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02选择题（中档题）-四川省凉山州五年（2018-2022）中考数学真题分类汇编（共29题）
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这是一份02选择题（中档题）-四川省凉山州五年（2018-2022）中考数学真题分类汇编（共29题），共19页。试卷主要包含了cm2等内容，欢迎下载使用。
02选择题（中档题）-四川省凉山州五年（2018-2022）中考数学真题分类汇编
一、 三角形三边关系（共1小题）
1．（2022•凉山州）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．5，5，10
二、 垂径定理（共1小题）
2．（2021•凉山州）点P是⊙O内一点，过点P的最长弦的长为10cm，最短弦的长为6cm，则OP的长为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
三、 切线的性质（共1小题）
3．（2018•凉山州）如图，AB与⊙O相切于点C，OA＝OB，⊙O的直径为6cm，AB＝6cm，则阴影部分的面积为（ ）
A． B．
C． D．
四、 正多边形和圆（共1小题）
4．（2020•凉山州）如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于⊙O，则AD：AB＝（ ）
A．2： B．： C．： D．：2
五、 扇形面积的计算（共2小题）
5．（2022•凉山州）家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角∠BAC＝90°，则扇形部件的面积为（ ）
A．米2 B．米2 C．米2 D．米2
6．（2019•凉山州）如图，在△AOC中，OA＝3cm，OC＝1cm，将△AOC绕点O顺时针旋转90°后得到△BOD，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（ ）cm2．
A． B．2π C．π D．π
六、 作图—基本作图（共1小题）
7．（2018•凉山州）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于D，连接AD．若AD＝AC，∠B＝25°，则∠C＝（ ）
A．70° B．60° C．50° D．40°
七、 作图—复杂作图（共1小题）
8．（2018•凉山州）如图，数轴上点A对应的数为2，AB⊥OA于A，且AB＝1，以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴于点C，则OC长为（ ）
A．3 B． C． D．
八、 命题与定理（共3小题）
9．（2021•凉山州）下列命题中，假命题是（ ）
A．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
B．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合
C．若AB＝BC，则点B是线段AC的中点
D．三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心
10．（2020•凉山州）下列命题是真命题的是（ ）
A．顶点在圆上的角叫圆周角
B．三点确定一个圆
C．圆的切线垂直于半径
D．三角形的内心到三角形三边的距离相等
11．（2019•凉山州）下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
九、 轴对称图形（共1小题）
12．（2021•凉山州）下面四个交通标志图是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
十、 关于x轴、y轴对称的点的坐标（共1小题）
13．（2020•凉山州）点P （2，3）关于x轴对称的点P'的坐标是（ ）
A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（3，2）
十一、 翻折变换（折叠问题）（共1小题）
14．（2021•凉山州）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，将△ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（ ）
A． B．2 C． D．
十二、 坐标与图形变化-平移（共1小题）
15．（2021•凉山州）在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A'B'，点A（2，1）的对应点A'的坐标为（﹣2，﹣3），则点B（﹣2，3）的对应点B'的坐标为（ ）
A．（6，1） B．（3，7） C．（﹣6，﹣1） D．（2，﹣1）
十三、 平行线分线段成比例（共1小题）
16．（2019•凉山州）如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE：EC＝（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3
十四、 相似三角形的判定与性质（共1小题）
17．（2022•凉山州）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若DE∥BC，，DE＝6cm，则BC的长为（ ）
A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm
十五、 解直角三角形（共2小题）
18．（2020•凉山州）如图所示，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为（ ）
A． B． C．2 D．2
19．（2019•凉山州）如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，cosC＝，则sinB的值为（ ）
A． B． C． D．
十六、 解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
20．（2018•凉山州）无人机在A处测得正前方河流两岸B、C的俯角分别为α＝70°、β＝40°，此时无人机的高度是h，则河流的宽度BC为（ ）
