2021丽江高二上学期期末理科数学试题含答案

秘密★考试结束前

丽江市2020年秋季学期高中教学质量监测

高二理科数学试卷

命题学校：古城区第一中学

（全卷三个大题，共22个小题，共8页；满分150分，考试用时120分钟）

注意事项：

1．本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。

2．考试结束后，请将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则（      ）

 A． B． C． D．

2．移动支付技术的进步给人们的生活带来了巨大的便利，很多人出门已经习惯了不带现金，达到“一机在手，天下我有”的境界.某超市某日采用手机支付的老、中、青三个年龄段的顾客共1250人，其比例如图所示，则估计该超市该日采用手机支付的青年人的人数约为（      ）

 A．375 

 B．680 

 C．688 

 D．698

3．已知命题，则为（      ）

 A． B．

 C． D．

4．已知，则下列不等式一定成立的是（      ）

 A． B． C． D．

5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（      ）

A．2

B．4

C．6

D．8

6．设 ，则“”是“”的（      ）

 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知命题；命题下列命题为真命题的

   是（      ）

 A． B． 

 C． D．

8．若满足，则的最大值为（      ）

 A．1 B．3 

 C．5 D．9

9．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（      ）

 A．2 B．3 

 C．4 D．5

10．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如10=3+7.在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于20的概率是（      ）

 A． B． C． D．

11．在长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（      ）

 A． B． C． D．

12．已知双曲线的左、右顶点分别为左焦点为，为上一点，且轴，过点的直线与线段交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，若（为坐标原点），则的离心率为（      ）

 A．2 B．3 C．4 D．5

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量满足，则          .

14．若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则        .

15．设函数，且，若，则     .

16．在三棱锥中，已知,且,,则该三棱锥的外接球的体积为           .

三、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题12分）在中，分别是内角的对边.

若

（1）求角；

（2）若且，求的面积.

18．（本小题12分）已知数列是等差数列，且满足，.数列的前项和为.

（1）求及；

（2）令，求数列的前项和.

19．（本小题10分）“俯卧撑”是日常体能训练的一项基本训练，坚持做可以锻炼上肢、腰部及腹部的肌肉.某同学对其“俯卧撑”情况作了记录，得到如表数据.分析发现他能完成“俯卧撑”的个数（个）与坚持的时间（周）线性相关.

（1）求关于的线性回归方程；

（2）预测该同学坚持10周后能完成的“俯卧撑”个数.

参考公式：，，其中，表示样本平均值.

20．（本小题12分）如图所示，四棱锥的底面是矩形，，，，点为的中点，与交于点.

（1）求证：；

（2）求直线与所成角的正切值.

21．（本小题12分）已知椭圆的一个焦点为，

点在椭圆上.

（1）求椭圆的方程与离心率.

（2）设椭圆上不与点重合的两点关于原点对称，直线分别交轴于两点.求证：以为直径的圆被轴截得的弦长是定值.

22．（本小题12分）已知函数在区间上有最大值4和最小值1.设.

（1）求的值；

（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围.