2022年北京市燕山区中考数学模拟试卷(word版含答案)

这是一份2022年北京市燕山区中考数学模拟试卷(word版含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题（本大题共8小题，共16分）
如图，三视图描述的实物形状是（ ）
A. 棱柱
B. 棱锥
C. 圆柱
D. 圆锥
2020年新春之际出现了罕见的新型冠状病毒疫情，面对突如其来的灾害，全国各族人民万众一心，科学防治，全力抗击疫情.我市某县区的一个企业在复工复产后的第一个月，生产产品产值约为152.1万元人民币，152.1万元用科学记数法表示正确的是（ ）
A. 1.521×105元B. 0.1521×107元C. 15.21×106元D. 1.521×106元
下列说法正确的是（ ）
A. 相等的两个角是对顶角
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
D. 两直线平行，同旁内角相等
下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. 正三角形B. 圆
C. 正五边形D. 等腰梯形
实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. a>0B. a>bC. a+b>aD. a+b>b
有10名学生的身高如下（单位cm）：
160 170 166 165 170 152 159 175 158 160
从中任选一名学生，身高不到161的概率是（ ）
A. 15B. 35C. 310D. 12
估计10+4的运算结果在哪两个整数之间（ ）
A. 3和4B. 4和5C. 5和6D. 6和7
下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）
A. y=x2+2xB. y=−8xC. y=xD. y=2x
二、填空题（本大题共8小题，共16分）
当x满足条件______ 时，分式1x2有意义.
分解因式：（1）x2-4y2= ______ ；（2）x2-10x+25= ______ ．
已知m是2的小数部分，则m2−2m+1的值是______．
已知2x-y=3，那么1-4x+2y= ______ ．
如图，过原点O的直线AB与反比例函数y=kx（k＞0）的图象交于A、B两点，点B坐标为（-2，m），过点A作AC⊥y轴于点C，OA的垂直平分线DE交OC于点D，交AB于点E．若△ACD的周长为5，则k的值为______．
如图，△ABC中，∠ACB=90°，在BC上截取CD=AC，E在AB上，∠CED=90°，CE=2，ED=1，F是AB的中点，点G在CB上，∠GFB=2∠ECB，则GF的长为______ ．
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在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC的中点，点E为AB边上一点．若BC=82，DE=5，则线段BE= ______ ．
某校举办数学竞赛，甲、乙、丙、丁、戊五位同学得了前5名．发奖前，老师让他们猜一猜各人的名次排列情况．
甲说：“乙是第三名，丙是第五名．”
乙说：“戊是第四名，丁是第五名．”
丙说：“甲是第一名，戊是第四名．”
丁说：“丙是第一名，丁是第二名．”
戊说：“甲是第三名，丁是第四名．”
老师说每个名次都有人猜对，则获得第一、二、三名的同学依次是______．
三、解答题（本大题共12小题，共68分）
（1）计算：|3|+2sin45°+tan60°−(−13)−1−12+(π−3)0.
（2）解不等式组6x+15＞2(4x+3)2x−13≥12x−23，并求出其整数解.
如图，在一座楼房墙上有一面广告牌，小明站在楼房正面距离该楼房12米的A处，自B点看正前方的广告牌上端D处的仰角为60°，下端C处的仰角为45°．求该广告牌上下两端之间的距离CD．（结果精确到0.1米）
【参考数据：3=1.73】
已知AB∥CD，点P在直线AB、CD之间，连接AP、CP．
（1）探究发现：（填空）
填空：如图1，过P作PQ∥AB，
∴∠A+∠1=______°（______）
∵AB∥CD（已知）
∴PQ∥CD（______）
∴∠C+∠2=180°
结论：∠A+∠C+∠APC=______°；
（2）解决问题：
①如图2，延长PC至点E，AF、CF分别平分∠PAB、∠DCE，试判断∠P与∠F存在怎样的数量关系并说明理由；
②如图3，若∠APC=100°，分别作BN∥AP，DN∥PC，AM、DM分别平分∠PAB，∠CDN，则∠M的度数为______（直接写出结果）．
