2022年云南省双柏县初中学业水平考试数学模拟试题（一）(word版含答案)

2022年双柏县初中学业水平考试

数学模拟试题（一）

命题：双柏县教育体育局教研室  

（全卷三个大题，共24个小题，满分120分，考试用时120分钟）

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）

1．数轴上比－5小4的数是（　　）

A．－1            B．－9           C．1          D．－4

2．第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人．数据218000000用科学记数法表示为（　　）

A．218×106       B．21.8×107      C．2.18×108       D．0.218×109

3．下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是（    ）

4．下列计算正确的是（　　）

A．(a－1)2＝a2－1 B．4a·2a＝8a2

C．2a－a＝2 D．a8÷a2＝a4

5．一个圆锥的底面半径是2，母线长是4，则这个圆锥的表面积为（　　）

A．4π                           B．20π

C．8π                         D．12π

6．观察下列式子：

第1个式子：2×4＋1＝9＝32；

第2个式子：6×8＋1＝49＝72；

第3个式子：14×16＋1＝225＝152；

…………

则第n个式子的值为（　　）

A．(2n+1－1)2                  B．(2n－1)2

C．(n3－1)2                    D．(3n)2

7．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．平行四边形    B．三角形     C．等腰三角形      D．矩形

8．如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为（　　）

A．1                    B．2

C．                  D．

9．垃圾分类收集可以减少垃圾处理量，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态三方面的效益．某校从全校1400名学生中随机抽取了部分学生进行“垃圾分类及投放知识”测试，把测试成绩分为“优、良、中、差”四个等级，并进行统计，绘制了下面两幅统计图，下列说法中错误的是（　　）

A. 共抽取的学生人数为42人

B. α＝120°

C. 全校得到“差”等级的人数约有200人

D. 得到“优”和“良”等级人数之和占抽取总人数的百分比超过了72%

10．已知一元二次方程x2+mx+m=0有两个相等的实数根，则m的值为（　　）

A．m＝0                           B．m＝4

C．m＝0，或m＝4                  D．m＝0，或m＝－4

11．已知∠α为锐角，且sinα＝，则∠α为（    ）

A．30°　　                         B．45°

C．60°　                           D．90°

12．若整数a既使得关于x的分式方程－2＝有整数解，又使得关于x，y的方程组的解为正数，则符合条件的所有a的个数为（　　）

A. 1　　    　                     B. 2

C. 3　　    　                     D. 4

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13．如图，直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1＝126°，则∠2＝         度．

14．不等式组的解集是        ．

15．已知反比例函数（k≠0）与正比例函数y＝2x的图象交于点P（1，－m）．则反比例函数的表达式为         ．

16．若一个正多边形的每一个外角是30°，则这个多边形的内角和是         ．

17．计算：＝         ．

18．已知平行四边形ABCD中，AB＝5，∠ABC与∠DCB的平分线分别交AD边于点E、F，且EF＝3，则边AD的长为________．

三、解答题（本大共6小题，共48分）

19．（本小题满分8分）

某校将学生体质健康测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为4分，3分，2分，1分．为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析．

（1）以下是两位同学关于抽样方案的对话：

小红：“我想随机抽取七年级男、女生各60人的成绩．”

小明：“我想随机抽取七、八、九年级男生各40人的成绩．”

根据如图学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案．

如果你来抽取120名学生的测试成绩，请给出抽样方案．

（2）现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数．

20．（本小题满分7分）

联合国《生物多样性公约》第十五次缔约大会于2021年10月在昆明举行，为选出该会议的宣传大使，某区组织了七年级、八年级的学生参加宣讲比赛，主题为：“生态文明：共建地球生命共同体”．该区某校经过初选，在七年级中选出1男1女两名同学，分别记为A1，B1；在八年级中选出3名同学，其中2名男生分别记为A2，A3，1名女生记为B2，现分别从两个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加宣讲比赛．

