2022年山西省太原市初中学业水平模拟考试（二模）数学试题(word版含答案)

太原市2022年初中学业水平模拟考试（二）

数学试卷

（考试时间：上午8：30——10：30）

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．

3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1. 计算的结果是（    ）

A. －2 B. 0 C. 1 D. 2

2. 在庆祝中国共产主义青年团成立100周年期间，学校LED屏幕上，以共青团团歌为背景音乐，滚动播放由一个立方体与其平面展开图相互转化形成的视频．这个立方体的六个面上分别有：青、春、正、值、韶、华，同学们能看到的一个展开图是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列运算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 如图是人类迄今为止观察到最远的星系（也就是红移最大的星系），拍摄到这个星系的是于1990年发射的哈勃太空望远镜．该星系距地球大约为140光年，已知1光年km．140光年用科学记数法表示为（    ）

A. km B. km

C. km D. km

5. 如图，直线，，，则∠3的度数等于（    ）

A. 40° B. 60° C. 80° D. 100

6. 孟德尔被誉为现代遗传学之父，他通过豌豆杂交实验，发现了遗传学的基本规律．如图，纯种高茎豌豆和纯种矮茎豌豆杂交，子一代都是高茎豌豆，子一代种子种下去，自花传粉，获得的子二代豌豆由DD、Dd、dd三种遗传因子控制．由此可知，子二代豌豆中含遗传因子D的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，将一个圆柱形平底玻璃杯置于水平桌面，杯中有一定量的水．向杯中投放大小质地完全相同的棋子，在水面的高度到达杯口边缘之前，每枚棋子都浸没水中．从投放第一枚棋子开始记数，杯中的水面高度与投入的棋子个数之间满足的函数关系是（    ）

A. 正比例函数关系 B. 一次函数关系

C. 二次函数关系 D. 反比例函数关系

8. 观察式子：，；，；，．由此猜想．上述探究过程蕴含思想方法是（    ）

A. 特殊与一般 B. 类比 C. 转化 D. 公理化

9. 问题：“如图1，平面上，正方形内有一长为12，宽为6的矩形纸片，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n．”甲、乙、丙三名同学分别作了自认为边长最小的正方形，求出该正方形的边长x，再取最小整数n．

甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可以移转过去；结果取．

乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可以移转过去；结果取．

丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和时就可以移转过去；结果取．

对甲、乙、丙评价正确的是（    ）

A. 甲的思路错，n值正确 B. 乙的思路对，n值正确

C. 丙的思路对，n值正确 D. 甲、乙的思路都错，丙的思路对

10. 如图是一张圆心为O，半径为4cm的圆形纸片，沿弦AC所在直线折叠，使得经过点O，将纸片展平后，作半径，则图中阴影部分的面积等于（    ）

A.  B.

C.  D.

第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11. 计算的结果是______．

12. 石油的最低级产物沥青蒸汽里含有多种稠环芳香烃，如图是它的同系列化合物（结构相似，分子组成相差相同的原子团）的结构式：

第1种物质的分子式是，第2种物质的分子式是，第3种物质的分子式是，…．由此可知，该系列化合物第n种物质的分子式是______．

13. 《九章算术》卷第七“盈不足”第一十八个问题原文：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？大致意思是：现有黄金9枚和白银11枚，它们的重量相等；互相交换1枚后，黄金8枚和白银1枚比白银10枚和1枚黄金轻13两．问金银一枚各重多少？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意，列出的方程______．

14. 如图1是劳动课上同学们组装的一个智能机器臂．水平操作台为l，底座AB固定，，AB长度为24cm，连杆BC长度为30cm，手臂CD长度为28cm，点B，C是转动点，且AB，BC与CD始终在同一平面内．如图2，转动连杆BC和手臂CD，当，时，端点D离操作台l的高度DE为______cm．

15. 如图，在中，，，，过CB的中点D作，交AB于点E，则EB的长为______．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）

16. （1）计算：；

（2）先化简，再求值：，其中．

17. 如图，点D和点C在线段BE上，，，．求证：．

18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的横坐标为-6，点B的横坐标为2．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）根据图象，直接写出，时x的取值范围．