设x1，x2是关于x的方程x2-（k+2）x+14k2+1=0的两个实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若x12+x22=132，求k的值．
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直角三角形AOB的直角顶点B在x轴正半轴上，点A在第一象限，OB=2，tan∠AOB=2．
（1）求图象经过点A的反比例函数的解析式；
（2）点C是（1）中反比例函数图象上一点，连接OC交AB于点D，连接AC，若D为OC中点，求△ADC的面积．
如图，在平面直角坐标系中，⊙A的半径为1，圆心A点的坐标为（2，1）．直线OM是一次函数y=-x的图象．将直线OM沿x轴正方向平行移动．
（1）填空：直线OM与x轴所夹的锐角度数为______°；
（2）求出运动过程中⊙A与直线OM相切时的直线OM的函数关系式；
（3）运动过程中，当⊙A与直线OM相交所得的弦对的圆心角为90°时，直线OM的函数关系式．
甲，乙，丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下（单位：年）：
甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15
乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15
丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16
请回答下列问题：
（1）分别求出以上三组数据的平均数，众数，中位数；
（2）这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？经调查，50名男同学所穿运动鞋尺码如下：
①请问这组数据的平均数，中位数和众数分别是多少？
②这组数据的平均数，中位数和众数中，哪个指标是学校商店最不感兴趣的？哪个指标是学校商店最感兴趣的？
③你认为学校商店应进哪种尺码的男式运动鞋比较合算．
如图，张强的叔叔在一次高尔夫球训练中，从山坡下P点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线满足抛物线y=-239x2+43x-63，y（m）是球飞行的高度（相对于过P点的水平面），x（m）是球移动的水平距离．已知山坡PA与水平方向PC的夹角为30°，AC⊥PC于点C，P、A两点相距83m，请你以P点为坐标原点，PC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系解决下列问题：
（1）点A的坐标______ ；
（2）求出球飞行时距离水平面的最大高度；
（3）判断张强的叔叔这一杆能否把高尔夫球从P点直接打进球洞A？如果能，请说明理由；如果不能，那么球应放在直线PC上的何处才能一次直接打入球洞A？
⊙O直径AB=12cm，AM和BN是⊙O的切线，DC切⊙O于点E且交AM于点D，交BN于点C，设AD=x，BC=y．
（1）求y与x之间的关系式；
（2）x，y是关于t的一元二次方程2t2-30t+m=0的两个根，求x，y的值；
（3）在（2）的条件下，求△COD的面积．
如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx-4（a≠0）的图象与x轴交于点A（-2，0）与点C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．
（1）直接写出B点的坐标；
（2）求该二次函数的解析式；
（3）若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB，PD，BD，AB．请问是否存在点P，使得△BDP的面积恰好等于△ADB的面积？若存在请求出此时点P的坐标，若不存在说明理由．
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，将CA绕点C顺时针旋转45°，得到CP，点A关于直线CP的对称点为D，连接AD交直线CP于点E，连接CD．
（1）根据题意补全图形；
（2）判断△ACD的形状，并证明；
（3）连接BE，用等式表示线段AB，BC，BE之间的数量关系，并证明．
温馨提示：在解决第（3）问的过程中，如果你遇到困难，可以参考下面几种解法的主要思路．
解法1的主要思路：
延长BC至点F，使CF=AB，连接EF，可证△ABE≌△CFE，再证△BEF是等腰直角三角形．
解法2的主要思路：