A．h（tan50°﹣tan20°） B．h（tan50°+tan20°）
C． D．
十七、 简单几何体的三视图（共1小题）
21．（2020•凉山州）如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（ ）
A． B． C． D．
十八、 简单组合体的三视图（共1小题）
22．（2022•凉山州）如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
十九、 平行投影（共1小题）
23．（2018•凉山州）下列说法正确的是（ ）
①平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形；②同一物体的三视图中，俯视图与左视图的宽相等；③线段的正投影是一条线段；④主视图是正三角形的圆锥的侧面展开图一定是半圆；⑤图形平移的方向总是水平的，图形旋转后的形状总是不同的．
A．①③ B．②④ C．③⑤ D．②⑤
二十、 算术平均数（共1小题）
24．（2022•凉山州）一组数据4、5、6、a、b的平均数为5，则a、b的平均数为（ ）
A．4 B．5 C．8 D．10
二十一、 众数（共4小题）
25．（2021•凉山州）某校七年级1班50名同学在“森林草原防灭火”知识竞赛中的成绩如表所示：
成绩
60
70
80
90
100
人数
3
9
13
16
9
则这个班学生成绩的众数、中位数分别是（ ）
A．90，80 B．16，85 C．16，24.5 D．90，85
26．（2020•凉山州）已知一组数据1，0，3，﹣1，x，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是（ ）
A．﹣1 B．3 C．﹣1和3 D．1和3
27．（2019•凉山州）某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：
人数（人）
3
17
13
7
时间（小时）
7
8
9
10
那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A．17，8.5 B．17，9 C．8，9 D．8，8.5
28．（2018•凉山州）凉山州某校举行“禁毒防艾”知识竞赛，该校八年级（1）班答题情况如图所示，则该班正确答题数所组成的一组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．14、15 B．14、20 C．20、15 D．20、16
二十二、 随机事件（共1小题）
29．（2018•凉山州）以下四个事件是必然事件的是（ ）
①|a|≥0②a0＝1③am•an＝amn④a﹣n＝（a≠0，n为正整数）
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
参考答案与试题解析
一、 三角形三边关系（共1小题）
1．（2022•凉山州）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．5，5，10
【解答】解：A.3+4＜8，不能组成三角形，不符合题意；
B.5+6＝11，不能组成三角形，不符合题意；
C.5+6＞10，能组成三角形，符合题意；
D.5+5＝10，不能组成三角形，不符合题意．
故选：C．
二、 垂径定理（共1小题）
2．（2021•凉山州）点P是⊙O内一点，过点P的最长弦的长为10cm，最短弦的长为6cm，则OP的长为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
【解答】解：如图所示，CD⊥AB于点P．
根据题意，得：AB＝10cm，CD＝6cm．
∵AB是直径，且CD⊥AB，
∴CP＝CD＝3cm．
根据勾股定理，得OP＝＝＝4（cm）．
故选：B．
三、 切线的性质（共1小题）
3．（2018•凉山州）如图，AB与⊙O相切于点C，OA＝OB，⊙O的直径为6cm，AB＝6cm，则阴影部分的面积为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：连接OC，如图，
∵AB与⊙O相切于点C，
∴OC⊥AB，
∵OA＝OB，
∴AC＝BC＝AB＝3，∠A＝∠B，
在Rt△AOC中，tanA＝＝＝，
∴∠A＝30°，
∴∠AOB＝120°，
∴阴影部分的面积＝S△AOB﹣S扇形＝•6•3﹣＝（9﹣3π）cm2．
故选：C．
四、 正多边形和圆（共1小题）
4．（2020•凉山州）如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于⊙O，则AD：AB＝（ ）
A．2： B．： C．： D．：2
【解答】解：连接OA、OB、OD，过O作OH⊥AB于H，如图所示：
则AH＝BH＝AB，
∵等边三角形ABC和正方形ADEF，都内接于⊙O，
∴∠AOB＝120°，∠AOD＝90°，
∵OA＝OD＝OB，
∴△AOD是等腰直角三角形，∠AOH＝∠BOH＝×120°＝60°，
∴AD＝OA，AH＝OA•sin60°＝OA，
∴AB＝2AH＝2×OA＝OA，
∴＝＝，
故选：B．
五、 扇形面积的计算（共2小题）
5．（2022•凉山州）家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角∠BAC＝90°，则扇形部件的面积为（ ）
A．米2 B．米2 C．米2 D．米2
【解答】解：连结BC，AO，如图所示，
∵∠BAC＝90°，
∴BC是⊙O的直径，
∵⊙O的直径为1米，
∴AO＝BO＝（米），
∴AB＝＝（米），
∴扇形部件的面积＝π×（）2＝（米2），
故选：C．
6．（2019•凉山州）如图，在△AOC中，OA＝3cm，OC＝1cm，将△AOC绕点O顺时针旋转90°后得到△BOD，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（ ）cm2．
A． B．2π C．π D．π
【解答】解：∵△AOC≌△BOD，
∴在旋转过程中所扫过的图形的面积＝扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积＝﹣＝2π，
故选：B．
六、 作图—基本作图（共1小题）
