云南省丽江市2020-2021学年高二下学期期末教学质量监测文科数学试卷 Word版含答案

秘密★考试结束前

丽江市2021年春季学期高中教学质量监测

高二文科数学试卷

命题学校：永胜县第一中学

（全卷三个大题，共23个小题，共7页；满分150分，考试用时120分钟）

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试卷上作答无效．

3．考试结束后，请将答题卡交回．

第Ⅰ卷（选择题  共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合则          （    ）

 A．  B． C． D．

2．已知复数（为虚数单位），则（    ）

 A． B． C． D．

3．已知向量，，且，则（    ）

 A． B． C． D．

4．若，是两条不同的直线，是一个平面，，则“”是“”的（    ）

 A．充分不必要条件  B．充要条件

 C．必要不充分条件  D．既不充分也不必要条件

5．已知，，，则（    ）

 A．     B．  

 C．  D．

6．如图所示的程序框图，输出的结果是（    ）

 A．           

 B． 

 C．           

 D．

7．函数在区间上的图象大致为（    ）

               A．                               B．

              C．                                        D．

8．教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于．若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且

  随时间(单位：分钟)的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（    ）（参考数据）

 A．10分钟 B．14分钟 C．15分钟 D．20分钟

9．设函数的最小正周期为．且过点．则下列说法正确的是（    ）

 A．

 B．在上单调递增

 C．的图象关于点对称

 D．把函数向右平移个单位得到的解析式是

10．已知圆：与双曲线：的渐近线相切，则的离心率为（    ）

 A．2 B． C． D．

11．已知在三棱锥中，平面，，，且三棱锥的体积为，则三棱锥外接球的体积为（    ）

 A． B． C． D．

12．若曲线在点处的切线与直线

    平行，且对任意的，不等式

    恒成立，则实数m的最大值为（       ）

 A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知函数，则______．

14．设变量，满足，则目标函数的最小值为______．

15．圆及围成的平面阴影部分区域如图所示，向正方形中随机投入一个质点，则质点落在阴影部分区域的概率为________．

16．已知数列的首项，其前项和满足，则______．

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，每题12分．第22、23题为选考题，考生根据要求作答，每题10分．

（一）必考题：共60分，每题12分.

17．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

（1）求B；

（2）若的面积是，，求b．

18．改革开放40年间，中国共减少贫困人口8.5亿多人，对全球减贫贡献率超70%，创造了世界减贫史上的“中国奇迹”．某中学“数学探究”小组为了解某地区脱贫成效，从1500户居民（其中平原地区1050户，山区450户）中，采用分层抽样的方法，收集了150户家庭的2020年人均纯收入（单位：万元）作为样本数据．

（1）应收集山区家庭的样本数据多少户？

（2）根据这150个样本数据，得到该地区2020年家庭人均纯收入的频率分布直方图（如图所

     示），其中样本数据分组区间为，，，，，．若该地区家庭人均纯收入在8000元

     以上，称为“小康之家”，如果将频率视为概率，估计该地区2020年“小康之家”的概率；

（3）样本数据中，有5户山区家庭的人均纯收入超过2万元，请完成“2020年家庭人均纯收入与地区类型”的列联表，并判断是否有90%的把握认为“该地区2020年家庭年人均纯收入与地区类型有关”？

附

19．三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，、分别为、的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）求点到平面的距离．

20．已知椭圆C：的离心率为，且C经过点．

（1）求C的方程；

（2）已知F为C的右焦点，A为C的左顶点，过点F的直线l与C交于M，N两点（异于点A），若的面积为，求l的斜率．

21．已知函数（）．

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若对任意都有恒成立，求的最大整数值．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]

    在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）已知点的直角坐标为，过点作直线的垂线交曲线于､两点（在轴上方），求的值．

23．[选修4-5：不等式选讲]

    已知函数．

（1）求不等式f(x)≤ 2的解集M；

（2）当x∈M时，，求实数a的取值范围．

丽江市2021年春季学期高中教学质量监测

高二文科数学参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．【答案】A

【详解】由题意，故选：A.

2．【答案】D

【详解】因为，

所以．故选：D．

3．【答案】B

【详解】向量，，且，

所以，解得，所以，，

所以，故选：B.

4．【答案】C   

【详解】充分性：若， ，则或，故充分性不满足；

必要性：若，，则成立，必要性满足.

“”是“”的必要不充分条件.  故选：C

5．【答案】D   

【详解】，，，.  故选：D.

6．【答案】B

【详解】按照程序框图运行程序，，，满足，循环；

，，满足，循环；，，满足，循环；

，，满足，循环；

，，不满足，输出结果：.故选：B.

