2020-2021学年陕西省西安交大附中七年级（下）期末数学试卷及答案

2020-2021学年陕西省西安交大附中七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（    ）

A  B.  C.  D.

2. “厉害了，中国华！”2019年1月7日，华为宣布推出业界最高性能ARM-based处理器—鲲鹏920．据了解，该处理器采用7纳米制造工艺．已知1纳米=0.000000001米，则7纳米用科学记数法表示为（    ）

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

3. 如图，直线l∥m，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，直线l分别与AC、BC边交于点D、E，另一个顶点B在直线m上，若∠1＝28°，则∠2＝（　　）

A. 75° B. 73° C. 62° D. 17°

4. 下列计算正确的是（　　）

A. a3+a2＝2a3 B. 3a﹣4＝﹣a

C. (﹣2a3)2＝4a6 D. (a﹣b)2＝a2﹣b2

5. 下列事件，是随机事件的是（　　）

A. 两直线平行，内错角相等

B. 两个负数相加，和为正数

C. 任意掷两枚质地均匀的骰子，面朝上的数字积为14

D 投掷一枚硬币，正面朝上

6. 把一个长为4cm、宽为3cm的长方形的长增加xcm，则该长方形的面积增加了（　　）cm2．

A. 2x B. 2x+8 C. 3x D. 3x+12

7. 如图，已知△ABC的面积为24，AB＝AC＝8，点D为BC边上一点，过点D分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若DF＝2DE，则DF长为（　　）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 8

8. 如图，在单位为1的正方形网格图中有a，b，c，d四条线段，从中任取三条线段所构成的三角形中恰好是直角三角形的个数为（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

9. 已知，则代数式2x2y﹣7xy+6的值为（　　）

A ﹣12 B. 10 C. 8 D. 6

10. 济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用6小时，调进物资3小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（     ）

A. 6.2小时 B. 6.4小时 C. 6.6小时 D. 6.8小时

二、填空题（每小题3分，共18分）

11. 若xm＝2，xn＝4，则xm+n＝____________．

12. 若∠A＝60°，它的两边与∠B的两边分别垂直，则∠B的大小为___________．

13. 将长为、宽为长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，设张白纸粘合后的总长度为，与的函数关系式为___________．

14. 不透明的袋子里装有除颜色外完全相同的m个白色乒乓球和15个黄色乒乓球，若随机的从袋子中摸出一个乒乓球是白色的概率为，则袋子中总共有___________个乒乓球．

15. 已知a，b，c为△ABC的三边长，b，c满足，且a为方程 的解，则△ABC的周长为___________．

16. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，AD＝3，BC＝6，过点D作DE⊥CD于点D，连接AE，若DE＝CD，则△ADE的面积是___________．

三、解答题(共52分)

17. 计算：

（1）；

（2）(﹣a3b)2+(﹣2a4b2)．

18. 先化简，再求值：[(x﹣2y)2﹣(2x﹣y)(2x+y)﹣5y2]÷(﹣x)，其中，x、y满足|x﹣1|+(y+3)2＝0．

19. 如图，已知△ABC，请利用尺规在BC边上求作一点D，使得直线AD将△ABC分成的两部分面积相等．（不写作法，保留作图痕迹）

20. 已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，∠1＝∠2．

求证：EF∥CD．

小明给出了如下不完整的证明过程，请你帮助小明完成．

证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）

∴∠DGB＝∠ACB＝90°（___________）

∴DG∥AC（___________）

∴∠2＝______（___________）

∵∠1＝∠2（已知）

∴∠1＝______（等量代换）

∴EF∥CD（___________）

21. 某运动公园有一块空地，如图，△ABC所示，∠ACB＝90°，公园管理处计划在△ADC区域内安装健身器材，其余部分种植草坪，绿化环境．经测量：CD＝30米，AD＝40米，BC＝120米，AB＝130米．

（1）求证：∠ADC＝90°；

（2）若种植草坪的费用每平方米300元，求种植草坪的总费用．

22. 某超市预购进A，B两种品牌的书包共400个．已知两种书包的有关信息如下表所示．

(1) 设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为w元．求w关于x的关系式；

(2) 如果购进两种书包的总费用恰好为18000元，那么超市将所购进的两种书包全部卖出后，获得的总利润为多少元?

23. 问题发现

（1）如图①，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外分别作等边△ABD和等边△ACE，连接CD，BE．试探究CD与BE的数量关系，并说明理由．

问题探究

（2）如图②，四边形ABCD中，∠ABC＝45°，∠CAD＝90°，AC＝AD，AB＝2BC＝60．求BD的长．

问题解决

（3）如图③，△ABC中，AC＝2，BC＝3，∠ACB是一个变化的角，以AB为边向△ABC外作等边△ABD，连接CD，试探究，随着∠ACB的变化，CD的长是否存在最大值，若存在求出CD长的最大值及此时∠ACB的大小；若不存在，请说明理由．

2020-2021学年陕西省西安交大附中七年级（下）期末数学试卷

参考答案

一、选择题

1-5：DABCD      6-10：CABDC

二、填空题

11.

12. 或

13. y=21x+2

14. 18

15. 7

16.

三、解答题

17. （1）解：原式=-1-4+1，

=-4.

（2）解：原式=.

18. 原式＝

∵|x﹣1|+(y+3)2＝0，

∴x﹣1＝0，y+3＝0，

∴x＝1，y＝﹣3，

∴ 原式＝6－24＝﹣18

19. 如图，直线AD即为所求．

20. 证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，（已知）

∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义），

∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行），

∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等），

∵∠1=∠2（已知），

∴∠1=∠DCA（等量代换），

∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行），

21. （1）证明：中，

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴是直角三角形，

∴；

（2）S阴影

（平方米），

总费用：（元）

答：种植草坪的总费用是720000元．

22. （1）购进B种书包（400－x）个，

每个A书包的利润是65－47＝18元，

每个B书包的利润是50－37＝13元．

∴w＝18x＋13（400－x）

即：w＝5x＋5200

（2）根据题意得：

 47x＋37（400－x）＝18000

解得x＝320

此时获得总利润=5×320＋5200=6800元

所以，超市获得的总利润是6800元．

23. （1）

证明：∵△ABD和△ACE是等边三角形

∴，，

∵

∴

在与中

∴

∴；

（2）如下图，以AB为腰向上作等腰直角，连接GC

∵与是等腰直角三角形

∴，，

∵

∴

在与中

∴

∴；

∵是等腰直角三角形，

∴，，，

∵

∴

∴

∴

∴；

（3）如下图，以BC为边向外作等边，连接AH

∵与是等边三角形

∴，，

∵

∴

在与中

∴

∴；

又∵是等边三角形，

∴，

∵，

∴

∴当A，C，H三点共线时，

∵

∴

则当时，．