7．（2018•凉山州）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于D，连接AD．若AD＝AC，∠B＝25°，则∠C＝（ ）
A．70° B．60° C．50° D．40°
【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠B＝25°，
∴∠CDA＝∠DAB+∠B＝50°，
∵AD＝AC，
∴∠C＝∠CDA＝50°．
故选：C．
七、 作图—复杂作图（共1小题）
8．（2018•凉山州）如图，数轴上点A对应的数为2，AB⊥OA于A，且AB＝1，以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴于点C，则OC长为（ ）
A．3 B． C． D．
【解答】解：由题意可得，
OA＝2，AB＝1，∠BAO＝90°，
∴OB＝，
∵OB＝OC，
∴OC＝，
故选：D．
八、 命题与定理（共3小题）
9．（2021•凉山州）下列命题中，假命题是（ ）
A．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
B．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合
C．若AB＝BC，则点B是线段AC的中点
D．三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心
【解答】解：A、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以A选项不符合题意；
B、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，所以B选项不符合题意；
C、若点B在线段AC上，且AB＝BC，则点B是线段AC的中点，所以C选项符合题意；
D、三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心，所以D选项不符合题意．
故选：C．
10．（2020•凉山州）下列命题是真命题的是（ ）
A．顶点在圆上的角叫圆周角
B．三点确定一个圆
C．圆的切线垂直于半径
D．三角形的内心到三角形三边的距离相等
【解答】解：A、顶点在圆上且两边都与圆相交的角叫圆周角，原命题是假命题；
B、不在同一直线上的三点确定一个圆，原命题是假命题；
C、圆的切线垂直于过切点的半径，原命题是假命题；
D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，是真命题；
故选：D．
11．（2019•凉山州）下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；假命题；
②两点之间线段最短；真命题；
③相等的圆心角所对的弧相等；假命题；
④平分弦的直径垂直于弦；假命题；
真命题的个数是1个；
故选：A．
九、 轴对称图形（共1小题）
12．（2021•凉山州）下面四个交通标志图是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．是轴对称图形，故本选项符合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
十、 关于x轴、y轴对称的点的坐标（共1小题）
13．（2020•凉山州）点P （2，3）关于x轴对称的点P'的坐标是（ ）
A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（3，2）
【解答】解：点P（2，3）关于x轴对称的点P'的坐标是（2，﹣3）．
故选：A．
十一、 翻折变换（折叠问题）（共1小题）
14．（2021•凉山州）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，将△ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（ ）
A． B．2 C． D．
【解答】解：设CE＝x，则AE＝8﹣x＝EB，
在Rt△BCE中，BE2＝CE2+BC2,
即（8﹣x）2＝x2+62，
解得x＝，
故选：D．
十二、 坐标与图形变化-平移（共1小题）
15．（2021•凉山州）在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A'B'，点A（2，1）的对应点A'的坐标为（﹣2，﹣3），则点B（﹣2，3）的对应点B'的坐标为（ ）
A．（6，1） B．（3，7） C．（﹣6，﹣1） D．（2，﹣1）
【解答】解：∵A（2，1）平移后得到点A′的坐标为（﹣2，﹣3），
∴向下平移了4个单位，向左平移了4个单位，
∴B（﹣2，3）的对应点B'的坐标为（﹣2﹣4，3﹣4），
即（﹣6，﹣1）．
故选：C．
十三、 平行线分线段成比例（共1小题）
16．（2019•凉山州）如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE：EC＝（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3
【解答】解：如图，过O作OG∥BC，交AC于G，
法一：∵O是BD的中点，
∴G是DC的中点．
又AD：DC＝1：2，
∴AD＝DG＝GC，
∴AG：GC＝2：1，AO：OE＝2：1，
∴S△AOB：S△BOE＝2
设S△BOE＝S，S△AOB＝2S，又BO＝OD，
∴S△AOD＝2S，S△ABD＝4S，
∵AD：DC＝1：2，
∴S△BDC＝2S△ABD＝8S，S四边形CDOE＝7S，
∴S△AEC＝9S，S△ABE＝3S，
∴
法二：过点D作DF∥AE交BC于F．
∵O为BD中点，
∴OB＝OD，
∴BE＝EF，，
又∵AD：DC＝1：2，
∴EF：FC＝1：2，
∴BE：EC＝1：3．
故选：B．
十四、 相似三角形的判定与性质（共1小题）
17．（2022•凉山州）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若DE∥BC，，DE＝6cm，则BC的长为（ ）
A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm
【解答】解：∵＝，
∴＝，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝，
