2023年高考数学(文数)一轮复习课时11《函数与方程》达标练习（2份，答案版+教师版）

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一、选择题
函数f(x)=3x－x2的零点所在区间是( )
A.(0,1) B.(1,2) C.(－2，－1) D.(－1,0)
函数f(x)=lg x－sin x在(0，＋∞)上的零点个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
若a＜b＜c，则函数f(x)=(x－a)·(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)·(x－a)的两个零点分别位于区间( )
A.(a，b)和(b，c)内 B.(－∞，a)和(a，b)内
C.(b，c)和(c，＋∞)内 D.(－∞，a)和(c，＋∞)内
已知函数f(x)=2x＋x，g(x)=lg3x＋x，h(x)=x－eq \f(1,\r(x))的零点依次为a，b，c，则( )
A.a＜b＜c B.c＜b＜a C.c＜a＜b D.b＜a＜c
已知函数f(x)=2ax－a＋3，若存在x0∈(－1,1)，f(x0)=0，则实数a的取值范围是( )
A.(－∞，－3)∪(1，＋∞) B.(－∞，－3)
C.(－3,1) D.(1，＋∞)
下列函数中，在(－1,1)内有零点且单调递增的是( )
A.y=lgeq \f(1,2)x B.y=2x－1 C.y=x2－eq \f(1,2) D.y=－x3
已知函数f(x)=2ax－a＋3，若∃x0∈(－1,1)，使得f(x0)=0，则实数a的取值范围是( )
A.(－∞，－3)∪(1，＋∞) B.(－∞，－3)
C.(－3,1) D.(1，＋∞)
定义在R上的奇函数f(x)满足条件f(1＋x)=f(1－x)，当x∈[0,1]时，f(x)=x，若函数g(x)=|f(x)|－ae－|x|在区间[－2 018,2 018]上有4 032个零点，则实数a的取值范围是( )
A.(0,1) B.(e，e3) C.(e，e2) D.(1，e3)
已知函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lnx，x≥1，,1－\f(x,2)，x<1，))若F(x)=f[f(x)＋1]＋m有两个零点x1，x2，
则x1·x2的取值范围是( )
A.[4－2ln2，＋∞) B.(eq \r(e)，＋∞) C.(－∞，4－2ln2] D.(－∞，eq \r(e))
定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(lg\s\d9(\f(1,2))（x＋1），x∈[0，1），,1－|x－3|，x∈[1，＋∞），)),
则关于x的函数F(x)=f(x)－a(0＜a＜1)的所有零点之和为( )
A.2a－1 B.2－a－1 C.1－2－a D.1－2a
已知当x∈[0，1]时，函数y=(mx－1)2的图象与y=eq \r(x)＋m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是( )
A.(0，1]∪[2eq \r(3)，＋∞)
B.(0，1]∪[3，＋∞)
C.( 0，eq \r(2) ]∪[2eq \r(3)，＋∞)
D.(0，eq \r(2)]∪[3，＋∞)
设函数f(x)=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x2＋2x＋2，x≤0，,|lg2x|，x＞0，))若关于x的方程f(x)=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则eq \f(x1＋x2,x4)＋eq \f(1,xeq \\al(2,3)x4)的取值范围是( )
A.(－3，＋∞) B.(－∞，3) C.[－3，3) D.(－3，3]
二、填空题
已知e是自然对数的底数，函数f(x)=ex＋x－2的零点为a，函数g(x)=lnx＋x－2的零点为b，则f(a)，f(1)，f(b)的大小关系为 .
对任意实数a，b定义运算“⊗”：a⊗b=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(b，a－b≥1，,a，a－b＜1.))设f(x)=(x2－1)⊗(4＋x)，若函数g(x)=f(x)＋k的图象与x轴恰有三个不同的交点，则k的取值范围是 .
设函数f(x)=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(|lg x|，x>0，,－x2－2x，x≤0，))若函数y=2[f(x)]2＋2bf(x)＋1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是________.
已知f(x)= SKIPIF 1 < 0 ,则函数y=2f2(x)－3f(x)的零点个数为________.
\s 0 答案解析
答案为：D
解析：∵f(－2)=－eq \f(35,9)，f(－1)=－eq \f(2,3)，f(0)=1，f(1)=2，f(2)=5，
∴f(0)f(1)＞0，f(1)f(2)＞0，f(－2)f(－1)＞0，f(－1)f(0)＜0，故选D.
答案为：C
解析：函数f(x)=lg x－sin x的零点个数，即函数y=lg x的图象和函数y=sin x的图象的交点个数，如图所示.显然，函数y=lg x的图象和函数y=sin x的图象的交点个数为3，故选C.
答案为：A
解析：令y1=(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)=(x－b)[2x－(a＋c)]，y2=－(x－c)(x－a)，由a 答案为：A；
解析：在同一坐标系下分别画出函数y=2x，y=lg3x，y=－eq \f(1,\r(x))的图象，
如图，观察它们与y=－x的交点可知a＜b＜c.
答案为：A.
解析：当a=0时，f(x)=3，不合题意，当a≠0时，由题意知f(－1)·f(1)＜0，
即(－3a＋3)(a＋3)＜0，解得a＜－3或a＞1，故选A.]
答案为：B；
解析：函数y=lgeq \f(1,2)x在定义域上单调递减，y=x2－eq \f(1,2)在(－1,1)上不是单调函数，
y=－x3在定义域上单调递减，均不符合要求.对于y=2x－1，
当x=0∈(－1,1)时，y=0且y=2x－1在R上单调递增，故选B.
