03填空题-四川省凉山州五年（2018-2022）中考数学真题分类汇编（共35题）

这是一份03填空题-四川省凉山州五年（2018-2022）中考数学真题分类汇编（共35题），共23页。试卷主要包含了计算，分解因式，因式分解，式子有意义的条件是　 　，方程组的解是　 　，方程+＝1的解是　 　等内容，欢迎下载使用。
03填空题-四川省凉山州五年（2018-2022）中考数学真题分类汇编
一．有理数的混合运算（共1小题）
1．（2022•凉山州）计算：﹣12+|﹣2023|＝　 　．
二．规律型：图形的变化类（共1小题）
2．（2021•凉山州）如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍；拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；…照这样拼图，则第n个图形需要 　 　根火柴棍．

三．提公因式法与公式法的综合运用（共2小题）
3．（2022•凉山州）分解因式：ab2﹣a＝　 　．
4．（2020•凉山州）因式分解：a3﹣ab2＝　 　．
四．二次根式有意义的条件（共1小题）
5．（2018•凉山州）式子有意义的条件是　 　．
五．二次根式的性质与化简（共1小题）
6．（2018•凉山州）当﹣1＜a＜0时，则＝　 　．
六．二元一次方程的解（共1小题）
7．（2021•凉山州）已知是方程ax+y＝2的解，则a的值为　 　．
七．解二元一次方程组（共1小题）
8．（2019•凉山州）方程组的解是　 　．
八．分式方程的解（共1小题）
9．（2021•凉山州）若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是 　 　．
九．解分式方程（共1小题）
10．（2019•凉山州）方程+＝1的解是　 　．
一十．一元一次不等式组的整数解（共1小题）
11．（2020•凉山州）若不等式组恰有四个整数解，则a的取值范围是　 　．
一十一．函数自变量的取值范围（共2小题）
12．（2021•凉山州）函数y＝中，自变量x的取值范围是　 　
13．（2020•凉山州）函数y＝中，自变量x的取值范围是　 　．
一十二．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
14．（2022•凉山州）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，若△OAB的面积为3，则k＝　 　．

一十三．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
15．（2020•凉山州）如图，矩形OABC的面积为，对角线OB与双曲线y＝（k＞0，x＞0）相交于点D，且OB：OD＝5：3，则k的值为　 　．

一十四．二次函数的性质（共1小题）
16．（2019•凉山州）当0≤x≤3时，直线y＝a与抛物线y＝（x﹣1）2﹣3有交点，则a的取值范围是　 　．
一十五．二次函数图象与几何变换（共1小题）
17．（2019•凉山州）将抛物线y＝（x﹣3）2﹣2向左平移　 　个单位后经过点A（2，2）．
一十六．二次函数的最值（共1小题）
18．（2022•凉山州）已知实数a、b满足a﹣b2＝4，则代数式a2﹣3b2+a﹣14的最小值是 　 　．
一十七．角的计算（共1小题）
19．（2018•凉山州）已知两个角的和是67°56′，差是12°40′，则这两个角的度数分别是　 　．
一十八．平行四边形的性质（共1小题）
20．（2020•凉山州）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E，若OA＝1，△AOE的周长等于5，则▱ABCD的周长等于　 　．

一十九．菱形的性质（共1小题）
21．（2021•凉山州）菱形ABCD中，对角线AC＝10，BD＝24．则菱形的高等于　 　．
二十．圆周角定理（共2小题）
22．（2019•凉山州）如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，∠A＝30°，CD＝2，则⊙O的半径是　 　．

23．（2018•凉山州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，若CD＝8，∠D＝60°，则⊙O的半径为　 　．

二十一．三角形的外接圆与外心（共2小题）
24．（2022•凉山州）如图，在边长为1的正方形网格中，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在格点上，则cos∠ACB的值是 　 　．