∴＝，
∴BC＝15（cm），
故选：C．
十五、 解直角三角形（共2小题）
18．（2020•凉山州）如图所示，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为（ ）
A． B． C．2 D．2
【解答】解：如图，连接BD，由网格的特点可得，BD⊥AC，
AD＝＝2，BD＝＝，
∴tanA＝＝＝，
故选：A．
19．（2019•凉山州）如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，cosC＝，则sinB的值为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，如图所示．
在Rt△ACD中，CD＝CA•cosC＝1，
∴AD＝＝；
在Rt△ABD中，BD＝CB﹣CD＝3，AD＝，
∴AB＝＝2，
∴sinB＝＝．
故选：D．
十六、 解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
20．（2018•凉山州）无人机在A处测得正前方河流两岸B、C的俯角分别为α＝70°、β＝40°，此时无人机的高度是h，则河流的宽度BC为（ ）
A．h（tan50°﹣tan20°） B．h（tan50°+tan20°）
C． D．
【解答】解：过A作CB延长线的高，垂足为D，
由题意可知∠ABD＝α，∠ACB＝β，AD＝h，
∴BD＝h•tan20°，
CD＝h•tan50°，
∴BC＝CD﹣BD＝h（tan50°﹣tan20°）．
故选：A．
十七、 简单几何体的三视图（共1小题）
21．（2020•凉山州）如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、圆柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意；
B、三棱锥的左视图是三角形，故本选项符合题意；
C、三棱柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意；
D、正方体的左视图是正方形，故本选项不符合题意．
故选：B．
十八、 简单组合体的三视图（共1小题）
22．（2022•凉山州）如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形，
故选：C．
十九、 平行投影（共1小题）
23．（2018•凉山州）下列说法正确的是（ ）
①平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形；②同一物体的三视图中，俯视图与左视图的宽相等；③线段的正投影是一条线段；④主视图是正三角形的圆锥的侧面展开图一定是半圆；⑤图形平移的方向总是水平的，图形旋转后的形状总是不同的．
A．①③ B．②④ C．③⑤ D．②⑤
【解答】解：①平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故错误；
②同一物体的三视图中，俯视图与左视图的宽相等，故正确；
③线段的正投影是一条线段或一个点，故错误；
④设底面圆的半径为r，则圆锥的母线长为2r，底面周长＝2πr，
侧面展开图是个扇形，弧长＝2πr＝，所以n＝180°．
所以主视图是正三角形的圆锥的侧面展开图一定是半圆，故正确；
⑤图形平移的方向不一定是水平的，图形旋转后的形状一定是相同的，故错误．
故选：B．
二十、 算术平均数（共1小题）
24．（2022•凉山州）一组数据4、5、6、a、b的平均数为5，则a、b的平均数为（ ）
A．4 B．5 C．8 D．10
【解答】解：∵一组数据4、5、6、a、b的平均数为5，
∴4+5+6+a+b＝5×5，
∴a+b＝10，
∴a、b的平均数为10÷2＝5，
故选：B．
二十一、 众数（共4小题）
25．（2021•凉山州）某校七年级1班50名同学在“森林草原防灭火”知识竞赛中的成绩如表所示：
成绩
60
70
80
90
100
人数
3
9
13
16
9
则这个班学生成绩的众数、中位数分别是（ ）
A．90，80 B．16，85 C．16，24.5 D．90，85
【解答】解：90出现的次数最多，众数为90．
这组数据一共有50个，已经按大小顺序排列，第25和第26个数分别是80、90，所以中位数为（80+90）÷2＝85．
故选：D．
26．（2020•凉山州）已知一组数据1，0，3，﹣1，x，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是（ ）
A．﹣1 B．3 C．﹣1和3 D．1和3
【解答】解：∵数据1，0，3，﹣1，x，2，3的平均数是1，
∴1+0+3﹣1+x+2+3＝7×1，
解得x＝﹣1，
则这组数据为1，0，3，﹣1，﹣1，2，3，
∴这组数据的众数为﹣1和3，
故选：C．
27．（2019•凉山州）某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：
人数（人）
3
17
13
7
时间（小时）
7
8
9
10
那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A．17，8.5 B．17，9 C．8，9 D．8，8.5
【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；
由统计表可知，处于20，21两个数的平均数就是中位数，
∴这组数据的中位数为＝8.5；
故选：D．
28．（2018•凉山州）凉山州某校举行“禁毒防艾”知识竞赛，该校八年级（1）班答题情况如图所示，则该班正确答题数所组成的一组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．14、15 B．14、20 C．20、15 D．20、16
【解答】解：由条形图知10题的9人、14题的13人、16题的10人、18题的7人、20题的5人，共44个数据，
所以这组数据的众数为14题、中位数为＝15题，
故选：A．
二十二、 随机事件（共1小题）
29．（2018•凉山州）以下四个事件是必然事件的是（ ）
①|a|≥0②a0＝1③am•an＝amn④a﹣n＝（a≠0，n为正整数）
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
