2019-2020雅礼教育集团七年级（下）期末数学试卷

这是一份2019-2020雅礼教育集团七年级（下）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了5C，【答案】C，【答案】D，【答案】A等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团七年级（下）期末数学试卷 下列选项中是无理数的是A.  B.  C.  D. 在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，得到点的坐标为A.  B.  C.  D. 若方程是关于x，y的二元一次方程，则n的值为A. 0 B. 1 C. 2 D. 3下列不等式变形不正确的是A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则今年某市有3万名学生参加了关于“你喜爱的一项体育运动”的问卷调查，从中抽取2000名学生的调查结果进行统计分析，以下说法错误的是A. 3万名学生的问卷调查结果是总体
B. 2000名学生的问卷调查结果是样本
C. 每一名学生的问卷调查结果是个体
D. 2000名学生是样本容量在一个直角三角形中，有一个锐角等于，则另一个锐角的度数是A.  B.  C.  D. 如图，已知，添加下列条件还不能判定≌的是
 A.  B.
C.  D. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三：人出七，不足四．问人数，物价各几何？意思是：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，物品的价格为y元，可列方程组为A.  B.  C.  D. 如图，已知CD和BE是的角平分线，，则

 A.  B.  C.  D. 如图，已知≌，下列说法错误的是

 A.  B.
C.  D. ≌已知为等腰三角形，的周长为16，中一条边长为4，则另外两边的长为A. 4，4 B. 6，6 C. 4，8 D. 6，6或4，8已知关于x的方程的解是负数，则点在哪个象限A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限16的平方根是______.五边形的内角和是______已知点，则P到y轴的距离是______.如图，若，，则______





  已知，则______.如图，在四边形ABCD中，，，于点B，于点D，E、F分别是CB、CD上的点，且，下列说法正确的是______填写正确的序号
①，②≌，③FA平分，④AE平分，⑤，⑥

  计算：解下列不等式组，并将解集表示在数轴上．
 疫情期间，“线上教学”为我们提供了学习的渠道．某学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢线上教学”进行了问卷调查，调查选项为：非常喜欢，比较喜欢，一般，不喜欢，学校将调查结果统计后绘制成如下条形统计图和扇形统计图．
本次参与调查的学生有______人；
在扇形统计图中，扇形D的圆心角度数为______度；
请补全条形统计图；
若该学校有3000人，根据调查结果，估计该校选择“比较喜欢”的人数．
 
如图，在中AD、AE、AF分别为的高、角平分线和中线，已知的面积为10，，，
求BC的长度；
求的度数．
如图，已知于点B，于点E，，，
求证：≌；
求证：
某商店从工厂购进甲、乙两种产品进行销售，购进5件甲产品和10件乙产品需要成本550元，购进3件甲产品和2件乙产品需要成本210元．销售时，每件甲产品售价为80元，每件乙产品售价为50元．
分别求每件甲产品和每件乙产品的成本价；
若商店从工厂购进甲、乙两种产品共100件，购进时总成本不超过4250元，且全部销售完以后利润不低于2600元，请问有哪几种购进方案？哪种方案的利润最大？最大利润是多少？我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，若A的解都是B的解，则称A与B存在“雅含”关系，且A不等式称为B不等式的“子式”．
如A：，B：，满足A的解都是B的解，所以A与B存在“雅含”关系，A是B的“子式”．
若关于x的不等式A：，B：，请问A与B是否存在“雅含”关系，若存在，请说明谁是谁的“子式”；
已知关于x的不等式C：，D：，若C与D存在“雅含”关系，且C是D的“子式”，求a的取值范围；
已知，，，，且k为整数，关于x的不等式P：，Q：，请分析是否存在k，使得P与Q存在“雅含”关系，且Q是P的“子式”，若存在，请求出k的值，若不存在，请说明理由．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐为，点D的坐标为，在中，，轴交y轴于点
求和的度数；
如图2，在图1的基础上，以点B为一锐角顶点作，，OE交AC于点P，求证：；
在第问的条件下，若点B的标为，求四边形BOPC的面积．
 

