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2021丽江一中高二下学期3月月考数学（文）试题含答案
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丽江市一中2020-2021学年度下学期高二月考（文数）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）已知集合A={0,1，2，3}，B={1,3，4}，则A∩B的子集个数为( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 16已知α为第二象限角，且sinα=35，则sin2α等于 ( )A. -2425 B. -1225 C. 2425 D. 1225某校开展“爱我母校，爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图的x)无法看清．若记分员计算无误，则数字x应该是( )A. 5 B. 4 C. 2 D. 1设a=(12)34，b=(15)34，c=(12)12，则( )A. a0|x+2|-1,x≤0，若函数y=f(x)-m有四个零点a，b，c，d，则abcd的取值范围是( )[0,2) B. [0,3) C. [1,2) D. [2,3)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）已知向量a，b的夹角为60°，a=2，b=1，则a+2b=________．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据，已知用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y=-0.7x+a，则a=____________．直线y=kx+3被圆(x-2)2+(y-3)2=4截得的弦长为23，则直线的倾斜角为______．若函数f(x)=x2+1与的图象存在公共切线，则实数a的最大值为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分。22题10分，其余各题各12分）中国棋手柯洁与AlphaGo的人机大战引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并根据调查结果绘制了学生日均学习围棋时间的频率分布直方图(如图所示)，将日均学习围棋时间不低于40min的学生称为“围棋迷”．(1)请根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关;(2)为了进一步了解“围棋迷”的围棋水平，从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取5名学生组队参加校际交流赛.首轮该校需派2名学生出赛，若从5名学生中随机抽取2人出赛，求2人恰好一男一女的概率． 附表：(参考公式：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m=(cosC,2b-3c)，n=(cosA,3a)，m//n．(1)求角A的大小；(2)若△ABC的面积为332，且b2-a2=12c2，求b的值． 已知数列an为等差数列，公差d>0，且a1a4=27，S4=24．求数列an的通项公式； (2)令bn=1an⋅an+1，求数列bn的前n项和Tn．如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD//BC，BC=6，PA=AD=CD=2，E是BC上一点且BE=23BC，PB⊥AE． (Ⅰ)求证：AB⊥平面PAE； (Ⅱ)求点C到平面PDE的距离．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为22，点2 , 2在C上．(1)求椭圆C的方程；(2)直线l不经过原点O，且不平行于坐标轴，l 与c 有两个交点A，B，线段AB 中点为M，证明：直线OM 的斜率与直线l的斜率乘积为定值． 已知函数f(x)=aln x+x2-ax(a∈R)．(1)若x=3是f(x)的极值点，求f(x)的单调区间;(2)求g(x)=f(x)-2x在区间[1,e]上的最小值h(a)． 丽江市一中2020-2021学年度下学期高二月考（文数）答案和解析一、选择题解：作出函数f(x)=|log2x|,x>0|x+2|-1,x≤0的图象如图， 函数y=f(x)-m有四个零点，即y=f(x)与y=m的图象有4个不同交点， 不妨设四个交点横坐标a，b，c，d满足a0，所以cosA=32，又A∈(0,π)，所以A=π6．(2)由(1)得，a2=b2+c2-3bc，又b2-a2=12c2，所以c=23b，由S▵ABC=12bcsinA=12b×23b×12=332，得b2=9，所以b=3．19.【答案】解：(1)由题意可知，S4=4a1+a42=24，∴a1+a4=12．又a1a4=27，d>0， ∴a1=3，a4=9，d=2，∴an=2n+1， 故数列an的通项公式为an=2n+1．(2)由(1)可知，bn=1anan+1=1(2n+1)(2n+3) =1212n+1-12n+3，∴Tn=12(13-15+15-17+⋅⋅⋅+12n+1-12n+3)=12(13-12n+3)=n6n+9． 20.【答案】(Ⅰ)证明：∵PA⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD， ∴PA⊥AE，又∵PB⊥AE，PB∩PA=P，PB、PA⊂平面PAB， ∴AE⊥平面PAB，又AB⊂平面PAB，∴AE⊥AB． 又∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥AB， 又PA∩AE=A，PA、AE⊂平面PAE，∴AB⊥平面PAE， (Ⅱ)解：由EC=13BC=2=AD，且ABCD为梯形，AD//EC，且AD=DC=2， 则ADCE为菱形，所以AE=2，由(1)得，AB⊥AE，又BE=4，所以∠ABE=30°， 则∠AEC=120°，从而有△CDE是边长为2的等边三角形． 在△PDE中：PE=PD=22，DE=2， 设C到平面PDE的距离为h，由VP-ECD=VC-PDE得13S△ECD⋅PA=13S△PDE⋅h， 13×12×2×3×2=13×12×2×8-1×h，解得h=2217， 即C到平面PDE的距离为2217． 【答案】(Ⅰ)解：椭圆C：x2a2+y2b2=1,(a>b>0)的离心率22，点(2,2)在C上，可得a2-b2a=22，4a2+2b2=1，解得a2=8，b2=4，所求椭圆C方程为x28+y24=1． (Ⅱ)证明：设直线l：y=kx+b，(k≠0,b≠0)，设A(x1,y1),B(x2,y2),M(xM,yM)， 把直线y=kx+b代入 x28+y24=1可得(2k2+1)x2+4kbx+2b2-8=0， 故xM=x1+x22=-2kb2k2+1，yM=kxM+b=b2k2+1， 于是在OM的斜率为：kOM=yMxM=-12k，即kOM·k=-12， ∴直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值-12． 22.【答案】解：(1)f'(x)=ax+2x-a(x>0)， ∵x=3是函数f(x)的一个极值点， ∴f'(3)=a3+6-a=0，解得a=9， ∴f'(x)=(2x-3)(x-3)x， ∴03时，f'(x)>0，32
丽江市一中2020-2021学年度下学期高二月考（文数）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）已知集合A={0,1，2，3}，B={1,3，4}，则A∩B的子集个数为( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 16已知α为第二象限角，且sinα=35，则sin2α等于 ( )A. -2425 B. -1225 C. 2425 D. 1225某校开展“爱我母校，爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图的x)无法看清．若记分员计算无误，则数字x应该是( )A. 5 B. 4 C. 2 D. 1设a=(12)34，b=(15)34，c=(12)12，则( )A. a
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