河南省郑州市巩义市2020-2021学年七年级上学期期末数学试题

2020~2021学年度上学期期末考试试题

七年级  数学

一、选择题(每小题3分，共计30分)

1. 的相反数是（    ）

A.  B. 2021 C.  D.

【答案】B

2. 1月4日上午，我市举行年第一批重大项目集中开工仪式，此次集中开工的项目共个，总投资亿元，年度计划投资亿元．数字亿用科学记数法可表示为（  ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

3. 下列计算正确的是（  ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

4. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（  ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

5. 已知与是同类项，则的值是（    ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

【答案】B

6. 解一元一次方程时，去分母正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

7. 如图，OA是北偏东40°方向上的一条射线，∠AOB＝90°，则OB的方位角是（　　）

A. 南偏东50° B. 南偏东40° C. 东偏南50° D. 南偏西50°

【答案】A

8. 如图所示，将正方体纸盒表面沿某些棱剪开，该正方体的展开图为（  ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

9. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第四天走的路程为（  ）

A. 里 B. 里 C. 里 D.

【答案】C

10. 如图所示，直线相交于点，“阿基米德曲线”从点开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为…．那么标记为“”的点在（  ）

A. 射线上 B. 射线上 C. 射线上 D. 射线上

【答案】A

二、填空题(每小题3分，共计15分)

11. 某天最高气温为，最低气温为，则这天的最高气温比最低气温高_______________________．

【答案】

12. 已知多项式是五次多项式，单项式与该多项式的次数相同，则_______________________．

【答案】

13. 若是关于的方程的解，则的值为_______________________．

【答案】

14. 钟表上时间为点分时，时针和分针夹角的大小为_______________________ (用“度、分、秒”表示)．

【答案】

15. 如图，三棱柱的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为，用含的代数式表示三棱柱的棱上小球总数为_______________________．

【答案】

三、解答题(本大题共8个小题，共75分)

16. （1）

（2）

【答案】（1）；（2）-31

17. （1）

（2）

【答案】（1）；（2）

18. 先化简，再求值，其中

【答案】，4

19. 如图和都是直角．

（1）如果，则                       ；

（2）找出图中一组相等的锐角为：                       ．

（3）选择，若变小，将变（  ）；

A．大    B．小    C．不变

（4）在图中，利用能够画直角的工具在图上再画一个与相等的角，不写做法，保留作图痕迹．

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）见解析

20. （1）生活中我们常用是十进制计数法，即满十进一，比如：可表示为有一个三位数，个位上的数字是，十位上的数字是，百位上的数字是，这个三数位可用式子表示为                       ．

（2）中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是                       ．

（3）如果按照《易经》中的“满五进一”计数，即五进制计数，有一个三位数，从右到左每个数位上的数分别为，这个三数位可用式子表示为                       ．

【答案】（1）；（2）；（3）.

21. 如图，在数轴上有三个不同的点，点对应有理数；原点为线段的中点，且线段的长度是的倍．

(1)求点所对应的有理数；

(2)动点从出发，以每秒个单位的速度向右移动，设运动时间为秒，求在点P开始运动后第几秒时，点P到点的距离是到点距离的倍，并求出此时点所对应的有理数．

【答案】（1）点所对应的有理数分别为；（2）2或18

22. 某房地产开发商开展年底促销活动，活动内容有：①“交三万抵六万”即如果购房者先交三万元定金，在最后付款时将冲抵六万的购房款；②“全款购买打九折”，即如果购房者不贷款，一次性付清所有房款，将按总房款的九折销售．王叔叔准备购买该开发商开发的一套平米的房屋，王叔叔先交三万元定金，准备全款购买，销售经理对王叔叔说：“你一周内，只需再交万元，就结清全部房款了”．

（1）求开发商对该套房屋每平米的标价；

（2）享受以上两种优惠后，求王叔叔实际以每平米多少钱的价格购得该房屋．

【答案】（1）元；（2）元．

23. 小东遇到这样一个问题：如图，有两条线段，作线段，求作点，使点在线段延长线上，且．

小东是这样思考的：首先通过分析明确点在的延长线上，画出示意图，如图所示：然后截取，这时发现，进而分析要使，则需．

因此，小东找到了解决问题方法：延长到，并使，利用直尺找到的中点，这样就得到了．

根据小东的画法我们可知，线段，点在线段的延长线上，且，点为的中点

请你根据以上条件说出理由

（2）类比迁移：

①类比小东的画法，由线段迁移到角，完成画图：如图，，请画一个，使与互补，要求：保留画图痕迹，并简单叙述画图步骤．

②如图，已知和互补，射线平分，射线平分．若，求的度数．

【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②

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