2022年湖北省襄阳市枣阳市中考数学适应性试卷（含解析）

2022年湖北省襄阳市枣阳市中考数学适应性试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 实数的倒数是

A.  B.  C.  D.

2. 已知某几何体的三视图如下左图所示，则该几何体可能是

A.
B.
C.
D.

3. 下列计算正确的是

A.  B.  C.  D.

4. 如图，已知，，，则的度数是

A.
B.
C.
D.

5. 下列说法正确的是

A. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，点朝上是必然事件
B. 甲、乙两人在相同条件下各射击次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，，则甲的射击成绩较稳定
C. “明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨
D. 了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式

6. 如图，在一块长，宽的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路两条道路分别与矩形的一条边平行，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为，设道路的宽为，则根据题意，可列方程为

A.  B.
C.  D.

7. 如图，平移到的位置，且点在边的延长线上，连接，，若，那么在以下四个结论：四边形是平行四边形；四边形是菱形；；平分，正确的有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示下列说法正确的是

A. 函数解析式为 B. 蓄电池的电压是
C. 当时， D. 当时，

9. 不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是

A.  B.
C.  D.

10. 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，下列说法错误的是

A.
B. 图象的对称轴为直线
C. 点的坐标为
D. 当时，随的增大而增大
 

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 计算：______．
12. 我市某校举行“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育活动，校团委为了让同学们进一步了解中国科技的发展，请同学们从选出的以下五个内容中任选两个内容进行手抄报的制作：“北斗卫星”“时代”“智轨快运系统”“东风快递”“神舟十三号”其中恰好选择“北斗卫星”“时代”的概率是______．
13. 如图，直角三角形纸片的一条直角边长为，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图放入一个边长为的正方形中纸片在结合部分不重叠无缝隙，则图中阴影部分面积为______．
     

14. 跳台滑雪是年北京冬奥会比赛项目之一．一名参赛运动员起跳后，他的飞行路线可以看作是抛物线的一部分如图所示，则这名运动员起跳后的最大飞行高度是______

15. 如图，弦把圆分成：，则弦所对圆周角的度数为______．
    
     

16. 如图在中，，，，点、分别在边、上，将沿直线折叠，使点的对应点恰好落在边上．若，则的长为______．
     

三、解答题（本大题共9小题，共72分）

17. 先化简，再求值：，其中．
18. 我市某校开展了“珍爱生命，预防溺水”知识竞赛活动，从七、八年级各随机抽取了名学生进行测试百分制，测试成绩整理、分析和描述成绩共分成五组：
    A.，，，，，绘制了如下不完整的统计图表：
    
    测试成绩数据分析表：

收集、整理数据：七年级名学生的测试成绩分别为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
八年级学生测试成绩在组和组的分别为：，，，，，，，，．
描述数据：见上图七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形图：
分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如上表所示：
应用数据：
填空：______，______；补全频数分布直方图直接在图中补出；
根据以上数据，你认为哪个年级预防溺水知识掌握更好？判断并说明理由写一条理由即可；
如果该校七年级有学生名，八年级有学生名，这两个年级本次测验成绩不低于分的学生共有约______人．

19. 某校数学课外实践活动小组想利用所学知识测量市区沙河其中一段的宽度，如图所示是沙河的一段，两岸，河对岸处有一棵大树，小组成员用测角仪在处测得，往前走后到达点处，在点处测得处在北偏西的方向，请你根据这些数据帮该小组算出此段河流的宽度结果精确到．
    参考数据：，，

20. 如图，在中，，，点是的中点．
    尺规作图：过点作交直线于点不写作法，保留作图痕迹；
    若，求的长．

21. 函数图象是研究函数的重要工具．结合已有的学习函数图象和性质的经验，请画出函数的图象并探究该函数的性质．
    绘制函数图象
    列表：下表是中与的几组对应值，其中______；

描点：根据表中的数值描点，请补充描出点；
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请画出函数图象．
探究函数性质
请写出函数的两条性质：______；______；
运用函数图象及性质
根据函数图象，写出不等式的解集是______．