25．（2018•凉山州）如图，△ABC外接圆的圆心坐标是　 　．

二十二．切线的性质（共1小题）
26．（2021•凉山州）如图，等边三角形ABC的边长为4，⊙C的半径为，P为AB边上一动点，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为 　 　．

二十三．扇形面积的计算（共2小题）
27．（2021•凉山州）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△A'B'C，已知AC＝3，BC＝2，则线段AB扫过的图形（阴影部分）的面积为　 　．

28．（2020•凉山州）如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积是π，则半圆的半径OA的长为　 　．

二十四．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
29．（2020•凉山州）如图，矩形ABCD中，AD＝12，AB＝8，E是AB上一点，且EB＝3，F是BC上一动点，若将△EBF沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距离为　 　．

二十五．相似三角形的性质（共1小题）
30．（2018•凉山州）△AOC在平面直角坐标系中的位置如图所示，OA＝4，将△AOC绕O点，逆时针旋转90°得到△A1OC1，A1C1，交y轴于B（0，2），若△C1OB∽△C1A1O，则点C1的坐标　 　．

二十六．相似三角形的判定与性质（共2小题）
31．（2019•凉山州）如图，正方形ABCD中，AB＝12，AE＝AB，点P在BC上运动（不与B、C重合），过点P作PQ⊥EP，交CD于点Q，则CQ的最大值为　 　．

32．（2019•凉山州）在▱ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2：3的两部分，连接BE、AC相交于F，则S△AEF：S△CBF是 　 　．
二十七．解直角三角形（共1小题）
33．（2022•凉山州）如图，⊙O的直径AB经过弦CD的中点H，若cos∠CDB＝，BD＝5，则⊙O的半径为 　 　．

二十八．解直角三角形的应用（共1小题）
34．（2022•凉山州）如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点O反射后照射到B点，若入射角为α，反射角为β（反射角等于入射角），AC⊥CD于点C，BD⊥CD于点D，且AC＝3，BD＝6，CD＝12，则tanα的值为 　 　．

二十九．概率公式（共1小题）
35．（2018•凉山州）方程x2﹣bx+c＝0中，系数b、c可以在1、2、3、4中任取一值（b、c可以取相同的值），则b、c所取的值使方程x2﹣bx+c＝0有实数根的概率是　 　．

参考答案与试题解析
一．有理数的混合运算（共1小题）
1．（2022•凉山州）计算：﹣12+|﹣2023|＝　2022　．
【解答】解：﹣12+|﹣2023|
＝﹣1+2023
＝2022，
故答案为：2022．
二．规律型：图形的变化类（共1小题）
2．（2021•凉山州）如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍；拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；…照这样拼图，则第n个图形需要 　(2n+1)　根火柴棍．

