鲁科版高中物理必修第一册第5章牛顿运动定律学法指导课板块传送带等时圆学案

学法指导课　板块、传送带、等时圆

题型一　板块滑动模型

　　例　(多选)(2021河南安阳模拟)质量为M=20 kg、长为L=10 m的木板放在水平地面上,木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1,质量m=10 kg的小木块(可视为质点),以v0=9 m/s的速度从木板的左端水平入射到木板上(如图所示),小木块与木板间的动摩擦因数为μ2=0.4(最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g=10 m/s2)。则以下判断正确的是              (　　)

A.木块能滑出木板

B.木块不能滑出木板

C.经过2 s后,木板与木块开始一起匀减速运动

D.全过程木板的位移为2 m

答案　BC　木块对木板的摩擦力f1=μ2mg=0.4×100 N=40 N,地面对木板的摩擦力f2=μ1(M+m)g=30 N,因为f1>f2,木板会向右加速运动,根据牛顿第二定律得木板的加速度a1== m/s2=0.5 m/s2,木块的加速度a2=μ2g=4 m/s2,则由v=a1t=v0-a2t可得t=2 s,v=1 m/s,即经过2 s后,木板与木块达到共速,2 s内木板的位移x1=a1t2=×0.5×22 m=1 m,木块的位移x==10 m,x-x1<L,所以木块不能滑出木板,两者开始一起做匀减速运动,选项B、C正确,A错误;两者一起运动的加速度为a=μ1g=1 m/s2,位移x2== m=0.5 m,则全过程木板的位移为1.5 m,选项D错误。

学法指导

1.板块模型的特点:上、下叠放的两个物体,加速度和速度均不同。

2.板块模型的三个基本关系:

(1)加速度关系:如果滑块之间没有发生相对运动,可以用“整体法”求出它们一起运动的加速度;如果滑块之间发生相对运动,应采用“隔离法”求出每一个滑块运动的加速度,应注意找出滑块是否发生相对运动等隐含条件。

(2)速度关系:滑块之间发生相对运动时,认清滑块的速度关系,从而确定滑块受到的摩擦力,应注意当滑块的速度相同时,摩擦力会发生突变的情况。

(3)位移关系:滑块叠放在一起运动时,应仔细分析各个滑块的运动过程,认清滑块对地位移和滑块间相对位移之间的关系。

3.板块模型的解题思路及方法

(1)用隔离法分析滑块和木板的受力,分别求出滑块和木板的加速度。

(2)建立滑块位移、木板位移、滑块相对木板位移之间的关系式。

(3)不要忽略滑块和木板的运动存在等时关系。

(4)在运动学公式中,位移、速度和加速度都是相对地面的。

(5)画出有关板块运动的v-t关系图像。

如图所示,光滑的水平地面上有一质量为M=2 kg、长度为L=2 m的木板,木板右端有一质量为m=1 kg的小物块,初始时它们均静止,已知物块和木板间的动摩擦因数为μ=0.2,取重力加速度为g=10 m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

(1)若给木板施加水平向右的恒力F,使木板能从物块下拉出,则恒力F的大小应满足什么条件?

(2)若现给木板施加水平向右的拉力F1作用时间t1=1 s,然后将F1变更为方向水平向右、大小为2 N的拉力F2,最终木板不能从物块下抽出,求拉力F1的大小满足的条件。

答案　(1) F>6 N　(2)F1≤10 N

解析　(1)当给木板施加水平向右的恒力F时,设木板和物块产生的加速度大小分别为a1、a2

由牛顿第二定律有

对木板:F-μmg=Ma1,对物块:μmg=ma2

要使木板能从物块下拉出,应满足

a1>a2

联立解得:F>6 N

(2)设给木板施加水平向右的拉力F1时,木板能相对物块滑动,此时物块仍以(1)中的加速度a2=μg加速运动,设t1时间后物块的速度为v,木板的加速度大小为a3,位移为s1

对木板由牛顿第二定律有F1-μmg=Ma3

又由运动学规律有v=a3t1,s1=t1

当水平力变为F2时,木板所受合外力为零,开始做匀速直线运动直至和物块速度相等,设该过程中木板的位移为s2,其后它们一起做匀加速运动,它们的v-t图像如图所示

由运动学规律有s2=v(t2-t1)

设物块从静止加速到v所用时间为t2,位移为s3

由运动学规律有v=a2t2,s3=t2

要满足木板不能从物块下抽出,则:

s1+s2≤s3+L

联立以上各式并代入数据可得F1≤10 N

题型二　传送带的动力学问题

　　例　如图所示,水平传送带两端相距s=8 m,工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.6,工件向左滑上A端时速度vA=10 m/s,设工件到达B端时的速度大小为vB(g取10 m/s2)。

(1)若传送带静止不动,求vB;

(2)若传送带顺时针转动,工件还能到达B端吗?若不能,说明理由;若能,则求出工件到达B端时的速度大小vB;