（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图），求出所有可能出现的结果；

（2）现从这5名同学中随机选出两名同学，求选中两名男生且他们来自不同年级的概率．

21．（本小题满分8分）

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，CD平分∠ACB与⊙O交于另一点D，过点D的直线EF平行于BA，E，F分别是CB，CA与直线EF的交点．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）若AC＝3，BC＝，求BE的长．

22．（本小题满分8分）

甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg，如果一次购买4kg以上的苹果，超过4kg的部分按标价6折售卖．x（单位：kg）表示购买苹果的重量，y（单位：元）表示付款金额．

（1）小颖购买3kg苹果需付款 　    　元；购买5kg苹果需付款 　    　元；

（2）求付款金额y关于购买苹果的重量x的函数解析式；

（3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/kg，且全部按标价的8折售卖，小颖如果要购买10kg苹果，请问她在哪个超市购买更划算？

23．（本小题满分8分）

如图，抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，AC＝，OB＝OC＝3OA．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在第二象限内的抛物线上确定一点P，

使四边形PBAC的面积最大，求出点P的坐标．

24．（本小题满分9分）

如图①，在矩形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP交对角线BD于点E，BP＝BE．作线段AP的中垂线MN分别交线段DC、DB、AP、AB于点M、G、F、N．

（1）求证：∠BAP＝∠BGN；

（2）若AB＝6，BC＝8，求；

（3）如图②，在（2）的条件下，连接CF，求tan∠CFM的值．

第24题图

2022年双柏县初中学业水平考试

数学模拟试题参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13．54      14．x≤－3     15．      16．1800°     17．－6     18．7或13

三、解答题（本大题共6小题，满分48分）

19．（本小题满分8分）

解：（1）两人都能根据学校信息合理选择样本容量进行抽样调查，小红的方案考虑到性别的差异，但没有考虑年级学段的差异，小明的方案考虑到了年级特点，但没有考虑到性别的差异，他们抽样调查不具有广泛性和代表性；    …………………………2分

如果我来抽取120名学生的测试成绩，我想随机抽取七、八、九年级男生、女生各20人的成绩．    ……………………………………………………………………3分

（2）平均数＝（分），  ……………5分

抽查的120人中，成绩是3分出现的次数最多，共出现45次，因此众数是3分，

将这120人的得分从小到大排列，处在中间位置的两个数都是3分，

因此中位数是3分．    …………………………………………………………7分

答：这组数据的平均数是2.75分、中位数是3分，众数是3分．    ……………8分

20．（本小题满分7分）

解：（1）列表可得：

由列表可知，共有6种等可能的结果，分别是：

（A1，A2），（A1，A3），（A1，B2），（B1，A2），（B1，A3），（B1，B2）．   …………4分

（2）∵从这5名同学中随机选出两名同学，共有10种等可能的结果，分别是：

（A1，A2），（A1，A3），（A1，B2），（A1，B1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）．  …………………………………………………………5分

