2020-2021学年河南省郑州市巩义市八年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

2020-2021学年河南省郑州市巩义市八年级（下）期末数学试卷

1. 要使有意义，则x的取值范围为

A.  B.  C.  D.

2. 下列计算中，正确的是

A.  B.
C.  D.

3. 下列说法中不正确的是

A. 三个内角度数之比为3：4：5的三角形是直角三角形
B. 三边长之比为3：4：5的三角形是直角三角形
C. 三个内角度数之比为1：2：3的三角形是直角三角形
D. 三边长之比为1：2：的三角形是直角三角形

4. 如图，在中，E，F分别为AC，BC中点，若，，，则

A. 3 B.  C. 4 D.

5. 一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如表有两个数据被遮盖：

则被遮盖的两个数据依次是

A. 81，80 B. 80，2 C. 81，2 D. 80，80

6. 如图，在中，，，点D在AC边上，以CB，CD为边作BCDE，则的度数为
   
    

A.  B.  C.  D.

7. 对于一次函数，下列说法不正确的是

A. 图象经过点 B. 图象与x轴交于点
C. 图象不经过第四象限 D. 当时，

8. 如图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图．比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是

A. 甲平均分高，成绩稳定 B. 甲平均分高，成绩不稳定
C. 乙平均分高，成绩稳定 D. 乙平均分高，成绩不稳定

9. 如图，直线经过点，当时，则x的取值范围为

A.
B.
C.
D.
 

10. 如图，在▱ABCD中，、的平分线BE、CF分别与AD相交于点E、F，BE与CF相交于点G，若，，，则BE的长为

A.  B. 8 C.  D. 10

11. 计算：______.
12. 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按2：1：3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么______将被录用填甲或乙

13. 点和点在直线上，则m与n的大小关系是______.
14. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，则的度数为______.
15. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，作关于直线AB的轴对称图形得到，则点的坐标是______.

16. 计算
    ；
     
17. 如图，学校操场边有一块四边形空地ABCD，其中，，，，为了美化校园环境，创建绿色校园，学校计划将这块四边形空地进行绿化整理．
    求需要绿化的空地ABCD的面积；
    为方便师生出入，设计了过点A的小路AE，且于点E，试求小路AE的长．

18. 数学课上，李老师让学生用两块三角板作平行四边形，其中小涵的操作如下：
    ①如图1，使其中一块含三角板的直角边与另一块含的三角板的斜边重合，画线段AD，其中点A所对的刻度为3cm，点D所对的刻度为8cm，由图可知，，垂足为点P；②如图2，使含的三角板固定不动，把含的三角板沿PN向下平移，画线段BC，其中点B在含三角板上所对的刻度为0cm，点C所对的刻度为5cm，由图可知，，垂足为点B；③如图3，移开三角板，连接AB、CD，得到四边形ABCD，小涵说这个四边形就是平行四边形．
    请结合作图步骤证明：四边形ABCD是平行四边形；
    在第②步操作中，把含三角板沿PN向下平移，若点P在含的三角板上所对的刻度是3cm，则点B在含的三角板上所对的刻度是______ cm时，得到的四边形ABCD是菱形．
     

19. 为庆祝中国共产党建党100周年，杜甫实验学校开展了“学党史”活动，想了解八年级学生对党史知识的学习情况，现从八年级学生中随机抽取50名学生进行党史知识竞赛，并将他们的竞赛成绩百分制进行整理、描述和分析部分信息如下：
    八年级参赛学生成绩频数分布直方图数据分成五组：，，，，如图所示：
    八年级参赛学生成绩在这一组的具体得分是：70 71 73 75 76 76 76 77 77 78 79
    八年级参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下：
    八年级参赛学生甲的竞赛成绩得分为79分．

根据以上信息，回答下列问题：
表中m的值为______；
在这次测试中，八年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第______名；
该校八年级学生有600人，假设全部参加此次测试，请估计八年级成绩超过平均数分的人数．

20. 如图，过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC、CD、DA于点P、M、Q、
    
    
    求证：≌；
    顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形PMQN是菱形．
21. 甲乙两个水果店销售同一种苹果．如果购买苹果x千克，甲店付款金额为元，且；乙店的苹果每千克价格比甲店高1元，但乙店打出促销活动：若一次购买a千克以上，超过a千克部分的价格打6折，乙店付款金额为元．其函数图象如图所示．
    求和a的值，并说出的实际意义；
    求出关于x的函数解析式；
    到哪家店购买苹果更省钱？请说明理由．

22. 如图1，点E是正方形ABCD边BC上一点，连接AE，过点B作交AE于点F，交CD于点G，则BG、AE的数量关系是：BG ______AE；CG、BE的数量关系是：CG ______BE；
    如图2，点E是正方形ABCD边BC上一点，连接AE，过点E作交CD于点G，交AB延长线于点M，请探究线段CG、BM、BE之间的数量关系，并给出证明；
    当点E在CB的延长线上时，连接AE，过点E作交DC的延长线于点G，交AB延长线于点M，请直接写出线段CG、BM、BE之间的数量关系．
     

