2022年山西省中考模拟测评数学试题（一）(word版含答案)

2022年山西省中考模拟测评数学试题（一）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各数中，最小的数为（）

A． B． C． D．

2．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

3．年月日，太原市文化和旅游局发布《太原市春节期间文化旅游市场运行情况》，显示春节期间太原市最受欢迎景区排名前五之一的太原古县城共接待游客万人次，数据“万”用科学记数法表示为（）

A． B． C． D．

4．下列运算结果正确的是（）

A． B．

C． D．

5．中国是瓷器的故乡，中国发展史的一个重要组成部分是陶瓷发展史，如图是宋朝汝窑的一个瓷碗，则它的主视图是（）

A． B．

C． D．

6．年月，国家卫健委联合教育部等部门推进实施《综合防控儿童青少年近视实施方案》，全面摸清近视率底数，强化检测与评估，如表是九年级某班名同学视力检查的结果，则这组数据的众数和中位数分别为（）

A．， B．， C．， D．，

7．如图，直线经过正五边形的顶点，连接AC，若，则的度数为（）

A． B．

C． D．

8．如图，在平面直角坐标系中的第一象限内，的顶点坐标分别是A(1，2)，B(1，1)，C(3，1)，以原点为位似中心，作出的位似图形，若与的相似比为2∶1则点的坐标为（）

A．(2，4)  B．(2，2)  C．(6，2)  D．(7，2)

9．将抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）

A． B．

C． D．

10．如图，在中，，，，为的中点，连接以点为圆心，长为半径作，若于点，于点，则图中阴影部分的面积为（）

A． B． C． D．

二、填空题

11．计算：______．

12．已知点，都在反比例函数的图象上，若，则与的大小关系为______．

13．如图是一组有规律的图案，第个图案中有个六边形，第个图案中有个六边形，第个图案中有个六边形按此规律，第个图案中有______个八边形．用含的代数式表示

14．年月日，山西省政府新闻办举行新闻发布会，年山西省教育经费支出首次突破亿元，达到亿元，成为继社会保障支出后的第二大支出．据有关资料显示，年山西省教育经费支出为亿元，若，这两年山西省教育经费支出的年平均增长率相同，求这两年的年平均增长率，若设这两年的年平均增长率为，则根据题意，可列方程为______．

15．如图，在菱形中，，，，分别是边，上的点，将沿EF折叠，使点的对应点落在边上，若，则的长为______．

三、解答题

16．（1）计算：

（2）下面是小祺同学化简分式的过程，请仔细阅读并完成相应的任务．

任务一：①以上求解过程中，第一步的依据是______；

②小祺同学的求解过程从第______步开始出现错误，错误的原因是______．

任务二：请你写出正确的化简过程．

17．如图，四边形为矩形，为对角线，过点作于点．

(1)尺规作图：过点作的平行线，交于点F，要求：标明相应字母，保留作图痕迹不写作法

(2)在（1）的条件下，求证：．

18．春节前夕，习近平总书记赴山西慰问基层干部群众，月日下午，习近平总书记在霍州市师庄乡冯南垣村同村民一起揉花馍，花馍将销往全国各地，临近年关，某商店决定购进一批花馍，已知甲种花馍每件的进价比乙种花馍每件的进价少元，花元购买甲种花馍的件数与花元购买乙种花馍的件数相等．

(1)求甲、乙两种花馍每件的进价；

(2)由于畅销，第一批购进的花馍已经售馨，现该商店决定用元再购进一批甲、乙两种花馍共件，结果恰逢批发商进行调价，甲种花馍在第一批进价的基础上折销售，而乙种花馍比第一批进价提高了，则最多可购买乙种花馍多少件？

19．第届冬季奥林匹克运动会简称“冬奥会”于年月日在北京开幕，本届冬奥会设个大项、个分项、个小项，在全国掀起了冰雪运动的热潮，某校组织了关于冬奥知识竞答活动，随机抽取了七年级若干名同学的成绩，并整理成如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：

若干名同学的成绩频数分布表

请根据图表信息，解答下列问题：

(1)本次知识竞答共抽取七年级同学______名；在扇形统计图中，成绩在“”这一组所对应的扇形圆心角的度数为______；

(2)请将频数分布直方图补充完整；

(3)将此次竞答活动成绩在“”的记为良好，在“”的记为优秀，已知该校初、高中共有学生名，小敏根据七年级此次竞答活动的结果，估计该校初、高中学生中对冬奥知识掌握情况达到良好或优秀的人数约为：，请你分析她的估计是否合理，并说明理由；

