山西省太原市2022年初中学业水平数学模拟考试（一）（含答案）练习题

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太原市2022年初中学业水平模拟考试（一）数学试卷第I卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑.1．下列各数中，绝对值最小的数是A.0           B.-1C.-5           D.22．下列运算正确的是A.(-a)3·a2=a5B.2a+a=2a2C.-a(2a-5)=-2a2+5aD.(2a+3b)(a-2b)=2a2-7ab-6b23．由圆柱和长方体（底面为正方形）组成的几何体如图放置，该几何体的俯视图是4．中国人很早就开始使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放着表示正数，斜放着表示负数，如图（1）表示（＋2）＋（-2）．按照这种表示法，如图（2）表示的是A.(+3)+(+6)         B.(-3)+(-6)C. (-3)+(+6)        D.(+3)+(-6) 5．“又是一年三月三”．在校内劳动课上，小明所在小组的同学们设计了如图所示的风筝框架．已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，Δ ABC的周长为24cm，FC＝3cm．制作该风筝框架需用材料的总长度至少为              A.44cm         B.45cm         C.46cm          D.48cm6．一个机器人在一条直线上移动，每次只能向左或向右移动一个单位长度，移动2次后它回到出发位置的概率等于A.    B.            C.    D.7．圆的周长公式是人类文明进程中最伟大的公式之一，现在计算圆周率的精确度主要用于检验计算机的运算速度，目前人类能够计算到圆周率的62.8万亿位．把数据“62.8万亿”用科学记数法表示为A.6.28×108          B.6.28×109C.6.28×1013             D.6.28×10148．如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置.要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是A．7个          B．8个C．9个          D．10个9.化简（ + ）÷  A.2    B.     C.-6   D.-810．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝ax2＋bx＋c先沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度，得到抛物线y＝x2-2x-4，则抛物线y＝ax2＋bx＋c的函数表达式为A.y=x2+2x+4            B.y=x2+4x-3C.y=x2-4x+3          D.y=x2-8x+13第II卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将答案直接写在答题卡相应位置．11．         x≥2              不等式组  3x-2<2x+3   的解集是    12．在课后服务时间，甲乙两班进行篮球比赛，在选择比赛场地时，裁判员采用了同时抛掷枚完全相同硬币的方法：如果两枚硬币朝上的面不同，则甲班优先选择场地；否则乙班优先选择场地.这种选择场地的方法对两个班级     （填“公平”或“不公平”）.13．已知反比例函数y＝ 的图象经过点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，则y1与y2的大小关系是    14．在2022年北京冬奥会期间，小明正好读到科赫曲线的相关内容．如图（1），线段的长为a，将其三等分，以中间一段为边作等边三角形，再把中间这段移去，生成了如图（2）所示的一条折线段．称为“一次构造”；用同样的方法把图（2）中每条线段进行操作，得到如图（3）所示的一条折线段，称为“二次构造”；……如此操作下去，经过“十次构造”生成的折线段的长为                            （用含a的代数式表示）.15．如图，AB为☉O的直径，C为☉O上一点，☉O的切线BD交AC的延长线于点D，E为BD的中点．CE交AB的延长线于点F．若AC＝4．OB＝BF，则BD的长为                              三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤．16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算：20-（）-2＋（-1）（＋1）（2）下面是小明同学解方程 - ＝1的过程，请认真阅读，并完成相应的任务． 