7．【答案】A

【详解】，，则是奇函数，选项C，D是不正确的；时，，即，选项B是不正确的，选项A符合要求.故选：A

8．【答案】B  

【详解】由题意知，，解得，所以.故该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为14分钟.故选：B

9．【答案】D

【详解】解：函数，

由于函数的最小正周期为. 所以，且过点.

所以，所以

，由，故，故A错误，

对于B：函数.

函数在上单调递减，所以函数在上单调递减，故B错误；

对于C：当时，，故C错误；

对于D：函数向右平移个单位，得到的图象，故D正确；故选：D.

10．【答案】C

【详解】由得，

所以圆心，半径，

双曲线：的一条渐近线为，

由题意得圆心到渐近线的距离，所以，

所以，所以. 故选C.

11．【答案】B

【详解】

已知，所以，

设的边上的高为，，

，由，所以为中点，

所以为等腰三角形且，所以，

可得的外接圆直径为，

所以三棱锥的外接球直径为，

设三棱锥的外接球半径为，

则，得．

故三棱锥外接球的体积．故选：B.

12．【答案】C     

【详解】，定义域为，又，

∴，可得．

∴，且，故在内单减．

不妨设，则，由

∴，即恒成立．

令，则在内单减，即．

∴ ()，而当且仅当时等号成立，∴．  故选：C．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．【答案】1

【详解】由题意，，则，所以.故答案为：.

14．【答案】

【详解】画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分，

将化为，则根据图形可得当直

线经过点时，取得最小值，

联立方程，解得，则

.故答案为：.

15．【答案】

【详解】圆及分别以和为圆心，半径都是1.连接OC，可知阴影部分由分别以为圆心，1为半径的两个四分之一弓形组成，阴影部分的面积为,

正方形的面积为，

所以质点落在阴影部分区域的概率为,

故答案为：.

16．【答案】

【详解】由题知，，则.

两式做差得.

整理得.

所以{ }是以为首项，-1为公比的等比数列.

. 故答案为

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，每题12分．第22、23题为选考题，考生根据要求作答，每题10分．

（一）必考题：共60分，每题12分.

17．【答案】（1）；（2）2. 

【详解】解：（1）由，得，

得，得，

由正弦定理得，

因为，所以，所以，

因为，所以．

（2）若的面积是，

则，解得，所以．

由余弦定理，可得，

所以．

18．【答案】（1）(户)；（2）；（3）列联表答案见解析，有90%的把握认为“该地区2020年家庭年人均纯收入与地区有关”.

【详解】（1）由题意，平原地区与山区的比为：，

   在150户家庭中，应选山区家庭为(户).

（2）记2020年家庭人均纯收入为ξ万元，

则，

.

估计该地区2020年“小康之家”的概率为0.83.

（3）由直方图知，150户家庭的2020年人均纯收入在2万元以上的概率为：

     ，即超过2万元的家庭有30户，

     可得如下的联络表：

则.

所以有90%的把握认为“该地区2020年家庭年人均纯收入与地区有关”.

19．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.

【详解】(1)证明：∵、分别为、的中点，∴，             

   又∵平面，平面，∴平面；     

（2）证明：∵，为的中点，∴，                       

又∵平面平面，平面平面，

且平面，∴平面，又平面，

∴平面平面；                                           

（3）解：连接 过作，垂足为,设为点到平面的距离.

平面平面，

,       

20．【答案】（1）；（2）1或．

【详解】解：（1）由题意可得，解得，

   ∴椭圆C的方程为：．

（2）由（1）可知，

设直线l的方程为，

则点A到直线l的距离，

联立方程，消去x得：，

设，

∴，，

∴

∴，

∴，∴，

∴直线l的方程为：或，

∴直线l的斜率为1或．

21．【答案】（1）；（2）2.

【详解】（1），则，

所以，，则，

所以曲线在点处的切线方程为，即.

（2）对任意都有恒成立，即，

因为，所以，所以= x+，

令g（x）= x+（x>0），则只需即可，

，

令（），则恒成立，

所以在上单调递增，

因为，，

所以存在唯一一个使得，

所以当时，，，当时，，，

所以在上单调递减，在上单调递增，

所以，

由得，

所以，故的最大整数值为2.

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．

22．【答案】（1）；；（2）.

【详解】（1），两式作差可得；

   ，所以

（2）直线的一个参数方程为(为参数)

     代入到中得

    设､对应的参数分别为､

    则，

23．【答案】（1）；（2）(0，1).

【详解】

   解：（1）当时，；

当时，由，得.

综上所述，不等式的解集M为

（2）由（1）得，当时，，那么，从而可得，

     解得，，即实数a的取值范围是(0，1).