山西省大同市南郊区2022学年七年级（下）数学期末模拟试题

山西省大同市南郊区2022学年七年级（下）数学期末模拟试题

一、单项选择（本题包括10个小题，每小题3分，共30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）

1. 下列各数中，最小的数是（　　）

A．|﹣3| B．﹣ C．﹣ D．﹣π

2. 已知下列命题：①若a＞0,b＞0,则a+b＞0;②若a≠b,则a2≠b2;③两点之间,线段最短;④同位角相等,两直线平行.其中真命题的个数是(    )

 A.1个                 B.2个                  C.3个                  D.4个

3. 关于x的方程4x-2m+1=5x-8的解是负数,则m的取值范围是(　　)

A.m>        B.m<0        C.m<        D.m>0

4. 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,将△ABC向下平移5个单位,再向左平移2个单位,则平移后C点的坐标是(    )

A.(5,-2)              B.(1,-2)               C.(2,-1)              D.(2,-2)

5. 已知 是二元一次方程组 的解，则 的值为（      ）

A. 3                                          B. 2                                          C. 1                                          D. －1

6. 如果方程x+2y=-4,2x-y=7,y-kx+9=0有公共解,则k的解是(　　)

A.-3      B.3       C.6          D.-6

7. 下列调查中不适合普查而适合抽样调查的是（　　）

①了解市面上一次性筷子的卫生情况

②了解我校七年级一班学生升高情况

③了解一批导弹的杀伤范围

④了解全世界网迷少年的性格情况．

A．①②③     B．①②④    C．②③④      D．①③④

8. 下列调查方式合适的是(    )

A.为了了解市民对电影《南京》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生

B.为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友做了调查

C.为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式

D.为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式

9. 方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

10. 如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=（　　）

A．45°       B．50°     C．55°       D．60°

二.填空题(共6题，总计20分)

11. 在,π,-4,0这四个数中,最大的数是_________. 

12. 在平面直角坐标系中,将点A(-1,2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点C的坐标是________. 

13. 如图，若∠1=∠D=39°，∠C=51°，则∠B=________°；
 

14. 将一张长方形纸条折成如图所示的形状,若∠1=110°,

则∠2=________度.

15. 课间操时，小颖、小浩的位置如图所示，小明对小浩说，如果我的位置用（0，0）表示，小颖的位置用（2，1）表示，那么小浩的位置可以表示成　    　．

16. 如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝4,将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF,若平移距离为2,则四边形ABED的面积等于__________.

三.解答题（共7题，总计50分）

17. 计算：2+|3-3|-

18. 解方程组

19. 如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数．

20. 如图,四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A(-2,8)，B(-11,6)，C(-14,0),D(0,0).

  (1)确定这个四边形的面积,你是怎么做的？

  (2)如果把原来四边形ABCD各个顶点的纵坐标保持不变,横坐标增加2,所得的四边形面积又是多少？

21. 在中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类.学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图.

  请你结合图中信息，解答下列问题：

  (1)本次共调查了__________名学生；

  (2)被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有________人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的________%；

  (3)在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校共有学生1 500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人.

22. 课上教师呈现一个问题

甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如下图：

甲同学辅助线的做法和分析思路如下：
 

(1)请你根据乙同学所画的图形，描述辅助线的做法，并写出相应的分析思路.

(2)请你根据丙同学所画的图形，求∠EFG的度数．

23. 为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：

(说明：①每户产生的污水量等于该户用水量;②水费=自来水费用+污水处理费)

  已知小王家2022年4月份用水20吨,交水费66元;5月份用水25吨,交水费91元.

  (1)求a,b的值;

  (2)随着夏天的到来,用水量将增加.为了节省开支,小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%.若小王家的月收入为9 200元,则小王家6月份最多能用水多少吨？

参考答案

一.选择题

1. D  2. C  3. A  4. B  5. D  6. B  7. D  8. C  9. B  10. C

二. 填空题

11. π

12. (2,-2)　

13. 129°

14. 55　

15. （4，3）

16. 8

三. 解答题

17. 原式=2+3-3-5=3-6.

18. 解：（1）原方程组整理可得：，

①+②，得：6x=10，

解得：x=，

②﹣①，得：4y=﹣6，

解得：y=﹣，

则方程组的解为.

19. 解：∵ DE∥BC，∠AED=80°，

∴ ∠ACB=∠AED=80°.

∵ CD平分∠ACB，

∴ ∠BCD= ∠ACB=40°，

∴ ∠EDC=∠BCD=40°．

20. 解：(1)将四边形分割成长方形、直角三角形，图略,

可求出各自的面积：S长方形①=9×6=54,S直角三角形②=×2×8=8,S直角三角形③=×2×9=9,S直角三角形④=×3×6=9.

所以四边形的面积为80.

 (2)如果把原来四边形ABCD各个顶点的纵坐标保持不变,横坐标增加2,所得的四边形就是将原来的四边形向右平移两个单位长度形成的,所以其面积不变,还是80.

21. 解：(1)40÷20%＝200(人).

(2)200-80-65-40＝15(人)，×100%=40%.

(3)设最喜爱丙类图书的男生人数为x人，则女生人数为1.5x人.根据题意，得

x+1.5x＝1 500×20%.解得x＝120.

当x＝120时，1.5x＝180.

∴最喜爱丙类图书的女生人数为180人，男生人数为120人.

22. （1）解：辅助线：过点P作PN∥EF交AB于点N.
分析思路：

①欲求∠EFG的度数，由辅助线作图可知，∠EFG=∠NPG，
因此，只需转化为求∠NPG的度数；
②欲求∠NPG的度数，由图可知只需转化为求∠1和∠2的度数；
③又已知∠1的度数，所以只需求出∠2的度数；
④由已知EF⊥AB，可得∠4=90°；
⑤由PN∥EF，可推出∠3=∠4；AB∥CD可推出∠2=∠3，由此可推∠2=∠4，
所以可得∠2的度数；
⑥从而可以求出∠EFG的度数.
（2）解：过点O作ON∥FG.
∵ON∥FG.∠1=30°.
∴∠EFG=∠EON ,   ∠1=∠ONC=30°.
∵AB∥CD.
∴∠ONC=∠BON=30°.
∵EF⊥AB.
∴∠EOB=90°.
∴∠EFG=∠EON=∠EOB+∠BON=90°+30°=120°.
 

23. 解：(1)由题意,得

解得

答：a的值为2.2，b的值为4.2.

  (2)当用水量为30吨时,水费为：17×3+13×5=116(元).

∵9 200×2%=184(元),116<184,

∴小王家6月份的用水量可以超过30吨.

设小王家6月份用水量为x吨,由题意,得

17×3+13×5+6.8(x-30)≤184.解得x≤40.

答：小王家6月份最多能用水40吨.