【解答】解：①|a|≥0是必然事件；
②a0＝1（a≠0）是随机事件；
③am•an＝am+n是随机事件；
④a﹣n＝（a≠0，n为整数）是必然事件，
故选：B．
02选择题（中档题）-四川省凉山州五年（2018-2022）中考数学真题分类汇编
一、 三角形三边关系（共1小题）
1．（2022•凉山州）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．5，5，10
二、 垂径定理（共1小题）
2．（2021•凉山州）点P是⊙O内一点，过点P的最长弦的长为10cm，最短弦的长为6cm，则OP的长为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
三、 切线的性质（共1小题）
3．（2018•凉山州）如图，AB与⊙O相切于点C，OA＝OB，⊙O的直径为6cm，AB＝6cm，则阴影部分的面积为（ ）
A． B．
C． D．
四、 正多边形和圆（共1小题）
4．（2020•凉山州）如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于⊙O，则AD：AB＝（ ）
A．2： B．： C．： D．：2
五、 扇形面积的计算（共2小题）
5．（2022•凉山州）家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角∠BAC＝90°，则扇形部件的面积为（ ）
A．米2 B．米2 C．米2 D．米2
6．（2019•凉山州）如图，在△AOC中，OA＝3cm，OC＝1cm，将△AOC绕点O顺时针旋转90°后得到△BOD，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（ ）cm2．
A． B．2π C．π D．π
六、 作图—基本作图（共1小题）
7．（2018•凉山州）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于D，连接AD．若AD＝AC，∠B＝25°，则∠C＝（ ）
A．70° B．60° C．50° D．40°
七、 作图—复杂作图（共1小题）
8．（2018•凉山州）如图，数轴上点A对应的数为2，AB⊥OA于A，且AB＝1，以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴于点C，则OC长为（ ）
A．3 B． C． D．
八、 命题与定理（共3小题）
9．（2021•凉山州）下列命题中，假命题是（ ）
A．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
B．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合
C．若AB＝BC，则点B是线段AC的中点
D．三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心
10．（2020•凉山州）下列命题是真命题的是（ ）
A．顶点在圆上的角叫圆周角
B．三点确定一个圆
C．圆的切线垂直于半径
D．三角形的内心到三角形三边的距离相等
11．（2019•凉山州）下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
九、 轴对称图形（共1小题）
12．（2021•凉山州）下面四个交通标志图是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
十、 关于x轴、y轴对称的点的坐标（共1小题）
13．（2020•凉山州）点P （2，3）关于x轴对称的点P'的坐标是（ ）
A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（3，2）
十一、 翻折变换（折叠问题）（共1小题）
14．（2021•凉山州）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，将△ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（ ）
A． B．2 C． D．
十二、 坐标与图形变化-平移（共1小题）
15．（2021•凉山州）在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A'B'，点A（2，1）的对应点A'的坐标为（﹣2，﹣3），则点B（﹣2，3）的对应点B'的坐标为（ ）
A．（6，1） B．（3，7） C．（﹣6，﹣1） D．（2，﹣1）
十三、 平行线分线段成比例（共1小题）
16．（2019•凉山州）如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE：EC＝（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3
十四、 相似三角形的判定与性质（共1小题）
17．（2022•凉山州）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若DE∥BC，，DE＝6cm，则BC的长为（ ）
A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm
十五、 解直角三角形（共2小题）
18．（2020•凉山州）如图所示，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为（ ）
A． B． C．2 D．2
19．（2019•凉山州）如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，cosC＝，则sinB的值为（ ）
A． B． C． D．
十六、 解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
20．（2018•凉山州）无人机在A处测得正前方河流两岸B、C的俯角分别为α＝70°、β＝40°，此时无人机的高度是h，则河流的宽度BC为（ ）
A．h（tan50°﹣tan20°） B．h（tan50°+tan20°）
C． D．
十七、 简单几何体的三视图（共1小题）
21．（2020•凉山州）如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（ ）
