2019-2020长郡教育集团七年级（下）期末数学试卷

这是一份2019-2020长郡教育集团七年级（下）期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了【答案】D，【答案】A，【答案】C，【答案】B等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团七年级（下）期末数学试卷 3的平方根是A. 3或 B. 3 C.  D. 或下列方程是二元一次方程的是A.  B.  C.  D. 若，则下列不等式正确的是A.  B.  C.  D. 中，若：：：2：3，则的形状是A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形已知三角形三边长为2，3，x，则x的取值范围是A.  B.  C.  D. 如图，直线，，，则等于

 A.  B.  C.  D. 如图，点B，E，C，F在同一条直线上，已知，，添加下列条件还不能判定≌的是
A.  B.
C.  D. 已知且，则a的值为A. 2 B. 0 C.  D. 5《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三：人出七，不足四．问人数，物价各几何？意思是：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，物品的价格为y元，可列方程组为A.  B.  C.  D. 如图，一副直角三角板图示放置，点C在DF的延长线上，点A在边EF上，，，则
A.  B.  C.  D. 如图，中，CD是AB边上的高线，BE平分，交CD于点E，，，则的面积等于A. 11 B. 8 C. 12 D. 3对于任意见示意图若AD是的边BC上的中线，、的角平分线分别交AB、AC于点E、F，连接EF，那么EF、BE、CF之间的数量关系正确的是A.  B.
C.  D. 在实数，，，，，中，无理数有______个．已知方程，用x的代数式表示y为____.如图，已知，AF交CD于点E，且，，则的度数是______.

  若不等式组无解，则a的取值范围是______ .如图，由一个正六边形和一个正五边形组成的图形中的度数是______.

  如图，中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，于F，则下列结论中正确的是______填序号
①②③④
解二元一次方程组：

 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
；
 如图，点A，B，C，D在同一直线上，，，求证：下面是推理过程，请将下列过程填写完整：
证明：，
，______
，
，
又，
≌______，
，
____________，______
 如图，在中，，，的外角的平分线BE交AC的延长线于点
求的度数；
过点D作，交AC的延长线于点F，求的度数．


  某校七年级班对半学期考试成绩优秀的学生进行奖励，颁发奖品，班主任安排生活委员到某文具店购买甲、乙两种奖品，若买甲种奖品20个，乙种奖品10个，共用110元，买甲种奖品30个比买乙种奖品20个少花10元
求甲、乙两种的单价各是多少元？；
因奖品数量的需要和班费的限制，现要求本次购买甲种奖品的数量是乙种奖品的数量的2倍还少10个，而且购买这两种奖品的总金额只能在280元到320元之间，请问有几种购买方案？哪种方案最省钱？最省钱为多少？把两个含有角的直角三角板如图放置，点D在BC上，连结BE、AD，且AD的延长线交BE于点
求证：；
若，，求EC，AC的长．
如图，在中，AD为的角平分线，，，，，动点E以的速度从A点向F点运动，动点G以的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为
求证：≌；
当t取何值时，与全等；
在的前提下，若，的面积为，求的面积．
我们定义：如图1，在四边形ABCD中，若，且，则把四边形ABCD叫做互补等对边四边形．
如图2，在等腰中，，若四边形ABCD是互补等对边四边形，求证：≌；
如图2，在的条件下，若，求的度数；
如图3，在非等腰中，若四边形ABCD仍是互补等对边四边形，求证
 

答案和解析 1.【答案】D【解析】解：3的平方根是
故选：
利用平方根定义计算即可．
此题考查算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
 2.【答案】A【解析】解：A、该方程属于二元一次方程，故本选项符合题意．
B、该方程的最高次数是2，属于二元二次方程，故本选项不符合题意．
C、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意．
D、该方程的最高次数是2，故本选项不符合题意．
故选：
根据二元一次方程的定义求解可得答案．
本题主要考查二元一次方程的定义，解题的关键是掌握有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．
 3.【答案】B【解析】【分析】
本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质，尤其是性质：不等式的两边同时乘以 或除以 同一个正数，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以 或除以 同一个负数，不等号的方向改变．将原不等式两边分别都减 2 、都除以 4 、都乘以 6 、都乘以 ，根据不等式的基本性质逐一判断即可得．

