2022年云南省昆明市第八中学初中学业水平考试数学模拟（四）(word版含答案)

2022年云南省昆明市第八中学初中学业水平考试

数学模拟卷（四）

（全卷三个大题，共24个小题，共4页，满分120分，考试用时120分钟）

注意事项：

1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．

2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）

1．中老铁路是与中国铁路网直接连通的国际铁路，线路北起中国西南地区的昆明市，南向到达老挝首都万象市，是“一带一路”上最成功的样板工程．从长期看将会使老挝每年的总收入提升，若表示提升，则表示（    ）

A．提升    B．提升    C．下降    D．下降

2．下列运算正确的是（    ）

A．    B．    C．    D．

3．如图所示是某几何体的三视图，则这个几何体是（    ）

A．三棱柱    B．三棱锥    C．圆柱    D．圆锥

4．要使有意义，则x的取值范围为（    ）

A．    B．    C．    D．

5．下列一元二次方程中，没有实数根的是（    ）

A．    B．    C．    D．

6．如图，在正五边形中，连接，则的度数为（    ）

A．    B．    C．    D．

7．观察后面一组单项式：，…，根据你发现的规律，则第7个单项式是（    ）

A．    B．    C．    D．

8．每年的6月6日是“全国爱眼日”．如今，手机、电脑等电子产品对于市民，尤其是青少年的用眼健康影响非常大．某年级为了解甲、乙两个班级学生的视力情况，分别从两个班各随机抽取了10名学生进行调查，将抽取学生的视力情况统计结果如下图表．

下列说法错误的是（    ）

A．甲班视力值数据的平均数为4.7           B．乙班视力值数据的中位数为4.7．

C．甲班视力值数据的众数为4.8             D．甲班视力值数据的方差大于乙班视力值数据的方差

9．如图，在正方形中，以点A为圆心，为半径，画圆弧得到扇形（阴影部分），且扇形的面积为．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径为（    ）

A．1    B．2    C．3    D．4

10．为做好疫情防控工作，确保师生生命安全，学校每日都在学生进校前进行体温检测．某学校大门高6.5米，学生身高1.5米，当学生准备进人体温检测有效识别区域时，在点D处测得摄像头A的仰角为，当学生刚好离开体温检测有效识别区域段时，在点C处测得摄像头A的仰角为，则体温检测有效识别区域段的长为（    ）

A．米    B．米    C．10米    D．米

11．如图，是的角平分线，垂直平分，且交于点D，判断以下结论错误的是（    ）

A．     B．     C．是的平分线    D．四边形是矩形

12．已知关于x的不等式组恰有4个整数解，则m的取值范围为（    ）

A．    B．    C．    D．

二、填空题（本大题6个题，每小题4分，共24分）

13．已知x，y满足，则_________．

14．如图，直线，直线分别与直线交于点D，B，点C在直线上，于点A．若，则的度数为_________．

15．如果x，y满足，则代数式的值为____________．

16．若点与都在反比例函数图象上，则__________．

17．如图，在四边形中，，点E，F分别是的中点，且，若，，则的长为____________．

18．在菱形中，，，对角线相交于点O，将射线绕点A旋转，与菱形的边交于点E，则的长为____________．

三、解答题（本大题共6小题，共48分）

19．（本小题满分8分）

为进一步扩大云南文化和旅游的知名度、美誉度和影响力，云南省文化和旅游厅2022年4月2日发布了公开征集文化和旅游形象宣传语的公告．公告发布后，来自国内外不同年龄层次、不同行业的网友积极投稿．截至2022年4月21日中午12:00，共收到近千件宣传语作品，其中不乏突出云南人文风俗、风光美景、文化内涵等内容.4月22日，云南省文化和旅游厅组织专家开展了首轮评审，本着公开、公正、公平的原则，筛选出50件作品进入网络投票环节．某中学团委组织了“热爱家乡，一语叫响彩云南”的主题教育活动，学校团委从50件作品选出下面6件作品：A．心之向，云之南；B．彩云之南，“象”往之地；C．彩云之南，我心向往；D．向云南，向美好；E．美在自然，爱在云南；F．云南，向世界问好．为了了解该校2000名学生对这6件作品的喜欢程度，随机抽取了该校部分学生进行问卷调查（学生可根据自己的喜爱情况任选其中一件作品），根据调查情况进行了统计，并绘制成下列统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次共随机抽取了多少名学生进行问卷调查？