A． B． C． D．
十八、 简单组合体的三视图（共1小题）
22．（2022•凉山州）如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
十九、 平行投影（共1小题）
23．（2018•凉山州）下列说法正确的是（ ）
①平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形；②同一物体的三视图中，俯视图与左视图的宽相等；③线段的正投影是一条线段；④主视图是正三角形的圆锥的侧面展开图一定是半圆；⑤图形平移的方向总是水平的，图形旋转后的形状总是不同的．
A．①③ B．②④ C．③⑤ D．②⑤
二十、 算术平均数（共1小题）
24．（2022•凉山州）一组数据4、5、6、a、b的平均数为5，则a、b的平均数为（ ）
A．4 B．5 C．8 D．10
二十一、 众数（共4小题）
25．（2021•凉山州）某校七年级1班50名同学在“森林草原防灭火”知识竞赛中的成绩如表所示：
成绩
60
70
80
90
100
人数
3
9
13
16
9
则这个班学生成绩的众数、中位数分别是（ ）
A．90，80 B．16，85 C．16，24.5 D．90，85
26．（2020•凉山州）已知一组数据1，0，3，﹣1，x，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是（ ）
A．﹣1 B．3 C．﹣1和3 D．1和3
27．（2019•凉山州）某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：
人数（人）
3
17
13
7
时间（小时）
7
8
9
10
那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A．17，8.5 B．17，9 C．8，9 D．8，8.5
28．（2018•凉山州）凉山州某校举行“禁毒防艾”知识竞赛，该校八年级（1）班答题情况如图所示，则该班正确答题数所组成的一组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．14、15 B．14、20 C．20、15 D．20、16
二十二、 随机事件（共1小题）
29．（2018•凉山州）以下四个事件是必然事件的是（ ）
①|a|≥0②a0＝1③am•an＝amn④a﹣n＝（a≠0，n为正整数）
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
参考答案与试题解析
一、 三角形三边关系（共1小题）
1．（2022•凉山州）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．5，5，10
【解答】解：A.3+4＜8，不能组成三角形，不符合题意；
B.5+6＝11，不能组成三角形，不符合题意；
C.5+6＞10，能组成三角形，符合题意；
D.5+5＝10，不能组成三角形，不符合题意．
故选：C．
二、 垂径定理（共1小题）
2．（2021•凉山州）点P是⊙O内一点，过点P的最长弦的长为10cm，最短弦的长为6cm，则OP的长为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
【解答】解：如图所示，CD⊥AB于点P．
根据题意，得：AB＝10cm，CD＝6cm．
∵AB是直径，且CD⊥AB，
∴CP＝CD＝3cm．
根据勾股定理，得OP＝＝＝4（cm）．
故选：B．
三、 切线的性质（共1小题）
3．（2018•凉山州）如图，AB与⊙O相切于点C，OA＝OB，⊙O的直径为6cm，AB＝6cm，则阴影部分的面积为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：连接OC，如图，
∵AB与⊙O相切于点C，
∴OC⊥AB，
∵OA＝OB，
∴AC＝BC＝AB＝3，∠A＝∠B，
在Rt△AOC中，tanA＝＝＝，
∴∠A＝30°，
∴∠AOB＝120°，
∴阴影部分的面积＝S△AOB﹣S扇形＝•6•3﹣＝（9﹣3π）cm2．
故选：C．
四、 正多边形和圆（共1小题）
4．（2020•凉山州）如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于⊙O，则AD：AB＝（ ）
A．2： B．： C．： D．：2
【解答】解：连接OA、OB、OD，过O作OH⊥AB于H，如图所示：
则AH＝BH＝AB，
∵等边三角形ABC和正方形ADEF，都内接于⊙O，
∴∠AOB＝120°，∠AOD＝90°，
∵OA＝OD＝OB，
∴△AOD是等腰直角三角形，∠AOH＝∠BOH＝×120°＝60°，
∴AD＝OA，AH＝OA•sin60°＝OA，
∴AB＝2AH＝2×OA＝OA，
∴＝＝，
故选：B．
五、 扇形面积的计算（共2小题）
5．（2022•凉山州）家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角∠BAC＝90°，则扇形部件的面积为（ ）
A．米2 B．米2 C．米2 D．米2
【解答】解：连结BC，AO，如图所示，
∵∠BAC＝90°，
∴BC是⊙O的直径，
∵⊙O的直径为1米，
∴AO＝BO＝（米），
∴AB＝＝（米），
∴扇形部件的面积＝π×（）2＝（米2），
故选：C．
6．（2019•凉山州）如图，在△AOC中，OA＝3cm，OC＝1cm，将△AOC绕点O顺时针旋转90°后得到△BOD，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（ ）cm2．
A． B．2π C．π D．π
【解答】解：∵△AOC≌△BOD，
∴在旋转过程中所扫过的图形的面积＝扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积＝﹣＝2π，
故选：B．
六、 作图—基本作图（共1小题）
7．（2018•凉山州）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于D，连接AD．若AD＝AC，∠B＝25°，则∠C＝（ ）
A．70° B．60° C．50° D．40°
【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠B＝25°，
