2021丽江高一上学期期末数学试题含答案

秘密★考试结束前

丽江市2020年秋季学期高中教学质量监测

高一数学试卷

命题学校：丽江市第一高级中学

（全卷三个大题，共22个小题，共7页；满分150分，考试用时120分钟）

注意事项：

1．本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。

2．考试结束后，请将答题卡交回。

一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知集合，，则（    ）

 A． B． C． D．

2．命题的否定是（    ）

 A．， B．，

 C．， D．，

3．设为任意角，则“为锐角”是“为第一象限角”的（    ）

 A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

 C．充分必要条件  D．既不充分也不必要条件

4．对于任意实数，，，，下列命题正确的是（    ）

 A．若，则 B．若，则

 C．若，则 D．若，，则

5．若，则（    ）

 A．  B． 

 C．  D．

6．已知扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为（    ）

 A．  B． 

 C．  D．

7．函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ）

 A．  B． 

 C．  D．

8．已知，则（    ）

 A． B．7 C． D．1

9．定义在R上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（    ）

 A． B． 

 C． D．

10．根据表格中的数据，可以判断方程的一个根所在的区间为（    ）

 A．    B．       C．     D．

11．已知函数，则（    ）

 A．的最小正周期为

 B．的图象可以由函数向左平移个单位得到

 C．的图象关于直线对称

 D．的单调递增区间为

12．已知函数，若关于x的方程有四个实数根，则实数的取值范围为（    ）

 A． B．     C．  D．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）

13．若集合中有且仅有一个元素，则k的值为            ．

14．            ．

15．若，则的最小值是             ．

16．已知函数的图象过定点P，若点P在幂函数的图象上，则的值为                ．

三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．）

17．（本题满分10分）

已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点．

（1）求，；

（2）求的值．

18．（本题满分12分）

已知集合．

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围．

19．（本题满分12分）

已知函数，．

（1）求方程的解集；

（2）定义：．已知定义在上的函数．

     求函数的解析式，在平面直角坐标系中，画出函数的简图；并写出函数的单调区间和最小值．

20．（本题满分12分）

已知函数．

（1）若求的值；

（2）求函数的最小正周期；及当时，函数的最值．

21．（本题满分12分）

创新是一个民族的灵魂，国家大力提倡大学毕业生自主创业，以创业带动就业，有利于培养大学生的创新精神．小李同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本5万元，每年生产x万件，需另投入流动成本C(x)万元，在年产量不足8万件时，（万元）；在年产量不小于8万件时，（万元）．每件产品售价为10元，经分析，生产的产品当年能全部售完．

（1）写出年利润P(x)（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式（年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本）．

（2）年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

22．（本题满分12分）

已知函数是R上的奇函数．

（1）求的值；

（2）用定义证明在上为减函数；

（3）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．