（2）在条形统计图中，_________；在扇形统计图中，__________；作品E所在的圆心角__________度；

（3）被调查的学生中，喜欢各个作品的男女生人数比例如表：

①在被调查的学生中，喜欢作品E的男生人数为___________；

②根据上表中的统计数据，估计该校2000名学生中男生的人数．

20．（本小题满分7分）

在2022年4月23日第27个“世界读书日”到来之际，央视网《天天学习》重温习近平总书记爱读书、勤读书、读好书、善读书、擅用书所引述用典，学习领会习近平总书记的读书观，积极参加全民阅读活动，为中华民族的伟大复兴而努力读书，让智慧之光照亮我们每个人前行之路！为了提高学生们的书籍阅读兴趣，某校开展“传统文化经典著作”推荐阅读活动，推荐书目为A．《三国演义》、B．《红楼梦》、C．《西游记》、D．《水浒传》四大名著．

（1）小云从这4部名著中，随机选择1部阅读，则她选中《红楼梦》的概率为___________；

（2）该校拟从这4部名著中，选择2部作为课外阅读书籍，用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的种方法，求《红楼梦》被选中的概率．

21．（本小题满分8分》

如图，为直径，C，D为上的两点，且交的延长线于点E．

（1）求证：是的切线；

（2）若，求的半径．

22．（本小题满分8分）

小丽和小明分别从学校和新华书店同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始慢跑，中途改为步行，到达新华书店恰好用了30分钟．小明骑自行车从新华书店出发，以每分钟300米的速度直接回学校，两人离学校的路程y（米）与各自离开出发地的时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．

（1）求小明离学校的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

（2）求当两人相遇时，相遇地点离学校的距离．

23．（本小题满分8分）

如图，在平行四边形中，对角线交于点O，分别过点B，D作，垂足分别为点E、F．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若，求平行四边形的面积．

24．（本小题满分9分）

已知关于x的抛物线的解析式为．

（1）当时，求抛物线的对称轴和顶点坐标；

（2）若抛物线与直线交于点A，求点A到x轴的距离最小值；

（3）证明：不论a取何值时，抛物线的顶点都在直线上；

（4）直线与该抛物线相交，求抛物线在这条直线上所截线段的长度．

2022年云南省昆明市第八中学初中学业水平考试数学模拟（四）

参考答案

1．C  【解析】若正数表示提升，则负数表示下降，表示提升，则表示下降．

故选C．

2．D  【解析】A选项，错误；B选项：，错误；C选项：，错误；D选项：，正确．

故选D．

3．A  【解析】在三视图中，主视图和左视图为矩形，判断该几何体是柱体，俯视图是三角形可以判断出这个几何体为三棱柱．

故选A．

4．D  【解析】根据分式有意义即分母不为0，得到，即．

故选D．

5．C  【解析】A选项实数根为，故该一元二次方程有两个相等的实数根；

B选项实数根为和，故该一元二次方程有两个不相等的实数根；

C选项依题意得：，则，故该一元二次方程没有实数根；

D选项实数根为，故该一元二次方程有两个相等的实数根．

故选C．

6．B  【解析】由多边形内角和公式可得正五边形内角和为，

∴，

∵，∴．

故选B．

7．C  【解析】根据单项式，…，得其规律为，得到第7个单项式为．

故选C．

8．A  【解析】A选项：甲班视力值数据的平均数为，错误；

B选项：将乙班视力值数据从小到大顺序排列，第5位和第6位均为4.7，则乙班视力值数据的中位数为，正确；

C选项：甲班视力值数据4.8有3个，次数最多，故甲班视力值数据的众数为4.8，正确；

D选项：从折线统计图中可以看出，甲班视力值数据的波动大于乙班视力值数据的波动，故甲班视力值数据的方差大于乙班视力值数据的方差，正确．

故选A．

9．A  【解析）在正方形中，，且扇形的面积为，得到，得到，根据扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则圆锥底面圆周长为扇形的弧长，即，得到．