【解答】
解： A 、将 两边都减 2 得： ，此选项错误；
B 、将 两边都除以 4 得： ，此选项正确；
C 、将 两边都乘以 6 得： ，此选项错误；
D 、将 两边都乘以 ，得： ，此选项错误；
故选：   4.【答案】A【解析】解：在中，：：：2：3，
设，则，
，即，解得，
，
是直角三角形．
故选：
设，则，，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键．
 5.【答案】C【解析】解：由三角形三边关系可知，，
，
故选：
根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边列出不等式，得到答案．
本题考查的是三角形三边关系定理，掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
 6.【答案】C【解析】解：，

，
又，



故选：
由平行可得的度数，利用三角形的内角和与的对顶角，求出
本题考查了三角形的内角和定理及平行线的性质．利用平行线的性质得到的度数，是解决本题的关键．
 7.【答案】A【解析】解：已知，，添加的一个条件是，根据条件不可以证明≌，故选项A符合题意；
已知，，添加的一个条件是，根据SAS可以证明≌，故选项B不符合题意；
已知，，添加的一个条件是，可得得到，根据SSS可以证明≌，故选项C不符合题意；
已知，，添加的一个条件是，根据SSS可以证明≌，故选项D不符合题意；
故选：
根据各个选项中的条件和全等三角形的判定可以解答本题．
本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用全等三角形的判定解答．
 8.【答案】B【解析】解：原方程组：
①+②得：
，
，
，
即
故选：

本题考查了解二元一次方程组，正确掌握加减消元法是解题的关键．
 9.【答案】A【解析】解：依题意，得：
故选：
根据“每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 10.【答案】B【解析】解：，
，
，
，
故选：
根据求解即可．
本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 11.【答案】C【解析】解：过E作于F，
是AB边上的高线，BE平分，，
，
的面积，
故选
过E作于F，根据角平分线性质得出，根据三角形的面积公式求出即可．
本题考查了角平分线性质的应用，能求出BC边上的高是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．
 12.【答案】A【解析】证明：
延长ED到H，使，连接CH，FH，
是的中线，
，
、DF分别为和的平分线，
，，
，
，
，
即，
在和中，
，
≌，
，
在和中，
，
≌，
，
在中，由三角形三边关系定理得：，
，，

故选：
延长ED到H，使，连接CH，FH，证≌，推出，证≌，推出，在中，由三角形三边关系定理得出，代入求出即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理的应用，题目比较好，但是有一定的难度．
 13.【答案】2【解析】【分析】
本题考查了无理数：无限不循环小数叫无理数．常见有：字母表示的无理数，如 等；开方开不尽的数，如 2 等；无限不循环小数，如 … 每两个 1 之间多一个 等，先计算 ， ，然后根据无理数的定义得到在所给数中无理数有 、
【解答】
解： ， ，
在实数 ， ， ， ， ， 中，无理数有 、 无理数有 2 个，
故答案为：   14.【答案】【解析】【分析】
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 x 看做已知数求出 把 x 看做已知数求出 y 即可．
【解答】
解： ，
解得：
即
故答案为：   15.【答案】【解析】解：，

，
，

故答案为：
由，利用“两直线平行，内错角相等”可得出的度数，由可得出，再利用三角形内角和定理即可求出的度数．
本题考查了平行线的性质、垂线以及三角形内角和定理，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
 16.【答案】【解析】解：不等式组无解，
的取值范围是
故答案为：
根据不等式组无解，则两个不等式的解集没有公共部分解答．
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解
 17.【答案】【解析】解：如图，
由题意得：，，
则
故答案为：
利用正多边形的性质求出，，再根据三角形内角和为，求出即可解决问题．
本题考查多边形内角与外角，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 18.【答案】①②③【解析】解：①平分，
，
，，
，
，
，
①正确；
②，，，
，
，
②正确；
③是斜边AB上的高，，
，
，，
，
③正确；
④在中，，而，
④错误；
故答案为：①②③．
①根据直角三角形全等的判定定理HL即可；②由角平分线的性质得到，根据三角形的外角性质能求出，推出即可得到答案；③由CD是斜边AB上的高，，得到，，即可得到答案；④根据边得关系即可判断．
本题主要考查了角平分线的性质，等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点，解此题的关键是综合运用性质进行证明．此题题型较好，综合性强．
 19.【答案】解：，
①+②得：，
解得：，
把代入②得：，
则方程组的解为：；
②
方程②两边同时乘以12得：，
化简，得：③，
①+③，得：，解得：，
将代入①，得：，
解得：，
则原方程组的解为【解析】方程组利用加减消元法求出解即可；
方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 20.【答案】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集是，
在数轴上表示为：；

