2022年湖北省黄冈市中考数学适应性试卷（一）（含解析）

2022年湖北省黄冈市中考数学适应性试卷（一）

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 的相反数是

A.  B.  C.  D.

2. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是

A. 正三角形 B. 正方形 C. 正六边形 D. 圆

3. 如图，在▱中，，，的平分线交于点，则的值是

A.  B.  C.  D.

4. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

5. 体育委员对七班的立定跳远成绩作全面调查，绘成如下统计图，如果把高于米的成绩视为合格，再绘制一张扇形图，“不合格”部分对应的圆心角是

A.  B.  C.  D.

6. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是

A. 且 B.
C. 且 D.

7. 如图，图是装了液体的高脚杯，加入一些液体后如图所示，则此时液面为

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在矩形纸片中，，，点在上，将沿折叠，点恰落在边上的点处；点在上，将沿折叠，点恰落在线段上的点处，；∽；；则下列结论正确的有

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

9. 若有意义，则实数的取值范围是______．
10. 如图，在中，，，则______．
    
    
     

11. 分解因式：______．
12. 如图，已知顶点，以原点为位似中心，把缩小到原来的，则与点对应的点的坐标是______．
    
    
     

13. 年月日，北京冬奥会在北京一张家口隆重开幕，在北京冬奥会举办期间，小亮想到现场观看两场比赛，于是搜集了如图所示编号为，，，的四张图片四张图片除正面图案不同外，图片大小、材质都相同，他将四张图片背面朝上洗匀后，随机抽取其中的两张，到现场观看抽中图片上所对应的比赛，则小亮抽中短道速滑和花样滑冰双人滑的概率是______．

14. 如图，点在双曲线上，过点作轴交双曲线于点，作轴交双曲线于点，连接，，则四边形的面积为________ ．
    
     

15. 观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出的值为______．

16. 如图，在长方形中，动点从出发，以相同的速度，沿方向运动到点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果与之间的关系如图所示，那么长方形的面积为______．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17. 已知：求：代数式的值．
18. 某省新中考方案规定：语文、数学、外语、体育四门为必考科目：历史、政治、物理、化学、地理、生物门为选考科目．选考科目采取“选”模式，具体规定是：物理、化学中选一门：政治、历史中选一门；地理、生物中选一门．
    问：选考科目中共有多少种不同的选考结果，并用树形图表示：
    从的结果中随机选择一种，求该结果同时包含生物和历史的概率．
19. 如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于、两点．点在反比例函数图象上，连接，交轴于点．
    求反比例函数的解析式．
    求的面积．
    
     

20. 某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为：：，且其单价和为元．
    请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？
    若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是个副，羽毛球拍的数量是篮球数量的倍，且购买乒乓球拍的数量不超过副，请问有几种购买方案？
21. 如图中，，点在上，以为半径的半圆交于点，交于点，过点作半圆的切线，交点．
    求证：；
    若，，，求阴影部分的面积．
     

22. 某企业接到一批粽子生产任务，按要求在天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第天生产的粽子数量为只，与满足下列关系式：
    ．
    李明第几天生产的粽子数量为只？
    如图，设第天每只粽子的成本是元，与之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第天创造的利润为元，求与之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？利润出厂价成本
    设小题中第天利润达到最大值，若要使第天的利润比第天的利润至少多元，则第天每只粽子至少应提价几元？

23. 如图，在中，，，，两点分别在，上，且，将绕点按顺时针方向旋转，记旋转角为．
    当时，求的值；
    当时，若旋转到如图的情况时，求出的值；
    当旋转至，，三点共线时，若设，，直接写出线段的长______．

24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线开口向上，对称轴为直线，与轴交于，两点，其中点坐标，与轴交于点，且，点为抛物线的顶点．
    求抛物线的解析式；
    如图，点为直线上方抛物线上一点，若，求点的坐标；
    如图，为抛物线上位于第三象限内的一点，连接，交于点，若以，，为顶点的三角形与相似请直接写出点的横坐标．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：根据相反数的定义，得的相反数是．
故选：．
求一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号．
一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是．
学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．
 

2.【答案】

【解析】解：正三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；
B.正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；
C.正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；
D.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

3.【答案】

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
平分，
，
，
，
；
故选：．
由平行四边形的性质得出，，由平行线的性质得出，由角平分线定义得出，证出，由等腰三角形的判定得出，即可得出答案．
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、角平分线定义以及平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明是解题的关键．
 

4.【答案】

【解析】解：，故本选项不合题意；
B.，故本选项符合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项不合题意；
故选：．
分别根据合并同类项法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则以及完全平方公式逐一判断即可．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方以及完全平方公式，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．
 