过点A作AM⊥BE于点M，可证△ABM是等腰直角三角形，再证△ABC∽△AME．
解法3的主要思路：
过点A作AM⊥BE于点M，过点C作CN⊥BE于点N，设BN=a，EN=b，用含a或b的式子表示AB，BC．
……．
如图1，△ABC内接于⊙O，过C作射线CP与BA的延长线交于点P，∠B=∠ACP．
（1）求证：CP是⊙O的切线；
（2）若PC=4，PA=2，求AB的长；
（3）如图2，D是BC的中点，PD与AC交于点E，求证：PC2PA2=CEAE．
1.C
2.D
3.C
4.B
5.C
6.D
7.C
8.C
9.x≠0
10.（x-2y）（x+2y）；（x-5）2
11.2-2
12.-5
13.6
14.52
15.7或1
16.丙、乙、甲
17.解：（1）|3|+2sin45°+tan60°−(−13)−1−12+(π−3)0
=3+2×22+3-（-3）-23+1
=3+1+3+3-23+1
=5；
（2）6x+15＞2(4x+3)①2x−13≥12x−23②，
解不等式①，得
x＜92，
解不等式②，得
x≥-2，
∴原不等式组的解集是-2≤x＜92，
∴该不等式组的整数解是-2，-1，0，1，2，3，4．
18.解：∵BE=12米，∠CBE=45°，∠BED=90°，
∴CE=BE=12米．
∵∠DBE=60°，
∴DE=BE•ct60°=12×3=123（米），
∴CD=DE-CE=123-12=12×1.73-12=20.76-12=9.76≈8.8（米）．
答：该广告牌上下两端之间的距离CD为8.8米．
19.（1）180 两直线平行，同旁内角互补 平行公理 360
（2）①2∠ F+∠P=180°．
理由：如图2，∵AF平分∠BAP，CF平分∠DCE，
∴∠BAF=12∠BAP，∠DCF=12∠DCE，
∵AB∥CD，
∴∠BAF=∠DQF，
∵∠DQF是△CFQ的外角，
∴∠F=∠DQF-∠DCF
=∠BAF-∠DCF
=12∠BAP-12∠DCE
=12（∠BAP-∠DCE）
=12[∠BAP-（180°-∠DCP）]
=12（∠BAP+∠DCP-180°）
由（1）可得，∠P+∠BAP+∠DCP=360°，
∴∠BAP+∠DCP=360°-∠P，
∴∠F=12（360°-∠P-180°）=90°-12∠P，
即2∠F+∠P=180°；
​②140°
20.解：（1）由方程有两个实数根得：
Δ=[-（k+2）]2-4（14k2+1）≥0，
解得k≥0；
（2）∵x1，x2是关于x的方程x2-（k+2）x+14k2+1=0的两个实数根，
∴x1+x2=k+2，x1•x2=14k2+1，
∵x12+x22=132，
∴（x1+x2）2-2x1x2=132，
∴（k+2）2-2（14k2+1）=132，
解得k1=1，k2=-9，
∵k≥0，
∴k=1．
21.解：（1）∵直角三角形AOB的直角顶点B在x轴正半轴上，点A在第一象限，OB=2，tan∠AOB=2，
∴AB=2OB=4，
∴点A的坐标为（2，4），
设经过点A的反比例函数的解析式为y=kx，
则k=2×4=8，
∴y=8x．
（2）如图所示，过C作CE⊥x轴于E，则BD∥CE，
∴△OBD∽△OEC，
∵D是CO的中点，
∴OBOE=ODOC=BDEC=12，
∴OE=2OB=4，CE=2BD=2，
∴BD=1，AD=AB-BD=4-1=3，BE=2，
∴S△ACD=12AD×BE=12×3×2=3．
22.（1）45；
​（2）如图1中，设⊙A与x轴相切于点C，平移后的直线OM与⊙A相切于点E，交x轴于P，连接AE，AC，作ED⊥AC于D．
∵∠OPE=45°，
∴∠EPC=135°，
∵∠AEP=∠ACP=90°，
∴∠EAD=45°，
∵AE=1，
∴AD=DE=22，
∴CD=1-22，
∴E（2-22，1-22），
设直线PE的解析式为y=-x+b，
则有1-22=-（2-22）+b，
∴b=3-2，
∴平移后直线OM的解析式为y=-x+3-2．
根据对称性可知，直线PE向右平移22个单位直线与⊙A相切于点E'，此时直线OM的解析式为y=-x+3+2．
综上所述，运动过程中⊙A与直线OM相切时的直线OM的函数关系式为y=-x+3-2或y=-x+3+2．
（3）当平移后的直线OM经过点C（⊙A与x轴的切点）时，弦EC所对的圆心角为90°，此时直线EC的解析式为y=-x+2．
根据对称性可知，当直线EC继续向右平移2个单位，与⊙A交于点D，E'，此时∠DAE'=90°，此时直线的解析式为y=-x+4．
综上所述，满足条件的直线OM的解析式为：y=-x+2或y=-x+4．
23.解：（1）甲厂：平均数为110（4+5+5+5+5+7+9+12+13+15）=8，众数为5，中位数为6；