故选A．

10．B  【解析】由题意可知，米，，，

∴（米），，∴，

在中，米，，

∴由得∴（米），∴（米）．

故选B．

11．D【解析】∵垂直平分，

∴，，

∵平分，∴，

∵，∴，

∴，∴，

同理可知，

∴四边形是平行四边形，

又∵，

∴平行四边形是菱形，

∴，是的平分线．

综上所述，选项A、B、C结论正确，不符合题意．

故选D．

12．B【解析】解不等式组，由①得：；由②得：，∴不等式组的解集为，∵不等式组恰有4个整数解，即，10，11，12，

∴，解得．

故选B．

13．【解析】根据完全平方式与绝对值的非负性，得到中，则．

故答案为：．

14．【解析】∵，∴，

∵，

∴，

∵是的一个外角，

∴，

∴．

故答案为：，

15．【解析】．

故答案为：12．

16．【解析】点与都在反比例函数图象上，则，得到．

故答案为：5．

17．【解析】在中，，由勾股定理可得：

．

∵点E是的中点，

∴，

∴，

∵点E，F分别是的中点，

∴是的中位线，

∴．

故答案为：10

18．【解析】当顺时针旋转时，与边交于点；当逆时针旋转时，与边交于点，连接；根据已知条件易得和为等边三角形，易得；根据题意得，，故在中，有．

综上所述，或．

故答案为：4或．

19．解：（1）（名），

答：一共问卷调查了200名学生．

（2），

所以条形统计图中m的值是54；

，

所以扇形统计图中n的值是18；

，

所以作品E所在的圆心角等于86.4度，

（3）①（人），

∴被调查的学生中，喜欢作品E的男生为12人．

②（人），

（人）．

答：根据样本估计总体的思想，该校2000名学生中男生约有1090名．

20．解：（1）小云从这4部名著中，随机选择1部阅读，共有4种不同的选法，

故选中《红楼梦》的概率为

（2）列表如下：

或画树状图如下：

∵共有12种等可能的结果，其中抽到的2部中含有《红楼梦》情况有6种，分别是、、、、、，

∴《红楼梦》被选中的概率：，即P（《红楼梦》被选中）

21．（1）证明：如图，连接，

∵，∴，

∵，∴，

∵，，

∴，∴，

∴，

∵，∴，

∴，即，

∵为的半径，

∴是的切线．

（2）解：如图，连接，

∵为的直径，∴，

∴，

∵，∴，

∴，∴，

∵，∴，

∵，∴，

在中，由勾股定理得，

∴的半径为．

22．解：（1）由图象可得，

学校与新华书店之间的路程为4000米，

∴小明骑自行车从新华书店到学校用的时间为：（分钟），

设小明离学校的路程y关于x的函数解析式为，

∵点，在该函数图象上，

∴，

解得，

答：小明离学校的路程y关于x的函数解析式为．

（2）前10分钟，易得小丽离学校的路程y关于x的函数解析式为，

当两人相遇时，，解得，

当两人相遇时，相遇地点离学校的距离为（米），

在10分钟至30分钟之间，易得小丽离学校的路程y关于x的函数解析式为，

当两人相遇时，，

解得，不合题意，舍去．

答：当两人相遇时，相遇地点离学校的距离1600米．

23．（1）证明：∵在平行四边形中，点O是对角线的交点，

∴，

∵，，

∴

在和中，

，

∴．），

∴．

∵，，

∴四边形是平行四边形；

（2）解：在平行四边形中，，设，

∵，

∴．

在中，，由勾股定理得

，即，

解得（舍去），，

∴，

∵，，

∴，即，

∴，

∴，

故平行四边形的面积为95．

24．解：（1）∵，

∴，

∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为．

（2）把代入，

得，

∴点A纵坐标为，

∵，

∴当时，点A到x轴的距离最小值为6．

（3），得，

所以抛物线的顶点为，

把代入，得，

所以不论a取何值时，抛物线的顶点都在直线上．

（4）联立方程组，化简得，

整理，所以，解得，

所以方程组的解是

∴直线与抛物线交点坐标为，

∴抛物线在这条直线上所截线段的长度为．