2021丽江高二下学期期末文科数学试卷含答案

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丽江市2021年春季学期高中教学质量监测高二文科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A【详解】由题意，故选：A.2．【答案】D【详解】因为，所以．故选：D．3．【答案】B【详解】向量，，且，所以，解得，所以，，所以，故选：B.4．【答案】C    【详解】充分性：若， ，则或，故充分性不满足；必要性：若，，则成立，必要性满足.“”是“”的必要不充分条件.  故选：C5．【答案】D    【详解】，，，.  故选：D.6．【答案】B【详解】按照程序框图运行程序，，，满足，循环；，，满足，循环；，，满足，循环；，，满足，循环；，，不满足，输出结果：.故选：B.7．【答案】A【详解】，，则是奇函数，选项C，D是不正确的；时，，即，选项B是不正确的，选项A符合要求.故选：A8．【答案】B   【详解】由题意知，，解得，所以.故该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为14分钟.故选：B9．【答案】D【详解】解：函数，由于函数的最小正周期为. 所以，且过点.所以，所以，由，故，故A错误，对于B：函数.函数在上单调递减，所以函数在上单调递减，故B错误；对于C：当时，，故C错误；对于D：函数向右平移个单位，得到的图象，故D正确；故选：D.10．【答案】C【详解】由得，所以圆心，半径，双曲线：的一条渐近线为，由题意得圆心到渐近线的距离，所以，所以，所以. 故选C.11．【答案】B【详解】已知，所以，设的边上的高为，，，由，所以为中点，所以为等腰三角形且，所以，可得的外接圆直径为，所以三棱锥的外接球直径为，设三棱锥的外接球半径为，则，得．故三棱锥外接球的体积．故选：B.12．【答案】C      【详解】，定义域为，又，∴，可得．∴，且，故在内单减．不妨设，则，由∴，即恒成立．令，则在内单减，即．∴ ()，而当且仅当时等号成立，∴．  故选：C． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】1【详解】由题意，，则，所以.故答案为：.14．【答案】【详解】画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分，将化为，则根据图形可得当直线经过点时，取得最小值，联立方程，解得，则.故答案为：.15．【答案】【详解】圆及分别以和为圆心，半径都是1.连接OC，可知阴影部分由分别以为圆心，1为半径的两个四分之一弓形组成，阴影部分的面积为,正方形的面积为，所以质点落在阴影部分区域的概率为,故答案为：.16．【答案】【详解】由题知，，则.两式做差得.整理得.所以{ }是以为首项，-1为公比的等比数列.. 故答案为 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，每题12分．第22、23题为选考题，考生根据要求作答，每题10分．（一）必考题：共60分，每题12分.17．【答案】（1）；（2）2.  【详解】解：（1）由，得，得，得，由正弦定理得，因为，所以，所以，因为，所以．（2）若的面积是，则，解得，所以．由余弦定理，可得，所以．18．【答案】（1）(户)；（2）；（3）列联表答案见解析，有90%的把握认为“该地区2020年家庭年人均纯收入与地区有关”.【详解】（1）由题意，平原地区与山区的比为：，   在150户家庭中，应选山区家庭为(户).（2）记2020年家庭人均纯收入为ξ万元，则，.估计该地区2020年“小康之家”的概率为0.83.（3）由直方图知，150户家庭的2020年人均纯收入在2万元以上的概率为：     ，即超过2万元的家庭有30户，      可得如下的联络表： 超过2万元不超过2万元总计平原地区2580105山区54045总计30120150则.所以有90%的把握认为“该地区2020年家庭年人均纯收入与地区有关”. 19．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【详解】(1)证明：∵、分别为、的中点，∴，                 又∵平面，平面，∴平面；      （2）证明：∵，为的中点，∴，                        又∵平面平面，平面平面，且平面，∴平面，又平面，∴平面平面；                                            （3）解：连接 过作，垂足为,设为点到平面的距离.  平面平面， ,        20．【答案】（1）；（2）1或．【详解】解：（1）由题意可得，解得，   ∴椭圆C的方程为：．（2）由（1）可知，设直线l的方程为，则点A到直线l的距离，联立方程，消去x得：，设，∴，，∴∴，∴，∴，∴直线l的方程为：或，∴直线l的斜率为1或．21．【答案】（1）；（2）2.【详解】（1），则，所以，，则，所以曲线在点处的切线方程为，即.（2）对任意都有恒成立，即，因为，所以，所以= x+，令g（x）= x+（x>0），则只需即可，，令（），则恒成立，所以在上单调递增，因为，，所以存在唯一一个使得，所以当时，，，当时，，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，由得，所以，故的最大整数值为2.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）；；（2）.【详解】（1），两式作差可得；   ，所以（2）直线的一个参数方程为(为参数)     代入到中得    设､对应的参数分别为､    则，23．【答案】（1）；（2）(0，1).【详解】   解：（1）当时，；当时，由，得.综上所述，不等式的解集M为（2）由（1）得，当时，，那么，从而可得，     解得，，即实数a的取值范围是(0，1).