∴∠CDA＝∠DAB+∠B＝50°，
∵AD＝AC，
∴∠C＝∠CDA＝50°．
故选：C．
七、 作图—复杂作图（共1小题）
8．（2018•凉山州）如图，数轴上点A对应的数为2，AB⊥OA于A，且AB＝1，以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴于点C，则OC长为（ ）
A．3 B． C． D．
【解答】解：由题意可得，
OA＝2，AB＝1，∠BAO＝90°，
∴OB＝，
∵OB＝OC，
∴OC＝，
故选：D．
八、 命题与定理（共3小题）
9．（2021•凉山州）下列命题中，假命题是（ ）
A．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
B．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合
C．若AB＝BC，则点B是线段AC的中点
D．三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心
【解答】解：A、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以A选项不符合题意；
B、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，所以B选项不符合题意；
C、若点B在线段AC上，且AB＝BC，则点B是线段AC的中点，所以C选项符合题意；
D、三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心，所以D选项不符合题意．
故选：C．
10．（2020•凉山州）下列命题是真命题的是（ ）
A．顶点在圆上的角叫圆周角
B．三点确定一个圆
C．圆的切线垂直于半径
D．三角形的内心到三角形三边的距离相等
【解答】解：A、顶点在圆上且两边都与圆相交的角叫圆周角，原命题是假命题；
B、不在同一直线上的三点确定一个圆，原命题是假命题；
C、圆的切线垂直于过切点的半径，原命题是假命题；
D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，是真命题；
故选：D．
11．（2019•凉山州）下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；假命题；
②两点之间线段最短；真命题；
③相等的圆心角所对的弧相等；假命题；
④平分弦的直径垂直于弦；假命题；
真命题的个数是1个；
故选：A．
九、 轴对称图形（共1小题）
12．（2021•凉山州）下面四个交通标志图是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．是轴对称图形，故本选项符合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
十、 关于x轴、y轴对称的点的坐标（共1小题）
13．（2020•凉山州）点P （2，3）关于x轴对称的点P'的坐标是（ ）
A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（3，2）
【解答】解：点P（2，3）关于x轴对称的点P'的坐标是（2，﹣3）．
故选：A．
十一、 翻折变换（折叠问题）（共1小题）
14．（2021•凉山州）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，将△ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（ ）
A． B．2 C． D．
【解答】解：设CE＝x，则AE＝8﹣x＝EB，
在Rt△BCE中，BE2＝CE2+BC2,
即（8﹣x）2＝x2+62，
解得x＝，
故选：D．
十二、 坐标与图形变化-平移（共1小题）
15．（2021•凉山州）在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A'B'，点A（2，1）的对应点A'的坐标为（﹣2，﹣3），则点B（﹣2，3）的对应点B'的坐标为（ ）
A．（6，1） B．（3，7） C．（﹣6，﹣1） D．（2，﹣1）
【解答】解：∵A（2，1）平移后得到点A′的坐标为（﹣2，﹣3），
∴向下平移了4个单位，向左平移了4个单位，
∴B（﹣2，3）的对应点B'的坐标为（﹣2﹣4，3﹣4），
即（﹣6，﹣1）．
故选：C．
十三、 平行线分线段成比例（共1小题）
16．（2019•凉山州）如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE：EC＝（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3
【解答】解：如图，过O作OG∥BC，交AC于G，
法一：∵O是BD的中点，
∴G是DC的中点．
又AD：DC＝1：2，
∴AD＝DG＝GC，
∴AG：GC＝2：1，AO：OE＝2：1，
∴S△AOB：S△BOE＝2
设S△BOE＝S，S△AOB＝2S，又BO＝OD，
∴S△AOD＝2S，S△ABD＝4S，
∵AD：DC＝1：2，
∴S△BDC＝2S△ABD＝8S，S四边形CDOE＝7S，
∴S△AEC＝9S，S△ABE＝3S，
∴
法二：过点D作DF∥AE交BC于F．
∵O为BD中点，
∴OB＝OD，
∴BE＝EF，，
又∵AD：DC＝1：2，
∴EF：FC＝1：2，
∴BE：EC＝1：3．
故选：B．
十四、 相似三角形的判定与性质（共1小题）
17．（2022•凉山州）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若DE∥BC，，DE＝6cm，则BC的长为（ ）
A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm
【解答】解：∵＝，
∴＝，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝，
∴＝，
∴BC＝15（cm），
故选：C．
十五、 解直角三角形（共2小题）
18．（2020•凉山州）如图所示，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为（ ）
A． B． C．2 D．2