22. 如图，的三个顶点在上，且；过点作交的反向延长线于点．
    求证：是的切线；
    若，，求图中阴影部分的面积．
     

23. 某体育用品专卖店进货时发现：件商品和件商品共需元；件商品和件商品共需元．已知两种商品共进货件，其中商品购进件，商品每件售价为元，商品的销售额元与销量件之间的关系如图所示：
    求、每件商品的进价各是多少元？
    设销售，两种商品所获总利润为元，请分别求出当和时，与之间的函数关系式；
    为了让利消费者，该体育专卖店把商品的售价每件降低元，商品的售价不变．若购进的件，商品全部售完，超市的利润要不低于元，求的最大值．

24. 一次小组合作探究课上，老师将两个正方形按如图所示的位置摆放点，，在同一条直线上．
    证明推断
    将正方形绕点按逆时针方向旋转到如图所示的位置．
    求证：；推断：与的位置关系为______；
    类比探究
    将中的正方形分别改写成矩形和矩形，将矩形绕点按顺时针方向旋转如图，且探究与的数量关系用含，的式子表示，并写出探究过程．
    拓展运用
    如图，在的条件下，当，，，连接，小组发现：在旋转过程中，的值是定值，请求出这个定值．

25. 如图，抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，与轴交于点，连接，，点的坐标是，点是抛物线上的一个动点，其横坐标为，且．
    求此抛物线的解析式；
    若点是直线上的一个动点，且位于轴的上方，当轴时，作，交抛物线于点点在点的右侧，以，为邻边构造矩形，求该矩形周长的最小值；
    设抛物线在点与点之间的部分含点和最高点与最低点的纵坐标之差为．
    求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
    当时，直接写出的面积．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：实数的倒数是．
故选：．
乘积是的两数互为倒数，依此即可得出答案．
此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键．
 

2.【答案】

【解析】解：主视图和左视图是长方形，
几何体是柱体，
俯视图的大致轮廓是圆，
该几何体是圆柱．
故选：．
根据三视图得出几何体为圆柱解答即可．
此题考查由三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．
 

3.【答案】

【解析】解：、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

4.【答案】

【解析】解：过点作，如图所示．

，
，
，
，
．
又，
．
故选：．
过点作，则，由，利用“两直线平行，内错角相等”可得出的度数，结合可得出的度数，由，利用“两直线平行，内错角相等”可求出的度数．
本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
 

5.【答案】

【解析】解：、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，点朝上是可能事件，此选项错误；
B、甲、乙两人在相同条件下各射击次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；
C、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，此选项错误；
D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；
故选：．
利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断．
本题主要考查了方差、全面调查与抽样调查、随机事件以及概率的意义等知识，解答本题的关键是熟练掌握方差性质、概率的意义以及抽样调查与普查的特点，此题难度不大．
 

6.【答案】

【解析】解：道路的宽应为米，
由题意得，，
故选：．
把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的部分是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．
 

7.【答案】

【解析】解：是平移过去的，且、、三点一线，，，四边形为平行四边形，故命题正确；
，且，，即四边形为菱形，故命题正确；
菱形对角线垂直，，，故命题正确；
菱形的对角线即角平分线，且四边形为菱形，为的角平分线，故命题正确．
故正确的命题为个，
故选：．
先证明四边形是平行四边形，再求证四边形为菱形，根据菱形的对角线即角平分线性质可以解决题目．
本题考查的是根据平行四边形，菱形的定义判定四边形，要求学生掌握菱形对角线即角平分线且互相垂直的性质．
 

8.【答案】

【解析】解：设，
图象过，
，
，
，均错误；
当时，，
由图象知：当时，，
C正确，符合题意；
当时，，
D错误，
故选：．
根据函数图象可设，，再将代入即可得出函数关系式，从而解决问题．
本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，关键是掌握函数图象上点的坐标必能满足解析式．
 

9.【答案】

【解析】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

10.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查二次函数的图象，二次函数的性质，根据二次函数的性质解决问题即可．
【解答】
解：二次函数图象开口向下，则 ，
由抛物线的解析式可知对称轴为直线 ，
， ， 关于 对称，
，
故 A ， ， C 正确，
当 时， 随 的增大而减小；当 时， 随 的增大而增大；故 D 错误，
故选： ．   

