2＝mAgL(1－cos γ)可以看出，需要测出γ。对于小球B，碰撞后做平抛运动，由平抛运动知识H＝gt2和x＝vB′t，得vB′＝x ，由此可以看出需要测量x、H。

(3)碰撞前后钢球A和钢球B的质量与速度的乘积依次为mA、mA、0、mBx。

答案：(1)钢球B各次落地点所在最小圆的圆心　(2)x、H、L、α、γ　(3)mA

mA　0　mBx