湖南师大附中博才实验中学2020—2021学年度第二学期八年期中数学试卷及答案

这是一份湖南师大附中博才实验中学2020—2021学年度第二学期八年期中数学试卷及答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湖南师大附中博才实验中学2020—2021学年度第二学期八年级段考试题卷·数学一、选择题1. 下列各曲线中，不表示是的函数的是（    ）A.  B.  C.  D.  2. 下列运算正确的是（     ）A.  B.  C.  D. 3. 随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有2100000，请将“2100000”用科学记数法表示为（     ）A.  B.  C.  D. 4. 不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）A. AB∥CD，AD=BC ；B. AB∥CD，∠A=∠C；C. AD∥BC，AD=BC；D. ∠A=∠C，∠B=∠D5. 如果二次三项式是一个完全平方式，那么m的值是（     ）A.  B.  C. 4 D. 6. 一次函数的图象经过（     ）A. 一、二、三象限 B. 一、二、四象限 C. 一、三、四象限 D. 二、三、四象限7. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（     ）A. 且 B.  C.  D. 且8. 如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为2.8km，则M，C两点间的距离为（     ）A 1.5km B. 2.8km C. 1.4km D. 1.9km9. 由于疫情的原因，拥有“中国医疗耗材之都”之称的河南长垣这个冬天特别的忙！其中某医护用品集团计划生产口罩1500万只，实际每天比原计划多生产2000只，结果提前五天完成任务，则原计划每天生产多少万只口罩？设原计划每天生产万只口罩，根据题意可列方程为（　　）A  B. C.  D. 10. 如图，的对角线AC与BD相交于点O，且∠OCD=90°．若E是BC边的中点，BD=26，AC=10，则OE的长为（     ）A. 12 B. 6 C. 5.5 D. 311. 如图，函数经过点A(-3，2)，且与x轴交于点B(1，0)，则关于x的不等式的解集为（     ）A.  B.  C.  D. 12. 如图，在中，BE⊥CD，BF⊥AD，∠EBF=45°，CE=3，DF=1，则AF=（     ）A.  B.  C.  D. 二、填空题13. 将因式分解为________．14. 已知四边形ABCD是周长为34的平行四边形，若AB=8，则BC=________．15. 一次函数的函数值y随x值的增大而增大，则m的取值范围是________．16. 如图，正方形ABCD中，延长CB至E使CB=2EB，以EB为边作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N，K．则下列说法：①ANH≌GNF；②∠DAM=∠NFG；③FN=2NK；④：S四边形DMKH=2：7．其中正确的有________．三、解答题17 计算：．  18. 先化简，再求值：，其中．   19. 如图，已知平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于点M、N．（1）求证：四边形CMAN是平行四边形．（2）若DM=2，AN=3，求AB的长． 20. 已知直线l经过(0，4)和(-1，0)．（1）求直线l的函数解析式．（2）在直角坐标系中，画出直线l的图象，并求出直线l与坐标轴的交点坐标．（3）求直线l与坐标轴围成的三角形面积．
 21. 如图，已知的对角线AC、BD交于点O，且∠1=∠2．（1）求证：是菱形．（2）F为AD上一点，连接BF交AC于E，且AE=AF，若AF=3，AB=5，求AO的长．  22. 学校商店购进A、B两种型号的吉祥物共100个．经预算，全部售出后，可获得利润不低于475元，不高于480元．设全部售出的总利润为y元，购进A型吉祥物x个．两种型号的吉祥物成本和售价如表：型号A型B型成本（元/个）2024售价（元/个）2628（1）求y与x的函数关系式；（2）求符合条件的进货方案有几种？（3）按哪种方案进货，才能使总利润最大，最大利润是多少？   23. 如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=4，点E为对角线AC上一动点，连接DE、过点E作EF⊥DE．交BC点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）求证：矩形DEFG是正方形（提示：可过E点向CD、BC作垂线）；（2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）若F点恰为BC中点，求CG的长度．    24. 对于平面直角坐标系xOy中的直线l和点P，若点P关于直线l的对称点为点Q，则称点Q为点P关于直线l的“博才点”，若直线a关于直线l对称的直线是直线b，则称直线b为直线a关于直线l的“博才线”．