其中两名男生且他们来自不同年级的结果有2种．  ………………………………6分

∴P（选中两名男生且他们来自不同年级）＝＝．    ………………………7分

21．（本小题满分8分）

（1）证明：连接OD，    ………………1分

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∵CD平分∠ACB

∴∠BCD＝∠ACD＝45°， ………………2分

∵∠BOD＝2∠BCD＝90°，

∵BA∥EF，

∴∠ODF＝∠BOD＝90°， ………………3分

∴OD⊥EF，

∴EF是⊙O的切线；    ………………4分

（2）解：连接BD，AD，

∵∠BOD＝∠AOD＝90°，

∵AC＝3，BC＝， ………………5分

∴在Rt△ACB中，AB＝，

∴OD＝，    …………………6分

∴在Rt△BOD和Rt△AOD中，BD＝AD＝，

∵BA∥EF，

∴∠EDB＝∠DBA，∠DEB＝∠ABC，

而∠DCA＝∠DBA，∠CDA＝∠ABC，

∴∠EDB＝∠DCA，∠DEB＝∠CDA，

∴△EDB∽△DCA，    ………………………………7分

∴．即：，

∴BE＝2．   …………………………………………8分

22．（本小题满分8分）

解：（1）由题意可知：小颖购买3kg苹果，不优惠，

∴小颖购买3kg苹果需付款：3×10＝30（元），    ………………………………1分

购买5kg苹果，4kg不优惠，1kg优惠，

∴购买5kg苹果需付款：4×10+1×10×0.6＝46（元），    ………………………2分

故答案为：30，46；

（2）由题意得：

当0＜x≤4时，y＝4x，    ………………………………………………………3分

当x＞4时，y＝4×10+(x－4)×10×0.6＝6x+16，    ……………………………4分

∴付款金额y关于购买苹果的重量x的函数解析式为：

y＝；    …………………………………………………………5分

（3）小颖在甲超市购买10kg苹果需付费：6×10+16＝76（元），   ………………6分

小颖在乙超市购买10kg苹果需付费：10×10×0.8＝80（元），………………7分

∴小颖应该在甲超市购买更划算．    ………………………………………8分

23．（本小题满分8分）

解：（1）∵OB＝OC＝3OA，AC＝，

∴，即，    ………………………………1分

解得：OA＝1，则OC＝OB＝3，    ………………………………………………2分

∴A（1，0），B（－3，0），C（0，3），代入中，

则，解得：，    ………………………………………3分

∴抛物线的解析式为y＝－x2－2x+3．    …………………………………………4分

（2）如图，连接OP，设点P（x，－x2－2x+3），则四边形PBAC的面积＝△PBO的面积+△POC的面积+△COA的面积，而△COA的面积是定值，故四边形PBAC的面积最大，只需要△PBO的面积+△POC的面积的最大即可．   ………………………………5分

∴SPBOC＝S△PBO+S△PCO

＝·3·(－x2－2x+3)+·3·(－x)

＝－x2－x+    ………………………………6分

＝－(x2+3x) +

＝    ………………………………7分

∵，故S有最大值，即四边形PBAC的面积有最大值，

此时x＝，代入得，

∴P（，）．    ………………………………8分

24．（本小题满分9分）

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC＝90°，

∴∠BAP＋∠APB＝90°，    ………………………………………………1分

∵BP＝BE，

∴∠APB ＝∠BEP＝∠GEF，

∵MN垂直平分线段AP，

∴∠GFE＝90°，    ………………………………………………………2分

∴∠BGN＋∠GEF＝90°，

∴∠BAP＝∠BGN；    ……………………………………………………3分

（2）解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD＝∠ABP＝90°，AD∥BC，AD＝BC＝8，

∴BD＝＝＝10，∠DAE＝∠APB，

∵∠APB＝∠BEP＝∠DEA，

∴∠DAE＝∠DEA，

∴DA＝DE＝8，

∴BE＝BP＝BD－DE＝10－8＝2，    ……………………………………4分

∴PA＝＝＝2，

∵MN垂直平分线段AP，

∴AF＝PF＝，

∵PB∥AD，

∴＝＝＝，  ∴＝，

∴PE＝PA＝，    ……………………………………………5分

∴EF＝PF－PE＝－＝，

∴＝＝；    ………………………………………6分

（3）解：如图，连接AM、MP，设CM＝x．

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADM＝∠MCP＝90°，

AB＝CD＝6，AD＝BC＝8，    …………………………7分

∵MN垂直平分线段AP，

∴MA＝MP，

∴AD2＋DM2＝PC2＋CM2，

∴82＋(6－x)2＝62＋x2，

∴x＝，    …………………………………………………………8分

∵∠PFM＝∠PCM＝90°，

∴P、F、M、C四点共圆，

∴∠CFM＝∠CPM，

∴tan∠CFM＝tan∠CPM＝＝＝．    …………………………9分