解：  去分母，得3（x＋3）-（5x-3）＝1．  ……第一步去括号，得3x＋9-5x＋3＝1．         ……第二步移项， 得3x-5x=-9-3+1.             ……第三步合并同类项，得-2x＝-11．           ……第四步系数化为1，得 x=                ……第五步任务一：①解答过程中，第   步开始出现了错误，产生错误的原因是   :②第三步变形的依据是                            任务二：①该一元一次方程的解是   ②写出一条解一元一次方程时应注意的事项.  17．（本题6分）北京冬奥会和冬残奥会期间，吉祥物冰墩墩和雪融融成了名副其实的国民顶流.最近，小李从某网站上发现正在预售A，B两种印有吉祥物图案的挂件．如果定购3件A种挂件和2件B种挂件，需支付360元；如果定购2件A种挂件和3件B种挂件，需支付370元．求这两种挂件每件的售价.     18．（本题7分）已知一个面积为1的矩形，当矩形的一边长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？设一边长为x，周长为y，则y＝2x＋ （x＞0）．我们可以借鉴研究函数的经验，利用图象的直观性探究函数y＝22x＋ （x＞0）的性质，解决这个问题．（1）填写下表，并在如图的平面直角坐标系中画出函数图象：x……0.20.511523……y……10.4 4 5 ……（2）结合图象，写出该函数两条不同类型的性质；性质一：性质二：（3）根据图象，当x＝   时，周长有最小值，最小值等于             （本题10分）某校在调查八年级学生均每天完成作业所用时间的情况时，从全校八年级学生中随机抽取了n名学生，把每名学生平均每天完成作业的时间：（分钟）分成五个时间段进行统计：A．50≤t＜60， B．60≤t＜70， C．70≤t＜80， D．80≤t＜90． E．90≤t＜100，并制成如下两幅不完整的统计图.根据上述信息，解答下列问题：（1）求n的值并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，时间段C所占的百分比（m）为   ，时间段D所对应的圆心角的度数等于                            （3）小颖同学经过分析得出一个推断：这组数据的众数落在时间段C．请你分析她的推断是否合理. 20．（本题9分）到2022年底，太忻一体化经济区将新建1994座5G基站．如图是建在坡度i＝1：2.4的斜坡AM上的一个5G基站塔CD．在坡角顶点A处测得塔顶D的仰角为45°，沿斜坡步行52m到达B处，在B处测得塔顶D的仰角为63.4°．点A．B．C．D．M，N在同一平面内．求基站塔高CD．（结果精确到0.1m，参考数据：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00）        21．（本题9分）阅读与证明三大作图问题之三等分角三等分任意角是古希腊学者们于公元前5世纪提出并研究的三大作图问题之一．两千多年以来，数学家们为此耗货了许多心血．直到1837年，法国数学家闻脱兹尔证明了，只使用直尺和圆规无法三等分一个任意角，至此人类才走出了这座数学迷富.在探究过程中发现，有些特殊度数的角如90°角，45°角，108°角等可用尺规三等分，任意角采用特殊的工具也可三等分.如图∠ABC.下面是两种三等分角的方法.（1）阿基米德创设的方法是：在图（2）中，预先在直尺上作了一个记号点P，点0为直尺的端点，以B为圆心，OP为半径作半圆，与边BA和BC分别交于点N和M；移动直尺，使直尺上的点0在边BC的反向延长线上移动，点P在圆周上，当直尺正好经过点N时，过点B画ON的平行线BE．求证：∠EBC＝∠ABC；（2）用“有刻度的勾尺”的方法是：在图（3）中，勾尺的直角顶点为点P．MN⊥PR于点Q．PQ＝QR．画直线DE∥BC，并且DE与BC之间的距离等于PQ.移动勾尺到合适位置，使顶点P落在DE上，使勾尺的边MN经过点B，同时让点R落在边BA上，求证：∠RBQ＝∠ABC．    22．（本题12分）综合与探究问题情境如图，在矩形纸片ABCD中，点E.F分别是边AD，BC上的动点，连接EF，BE，DF.将矩形纸片ABCD分别沿直线BE，DF折叠，点A的对应点为点M，点C的对应点为点N.操作探究（1）如图（1），若点F与点M重合，DN与EF交于点G，求证：DG＝CM；探究发现（2）如图（2），当点M，N落在对角线BD上时，判断并证明四边形BFDE的形状；探究拓广（3）当点M，N落在对角线AC上时．①在图（3）中补全图形；②若AB＝2，AD＝3，求Δ BEF的面积．    23．（本题12分）综合与实践如图，抛物线y＝x2＋2x-8与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．点D在直线AC下方的抛物线上运动，过点D作y轴的平行线交AC于点E.（1）求直线AC的函数表达式；（2）求线段DE的最大值；（3）当点F在抛物线的对称轴上运动，以点A，C，F为顶点的三角形是直角三角形时，直接写出点F的坐标.