【解答】解：设第n个图形需要an（n为正整数）根火柴棒，
观察发现规律：第一个图形需要火柴棍：3＝1×2+1，
第二个图形需要火柴棍：5＝2×2+1；
第三个图形需要火柴棍：7＝3×2+1，…，
∴第n个图形需要火柴棍：2n+1．
故答案为：(2n+1)．
三．提公因式法与公式法的综合运用（共2小题）
3．（2022•凉山州）分解因式：ab2﹣a＝　a（b+1）（b﹣1）　．
【解答】解：原式＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1），
故答案为：a（b+1）（b﹣1）
4．（2020•凉山州）因式分解：a3﹣ab2＝　a（a+b）（a﹣b）　．
【解答】解：a3﹣ab2＝a（a2﹣b2）＝a（a+b）（a﹣b）．
四．二次根式有意义的条件（共1小题）
5．（2018•凉山州）式子有意义的条件是　x≥2且x≠3　．
【解答】解：式子有意义则x﹣2≥0，且x﹣3≠0，
解得：x≥2且x≠3．
故答案为：x≥2且x≠3．
五．二次根式的性质与化简（共1小题）
6．（2018•凉山州）当﹣1＜a＜0时，则＝　2a　．
【解答】解：∵﹣1＜a＜0，
∴a+＜0，a﹣＞0，
原式＝﹣
＝a﹣+a+
＝2a，
故答案为：2a．
六．二元一次方程的解（共1小题）
7．（2021•凉山州）已知是方程ax+y＝2的解，则a的值为　﹣1　．
【解答】解：把代入到方程中得：a+3＝2，
∴a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
七．解二元一次方程组（共1小题）
8．（2019•凉山州）方程组的解是　　．
【解答】解：，
②﹣①得：
x＝6，
把x＝6代入①得：
6+y＝10，
解得：y＝4，
方程组的解为：，
故答案为：．
八．分式方程的解（共1小题）
9．（2021•凉山州）若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是 　m＞﹣3且m≠﹣2　．
【解答】解：方程两边同时乘以（x﹣1）得，2x﹣3（x﹣1）＝﹣m，
解得x＝m+3．
∵x为正数，
∴m+3＞0，解得m＞﹣3．
∵x≠1，
∴m+3≠1，即m≠﹣2．
∴m的取值范围是m＞﹣3且m≠﹣2．
故答案为：m＞﹣3且m≠﹣2．
九．解分式方程（共1小题）
10．（2019•凉山州）方程+＝1的解是　x＝﹣2　．
【解答】解：
去分母，得（2x﹣1）（x+1）﹣2＝（x+1）（x﹣1）
去括号，得2x2+x﹣3＝x2﹣1
移项并整理，得x2+x﹣2＝0
所以（x+2）（x﹣1）＝0
解得x＝﹣2或x＝1
经检验，x＝﹣2是原方程的解．
故答案为：x＝﹣2．
一十．一元一次不等式组的整数解（共1小题）
11．（2020•凉山州）若不等式组恰有四个整数解，则a的取值范围是　﹣≤a＜﹣　．
【解答】解：解不等式2x＜3（x﹣3）+1，得：x＞8，
解不等式＞x+a，得：x＜2﹣4a，
∵不等式组有4个整数解，
∴12＜2﹣4a≤13，
解得：﹣≤a＜﹣，
故答案为：﹣≤a＜﹣．
一十一．函数自变量的取值范围（共2小题）
12．（2021•凉山州）函数y＝中，自变量x的取值范围是　x≥﹣3且x≠0　
【解答】解：根据题意得：，
解得x≥﹣3且x≠0．
故答案为x≥﹣3且x≠0．
13．（2020•凉山州）函数y＝中，自变量x的取值范围是　x≥﹣1　．
【解答】解：由题意得，x+1≥0，
解得x≥﹣1．
故答案为：x≥﹣1．
一十二．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
14．（2022•凉山州）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，若△OAB的面积为3，则k＝　6　．

【解答】解：由题知，△OAB的面积为3，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴OB•AB＝3，
即OB•AB＝6，
∴k＝6，
故答案为：6．
一十三．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
15．（2020•凉山州）如图，矩形OABC的面积为，对角线OB与双曲线y＝（k＞0，x＞0）相交于点D，且OB：OD＝5：3，则k的值为　12　．