11.【答案】

【解析】解：

，
故答案为：．
先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．
 

12.【答案】

【解析】解：“北斗卫星”“时代”“智轨快运系统”“东风快递”“神舟十三号”分别用、、、、表示，
画树状图如下：

共有种等可能的情况数，其中恰好选择“北斗卫星”“时代”的有种，
则恰好选择“北斗卫星”“时代”的概率是．
故答案为：．
根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选择“北斗卫星”“时代”的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

13.【答案】

【解析】解：由题意可得，
直角三角形的斜边长为，一条直角边长为，
故直角三角形的另一条直角边长为：，
故阴影部分的面积是：，
故答案为：．
根据题意和图形，可以得到直角三角形的一条直角边的长和斜边的长，从而可以得到直角三角形的另一条直角边长，再根据图形，可知阴影部分的面积是四个直角三角形的面积，然后代入数据计算即可．
本题考查正方形的性质、勾股定理、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

14.【答案】

【解析】解：抛物线，
抛物线顶点的坐标为，
这名运动员起跳后的最大飞行高度是．
故答案为：．
将抛物线表达式变换为顶点式，确定抛物线的顶点坐标，即可确定运动员起跳后的最大飞行高度．
本题主要考查了二次函数的应用，解题关键是能够熟练将抛物线表达式由一般式转换为顶点式．
 

15.【答案】或

【解析】解：由已知，弦把圆分成：，所以优弧对应的，劣弧对应的，
故弦对应的圆周角的度数为或．
故答案为：或．
根据题意可知，弦把圆分成：，即将圆分为了份，所以可得出优弧对应的角度和劣弧的度数，即可得出圆周角的度数．
本题主要考查了圆周角定理：弦对的圆周角等于所对的圆心角的一半．
 

16.【答案】

【解析】解：过点作于点，

由翻折可得，，，
，
，
，
，
设，则，
，
，
，，
，
则，
又，
，
，
解得．
故答案为：．
过点作于点，由翻折可得，，，进而可得，，设，则，由，，可得，则，根据，可得，则，解方程即可得出答案．
本题考查翻折变换折叠问题、勾股定理、解直角三角形，利用锐角三角函数找到等量关系是解答本题的关键．
 

17.【答案】解：原式

，
当时，．

【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再代入计算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
 

18.【答案】   

【解析】解：由题意知，
将八年级的数据按从小到大的顺序排列，则八年级的中位数为第、第位的两个数据的平均数，
八年级组和组共有人，
第、第位的两个数据为，，
．
七年级测试成绩出现次数最多的是分，
．
七年级组人数为人，
补全频数分布直方图如图所示．

七年级预防溺水知识掌握更好．
理由：从平均数看，七年级样本数据的平均数大于八年级样本数据的平均数，说明七年级学生对预防溺水知识掌握的整体情况比八年级好．
从中位数看，七年级样本数据的中位数大于八年级样本数据的中位数，说明七年级学生中至少有一半以上的成绩高于，而八年级约有一半的学生成绩低于我校七年级测验成绩不低于分的学生人数为人，
样本中八年级不低于分的学生有人，
八年级测验成绩不低于分的学生人数为人，
两个年级本次测验成绩不低于分的学生总人数为人．
故答案为：．
根据题干中所给的数据求出八年级的中位数、七年级的众数、七年级组人数即可．
根据平均数和中位数可判断七年级预防溺水知识掌握更好．
求出两个年级测试成绩不低于分的学生百分比，再乘以相应的人数即可．
本题考查频数分布直方图、扇形统计图、中位数、众数、用样本估计总体等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解答．
 

19.【答案】解：由题意，得，，
过点作于点，
在中，，，
，
，
在中，，
即，
设 ，
，
，
解得．
答：此段河流的宽度约为米．

【解析】过点作于点，解直角三角形即可得到结论．
本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，掌握锐角三角函数的概念和勾股定理是解题的关键．
 

