2021丽江高二下学期期末理科数学试卷含答案

丽江市2021年春季学期高中教学质量监测

高二理科数学参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．【答案】C    

【详解】因为，，

所以，故选：C.

2．【答案】B     

【详解】∵，∴，

故共轭复数的虚部为，故选：B

3．【答案】A  

【详解】向量，，且，

所以，解得，所以，，

所以，故选：A.

4．【答案】B   

【详解】充分性：若， ，则或，故充分性不满足；

必要性：若，，则成立，必要性满足.

“”是“”的必要不充分条件.  故选：B

5．【答案】D   

【详解】，， ，.  故选：D.

6．【答案】B  

【详解】由题意知，，解得，所以.故该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为14分钟.   故选：B

7．【答案】D

【详解】执行程序框图的中的程序，如下所示：

第一次循环，，，不满足；

第二次循环，，，不满足；

第三次循环，，，不满足；

第四次循环，，，不满足；

第五次循环，，，不满足；

第六次循环，，，满足.

跳出循环体，输出.故选：D.

8．【答案】D   

【详解】解：函数，

由于函数的最小正周期为. 所以，且过点.

所以，所以

，由，故，故A错误，

对于B：函数.

函数在上单调递减，所以函数在上单调递减，故B错误；对于C：当时，，故C错误；

对于D：函数向右平移个单位，得到的图象，故D正确；故选：D.

9．【答案】C   

【详解】设

，则函数为偶函数；

，，

则函数应存在一段从负到正的曲线，对比选项，C正确.  故选：C.

10．【答案】C   

【详解】由得，所以圆心，半径，

双曲线：的一条渐近线为，

由题意得圆心到渐近线的距离，所以，

所以，所以.   故选：C.

11．【答案】A     

【详解】已知，所以，

设的边上的高为，，，

由，所以为中点，

所以为等腰三角形且，

所以，

可得的外接圆直径为，

所以三棱锥的外接球直径为，

设三棱锥的外接球半径为，

则，得．

故三棱锥外接球的体积．故选：A.

12．【答案】C     

【详解】，定义域为，又，

∴，可得．

∴，且，故在内单减．

不妨设，则，由

∴，即恒成立．

令，则在内单减，即．

∴ ()，而当且仅当时等号成立，  ∴．   故选：C．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．【答案】240    

【详解】根据二项式定理,的通项为，

当时,即时,可得.  即项的系数为.  故答案为：.

14．【答案】

【详解】画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分，

将化为，则根据图形

可得当直线经过点时，取得最小值，

联立方程，解得，

则.故答案为：.

15．【答案】

【详解】圆及分别以和为圆心，半径都是1.连接OC，可知阴影部分由分别以为圆心，1为半径的两个四分之一弓形组成，阴影部分的面积为,

正方形的面积为，

所以质点落在阴影部分区域的概率为,

故答案为：.

16．【答案】

【详解】由题知，，则.

两式做差得. 整理得.

所以{ }是以为首项，-1为公比的等比数列.

.  故答案为

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，每题12分．第22、23题为选考题，考生根据要求作答，每题10分．

（一）必考题：共60分，每题12分．

17．【答案】（1）；（2）2.

【详解】解：（1）由，得，

得，得，

由正弦定理得，

因为，所以，所以，因为，所以．

（2）若的面积是，

则，解得，所以．

由余弦定理，可得，

所以．

18．【答案】（1）列联表答案见解析；（2）有99.5%的把握认为学生成绩获得优秀与否与每天“云课堂”学习时长有关；（3）.

【详解】（1）完成列联表如下

（2），

     所以有99.5%的把握认为学生成绩获得优秀与否与每天“云课堂”学习时长有关.

（3）甲同学期末测试得分的可能取值为0，2，4，6，

则，

，

，

，

所以随机变量的分布列为

    所以.

19．【答案】（1）证明见解析；（2）.

【详解】（1）因为，分别是，的中点，所以.

如图，取的中点，连接，，则，.

因为四边形为正方形，所以，.

所以，，

所以四边形是平行四边形，所以.

因为平面，平面，

所以平面

（2）连接.因为，所以.

又为的中点，所以，且由勾股定理可得.

以的中点为坐标原点，在平面内过点作垂直于的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则，，，，

所以，，.

设平面的法向量为，

则令，则，，所以.

设平面的法向量为，

则令，

则，，所以.

所以.

由图可知二面角的平面角是锐角，所以二面角的余弦值为.

20．【答案】（1）；（2）1或．

【详解】解：（1）由题意可得，解得，

  ∴椭圆C的方程为：．

（2）由（1）可知，设直线l的方程为，

则点A到直线l的距离，

联立方程，消去x得：，

设，∴，，

∴

∴，

∴，∴，∴直线l的方程为：或，

∴直线l的斜率为1或．

21．【答案】（1）；（2）2.

【详解】（1），则，

所以，，则，

所以曲线在点处的切线方程为，即.

（2）对任意都有恒成立，即，

因为，所以，所以=x+，

令g（x）=x+（x>0），则只需即可，

，

令（），则恒成立，

所以在上单调递增，因为，，

所以存在唯一一个使得，

所以当时，，，当时，，，

所以在上单调递减，在上单调递增，

所以，由得，

所以，

故的最大整数值为2.

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．

22．【答案】（1）；；（2）.

【详解】（1），两式作差可得；

    ，所以

（2）直线的一个参数方程为(为参数)

代入到中得

设､对应的参数分别为､

则，

23．【答案】（1）；（2）(0，1).

【详解】

    解：（1）当时，；

当时，由，得.

综上所述，不等式的解集M为

（2）由（1）得，当时，，那么，从而可得，

     解得，，即实数a的取值范围是(0，1).