【解答】解：设D的坐标是（3m，3n），则B的坐标是（5m，5n）．
∵矩形OABC的面积为，
∴5m•5n＝，
∴mn＝．
把D的坐标代入函数解析式得：3n＝，
∴k＝9mn＝9×＝12．
故答案为：12．
一十四．二次函数的性质（共1小题）
16．（2019•凉山州）当0≤x≤3时，直线y＝a与抛物线y＝（x﹣1）2﹣3有交点，则a的取值范围是　﹣3≤a≤1　．
【解答】解：
法一：y＝a与抛物线y＝（x﹣1）2﹣3有交点
则有a＝（x﹣1）2﹣3，整理得x2﹣2x﹣2﹣a＝0
∴Δ＝b2﹣4ac＝4+4（2+a）≥0
解得a≥﹣3，
∵0≤x≤3，对称轴x＝1
∴y＝（3﹣1）2﹣3＝1
∴a≤1，
∴﹣3≤a≤1．
法二：由题意可知，
∵抛物线的 顶点为（1，﹣3），而0≤x≤3
∴抛物线y的取值为﹣3≤y≤1
∵y＝a，则直线y与x轴平行，
∴要使直线y＝a与抛物线y＝（x﹣1）2﹣3有交点，
∴抛物线y的取值为﹣3≤y≤1，即为a的取值范围，
∴﹣3≤a≤1
故答案为：﹣3≤a≤1
一十五．二次函数图象与几何变换（共1小题）
17．（2019•凉山州）将抛物线y＝（x﹣3）2﹣2向左平移　3　个单位后经过点A（2，2）．
【解答】解：∵将抛物线y＝（x﹣3）2﹣2向左平移后经过点A（2，2），
∴设平移后解析式为：y＝（x﹣3+a）2﹣2，
则2＝（2﹣3+a）2﹣2，
解得：a＝3或a＝﹣1（不合题意舍去），
故将抛物线y＝（x﹣3）2﹣2向左平移3个单位后经过点A（2，2）．
故答案为：3．
一十六．二次函数的最值（共1小题）
18．（2022•凉山州）已知实数a、b满足a﹣b2＝4，则代数式a2﹣3b2+a﹣14的最小值是 　6　．
【解答】解：∵a﹣b2＝4，
∴b2＝a﹣4，
∴原式＝a2﹣3（a﹣4）+a﹣14
＝a2﹣3a+12+a﹣14
＝a2﹣2a﹣2
＝a2﹣2a+1﹣1﹣2
＝（a﹣1）2﹣3，
∵1＞0，
又∵b2＝a﹣4≥0，
∴a≥4，
∵1＞0，
∴当a≥4时，原式的值随着a的增大而增大，
∴当a＝4时，原式取最小值为6，
故答案为：6．
一十七．角的计算（共1小题）
19．（2018•凉山州）已知两个角的和是67°56′，差是12°40′，则这两个角的度数分别是　40°18′、27°38′　．
【解答】解：设这两个角的度数为x、y，
则，
解得：x＝40°18′，y＝27°38′，
故答案为：40°18′、27°38′．
一十八．平行四边形的性质（共1小题）
20．（2020•凉山州）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E，若OA＝1，△AOE的周长等于5，则▱ABCD的周长等于　16　．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，
∵OE∥AB，
∴OE是△ABD的中位线，
∴AB＝2OE，AD＝2AE，
∵△AOE的周长等于5，
∴OA+AE+OE＝5，
∴AE+OE＝5﹣OA＝5﹣1＝4，
∴AB+AD＝2AE+2OE＝8，
∴▱ABCD的周长＝2×（AB+AD）＝2×8＝16；
故答案为：16．
一十九．菱形的性质（共1小题）
21．（2021•凉山州）菱形ABCD中，对角线AC＝10，BD＝24．则菱形的高等于　　．
【解答】解：由题意得，菱形的面积＝×AC•BD＝×10×24＝120，

则AO＝5，BO＝12，
则AB＝＝13，
设菱形的高为h，
则菱形的面积＝BC•h＝13h＝120，
解得h＝，
故答案为．
二十．圆周角定理（共2小题）
22．（2019•凉山州）如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，∠A＝30°，CD＝2，则⊙O的半径是　2　．

【解答】解：连接BC，如图所示：
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，
∴∠ACB＝90°，CH＝DH＝CD＝，
∵∠A＝30°，
∴AC＝2CH＝2，
在Rt△ABC中，∠A＝30°，
∴AC＝BC＝2，AB＝2BC，
∴BC＝2，AB＝4，
∴OA＝2，
即⊙O的半径是2；
故答案为：2．