23. 如图，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，直线交直线AB于点C，点P为x轴上一动点．
    求点C坐标；
    当直线CP平分的面积时，直线CP与y轴交于点D，求线段PD的长；
    若是等腰三角形，直接写出点P的坐标．

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：要使有意义，
则，
解得：
故选：
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．
 

2.【答案】C

【解析】解：A、与不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，正确，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：
根据二次根式的加法，二次根式的乘法运算法则进行计算，然后作出判断．
本题考查二次根式的运算，掌握运算法则是解题关键．
 

3.【答案】A

【解析】解：A、三角形三个内角度数之比为3：4：5，
设三角形的三个内角分别为3x，4x，5x，则，
解得，
，
该三角形不是直角三角形，故本选项错误；
B、三条边长之比为3：4：5，
设三角形的三边分别为：3k，4k，5k，
，
该三角形是直角三角形，故B选项正确；
C、三角形的最大角，
所以三角形是直角三角形，故本选项正确；
D、三边长之比为1：2：，
设三角形的三边分别为：k，2k，，
，
该三角形是直角三角形，故D选项正确．
故选：
分别根据勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一分析即可．
本题考查了勾股定理的逆定理、勾股定理和三角形内角和，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
 

4.【答案】A

【解析】解：，F分别为AC，BC中点，
是的中位线，
，
故选：
根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 

5.【答案】D

【解析】解：设丙的成绩为x，
则，
解得，
丙的成绩为80，
在这5名学生的成绩中80出现次数最多，
所以众数为80，
所以被遮盖的两个数据依次是80，80，
故选：
设丙的成绩为x，根据算术平均数的定义列出关于x的方程，解之求出x的值，据此可得第1个被遮盖的数据，再利用众数的定义可得第2个被遮盖的数据，从而得出答案．
本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．
 

6.【答案】D

【解析】

【分析】
本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，关键是求出 的度数．
根据等腰三角形的性质可求 ，再根据平行四边形的性质可求
【解答】
解： 在 中， ， ，
，
四边形 BCDE 是平行四边形，

故选   

7.【答案】D

【解析】解：一次函数，
当时，，
图象经过点，故选项A正确；
令，解得，
图象与x轴交于点，故选项B正确；
，，
不经过第四象限，故选项C正确；
，
函数值y随x的增大而增大，
当时，，
当时，，故选项D不正确，
故选：
根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 

8.【答案】D

【解析】

【分析】
本题考查平均数、方差的计算方法以及折线统计图，从统计图中获取数据，是正确计算的前提．分别求出甲、乙成绩的平均数、方差，比较得出答案即可．
【解答】
解： ，
，
因此乙的平均分较高；
，
，
，
乙的成绩离散程度较高，不稳定，甲的成绩离散程度较低，比较稳定；
故选   

9.【答案】B

【解析】解：直线经过点，直线也经过点，
根据图象可得：时，x的取值范围是：
故选：
直线经过点，直线也经过点，根据函数的图象即可写出不等式的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式．数形结合是解决本题的关键．
 

10.【答案】C

【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，
，
，
、的平分线BE、CF分别与AD相交于点E、F，
，
，

过A作，交BC于M，交BE于O，如图所示：
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
四边形AMCF是平行四边形，
，
，
，

故选：
根据平行四边形两组对边分别平行可得，再根据角平分线的性质可得，可得；过A作，交BC于M，交BE于O，证明是等腰三角形，进而得到，再利用勾股定理计算出EO的长，进而可得答案．
此题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定和性质以及勾股定理；证明，是解决问题的关键．
 

11.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型．
先化简 ，再合并同类二次根式即可．
【解答】
解：
故答案为：   

12.【答案】乙

【解析】

【分析】
本题主要考查加权平均数，若 n 个数 ， ， ，…， 的权分别是 ， ， ，…， ，则 … … 叫做这 n 个数的加权平均数．
根据加权平均数的定义列式计算，比较大小，平均数大者将被录取．
【解答】
解： ， ，
，
乙将被录用，
故答案为：乙．   

13.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据一次函数的性质即可得出结论．
【解答】
解： 直线 中， ，
此函数 y 随着 x 的增大而增大，
，

故答案为   

14.【答案】

【解析】解：根据等边三角形和正方形的性质可知，
，

故答案为：
根据等边三角形的性质及正方形的性质可得到，从而可求得的度数，则的度数就不难求了．
主要考查了正方形和等边三角形的特殊性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
 

15.【答案】

【解析】解：如图，作轴，交y于点M，轴，交x于点N，

直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，
，，
，
由折叠的性质得：，，
，，
，，
，，
，
故答案为：
作轴，交y于点M，轴，交x于点N，由直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，求出，，和，运用直角三角形求出MB和，再求出点的坐标．
本题主要考查了折叠问题及一次函数问题，解题的关键是运用折叠的特性得出相等的角与线段．
 

16.【答案】解：原式，
原式

【解析】先化简为最简根式，再合并同类根式进行计算．
利用平方差公式、根式的乘法法则进行求解．
本题主要考查二次根式的混合运算，平方差公式，二次根式的性质等知识点，关键是学生的计算和化简能力．
 

