湖南省长沙市三年（2019-2021）中考数学真题知识点分类汇编

湖南省长沙市三年（2019-2021）中考数学真题知识点分类汇编-填空题

一．整式的加减（共1小题）

1．（2020•长沙）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：

第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；

第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；

第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．

请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为　   　．

二．因式分解-提公因式法（共1小题）

2．（2021•长沙）分解因式：x2﹣2021x＝　   　．

三．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）

3．（2019•长沙）分解因式：am2﹣9a＝　   　．

四．二次根式有意义的条件（共1小题）

4．（2019•长沙）式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　   　．

五．一元二次方程的解（共1小题）

5．（2021•长沙）若关于x的方程x2﹣kx﹣12＝0的一个根为3，则k的值为 　   　．

六．解一元一次不等式组（共1小题）

6．（2019•长沙）不等式组的解集是　   　．

七．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）

7．（2019•长沙）如图，函数y＝（k为常数，k＞0）的图象与过原点的O的直线相交于A，B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴，y轴于C，D两点，连接BM分别交x轴，y轴于点E，F．现有以下四个结论：

①△ODM与△OCA的面积相等；

②若BM⊥AM于点M，则∠MBA＝30°；

③若M点的横坐标为1，△OAM为等边三角形，则k＝2+；

④若MF＝MB，则MD＝2MA．

其中正确的结论的序号是　   　．（只填序号）

八．角平分线的性质（共1小题）

8．（2021•长沙）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC＝4，DE＝1.6，则BD的长为 　   　．

九．三角形中位线定理（共1小题）

9．（2019•长沙）如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝50m，则AB的长是　   　m．

一十．菱形的性质（共1小题）

10．（2021•长沙）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点，若OE＝6，则BC的长为 　   　．

一十一．垂径定理（共1小题）

11．（2021•长沙）如图，在⊙O中，弦AB的长为4，圆心到弦AB的距离为2，则∠AOC的度数为 　   　．

一十二．圆锥的计算（共1小题）

12．（2020•长沙）已知圆锥的母线长为3，底面半径为1，该圆锥的侧面展开图的面积为　   　．

一十三．相似三角形的判定与性质（共1小题）

13．（2020•长沙）如图，点P在以MN为直径的半圆上运动（点P不与M，N重合），PQ⊥MN，NE平分∠MNP，交PM于点E，交PQ于点F．

（1）+＝　   　．

（2）若PN2＝PM•MN，则＝　   　．

一十四．条形统计图（共1小题）

14．（2021•长沙）某学校组织了主题为“保护湘江，爱护家园”的手抄报作品征集活动．先从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，然后根据统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图．那么，此次抽取的作品中，等级为B等的作品份数为 　   　．

一十五．众数（共1小题）

15．（2020•长沙）长沙地铁3号线、5号线即将试运行，为了解市民每周乘坐地铁出行的次数，某校园小记者随机调查了100名市民，得到如下统计表：

这次调查中的众数和中位数分别是　   　，　   　．

一十六．利用频率估计概率（共1小题）

16．（2019•长沙）在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：

根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是　   　．（结果保留小数点后一位）

参考答案与试题解析

一．整式的加减（共1小题）

1．（2020•长沙）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：

第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；

第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；

第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．

请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为　7　．

【解答】解：设每人有牌x张，B同学从A同学处拿来二张扑克牌，又从C同学处拿来三张扑克牌后，

则B同学有（x+2+3）张牌，

A同学有（x﹣2）张牌，

那么给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为：x+2+3﹣（x﹣2）＝x+5﹣x+2＝7．

故答案为：7．

二．因式分解-提公因式法（共1小题）

2．（2021•长沙）分解因式：x2﹣2021x＝　x（x﹣2021）　．

【解答】解：x2﹣2021x＝x（x﹣2021）．

故答案为：x（x﹣2021）．

三．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）

3．（2019•长沙）分解因式：am2﹣9a＝　a（m+3）（m﹣3）　．

【解答】解：am2﹣9a

＝a（m2﹣9）

＝a（m+3）（m﹣3）．

故答案为：a（m+3）（m﹣3）．

四．二次根式有意义的条件（共1小题）

4．（2019•长沙）式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　x≥5　．

【解答】解：式子在实数范围内有意义，则x﹣5≥0，

故实数x的取值范围是：x≥5．

故答案为：x≥5．

五．一元二次方程的解（共1小题）

5．（2021•长沙）若关于x的方程x2﹣kx﹣12＝0的一个根为3，则k的值为 　﹣1　．

【解答】解：把x＝3代入方程x2﹣kx﹣12＝0得：9﹣3k﹣12＝0，

解得：k＝﹣1，

故答案为：﹣1．

六．解一元一次不等式组（共1小题）

6．（2019•长沙）不等式组的解集是　﹣1≤x＜2　．

【解答】解：

解不等式①得：x≥﹣1，

解不等式②得：x＜2，

∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，

故答案为：﹣1≤x＜2．

七．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）

7．（2019•长沙）如图，函数y＝（k为常数，k＞0）的图象与过原点的O的直线相交于A，B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴，y轴于C，D两点，连接BM分别交x轴，y轴于点E，F．现有以下四个结论：