乙厂：平均数为110（6+6+8+8+8+9+10+12+14+15）=9.6，众数为8，中位数为8.5；
丙厂：平均数为110（4+4+4+6+7+9+13+15+16+16）=9.4，众数为4，中位数为8；
（2）甲厂用的是平均数，乙厂用的是众数，丙厂用的是中位数；
①这组数据的平均数是：（39×2+40×6+41×25+42×11+43×5+44×1）÷50=41.28，
中位数是41，
众数是41，
②这组数据的平均数，中位数和众数中，平均数是学校商店最不感兴趣的，众数是学校商店最感兴趣的；
③学校商店应进41尺码的男式运动鞋比较合算．
24.（12，43）
25.解：（1）如图1，作DF⊥BN交BC于F；
∵AM、BN与⊙O切于点定A、B，
∴AB⊥AM，AB⊥BN．
又∵DF⊥BN，
∴∠BAD=∠ABC=∠BFD=90°，
∴四边形ABFD是矩形，
∴BF=AD=x，DF=AB=12，
∵BC=y，
∴FC=BC-BF=y-x；
∵DE切⊙O于E，
∴DE=DA=x CE=CB=y，
则DC=DE+CE=x+y，
在Rt△DFC中，
由勾股定理得：（x+y）2=（y-x）2+122，
整理为：y=36x，
∴y与x的函数关系式是y=36x．
（2）由（1）知xy=36，
x，y是方程2x2-30x+a=0的两个根，
∴根据韦达定理知，xy=a2，即a=72；
∴原方程为x2-15x+36=0，
解得x=3y=12或x=12y=3．
（3）如图2，连接OD，OE，OC，
∵AD，BC，CD是⊙O的切线，
∴OE⊥CD，AD=DE，BC=CE，
∴S△AOD=S△ODE，
S△OBC=S△COE，
∴S△COD=12×12×（3+12）×12=45．
26.解：（1）把A（-2，0）和C（8，0）代入y=ax2+bx-4，得4a−2b−4=064a+8b−4=0，
解得a=14b=−32，
∴抛物线的解析式为y=14x2-32x-4；
当x=0时，y=14x2-32x-4=-4，则B（0，-4），
（2）由（1）知，抛物线的解析式为y=14x2-32x-4；
（3）存在．
∵y=14x2-32x-4=14（x-3）2-254，
∴抛物线的对称轴为直线x=3，
∴D（3，0）．
由（1）知，B（0，-4）．
连接OP，如图，设P（m，14m2-32m-4）（0＜m＜8），
∵S△PBD=S△POD+S△POB-S△BOD，S△ABD=12×5×4=10，
而△BDP的面积恰好等于△ADB的面积，
∴12×3×（-14m2+32m+4）+12×4×m-12×3×4=10，
整理得3m2-34m+80=0，解得m1=103，m2=8（舍去），
14m2-32m-4=-569​​​​​​​，
∴P点坐标为（103，-569）．
27.解：（1）图形如图所示：
（2）结论：△ACD是等腰直角三角形．
理由：∵A，D关于CP对称，
∴AD⊥CP，∠ACP=∠PCD=45°，CA=CD，
∴∠ACD=90°，
∴△ACD是等边三角形．
（3）结论：BC+BA=2BE．
理由：延长BC至点F，使CF=AB，连接EF．
∵∠ABC=∠AEC=90°，
∴∠BAE+∠BCE=180°，
∵∠BCE+∠ECF=180°，
∴∠BAE=∠ECF，
∵△ACD是等腰直角三角形，CE⊥AD，
∴AE=DE，
∴CE=AE=EC，
∵AB=CF，
∴△EAB≌△ECF（SAS），
∴BE=EF，∠AEB=∠CEF，
∴∠BEF=∠AEC=90°，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∴BF=2BE，
∵BF=BC+CF=BC+BA，
∴BC+BA=2BE．
28. （1）证明：如图1，连结OA、OC，则OA=OC．
∴∠OAC=∠OCA．
∴∠AOC+2∠OCA=180°．
由圆周角定理，得∠AOC=2∠B．
∴2∠B+2∠OCA=180°．
∴∠B+∠OCA=90°．
∵∠B=∠ACP．
∴∠ACP+∠OCA=90°，即∠OCP=90°．
∴CP是⊙O的切线；
（2）∵∠B=∠ACP，∠ACP=∠CPB，
∴△APC∽△CPB．
∴PAPC=PCPB，
∴PB=PC2PA=162=8．
∴AB=PB-PA=8-2=6；
（3）如图2，延长ED至F，使DF=ED，连结BF，
易得△BDF≌△CDE，
∴BF=CE，∠CED=∠F．
∴BF∥EC，
∴PBPA=BFAE=CEAE．
由（2）得，PB=PC2PA，
∴PBPA=PC2PA2，
∴PC2PA2=CEAE．
题号
一
二
三
总分
得分
尺码
39
40
41
42
43
44
数量
2
6
25
11
5
1