2020-2021学年陕西省西安部分学校七年级（下）期末数学试卷

2020-2021学年陕西省西安部分学校七年级（下）期末数学试卷

一、选择题(共10小题,每小题3分,合计30分)

1．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（　　）

A．打喷嚏 捂口鼻 B．喷嚏后 慎揉眼 

C．勤洗手 勤通风 D．戴口罩 讲卫生

2．如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为（　　）

A．35° B．45° C．55° D．25°

3．下列运算正确的是（　　）

A．（x+y）2＝x2+y2 B．（3x2）3＝6x6 

C．2x3÷x2＝2x D．（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝﹣x2﹣y2

4．下列事件中，是必然事件的是（　　）

A．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 

B．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 

C．如果a2＝b2，那么a＝b 

D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

5．已知一个三角形的两边长是3cm，5cm，那么它的第三边的长不可能是（　　）

A．3cm B．5cm C．cm D．8cm

6．小华同学喜欢锻炼，周六他先从家跑步到新华公园，在那里与同学打一会儿羽毛球后又步行回家，下面能反映小华离家距离y与所用时间x之间关系的图象是（　　）

A． B． 

C． D．

7．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、D在同一条直线上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（　　）

A．∠B＝∠E B．AC＝DF C．∠ACD＝∠BFE D．BF＝CD

8．如图，在Rt△ACB中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，△ABD与△ADB′关于直线AD对称，点B的对称点是点B′，若∠B′AC＝14°，则∠B的度数为（　　）

A．38° B．48° C．50° D．52°

9．如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为8m，宽为5m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（小球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，由此可估计不规则图案的面积大约是（　　）

A．12m2 B．14m2 C．16m2 D．18m2

10．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，下列结论：①BD＝CD；②AD+CF＝BD；③CE＝BF；④AE＝BG．其中正确的是（　　）

A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④

二、填空题(共6小题,每小题3分,合计18分)

11．长方形的周长为10，其中一边为x，另一边为y，则y与x的关系式为 　 　．

12．2019年在全世界爆发了新型冠状病毒肺炎，该病毒属于β属的冠状病毒，有包膜，颗粒呈圆形或椭圆形，常为多形性，该病毒的直径约为110nm（1nm＝10﹣9m）.110nm用科学记数法表示为 　 　m．

13．为备战期末考试，同学们积极投入复习，小明同学的试卷袋里装有语文试卷2张，数学试卷3张，英语试卷1张，从中任意抽出一张试卷，恰好是数学试卷的概率是 　 　．

14．若2x＝3，4y＝6，则2x+2y的值为 　 　．

15．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积等于4cm2，则阴影部分图形面积等于 　 　cm2．

16．如图，已知AM∥BN，∠A＝64°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C、D，下列结论：

①∠ACB＝∠CBN；②∠CBD＝64°；③当∠ACB＝∠ABD时，∠ABC＝29°；④当点P运动时，∠APB：∠ADB＝2：1的数量关系不变．其中正确结论的有 　 　（填序号）．

三、解答题(共8小题,合计72分,解答题应写出相应的解答过程)

17．计算：（1）（π﹣0）0﹣（﹣）﹣1﹣（）2017×（）2018；

（2）（2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）；

（3）[（2x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）+4xy]÷2y；

（4）832+34×83+172．（用简便方法计算）

18．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使得PA+PC＝BC．（不写作法，保留作图痕迹）．

19．先化简，再求值[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]÷2x，其中x＝2，y＝﹣2．

20．小亮和小芳都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到其他号码（或者在数字与数字之间的交界线上），则重新转动转盘．

（1）转盘转到2的倍数的概率是多少？

（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

21．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在1异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．

（1）求证：△ABC≌△DEF；

（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．

22．如图，△ABC中，∠BAC＝80°，若MP和NO分别垂直平分AB和AC．

（1）求∠PAO的度数；

（2）若△APO周长为12，BC长为8，求PO的长．

23．西安奥体中心是第十四届全运会的主场馆，这里将成为西安国际化大都市的体育中心、文化中心和会展中心．一个周末上午8：00，小张自驾小汽车从家出发，带全家人区参观奥体中心，小张驾驶的小汽车离家的距离y（千米）与时间t（时）之间的关系如图所示，请结合图象解决下列问题：

（1）小张家距离奥体中心 　 　千米，全家人在奥体中心游玩了 　 　小时；

（2）在去奥体中心的路上，汽车进行了一次加油，之后平均速度比原来增加了20千米/时，试求他加油共用了多少小时？

（3）如果汽车油箱中原来有油25升，在行驶过程中，平均每小时耗油10升，问小张在加油站至少加多少油才能开回家？

24．（1）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 　 　；

（2）探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；

（3）实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以70海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以90海里/小时的速度，前进2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．