①△ODM与△OCA的面积相等；

②若BM⊥AM于点M，则∠MBA＝30°；

③若M点的横坐标为1，△OAM为等边三角形，则k＝2+；

④若MF＝MB，则MD＝2MA．

其中正确的结论的序号是　①③④　．（只填序号）

【解答】解：①设点A（m，），M（n，），

则直线AC的解析式为y＝﹣x++，

∴C（m+n，0），D（0，），

∴S△ODM＝n×＝，S△OCA＝（m+n）×＝，

∴△ODM与△OCA的面积相等，故①正确；

∵反比例函数与正比例函数关于原点对称，

∴O是AB的中点，

∵BM⊥AM，

∴OM＝OA，

∴k＝mn，

∴A（m，n），M（n，m），

∴AM＝（m﹣n），OM＝，

∴AM不一定等于OM，

∴∠BAM不一定是60°，

∴∠MBA不一定是30°．故②错误，

∵M点的横坐标为1，

∴可以假设M（1，k），

∵△OAM为等边三角形，

∴OA＝OM＝AM，

1+k2＝m2+，

∵m＞0，k＞0，

∴m＝k，

∵OM＝AM，

∴（1﹣m）2+＝1+k2，

∴k2﹣4k+1＝0，

∴k＝2，

∵m＞1，

∴k＝2+，故③正确，

如图，作MK∥OD交OA于K．

∵OF∥MK，

∴＝＝，

∴＝，

∵OA＝OB，

∴＝，

∴＝，

∵KM∥OD，

∴＝＝2，

∴DM＝2AM，故④正确．

故答案为①③④．

八．角平分线的性质（共1小题）

8．（2021•长沙）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC＝4，DE＝1.6，则BD的长为 　2.4　．

【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，

∴CD＝DE，

∵DE＝1.6，

∴CD＝1.6，

∴BD＝BC﹣CD＝4﹣1.6＝2.4．

故答案为：2.4

九．三角形中位线定理（共1小题）

9．（2019•长沙）如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝50m，则AB的长是　100　m．

【解答】解：∵点D，E分别是AC，BC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴AB＝2DE＝2×50＝100米．

故答案为：100．

一十．菱形的性质（共1小题）

10．（2021•长沙）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点，若OE＝6，则BC的长为 　12　．

【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝BC＝CD＝AD，且BD⊥AC，

又∵点E是边AB的中点，

∴OE＝AE＝EB＝，

∴BC＝AB＝2OE＝6×2＝12，

故答案为：12．

一十一．垂径定理（共1小题）

11．（2021•长沙）如图，在⊙O中，弦AB的长为4，圆心到弦AB的距离为2，则∠AOC的度数为 　45°　．

【解答】解：∵OC⊥AB，

∴AC＝BC＝＝2，

∵OC＝2，

∴△AOC为等腰直角三角形，

∴∠AOC＝45°，

故答案为：45°．

一十二．圆锥的计算（共1小题）

12．（2020•长沙）已知圆锥的母线长为3，底面半径为1，该圆锥的侧面展开图的面积为　3π　．

【解答】解：∵圆锥的侧面展开图是扇形，

∴S侧＝πrl＝3×1×π＝3π，

∴该圆锥的侧面展开图的面积为3π．

故答案为：3π．

一十三．相似三角形的判定与性质（共1小题）

13．（2020•长沙）如图，点P在以MN为直径的半圆上运动（点P不与M，N重合），PQ⊥MN，NE平分∠MNP，交PM于点E，交PQ于点F．

（1）+＝　1　．

（2）若PN2＝PM•MN，则＝　　．

【解答】解：（1）∵MN为⊙O的直径，

∴∠MPN＝90°，

∵PQ⊥MN，

∴∠PQN＝∠MPN＝90°，

∵NE平分∠PNM，

∴∠MNE＝∠PNE，

∴△PEN∽△QFN，

∴，即①，

∵∠PNQ+∠NPQ＝∠PNQ+∠PMQ＝90°，

∴∠NPQ＝∠PMQ，

∵∠PQN＝∠PQM＝90°，

∴△NPQ∽△PMQ，

∴②，

∴①×②得，

∵QF＝PQ﹣PF，

∴＝1﹣，

∴+＝1，

故答案为：1；

（2）∵∠PNQ＝∠MNP，∠NQP＝∠NPM，

∴△NPQ∽△NMP，

∴，

∴PN2＝QN•MN，

∵PN2＝PM•MN，

∴PM＝QN，

∴，

∵cos∠M＝，

∴，

∴，

∴NQ2＝MQ2+MQ•NQ，即，

设，则x2+x﹣1＝0，

解得，x＝，或x＝﹣＜0（舍去），

∴＝，

故答案为：．

一十四．条形统计图（共1小题）

14．（2021•长沙）某学校组织了主题为“保护湘江，爱护家园”的手抄报作品征集活动．先从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，然后根据统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图．那么，此次抽取的作品中，等级为B等的作品份数为 　50　．

【解答】解：∵30÷25%＝120（份），

∴一共抽取了120份作品，

∴此次抽取的作品中，等级为B等的作品份数为：120﹣30﹣28﹣12＝50（份），

故答案为：50．

一十五．众数（共1小题）

15．（2020•长沙）长沙地铁3号线、5号线即将试运行，为了解市民每周乘坐地铁出行的次数，某校园小记者随机调查了100名市民，得到如下统计表：

这次调查中的众数和中位数分别是　5　，　5　．

【解答】解：这次调查中的众数是5，

这次调查中的中位数是，

故答案为：5；5．

一十六．利用频率估计概率（共1小题）

16．（2019•长沙）在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：

根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是　0.4　．（结果保留小数点后一位）

【解答】解：观察表格发现随着摸球次数的增多摸出黑球频率逐渐稳定在0.4附近，

故摸到黑球的概率估计值为0.4；

故答案为：0.4．