5.【答案】

【解析】解：，
“不合格”部分对应的圆心角是．
故选C．
先求出不合格人数占总人数的百分比，进而可得出结论．
本题考查的是扇形统计图，熟知扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数是解答此题的关键．
 

6.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于 的不等式是解此题的关键．根据一元二次方程的定义和根的判别式得出 且 ，求出即可．
【解答】
解： 关于 的一元二次方程 有实数根，
且 ，
解得： 且 ，
故选 C ．   

7.【答案】

【解析】解：由题意根据相似三角形的性质得：，
解得：，
故选：．
根据相似三角形的高之比等于相似比即可．
本题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的高之比等于相似比是解题的关键．
 

8.【答案】

【解析】解：
沿折叠，点恰落在边上的点处，
，，，
在中，，，
，
，
设，则，，
在中，，
，解得，
，
沿折叠，点恰落在线段上的点处，
，，，
，所以正确；
，
设，则，，
在中，，
，解得，
，，
，，，
，
与不相似，所以错误；
，，
，所以正确；
，而，
，所以正确．
正确．
故选B．
由折叠性质得，，，则在中利用勾股定理可计算出，所以，设，则，，在中利用勾股定理得，解得，即；再利用折叠性质得，，，易得，于是可对进行判断；设，则，，在中利用勾股定理得到，解得，则，，由于和，可判断与不相似，则可对进行判断；根据三角形面积公式可对进行判断；利用，，可对进行判断．
本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟练掌握折叠和矩形的性质、相似三角形的判定方法；会运用勾股定理计算线段的长．
 

9.【答案】

【解析】解：式子有意义，则，
解得：．
故答案为：．
直接利用二次根式中被开方数的取值范围，二次根式中的被开方数是非负数，再结合分式的分母不为零，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，正确掌握相关有意义的条件是解题关键．
 

10.【答案】

【解析】解：，
，
，
故答案为：．
根据垂径定理得到，根据圆周角定理解答即可．
本题考查的是垂径定理和圆周角定理，掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．
 

11.【答案】

【解析】解：，

．
应先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解．
主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式要彻底，直到不能再分解为止．
 

12.【答案】或

【解析】解：点，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，
点的对应点的坐标是或，
故答案为：或．
根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或解答．
本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．
 

13.【答案】

【解析】解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中小亮抽中短道速滑和花样滑冰双人滑的有种，
则小亮抽中短道速滑和花样滑冰双人滑的概率是．
根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

14.【答案】

【解析】解：作的延长线交轴于点，作的延长线交轴于点，
点在双曲线上，过点作轴交双曲线于点，作轴交双曲线于点，
的面积是，的面积是，矩形的面积是，
四边形的面积为：，
故答案为：．
根据反比例函数的性质可以得到和的面积、矩形的面积，从而可以得到四边形的面积．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数的几何意义，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

15.【答案】

【解析】解：由图可知，
第个图形中最上面的小正方形中的数字是，左下角的小正方形中的数字是，右下角中小正方形中的数字是，
当时，得，
，，
故答案为：．
根据题目中的图形，可以发现数字的变化特点，从而可以得到的值．
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出的值．
 

16.【答案】

【解析】解：由题意可知，当点从点运动到点时，的面积不变，结合图象可知，
当点从点运动到点时，的面积逐渐变小直到为，结合图象可知，
长方形的面积为：．
故答案为：．
根据题意结合图象得出、的长度，再求出面积即可．
本题考查了矩形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息，利用数形结合的思想方法是解此题的关键．
 

17.【答案】解：，
，
，



．

【解析】先根据已知进行计算得出，再把球求的代数式化简，得出，最后代入求出即可．
本题考查了完全平方公式，整式的化简和求值的应用，用了整体代入得思想．
 

18.【答案】解：画树状图如下：

由树状图可知，共有种等可能结果；

因为共有种等可能结果，其中同时包含生物和历史的有种结果，
所以该结果同时包含生物和历史的概率为．

【解析】分三步画树状图可得所有结果；
从所有等可能结果中找到同时包含生物和历史的结果数，再根据概率公式计算可得．
本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，写出所有的可能性，求出相应的概率．
 

19.【答案】解：点，是反比例函数图象上的点，
，解得或舍去，
则，
点的坐标为，点的坐标为，
反比例函数的解析式为．
反比例函数的图象与正比例函数的图象交于、两点，且．
点的坐标为，
设直线的函数关系式为，
把点，点分别代入得，解得，
直线的函数关系式为，
点的坐标为，
如图，分别过、作轴的垂线，垂足分别为点、点，