23．（2018•凉山州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，若CD＝8，∠D＝60°，则⊙O的半径为　　．

【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，
∴DE＝4，
∵∠D＝60°，
∴AD＝8，AE＝4，
连接OD，
∴∠DOE＝60°，
∴2OE＝OD，
∴AE＝OA+OE＝OD+OE＝3OE＝4，
∴OE＝，
∴OD＝，
即⊙O的半径为，
故答案为：，
二十一．三角形的外接圆与外心（共2小题）
24．（2022•凉山州）如图，在边长为1的正方形网格中，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在格点上，则cos∠ACB的值是 　　．

【解答】解：连接AD，BD，AD和BD相交于点D，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ABD＝90°，
∵AB＝6，BD＝4，
∴AD＝＝＝2，
∴cos∠ADB＝＝＝，
∵∠ACB＝∠ADB，
∴cos∠ACB的值是，
故答案为：．

25．（2018•凉山州）如图，△ABC外接圆的圆心坐标是　（4，6）　．

【解答】解：作线段BC的垂直平分线，作AB的垂直平分线，
两条线相交于点O
所以O的坐标为（4，6）
故答案为：（4，6）

二十二．切线的性质（共1小题）
26．（2021•凉山州）如图，等边三角形ABC的边长为4，⊙C的半径为，P为AB边上一动点，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为 　3　．

【解答】解：连接CP、CQ，作CH⊥AB于H，如图，
∵等边三角形ABC的边长为4，
∴AB＝CB＝4，∠BCH＝ACB＝60°＝30°，
∴BH＝AB＝2，CH＝BC＝×4＝2，
∵PQ为⊙C的切线，
∴CQ⊥PQ，
在Rt△CPQ中，PQ＝＝，
∵点P是AB边上一动点，
∴当点P运动到H点时，CP最小，
即CP的最小值为2，
∴PQ的最小值为＝3，
故答案为：3．

二十三．扇形面积的计算（共2小题）
27．（2021•凉山州）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△A'B'C，已知AC＝3，BC＝2，则线段AB扫过的图形（阴影部分）的面积为　　．

【解答】解：∵△ABC绕点C旋转120°得到△A′B′C，
∴△ABC≌△A′B′C，
∴S△ABC＝S△A′B′C，∠BCB′＝∠ACA′＝120°．
∵AB扫过的图形的面积＝S扇形ACA′+S△ABC﹣S扇形BCB′﹣S△A′B′C，
∴AB扫过的图形的面积＝S扇形ACA′﹣S扇形BCB′，
∴AB扫过的图形的面积＝﹣＝．
故答案为：．
28．（2020•凉山州）如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积是π，则半圆的半径OA的长为　3　．

【解答】解：连接OC、OD、CD．
∵点C，D为半圆的三等分点，
∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°，
∵OC＝OD，
∴△COD是等边三角形，
∴∠OCD＝60°，
∴∠OCD＝∠AOC，
∴CD∥AB，
∵△COD和△CBD等底等高，
∴S△COD＝S△BCD．
∴阴影部分的面积＝S扇形COD，
∵阴影部分的面积是π，
∴＝π，
∴r＝3，
故答案为3．

二十四．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
29．（2020•凉山州）如图，矩形ABCD中，AD＝12，AB＝8，E是AB上一点，且EB＝3，F是BC上一动点，若将△EBF沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距离为　10　．

【解答】解：如图，连接PD，DE，

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，
∵AB＝8，BE＝3，
∴AE＝5，
∵AD＝12，
∴DE＝＝13，
由折叠得：EB＝EP＝3，
∵EP+DP≥ED，
∴当E、P、D共线时，DP最小，
∴DP＝DE﹣EP＝13﹣3＝10；
故答案为：10．
二十五．相似三角形的性质（共1小题）
30．（2018•凉山州）△AOC在平面直角坐标系中的位置如图所示，OA＝4，将△AOC绕O点，逆时针旋转90°得到△A1OC1，A1C1，交y轴于B（0，2），若△C1OB∽△C1A1O，则点C1的坐标　（，）　．