答案和解析 1.【答案】C【解析】解：，，是有理数，是无理数．
故选：
根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数，结合各选项进行判断即可．
本题考查了无理数的定义，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式．
 2.【答案】C【解析】解：将点向上平移3个单位长度，得到点的坐标是，即
故选：
根据平移规律解决问题即可．
本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
 3.【答案】C【解析】解：方程是关于x，y的二元一次方程，
，
解得：，
故选：
利用二元一次方程的定义判断即可．
此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．
 4.【答案】D【解析】【分析】
本题考查不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质的运用；用到的知识点为：不等式的两边加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的两边乘以或除以同一个不为 0 的正数，不等号的方向不变；不等式的两边乘以或除以同一个不为 0 的负数，不等号的方向改变．
根据不等式的 3 个性质找到变形正确的选项即可．
【解答】
解： A 、由 ，得 ，原变形正确，故此选项不符合题意；
B 、由 ，得 ，原变形正确，故此选项不符合题意；
C 、由 ，得 ，原变形正确，故此选项不符合题意；
D 、由 ，得 ，原变形不正确，故此选项符合题意；
故选：   5.【答案】D【解析】解：万名学生的问卷调查结果是总体，说法正确，故本选项不合题意；
B.2000名学生的问卷调查结果是样本，说法正确，故本选项不合题意；
C.每一名学生的问卷调查结果是个体，说法正确，故本选项不合题意；
D.2000是样本容量，所以原说法错误，故本选项符合题意．
故选：
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 6.【答案】C【解析】解：在一个直角三角形中，有一个锐角等于，
另一个锐角的度数是
故选：
根据直角三角形两锐角互余的性质列式进行计算即可得解．
本题主要考查了直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
 7.【答案】A【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS 、 SAS 、 ASA 、 AAS 、 注意： AAA 、 SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据全等三角形的判定： SAS ， AAS ， ASA ，可得答案．
【解答】
解：由题意，得 ， ，
A 、 ， ， ， 三角形不全等，故 A 错误；
B 、在 与 中， ， ≌ ，故 B 正确；
C 、在 与 中， ， ≌ ，故 C 正确；
D 、在 与 中， ， ≌ ，故 D 正确；
故选   8.【答案】A【解析】解：依题意，得：
故选：
根据“每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 9.【答案】C【解析】解：，
，
和BE是的角平分线，
，
，
故选：
想办法求出即可解决问题．
本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 10.【答案】C【解析】解：≌，
，，，
，
，
在和中

≌，
无法证得，
正确的说法是A、B、D，错误的说法是
故选：
根据全等三角形的性质即可判断A，根据等量减等量还是等量即可判断B，没有判断的条件即可判断C，根据全等三角形判定方法即可判断
本题考查了全等三角形的判定和性质，是基础题．
 11.【答案】B【解析】解：当4为底时，腰长为：；4，6，6能构成三角形；
当4为腰时，底长为：；，不能构成三角形；
所以另外两边的长分别是6，6，
故选：
由于没有明确已知的边长是底还是腰，所以要分类讨论，最后要根据三角形三边关系定理来判断所求的解是否符号要求．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．
 12.【答案】B【解析】解：解方程，得：，
根据题意知，，
解得，
点在第二象限，
故选：
解方程得出，根据解为负数得出，从而得出答案．
本题主要考查解一元一次不等式、一元一次方程的解和点的坐标，解题的关键是解方程，并根据解为负数得出a的范围．
 13.【答案】【解析】解：，
的平方根是
故答案为：
根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
 14.【答案】540【解析】解：
，
故答案为：
根据多边形的内角和是，代入计算即可．
本题考查的是多边形的内角和的计算，掌握多边形的内角和可以表示成是解题的关键．
 15.【答案】3【解析】解：点，则P到y轴的距离是3，
故答案为：
根据到y轴的距离是横坐标的绝对值可得答案．
此题主要考查了点的坐标，关键是掌握到y轴的距离是横坐标的绝对值，到x轴的距离是纵坐标的绝对值．
 16.【答案】105【解析】解：，
，
，
，
故答案为
利用三角形的外角的性质求解即可．
本题考查三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 17.【答案】0【解析】解：，
且，
联立得：，
解得：，
则
故答案为：
根据题意利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键．
 18.【答案】③⑤⑥【解析】解：延长EB到G，使，连接AG，
，，
，
在和中
，
≌，
，，，
，，
，
，
，
在和中
，
≌，
，，，
，，故⑤正确，④错误；
，即AF平分，故③正确；
，，
，故⑥正确；
根据已知不能推出≌，故①错误，②错误；
故答案为：③⑤⑥．
延长EB到G，使，连接AG，根据全等三角形的判定定理求出≌，根据全等三角形的性质得出，，，求出，根据全等三角形的判定定理得出≌，根据全等三角形的性质得出，，，再进行判断即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定定理，角平分线的定义，三角形的三边关系定理，垂直定义等知识点，能灵活运用全等三角形的判定和性质定理进行推理是解此题的关键．
 19.【答案】解：原式