20.【答案】解：即为所求作图如图所示；

，点是的中点，
，，
．
，
，
．
，
，
，
在和中，

≌，
．

【解析】根据要求作出图形即可；
证明≌，根据全等三角形的性质即可求出结论．
本题考查作图，全等三角形的判定和性质，解题的的关键是：掌握过直线外的一点作直线的方法；证得≌．
 

21.【答案】  函数的图象关于轴对称  函数有最小值，最小值为  或

【解析】解：代入，得；
描出点如图；
画出函数的图象如图：

故答案为：；
观察函数图象：
函数的图象关于轴对称；
函数有最小值，最小值为；
故答案为：函数的图象关于轴对称；函数有最小值，最小值为；
由图象可知：不等式的解集是为或．
故答案为：或．
将代入解析式即可得的值，再描出点，连线画出函数的图象；
观察图象得到即可；
根据图象求得即可．
本题主要考查一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次不等式，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想得到函数的性质、解一元一次不等式是解题的关键．
 

22.【答案】证明：连接交交于，
，
，即点是的中点，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
解：，，
，
在中，，
，
对着圆心角和圆周角，
，
在中，，
，
在中，，
，
 

【解析】如图，连接，根据垂径定理得到，根据平行线的性质得到，由切线的性质即可得到结论；
如图，根据垂径定理求出，，由三角函数求得，得到，解直角三角形求出，，根据三角形和扇形的面积公式即可得到答案．
本题主要考查了切线的性质和判定，圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，扇形的面积公式，熟练掌握切线的判定方法和扇形的面积公式是解决问题的关键．
 

23.【答案】解：设，两件商品的进价分别是元，元，
则：，
解得：，
答：，两件商品的进价分别是元，元．
当时，设，由题意知图象经过，即，
解得，
，
．
当时，
设，由题意知图象经过，，
，
解得，
，
．
解：当时，，
由，得，且随的增大而增大，
当时，取最大值，
．
解得．
当时，，
由，得，且随的增大而增大，
当时，取最大值，
．
解得．
的最大值是．

【解析】设、两件商品的进分别是元，元，件商品和件商品共需元；件商品和件商品共需元列方程组解答；
根据与，得到，推出，根据与，，得到，推出；
当时，，根据，推出，得到随的增大而增大，得到时，取最大值，推出，得到；当时，，根据，推出，得到随的增大而增大，得到当时，取最大值，推出得到，综合得到的最大值是．
本题考查了二元一次方程组，不等式与一次函数的应用销售问题，解决此类问题的关键是熟练掌握总价与单价和数量的关系．
 

24.【答案】

【解析】证明：四边形为正方形，
，，
又四边形为正方形，
，，
，
≌，
；
解：，理由如下：延长交于，交于，

由得，≌，
，
，
，
；
解：，
理由：四边形和四边形都是矩形，
．
．
．
，
∽．
；
解：设与交于，与交于点，与交于点，

由∽，得，
在中，．
又，
，
，
，
在中，．
在中，．
由，，，
得，．
连接，，
在中，．
在中，，




，
利用证明≌，得；
由得，≌，则，从而得出，即可得出结论；
利用两边成比例且夹角相等可证明∽得；
设与交于，与交于点，与交于点，由知∽，得，得，再由勾股定理可得，从而说明结论成立．
本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，说明是解题的关键．
 

25.【答案】解：将代入，
，
，
；
令，则，
，
设直线的解析式为，
，
，
，
由题可知，，
轴，点在直线上，
，
，
对称轴为直线，
，
、关于对称轴对称，
，
，，
矩形的周长，
，
当时，矩形的周长有最小值；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，，
解得或舍，
，
过点作轴交直线与点，
令，则，
解得或，
，
设直线的解析式为，
，
，
，
，
，
．

【解析】将代入，即可求解；
分别求出，，，则，，再矩形的周长，即可求解；
分三种情况：当时，；当时，；当时，；
由已知求出，过点作轴交直线与点，再求直线的解析式为，则，可求，由即可求解．
本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，矩形的性质，灵活运用割补法求三角形面积是解题的关键．