19. 北京时间2021年12月9日15时40分，三位“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为全国青少年上了一节精彩的太空科普课．为激发同学们学习天文知识、探索宇宙奥秘兴趣，某校组织了太空知识竞赛．为了解参赛学生的成绩分布情况，随机抽取部分参赛学生的成绩，分成4组（在每组中，包含左端点而不包含右端点）进行整理，绘制出如下两幅不完整的统计图：

请根据上述信息，解答下列问题：

（1）补全频数直方图；

（2）在扇形统计图中，“80~90”所在扇形的圆心角的度数为______；

（3）成绩在80分及其以上为优秀，估计全校1400名学生中对太空知识了解达到优秀的人数；

（4）在成绩98分以上的学生中有两名男生和一名女姓，从这三人中随机抽取两名学生向全校师生宣传．请用树状图或列表的方法，求抽到一名男生一名女姓的概率．

20 阅读与应用

请阅读下列材料，完成相应的任务：

托勒密是“地心说”的集大成者，著名的天文学家、地理学家、占星学家和光学家．后人从托勒密的书中发现一个命题：圆内接四边形对边乘积的和等于对角线的乘积．下面是对这个命题的证明过程．

如图1，四边形ABCD内接于．

求证：．

证明：如图2，作交BD于点E．

∵，∴．（依据）

∴．∴．．

…

∴．

∴．∴．

∵，

∴．

∴．

任务：

（1）证明过程中的“依据”是______；

（2）补全证明过程；

（3）如图3，的内接五边形ABCDE的边长都为2，求对角线BD的长．

21. 随着夏季的来临，某家电超市计划购进甲、乙两种品牌电风扇进行销售．在采购时发现，用10000元采购甲品牌电风扇的台数与用8000元采购乙品牌电风扇的台数相等，一台甲品牌电风扇的进价比一台乙品牌电风扇的进价高出100元．

（1）求甲、乙两种品牌电风扇每台的进价；

（2）该超市计划购进这两种品牌的电风扇共50台，并且甲品牌台数不超过乙品牌台数的2倍．若甲、乙两种品牌电风扇每台的售价分别为650元和500元，要使这两种品牌的电风扇售完后超市获取的利润最大，应怎样安排购进数量，并求出最大利润．

22. 综合与实践

问题情境

在中，，，点M是直线AC上一动点．连接MB，将线段MB绕点M逆时针旋转90°得到MD．

操作证明

（1）如图1，当点M与点A重合时，连接DC，判断四边形ABCD的形状，并证明；

（2）如图2，当点M与点C重合时，连接DB，判断四边形ABDC形状，并证明；

（3）探究猜想：当点M不与点A，点C重合时．

①试猜想DC与BC的位置关系，并利用图3证明你的猜想；

②直接写出AB，CD和AM之间的数量关系．

23. 综合与探究

如图1，抛物线与x轴交于A，C两点，与y轴交于点B，顶点为点D．连接AB，BC．将沿x轴向右平移m个单位长度得到，线段与线段BC交于点E．

（1）求直线CD函数表达式；

（2）当点E是的三等分点时，求m的值；

（3）如图2，当时，线段与CD交于点F，连接EF，．判断点F关于直线的对称点是否在抛物线上，并说明理由．

太原市2022年初中学业水平模拟考试（二）

数学试卷

（考试时间：上午8：30——10：30）

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．

3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】A

【9题答案】

【答案】B

【10题答案】

【答案】A

第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

【11题答案】

【答案】

【12题答案】

【答案】

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】

三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）

【16题答案】

【答案】（1）；（2），

【17题答案】

【答案】见解析

【18题答案】

【答案】（1）；   

（2）或；

【19题答案】

【答案】（1）见解析    （2）108°   

（3）896人    （4）

【20题答案】

【答案】（1）同弧所对的圆周角相等；   

（2）见解析；    （3）；

【21题答案】

【答案】（1）甲品牌电风扇每台的进价是500元，乙品牌电风扇每台的进价是400元   

（2）购进甲品牌电风扇33台，乙品牌电风扇17台，两种品牌的电风扇售完后该超市获得的最大利润为6650元

【22题答案】

【答案】（1）正方形，证明见解析   

（2）平行四边形，证明见解析   

（3）①，证明见解析；②当点M在射线OA上时，；点M在射线OC上时，

【23题答案】

【答案】（1）   

（2）或   

（3）点在抛物线上，理由见解析