(3)若传送带以v=13 m/s逆时针匀速转动,求vB及工件由A到B所用的时间。

答案　(1)2 m/s　(2)能　2 m/s　(3)13 m/s　0.67 s

解析　(1)根据牛顿第二定律可知μmg=ma,则a=μg=6 m/s2,且-=-2as,故vB=2 m/s

(2)能。当传送带顺时针转动时,工件受力不变,其加速度不发生变化,始终减速,故工件到达B端时的速度vB=2 m/s

(3)开始时工件所受滑动摩擦力向左,加速度a==μg=6 m/s2,假设工件能加速到13 m/s,则工件速度达到13 m/s所用时间为t1==0.5 s

匀加速运动的位移为

s1=vAt1+a=5.75 m<8 m

则工件在到达B端前速度就达到了13 m/s,此后工件与传送带相对静止,因此工件先加速后匀速

匀速运动的位移s2=s-s1=2.25 m,t2=≈0.17 s,工件由A运动到B所用的时间为t=t1+t2=0.67 s

学法指导

1.解传送带问题思维模板

2.滑块在传送带上运动的“六点”注意事项

(1)注意滑块相对传送带的运动方向,正确判断摩擦力的方向。

(2)在水平传送带上,滑块与传送带共速时,滑块与传送带相对静止做匀速运动。

(3)在倾斜传送带上,滑块与传送带共速时,需比较mg sin θ与μmg cos θ的大小才能确定运动情况。

(4)注意滑块与传送带运动方向相反时,滑块速度减为零后反向加速返回。

(5)注意传送带的长度,判定滑块与传送带共速前是否滑出。

(6)滑块在传送带上运动形成的划痕长度是滑块与传送带的相对位移。

一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点),煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时,传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动,当其速度达到v0后,便以此速度做匀速运动,经过一段时间,煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后,煤块相对于传送带不再滑动。重力加速度为g,求此黑色痕迹的长度。

答案　

解析　解法一:力和运动的观点

根据“传送带上有黑色痕迹”可知,煤块与传送带之间发生了相对滑动,煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。根据牛顿第二定律,可得a=μg

设经历时间t,传送带由静止开始加速到速度等于v0,煤块则由静止加速到v,有

v0=a0t

v=at

由于a<a0,故v<v0,煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间t',煤块的速度由v增加到v0,有v0=v+at'

此后,煤块与传送带运动速度相同,相对于传送带不再滑动,不再产生新的痕迹。

设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中,传送带和煤块移动的距离分别为s0和s,有

s0=a0t2+v0t',s=

传送带上留下的黑色痕迹的长度

l=s0-s

由以上各式得l=

解法二:v-t图像法

作出煤块、传送带的v-t图线如图所示,图中标斜线的三角形的面积,即煤块相对于传送带的位移,也即传送带上留下的黑色痕迹的长度l=v0·Δt

相对滑动时间Δt=-

解得l=

题型三　等时圆模型

　　例　如图所示,ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆,每根杆上套着一个小滑环(图中未画出),三个滑环分别从a、b、c处释放(初速度为0),用t1、t2、t3依次表示各滑环到达d处所用的时间,则              (　　)

A.t1<t2<t3　　　B.t1>t2>t3

C.t3>t1>t2　　　D.t1=t2=t3

答案　D　滑环下滑过程中受重力和杆的弹力作用,下滑的加速度可认为是由重力沿细杆方向的分力产生的,设细杆与竖直方向夹角为θ,由牛顿第二定律知mg cos θ=ma,设半径为R,由几何关系得,滑环由开始运动至d点的位移为s=2R cos θ,由运动学公式得s=at2,联立解得t=2,小滑环下滑的时间与细杆的倾斜情况无关,故t1=t2=t3。

学法指导

1.等时圆模型:所谓“等时圆”就是物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆由静止滑下,到达圆周的最低点(或从最高点到达同一圆周上各点)的时间相等,都等于物体沿竖直直径做自由落体运动所用的时间。

2.等时圆模型

如图所示,有一半圆,其直径水平且与另一圆的底部相切于O点,O点恰好是下半圆的圆心,它们处在同一竖直平面内。现有三条光滑轨道AOB、COD、EOF,它们的两端分别位于上下两圆的圆周上,轨道与竖直直径的夹角关系为α>β>θ,现让一小物块先后从三条轨道顶端由静止下滑至底端,则小物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为              (　　)

A.tAB=tCD=tEF　　　

B.tAB>tCD>tEF

C.tAB<tCD<tEF　　　

D.tAB=tCD<tEF

答案　B　物块在上面圆运动是一个典型的等时圆模型,故物块到达交点O点时,用时相等。在下半圆中,位移大小相等s=at2,a==g cos α,则倾斜角越大,用时越长,故整个过程中tAB>tCD>tEF,故选B。