，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集是，
在数轴上表示为：.【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴表示出来即可；
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴表示出来即可．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
 21.【答案】两直线平行，内错角相等    AAS BC BC 等式的性质【解析】证明：，
两直线平行，内错角相等，
，
，
在和中

≌，
，
等式的性质，
，
故答案为：两直线平行，内错角相等，AAS，BC，BC，等式的性质．
根据平行线的性质得出，，根据全等三角形的判定定理得出≌，根据全等三角形的性质得出，再求出答案即可．
本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
 22.【答案】解：在中，，，
，

是的平分线，
；
，，

，
 【解析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．
先根据直角三角形两锐角互余求出，由邻补角定义得出再根据角平分线定义即可求出；
先根据三角形外角的性质得出，再根据平行线的性质即可求出
 23.【答案】解：设甲种奖品的单价是x元，乙种奖品的单价是y元．
根据题意得：
解得：，
答：甲种奖品的单价为3元，乙种奖品的单价是5元．
设购买乙种奖品的数量为a个，则购买甲种奖品的数量为个．
根据题意得
解得：
只能取正整数，
，30，
有3中购买方案．
方案①：购买乙种奖品29个，购买甲种奖品48个；
方案②：购买乙种奖品30个，购买甲种奖品50个；
方案③：购买乙种奖品31个，购买甲种奖品52个．
方案①最省钱．
元；元；元，
方案①最省钱．【解析】设甲种奖品的单价是x元，一种奖品的单价是y元，然后依据买甲种奖品20个，乙种奖品10个，共用110元，买甲种奖品30个比买乙种奖品20个少花10元列方程组求解即可；
设购买乙种奖品的数量为a个，则购买甲种奖品的数量为个，然后依据总费用在280元到320元之间列不等式组求解即可．
本题主要考查的是二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，根据列出方程组和不等式组是解题的关键．
 24.【答案】证明：和都是等腰直角三角形，
，，，
在和中，
，
≌，
，
又，
，
，
即
解：，
①，
，

，，
②，
由①、②得：，【解析】由SAS判定≌，根据全等三角形的性质可知：对应边相等、对应角相等；加上已知条件来求即可；
可得出，，则可得出答案．
本题考查了全等三角形的判定和性质，垂直的定义，等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 25.【答案】证明：，，，
，
在和中，
，
；
解：①当时，点G在线段CM上，点E在线段AF上．
，
，
不合题意，舍去；
②当时，点G在线段AM上，点E在线段AF上．
，，
，
；
综上，
综上所述当时，与全等．
解：，

，
，
：：：：126，
，
，
，
：：，，
 【解析】由角平分线的性质可知，根据HL可证明；
分两种情况进行讨论：①当时，②当时，分别根据≌，得出，据此列出关于t的方程，进行求解即可．
利用等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得答案．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、三角形的面积公式以及动点问题，熟练掌握全等三角形的判定与与性质是解题的关键．
 26.【答案】证明：四边形ABCD是互补等对边四边形，
，
在和中，
，
≌；
解：四边形ABCD是互补等对边四边形，
，
又由知≌，
，
，
，
，
；
如图所示：过点A、B分别作BD的延长线与AC的垂线，垂足分别为G、F，

四边形ABCD是互补等对边四边形，
，，
又，
，
又，，
，
在和中，
，
≌，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，

，，
 【解析】由题意得出，可证得≌；
得出，求出，则可得出答案；
过点A、B分别作BD的延长线与AC的垂线，垂足分别为G、F，证明≌，得到，又，所以，得到，根据，得到，进而得到，由，所以
此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，理解新定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．