 【解析】原式利用平方根、立方根性质，绝对值的代数意义计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 20.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 21.【答案】40 36【解析】解：人，
即本次参与调查的学生有40人，
故答案为：40；

，
即在扇形统计图中，扇形D的圆心角度数为，
故答案为：36；

如图所示，；

人，
答：若该学校有3000人，根据调查结果，估计该校选择“比较喜欢”的人数是1050人．
根据非常喜欢的认识是12人，占总数的即可求出答案；
乘以不喜欢占的百分比，即可求出圆心角；
求出C的人数，即可补全条形统计图；
根据题意列出算式，再求出即可．
本题考查了扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体等知识点，能根据扇形统计图和条形统计图得出正确信息是解此题的关键．
 22.【答案】解：是的中线，
，，
和的面积相等，
的面积为10，
的面积为10，
，
，
，
；

是的高，
，
，
，
，
，
是的角平分线，
，
 【解析】求出和的面积相等，根据三角形的面积求出BF，再求出BC即可；
求出的度数，根据三角形的外角性质求出，根据角平分线的定义求出，根据三角形内角和定理求出即可．
本题考查了三角形的角平分线、中线、高，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，三角形的面积等知识点，能求出BF的长和的度数是解此题的关键．
 23.【答案】证明：，，
，
在和中，
，


，
在和中，
，
≌
，
 【解析】由HL可证明≌；
证明≌得出，则可得出结论．
本题考查了全等三角形的性质和判定、垂直的定义；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 24.【答案】解：设每件甲产品的成本价为x元，每件乙产品的成本价为y元，
依题意，得：，
解得：
答：每件甲产品的成本价为50元，每件乙产品的成本价为30元．
设购进m件甲产品，则购进件乙产品，
依题意，得：，
解得：
又为正整数，
可以取60，61，62，
共有3种购进方案，方案1：购进60件甲产品，40件乙产品；方案2：购进61件甲产品，39件乙产品；方案3：购进62件甲产品，38件乙产品．
设总利润为w元，则，
，
随m的增大而增大，
当时，w取得最大值，最大值
即购进62件甲产品，38件乙产品时，利润最大，最大利润为2620元．【解析】设每件甲产品的成本价为x元，每件乙产品的成本价为y元，根据“购进5件甲产品和10件乙产品需要成本550元，购进3件甲产品和2件乙产品需要成本210元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进m件甲产品，则购进件乙产品，根据购进时总成本不超过4250元且全部销售完以后利润不低于2600元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出各购进方案，设总利润为w元，根据总利润=单件利润销售数量购进数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
 25.【答案】解：不等式A：的解集为，
A与B存在“雅含”关系，B是A的“子式”；
不等式C：的解集为，不等式D：的解集为，且C是D的“子式”，
，
解得；
由求得，
，，
，
解得，
为整数，
的值为，0，1，2；
不等式P：整理得，；不等式Q：的解集为，
与Q存在“雅含”关系，且Q是P的“子式”，
不等式P：的解集为，
，且，
解得，
 【解析】根据“雅含”关系的定义即可判断；
根据“雅含”关系的定义得出，解不等式即可；
首先解关于m、n的方程组即可求得m、n的值，然后根据，，且k为整数即可得到一个关于k的范围，从而求得k的整数值；
本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
 26.【答案】解：点A的坐为，点D的坐标为，
，
，
；
，
，
，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
；
如图，过点P作轴于点F，延长FP交BC于N，过点A作于Q，

轴，，轴，
轴，，，
点Q横坐标为2，
，，，
，
点B的标为，
，，，
轴，
，
在和中，
，
≌，
，，
轴，轴，轴，
，
，
，，
，
，
四边形BOPC的面积，
四边形BOPC的面积【解析】由等腰直角三角形的性质可求解；
由“ASA”可证≌，可得；
过点P作轴于点F，延长FP交BC于N，过点A作于Q，由“AAS”可证≌，可得，，由面积和差关系可求四边形BOPC的面积．
本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．