17.【答案】解：，
，
，
，，
，
是直角三角形，，
需要绿化的空地ABCD的面积；
，，
，
，
解得：，
即小路AE的长为

【解析】由勾股定理求出，再由勾股定理的逆定理证出是直角三角形，，然后由三角形面积公式求解即可；
由三角形的面积公式求解即可．
本题考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理以及三角形的面积等知识，熟练掌握勾股定理，由勾股定理的逆定理证出是解题的关键．
 

18.【答案】7

【解析】证明：，，
，
所对的刻度为3cm，点D所对的刻度为8cm，
，
点B在含三角板上所对的刻度为0cm，点C所对的刻度为5cm，
，
，
四边形ABCD是平行四边形；
如图2，连接AB，PA，

四边形ABCD是菱形，
，
，
由勾股定理得：，

故答案为：
由题意知，，即可证出四边形ABCD是平行四边形；
根据四边形ABCD是菱形，则，由勾股定理得：，从而可求出MB的长．
本题主要考查了平行四边形的判定与性质、菱形的性质、勾股定理等知识，读懂题意是解题的关键．
 

19.【答案】

【解析】解：八年级50人成绩的中位数是从低到高第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为77、78，
，
故答案为：；
在这次测试中，八年级50人成绩的第25、26个数分别为77、78，
从高到低排列79分是第24名，
八年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第24名，
故答案为：24；
估计八年级成绩超过平均数分的人数为人
答：估计八年级成绩超过平均数分的人数为324人．
根据中位数的定义求解可得；
由的频数为8、的频数为15，据此可得答案；
用总人数乘以样本中八年级成绩超过平均数分的人数占被调查人数的比例即可得．
本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．
 

20.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
在和中，，
≌；
证明：如图所示：

≌，
，
同理：≌，
，
四边形PMQN是平行四边形，
，
四边形PMQN是菱形．

【解析】由ASA证≌即可；
由全等三角形的性质得出，同理≌，得出，证出四边形PMQN是平行四边形，由对角线，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
 

21.【答案】解：函数过点，
，
，即甲店的苹果价格为每千克4元，
乙店的苹果每千克价格比甲店高1元，
乙店的苹果每千克价格为5元，
由图可知，关于x的函数图象过点，
，
的实际意义为甲店的苹果价格为每千克4元；
当时，，
当时，，
关于x的函数解析式为：；
当时，，甲店比较省钱，
当时，令，解得，，甲乙店的费用一样，
由图象可知，当时，甲店比较省钱，
当时，乙店比较省钱．

【解析】由图象可知函数过点，求得，进而得到乙店的苹果每千克价格为5元，即可得到a的值；
由图象可知，为分段函数，根据“一次购买a千克以上，超过a千克部分的价格打6折，乙店付款金额为元”即可求得函数解析式；
求出甲乙店的费用一样时x的值，根据函数图象即可判断出哪家店更省钱．
本题主要考查一次函数的实际应用，解题的关键在于明确是分段函数．
 

22.【答案】

【解析】解：，，
，
在和中，
，
≌，
，，
故答案为=，=；
在DG上取一点H，使，

由HG平行且等BM得四边形BMGH为平行四边形，
平行且等于MG，
由知≌，
；
在CG上取一点N，使，延长NB交AE于点K，

由BM平行且等于NG得四边形BMGN为平行四边形，
平行且等于MG，
，，
，
在和中，
，
≌，
，

证明≌即可；
构造辅助线BH平行且等于MG，H在DG上，再证明≌即可；
构造BN平行且等于MG，再证明≌即可．
本题主要考查全等三角形的性质和判定，关键是要能根据题意构造出全等三角形，即作出合适的辅助线，截取等长线段作辅助线是解决此类题型常用的方法．
 

23.【答案】解：直线交直线AB：于点C，
联立方程组，
解得：，
；
如图，

直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，
令，则，解得，
令，则，
，，
，
点P为x轴上一动点．直线CP平分的面积，
设，则，
，即，
，即，，
设直线PC的解析式为，
由题意可得：，
解得：，
直线PC的解析式为，
，
，
轴轴，即，
又，，
；
，
，
是等腰三角形，
此题有三种情形：
①当时，如图①，则或；
②当时，过点C作或x轴于点M，如图②，
则，即，
；
③当时即作OC的中垂线交x轴于点，如图③，
又直线与x轴夹角，
，
，即轴，
，
；
综上所述，或或或

【解析】通过解方程组即可求出答案；
设，则，根据直线CP平分的面积，建立方程求出，故，利用待定系数法求出直线PC的解析式为，进而求得，再运用勾股定理即可求得答案；
分三种情况：①当时，则或；
②当时，过点C作或x轴于点M，则，即，可得；
③当时即作OC的中垂线交x轴于点，由，得，即轴，可得
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，求两直线交点坐标，三角形面积公式，勾股定理，等腰三角形性质等，解题关键是运用数形结合思想和分类讨论思想解决问题．