(4)该校计划对此次竞答活动成绩最高的小颖同学：奖励两枚“北京冬梦之约”的邮票，现有如图所示“北京冬梦之约”的四枚邮票供小颖选择，依次记为，，，，背面完全相同，将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好，小颖从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚．请用列表或画树状图的方法，求小颖同学抽到的两枚邮票恰好是冰墩墩和雪容融的概率．

20．阅读与思考

请仔细阅读材料，并完成相应的任务．

利用数学知识求电阻的阻值

数学和物理的关系十分密切，数学是表达物理概念、定律简明而准确的语言，同时，数学为物理提供了计量、计算的工具和方法．

例如：已知两个电阻和串联后的总电阻为，并联后的总电阻为，求这两个电阻的阻值各是多少．

根据串联电路中电阻之间的关系，得①

根据并联电路中电阻之间的关系，得 ②

把①代入②，得③

以上问题也可以通过以下两种数学方法求解．

方法：设的阻值为，则的阻值为根据③可将问题转化为是否有正数解的问题．

方法：设两个电阻的阻值分别为和，则根据③，得根据③，得所以同时满足要求的正数和的值可以看成反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限内的交点坐标．

任务：

(1)已知两个电阳和串联后的总电阻为，并联后的总电阻为，请你借助“方法”，求这两个电阻的阻值各是多少．

(2)是否存在两个电阻和，使串联后的总电阻为，并联后的总电阻为？

小明借助“方法”解答如下：

假设存在，设这两个电阻的阻值分别为和，

根据①，得______．

根据③，得______．

在如图所示的直角坐标系中，小明分别画出了满足条件的反比例函数和一次函数的图象．

观察图象可知，______填“存在”或“不存在”满足条件的两个电阻．

21．年是中北大学建校周年，某校“综合与实践”小组的同学来到中北大学参观学习，他们在德怀楼前的广场上参观了彭德怀元帅的雕像如图，并计划测量“彭德怀元帅雕像”的高度．他们制定了测量方案并完成了实地测量．如图，该小组同学在点处用测角仪高度不计测得该雕像顶端的仰角，向雕像的另一侧前进 到达点处，再次测得该雕像顶端的仰角，已知该同学的眼晴到地面的距离为，请根据上述测量数据，求彭德怀元帅雕像的高度．（结果精确到；参考数据：）

22．综合与实践

问题情境：

四边形是正方形，对角线，相交于点，是正方形内一点，将绕点按顺时针方向旋转一定角度得到，点，的对应点分别为点，，直线经过点．

特例分析：

(1)如图，当点与点重合时，判断四边形的形状，请说明理由，并直接写出与的数量关系．

深入探究：

(2)如图，当点与点不重合时，试判断，，之间的数量关系，并说明理由．

类比迁移：

(3)如图，将正方形改为菱形，对角线，相交于点，是菱形内一点，将绕点按顺时针方向旋转得到，点，的对应点分别为点，请直接写出，，之间的数量关系．

23．综合与探究

如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点，的坐标分别为(2，0)，(0，3)，点与点关于轴对称，是直线上方抛物线上一动点，连接、交于点．

(1)求抛物线的函数表达式及点的坐标；

(2)在点运动的过程中，求：的最大值；

(3)在轴上是不存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．A

2．C

3．C

4．D

5．A

6．A

7．B

8．C

9．A

10．C

11．

12．##

13．

14．

15．##

16．（1）；（2）分式的基本性质，二，丢掉分母，化简过程见解析

17．(1)见解析；

(2)见解析

18．(1)甲种花馍每件的进价为元，则乙种花馍每件的进价为元；

(2)84件

19．(1)40；72

(2)直方图见解析

(3)不合理，理由见解析

(4)

20．(1)和；

(2)，，不存在．

21．7.6m

22．(1)四边形是正方形，理由见解析，；

(2)，理由见解析；

(3)，理由见解析

23．(1)，A(-3，0)；

(2)；

(3)存在，M(0，6)或(0，-6)，理由见解析