长郡教育集团2020八上入学考试数学试卷及参考答案

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2020-2021学年度初二年级暑假作业检测

数学

注意事项：

1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码

上的姓名、准考证号、考室和座位号；

2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；

3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；

4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；

5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

6.本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项）

1.下列各数中无理数有（　　）

，，，0，，3.207007…，3.14．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2.下列命题中，真命题的是（　　）

A．直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短 

B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 

C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 

D．图形在平移过程中，对应线段平行且相等

★3.在方程中，用含的代数式表示，正确的是（　　）

A． B． C． D．

4.一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角（   ）

A、相等          B、相等或互补          C、互补          D、不能确定

★5.如果，，那么约等于（　　）

A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333

★6.点P为直线外一点，点A、B、C为直线上的三点，PA＝4，PB＝5，PC＝2，则点P到直线的距离为（　　）

A．2 B．4 C．不大于2 D．小于2

7.已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形的对角线条数是（    ）

A．5              B．7                 C．9              D．10

★8.已知图中的两个三角形全等，则度数是（　　）

A．50°    B．58     C．60°    D．72°

9.如图，分别在上，为两平行线间一点，那么（    ）

A．  B．  C．  D．                 

★10.已知不等式组的解集为，则值为（　　）

A．6        B．        C．3            D．

11.已知等腰三角形的底边长为8，腰长为，则的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

★12.若方程组的解是，则方程组的解是（　　）

A．         B．        C．        D．

二．填空题（每小题3分，共18分）

13.已知，则         .

★14.一次数学测试共有10道题，按规定答对一道题得10分，答错或者不答题扣3分，某学生在这次数学测试中共得61分，则该生答对了         道题．

★15.若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是         .

16.两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是和，则       .

★17.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，则下列结论：①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④中，正确的是         .

★18.如图，在Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝12，BC＝6，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA全等，则AP＝         .

 三、解答题（第19、20题各6分，第21、22题各8分，第23、24题各9分，第25、26题各10分）

19（6分）.解方程组：              

20（6分）.解不等式组：

21（8分）.阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据．

已知：如图，AM，BN，CP是△ABC的三条角平分线．

求证：AM、BN、CP交于一点．

证明：如图，设AM，BN交于点O，过点O分别作OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为点D，E，F．

∵O是∠BAC角平分线AM上的一点（　      　），

∴OE＝OF（　                    　）．

同理，OD＝OF．

∴OD＝OE（　        　）．

∵CP是∠ACB的平分线，（　      　），

∴O在CP上（　                            ）．

因此，AM，BN，CP交于一点．

★22（8分）.某汽车销售公司到某汽车制造厂选购A、B两种型号的轿车，用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆；用300万元也可购进A型轿车8辆，B型轿车18辆．

（1）求A、B两种型号的轿车每辆分别为多少万元？

（2）若该汽车销售公司销售1辆A型轿车可获利8000元，销售1辆B型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万购进A、B两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万，问有几种购车方案？

23（9分）.已知：如图，点D、E、F、G都在△ABC的边上，DE∥AC，且∠1+∠2＝180°

（1）求证：AD∥FG；

（2）若DE平分∠ADB，∠C＝40°，求∠BFG的度数．

★24（9分）.已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．

（1）求证：△BAD≌△CAE；

（2）请判断BD、CE有何大小、位置关系，并证明．

25（10分）.新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．

（1）如图1，已知等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，P为AC上一点，当AP＝　   　时，△ABP与△CBP为偏等积三角形．

（2）如图2，△ABD与△ACD为偏等积三角形，AB＝2，AC＝6，且线段AD的长度为正整数，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，求AE的长度

（3）如图3，已知△ACD为直角三角形，∠ADC＝90°，以AC，AD为边问外作正方形ACFB和正方形ADGE，连结BE，求证：△ACD与△ABE为偏等积三角形．

★26（10分）.把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形ACBD以D为顶点作∠MDN，交边AC、BC于M、N．

（1）若∠ACD＝30°，∠MDN＝60°，当∠MDN绕点D旋转时，AM、MN、BN三条线段之间有何种数量关系？证明你的结论；

（2）当∠ACD+∠MDN＝90°时，AM、MN、BN三条线段之间有何数量关系？证明你的结论；

（3）如图③，在（2）的结论下，若将M、N改在CA、BC的延长线上，完成图3，其余条件不变，则AM、MN、BN之间有何数量关系（直接写出结论，不必证明）