（1）①点P(3，0)关于y轴的“博才点”的坐标为             ；②点Q(，)关于x轴的“博才点”的坐标为             ；③直线关于x轴的“博才线”的解析式为             ；（2）我们知道“两点确定一条直线”，已知直线m：，求直线m关于直线“博才线”n的解析式，并求“博才线”n与x轴、y轴的交点D、E的坐标；（3）设（2）中，点D(a，b)，E(c，d)，对任意的n，代数式的值恒为S，求m，S的值．  25. 将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为顶点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=8．（1）如图1，在OC边上取一点D，将BCD沿BD折叠，使点C恰好落在OA边上，记作点E．求点E的坐标及折痕BD的长；（2）如图1，在x轴上取点M，求使BDM周长最小的点M的坐标；（3）如图2，在OC，BC边上分别取点F，G，将GCF沿GF折叠，使点C恰好落在OA边上，记作点H．设OH=t，四边形OHGC的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最小值及相应的t值．（附：已知：若a，b均为正数，我们有，当且仅当a=b时，“=”成立．）
湖南师大1-5. CABAB        6-10. BCCDB         11-12. AA13.     14.       15. m＞         16. ①②③④17. 1118.，．19. 解：（1）∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AM∥CN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CM∥AN，∴四边形CMAN是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∵四边形CMAN是平行四边形，AN=3∴CM=AN=3，∴CD=DM+CM=5，∴AB=CD=5．20. 解：（1）设直线l的解析式为y=kx+b， 根据题意得，解得，所以直线l的解析式为y=4x+4；（2）∵直线l经过(0，4)和(-1，0)．∴直线l的图象如图所示：
 观察图象，直线l与y轴的交点坐标为B（0，4）；直线l与x轴的交点坐标为A（-1，0）；（3）直线l与坐标轴围成的三角形面积=×1×4=2．21. 证明：（1） ， ， 菱形.（2） 是菱形， 22. 解：（1）∵全部售出的总利润为y元，购进A型吉祥物x个．∴购进B型吉祥物（100-x）个，∵总利润=销售总额-总成本∴ （2）∵ ∴ ∵x是整数∴x=38，39，40∴100-x=62，61，60∴共有三种方案：①购进A型吉祥物38个，B型吉祥物62个；②购进A型吉祥物39个，B型吉祥物61个；③购进A型吉祥物40个，B型吉祥物60个；（3）若进A型吉祥物38个，则y=400+2×38=476(元)；若进A型吉祥物39个，则y=400+2×39=478(元)；若进A型吉祥物40个，则y=400+2×40=480(元)；∵ ∴购进A型吉祥物40个，B型吉祥物60个才能使总利润最大，最大利润是480元23. 解：（1）如图，作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，∴∠MEN=90°，∵点E是正方形ABCD对角线上的点，∴EM=EN，∵∠DEF=90°，∴∠DEN=∠MEF，∵∠DNE=∠FME=90°，在△DEN和△FEM中，，∴△DEN≌△FEM（ASA），∴EF=DE，∵四边形DEFG是矩形，∴矩形DEFG是正方形；（2）CE+CG的值是定值，定值为4，理由如下：∵正方形DEFG和正方形ABCD，∴DE=DG，AD=DC，∵∠CDG+∠CDE=∠ADE+∠CDE=90°，∴∠CDG=∠ADE，△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE=CG，∴CE+CG=CE+AE=AC=AB=4是定值．（2）连接DF，过点G作GM⊥BH于点M，∵F为BC的中点，∴CF=BC=2，∴DF=，∵,且DG=FG，∴FG=，∵△ADE≌△CDG，∴∠DAE=∠DCG=45°，∴∠GCM=45°，∵，CM=GM，即，解得：CM=1，∴CG=．24. 解：（1）①由新定义可得：点P(3，0)关于y轴的“博才点”的坐标为 ②点Q(，)关于x轴的“博才点”的坐标为 ③如图，直线为 令 则 则 令 则 则关于轴对称的点为： 设为 则 则 为 所以直线关于x轴的“博才线”的解析式为 （2）如图，由题意得： 则 令 则 而 则关于对称，而关于的对称点为   直线关于对称的直线为 设： 则 直线为： 所以直线m关于直线的“博才线”n的解析式为令 （3） 点D(a，b)，E(c，d)，结合（2）得： 对任意的n，代数式的值恒为S， 25. 解：（1） 矩形纸片OABC， OA=10，OC=8，结合折叠， 设 则 （2）如图， 在轴上确定的对称点 连接交于 则 此时最小，设为 为当时， 则 （3）如图，过作于 则 ，由（1）得： 当与重合可得： a，b均为正数，则，当且仅当a=b时，“=”成立． 此时 （负根舍去），即当时，取得最小值为