【解答】解：如图，连接BD，由网格的特点可得，BD⊥AC，
AD＝＝2，BD＝＝，
∴tanA＝＝＝，
故选：A．
19．（2019•凉山州）如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，cosC＝，则sinB的值为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，如图所示．
在Rt△ACD中，CD＝CA•cosC＝1，
∴AD＝＝；
在Rt△ABD中，BD＝CB﹣CD＝3，AD＝，
∴AB＝＝2，
∴sinB＝＝．
故选：D．
十六、 解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
20．（2018•凉山州）无人机在A处测得正前方河流两岸B、C的俯角分别为α＝70°、β＝40°，此时无人机的高度是h，则河流的宽度BC为（ ）
A．h（tan50°﹣tan20°） B．h（tan50°+tan20°）
C． D．
【解答】解：过A作CB延长线的高，垂足为D，
由题意可知∠ABD＝α，∠ACB＝β，AD＝h，
∴BD＝h•tan20°，
CD＝h•tan50°，
∴BC＝CD﹣BD＝h（tan50°﹣tan20°）．
故选：A．
十七、 简单几何体的三视图（共1小题）
21．（2020•凉山州）如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、圆柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意；
B、三棱锥的左视图是三角形，故本选项符合题意；
C、三棱柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意；
D、正方体的左视图是正方形，故本选项不符合题意．
故选：B．
十八、 简单组合体的三视图（共1小题）
22．（2022•凉山州）如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形，
故选：C．
十九、 平行投影（共1小题）
23．（2018•凉山州）下列说法正确的是（ ）
①平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形；②同一物体的三视图中，俯视图与左视图的宽相等；③线段的正投影是一条线段；④主视图是正三角形的圆锥的侧面展开图一定是半圆；⑤图形平移的方向总是水平的，图形旋转后的形状总是不同的．
A．①③ B．②④ C．③⑤ D．②⑤
【解答】解：①平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故错误；
②同一物体的三视图中，俯视图与左视图的宽相等，故正确；
③线段的正投影是一条线段或一个点，故错误；
④设底面圆的半径为r，则圆锥的母线长为2r，底面周长＝2πr，
侧面展开图是个扇形，弧长＝2πr＝，所以n＝180°．
所以主视图是正三角形的圆锥的侧面展开图一定是半圆，故正确；
⑤图形平移的方向不一定是水平的，图形旋转后的形状一定是相同的，故错误．
故选：B．
二十、 算术平均数（共1小题）
24．（2022•凉山州）一组数据4、5、6、a、b的平均数为5，则a、b的平均数为（ ）
A．4 B．5 C．8 D．10
【解答】解：∵一组数据4、5、6、a、b的平均数为5，
∴4+5+6+a+b＝5×5，
∴a+b＝10，
∴a、b的平均数为10÷2＝5，
故选：B．
二十一、 众数（共4小题）
25．（2021•凉山州）某校七年级1班50名同学在“森林草原防灭火”知识竞赛中的成绩如表所示：
成绩
60
70
80
90
100
人数
3
9
13
16
9
则这个班学生成绩的众数、中位数分别是（ ）
A．90，80 B．16，85 C．16，24.5 D．90，85
【解答】解：90出现的次数最多，众数为90．
这组数据一共有50个，已经按大小顺序排列，第25和第26个数分别是80、90，所以中位数为（80+90）÷2＝85．
故选：D．
26．（2020•凉山州）已知一组数据1，0，3，﹣1，x，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是（ ）
A．﹣1 B．3 C．﹣1和3 D．1和3
【解答】解：∵数据1，0，3，﹣1，x，2，3的平均数是1，
∴1+0+3﹣1+x+2+3＝7×1，
解得x＝﹣1，
则这组数据为1，0，3，﹣1，﹣1，2，3，
∴这组数据的众数为﹣1和3，
故选：C．
27．（2019•凉山州）某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：
人数（人）
3
17
13
7
时间（小时）
7
8
9
10
那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A．17，8.5 B．17，9 C．8，9 D．8，8.5
【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；
由统计表可知，处于20，21两个数的平均数就是中位数，
∴这组数据的中位数为＝8.5；
故选：D．
28．（2018•凉山州）凉山州某校举行“禁毒防艾”知识竞赛，该校八年级（1）班答题情况如图所示，则该班正确答题数所组成的一组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．14、15 B．14、20 C．20、15 D．20、16
【解答】解：由条形图知10题的9人、14题的13人、16题的10人、18题的7人、20题的5人，共44个数据，
所以这组数据的众数为14题、中位数为＝15题，
故选：A．
二十二、 随机事件（共1小题）
29．（2018•凉山州）以下四个事件是必然事件的是（ ）
①|a|≥0②a0＝1③am•an＝amn④a﹣n＝（a≠0，n为正整数）
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
【解答】解：①|a|≥0是必然事件；
②a0＝1（a≠0）是随机事件；
③am•an＝am+n是随机事件；
④a﹣n＝（a≠0，n为整数）是必然事件，
故选：B．
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