【解答】解：如图作C1H⊥x轴于H．

∵△C1OB∽△C1A1O，
∴＝＝，
∵tan∠C1A1H＝＝＝，设C1H＝m，则A1H＝2m，OH＝2m﹣4，
∴A1C1＝m，OC1＝，
∴m＝2，
解得m＝或（舍弃），
∴C1（，）．
（本题也可以证明tan∠OC1H＝＝，S设C1（m，2m），根据A1H＝4m，构建方程）
二十六．相似三角形的判定与性质（共2小题）
31．（2019•凉山州）如图，正方形ABCD中，AB＝12，AE＝AB，点P在BC上运动（不与B、C重合），过点P作PQ⊥EP，交CD于点Q，则CQ的最大值为　4　．

【解答】解：∵∠BEP+∠BPE＝90°，∠QPC+∠BPE＝90°，
∴∠BEP＝∠CPQ．
又∠B＝∠C＝90°，
∴△BPE∽△CQP．
∴．
设CQ＝y，BP＝x，则CP＝12﹣x．
∴，化简得y＝﹣（x2﹣12x），
整理得y＝﹣（x﹣6）2+4，
所以当x＝6时，y有最大值为4．
故答案为4．
32．（2019•凉山州）在▱ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2：3的两部分，连接BE、AC相交于F，则S△AEF：S△CBF是 　4：25或9：25　．
【解答】解：①当AE：ED＝2：3时，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AE：BC＝2：5，
∴△AEF∽△CBF，
∴S△AEF：S△CBF＝（）2＝4：25；
②当AE：ED＝3：2时，
同理可得，S△AEF：S△CBF＝（）2＝9：25，
故答案为：4：25或9：25．

二十七．解直角三角形（共1小题）
33．（2022•凉山州）如图，⊙O的直径AB经过弦CD的中点H，若cos∠CDB＝，BD＝5，则⊙O的半径为 　　．

【解答】解：连接OD，如图所示
∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，
∴AB⊥CD，
∴∠OHD＝∠BHD＝90°，
∵cos∠CDB＝＝，BD＝5，
∴DH＝4，
∴BH＝3，
设OH＝x，则OD＝OB＝x+3，
在Rt△ODH中，由勾股定理得：x2+42＝（x+3）2，
解得：x＝，
∴OB＝OH+BH＝3+＝；
故答案为：．

二十八．解直角三角形的应用（共1小题）
34．（2022•凉山州）如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点O反射后照射到B点，若入射角为α，反射角为β（反射角等于入射角），AC⊥CD于点C，BD⊥CD于点D，且AC＝3，BD＝6，CD＝12，则tanα的值为 　　．

【解答】解：如图，

由题意得：OE⊥CD，
又∵AC⊥CD，
∴AC∥OE，
∴∠A＝α，
同理可得：∠B＝β，
∵α＝β，
∴∠A＝∠B，
在△AOC和△BOD中，
∴△AOC∽△BOD，
∴，
∴，
解得：OC＝4，
∴tanα＝tanA＝＝，
故答案为：．
二十九．概率公式（共1小题）
35．（2018•凉山州）方程x2﹣bx+c＝0中，系数b、c可以在1、2、3、4中任取一值（b、c可以取相同的值），则b、c所取的值使方程x2﹣bx+c＝0有实数根的概率是　　．
【解答】解：列表如下：

1
2
3
4
1
﹣3
0
5
12
2
﹣7
﹣4
1
8
3
﹣11
﹣8
﹣3
4
4
﹣15
﹣12
﹣7
0
由表可知，Δ＝b2﹣4c的值共有16种等可能结果，其中△≥0的有7种结果，
所以b、c所取的值使方程x2﹣bx+c＝0有实数根的概率是，
故答案为：．