答案为：A
解析：依题意可得f(－1)·f(1)<0，即(－2a－a＋3)(2a－a＋3)<0，
解得a<－3或a>1，故选A.
答案为：B；
解析：f(x)满足条件f(1＋x)=f(1－x)且为奇函数，则f(x)的图象关于x=1对称，
且f(x)=f(2－x)，f(x)=－f(－x)，∴－f(－x)=f(2－x)，即－f(x)=f(2＋x)，
∴f(x＋4)=f(x)，∴f(x)的周期为4.
令m(x)=|f(x)|，n(x)=ae－|x|，画出m(x)、n(x)的图象如图，
可知m(x)与n(x)为偶函数，且要使m(x)与n(x)图象有交点，需a＞0，
由题意知要满足g(x)在区间[－2 018，2 018]上有4 032个零点，
只需m(x)与n(x)的图象在[0,4]上有两个交点，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m1＜n1，,m3＞n3，))
可得e＜a＜e3，故选B.
答案为：D.
答案为：D；
解析：当－1≤x＜0时⇒1≥－x＞0；x≤－1⇒－x≥1.
又f(x)为奇函数，∴x＜0时，f(x)=－f(－x)=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－lg\s\d9(\f(1,2))（－x＋1），x∈（－1，0），,－1＋|x＋3|，x∈（－∞，－1]，))
画出y=f(x)和y=a(0＜a＜1)的图象，如图，共有5个交点，
设其横坐标从左到右分别为x1，x2，x3，x4，x5，则eq \f(x1＋x2,2)=－3，eq \f(x4＋x5,2)=3，
而－lg0.5(－x3＋1)=a⇒lg2(1－x3)=a⇒x3=1－2a，可得x1＋x2＋x3＋x4＋x5=1－2a，故选D.
答案为：B；
解析：在同一直角坐标系中，分别作出函数f(x)=(mx－1)2=m2(x- eq \f(1,m))2与g(x)=eq \r(x)＋m的大致图象.分两种情形：
(1)当0＜m≤1时，eq \f(1,m)≥1，如图①，当x∈[0，1]时，f(x)与g(x)的图象有一个交点，符合题意.
(2)当m＞1时，0＜eq \f(1,m)＜1，如图②，要使f(x)与g(x)的图象在[0，1]上只有一个交点，只需g(1)≤f(1)，即1＋m≤(m－1)2，解得m≥3或m≤0(舍去).
综上所述，m∈(0，1]∪[3，＋∞).故选B.
答案为：D；
解析：在坐标平面内画出函数y=f(x)的大致图象如图所示，结合图象可知，
当且仅当a∈(0，2]时，直线y=a与函数y=f(x)的图象有4个不同的交点，
即方程f(x)=a有四个不同的解，此时有x1＋x2=－4，|lg2x3|=|lg2x4|(0＜x3＜1＜x4≤4)，即有－lg2x3=lg2x4，x3x4=1，所以eq \f(x1＋x2,x4)＋eq \f(1,xeq \\al(2,3)x4)=x4－eq \f(4,x4)(1＜x4≤4)，易知函数y=x4－eq \f(4,x4)在区间(1，4]上是增函数，因此其值域是(－3，3]，选D.
二、填空题
答案为：f(a)＜f(1)＜f(b)；
解析：由题意，知f′(x)=ex＋1＞0恒成立，所以函数f(x)在R上是单调递增的，
而f(0)=e0＋0－2=－1＜0，f(1)=e1＋1－2=e－1＞0，所以函数f(x)的零点a∈(0,1)；
由题意，知g′(x)=eq \f(1,x)＋1＞0，所以函数g(x)在(0，＋∞)上是单调递增的，
又g(1)=ln1＋1－2=－1＜0，g(2)=ln2＋2－2=ln2＞0，
所以函数g(x)的零点b∈(1,2).综上，可得0＜a＜1＜b＜2.
因为f(x)在R上是单调递增的，所以f(a)＜f(1)＜f(b).
答案为：[－2,1)；
解析：解不等式x2－1－(4＋x)≥1，得x≤－2或x≥3，
所以f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋4，x∈－∞，－2]∪[3，＋∞，,x2－1，x∈－2，3.))
函数g(x)=f(x)＋k的图象与x轴恰有三个不同的交点转化为函数f(x)的图象和直线y=－k恰有三个不同的交点.作出函数f(x)的图象如图所示，
所以－1＜－k≤2，故－2≤k＜1.
答案为：（－eq \f(3,2)，－eq \r(2)）
解析：作出函数f(x)的图象如图所示，结合图象可知，
若函数y=2[f(x)]2＋2bf(x)＋1有8个零点，则关于f(x)的一元二次方程2[f(x)]2＋2bf(x)＋1=0在(0，1)上有2个不相等的实根.设t=f(x)，则方程转化为2t2＋2bt＋1=0，
设两个根分别为t1，t2，则由根与系数的关系知，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(Δ＝4b2－8>0，,0即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b<－\r(2)或b>\r(2)，,0\r(2)，,0<－b<2，,0<\f(1,2)－（－b）＋1<1，))得－eq \f(3,2) 答案为：5
解析：令y=2f2(x)－3f(x)=0，则f(x)=0或f(x)=eq \f(3,2).函数f(x)= SKIPIF 1 < 0 的图象
如图所示：
由图可得：f(x)=0有2个根，f(x)=eq \f(3,2)有3个根，
故函数y=2f2(x)－3f(x)的零点个数为5.