则，，
．

【解析】由点，是反比例函数图象上的点，可得，解得或舍去，所以，所以反比例函数的解析式为．
由反比例函数的对称性可知，点的坐标为，由点和点的坐标可求得直线的函数关系式为，所以点的坐标为，分别过、作轴的垂线，垂足分别为点、点，则，，由可求得的面积．
本题主要考查反比例函数与一次函数交点的问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积等知识，利用反比例函数上点的坐标特征求得反比例函数的解析式是解题关键．
 

20.【答案】解：设篮球的单价为，则羽毛球拍的单价为，乒乓球拍的单价为．
，
解得，
；；，
答：篮球的单价为元，羽毛球拍的单价为元，乒乓球拍的单价为元；

设篮球的数量为，则羽毛球拍的个数为，乒乓球拍的数量为．，
解得，
或，
答：有种购买方案，篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的数量分别为：，，或，，．

【解析】设单价比中的每一份为，表示出其单价，根据单价和可求得，进而求得相应单价即可；
关系式为：乒乓球拍的数量，总价，把相关数值代入求得合适的整数解的个数即可．
考查一元一次方程及二元一次不等式组的应用；得到所需关系式是解决本题的关键．
 

21.【答案】证明：连接，如图，
过点作半圆的切线，交于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
；

解：连接，如图，
，，
，
，，
，
设圆的半径为，则，
，
是的切线，
，
，
，
，
，，
，
，
．

【解析】本题考查了切线的性质，扇形的面积的计算，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．
连接，由切线性质得，进而证明，得，便可得；
连接，如图，根据直角三角形的性质得到，设圆的半径为，则，求得，根据切线的性质得到，根据勾股定理得到，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
 

22.【答案】解：设李明第天生产的粽子数量为只，
由题意可知：，
解得．
答：第天生产的粽子数量为只．
由图象得，当时，；
当时，设，
把点，代入得，，
解得，
，
时，，当时，元；
时，，
是整数，
当时，元；
时，，
，
当时，元；
综上，当时，有最大值，最大值为．
由可知，，
设第天提价元，由题意得，，
，解得．
答：第天每只粽子至少应提价元．

【解析】把代入，解方程即可求得；
根据图象求得成本与之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到与的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；
根据得出，根据利润等于订购价减去成本价得出提价与利润的关系式，再根据题意列出不等式求解即可．
本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式．
 

23.【答案】或

【解析】解：，，
为等腰直角三角形，，
，
，，
为等腰直角三角形，
，
，
，
故答案为：；

由知，和均为等腰直角三角形，
．
又，
∽，
，
即；


如图，当点在线段的延长线上时，
，
．
．
；
由知，．
故AD．

如图，当点在线段上时，
，
，
由知，．
故AD．
综上所述，的长为或．
故答案为：或．
先证为等腰直角三角形，求出，再通过平行线分线段成比例的性质可直接写出的值；
证∽，由相似三角形的性质可求出的值；
分两种情况讨论，一种是点在线段的延长线上，一种是点在线段上，可分别通过勾股定理求出的长，即可写出线段的长．
本题考查几何变换综合题，综合运用等腰直角三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质等知识解答问题，解题关键是注意分类讨论思想在解题过程中的运用．
 

24.【答案】解：抛物线的对称轴为直线，点坐标，则点的坐标为，
，则，故点的坐标为，
设抛物线的表达式为，
则，解得，
故抛物线的表达式为；

取中点，过点作直线交抛物线于点，则点为所求点，

由点、的坐标得，直线的表达式为，
故设直线的表达式为，将点的坐标代入上式并解得，
故直线的表达式为，
联立并解得或，
故点的坐标为或；

由抛物线的表达式知，点的坐标为，
由点、、、的坐标得：，，，，直线的表达式为，直线的表达式为，直线的表达式为，
当时，
则，则直线的表达式为，
联立和并解得，即点的坐标为，
由点、、的坐标得：，，
则，
故∽，
联立并解得负值已舍去；
当时，
则，
则直线的表达式为，
联立和并解得，即点的坐标为，
同理可得，，
∽，
联立并解得不合题意的值已舍去；
当时，
过点作于点，

在中，，
在中，，
则，
则直线的表达式为，
联立和求得的坐标为，
则，
此时为等腰三角形，不可能和相似，故此种情况不存在；
综上，点的横坐标为或．

【解析】用待定系数法即可求解；
取中点，过点作直线交抛物线于点，则点为所求点，进而求解；
分、、三种情况，分别确定直线的表达式，即可求解．
主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．