2021年湖南省长沙市中考试数学真题

2021年长沙市初中学业水平考试试卷数学

一、选择题

1. 下列四个实数中，最大的数是（    ）

A.  B.  C.  D. 4

【答案】D

2. 2021年5月11日，第七次全国人口普查结果发布，长沙市人口总数首次突破千万，约为10040000人，将数据10040000用科学记数法表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

3. 下列几何图形中，是中心对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

4. 下列计算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

5. 如图，，分别与，交于点，，，则的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

6. 如图，点，，在⊙O上，，则的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

7. 下列函数图象中，表示直线的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

8. “杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（    ）

A. 24，25 B. 23，23 C. 23，24 D. 24，24

【答案】C

9. 有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数．将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

10. 在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根据以上信息，下列判断正确的是（    ）

A. 戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9

B. 丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7

C. 丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4

D. 甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9．

【答案】A

二、填空题

11. 分解因式：______．

【答案】

12. 如图，在⊙O中，弦的长为4，圆心到弦的距离为2，则的度数为______．

【答案】

13. 如图，菱形的对角线，相交于点，点是边的中点，若，则的长为______．

【答案】12

14. 若关于的方程的一个根为3，则的值为______．

【答案】

15. 如图，在中，，平分交于点，，垂足为，若，，则长为______．

【答案】

16. 某学校组织了主题为“保护湘江，爱护家园”的手抄报作品征集活动．先从中随机抽取了部分作品，按，，，四个等级进行评价，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．那么，此次抽取的作品中，等级为等的作品份数为______．

【答案】50份

三、解答题

17. 计算：．

【答案】5．

18. 先化简，再求值：，其中．

【答案】，1．

19. 人教版初中数学教科书八年级上册第35-36页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：

请你根据以上材料完成下列问题：

（1）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的横线上）：

证明：由作图可知，在和中，

∴≌______．

（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是______．（填序号）

①AAS；②ASA；③SAS；④SSS

【答案】（1）；（2）④．

20. “网红”长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市．本市某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物．据统计参与这种游戏的游客共有60000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15000个．

（1）求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率；

（2）请你估计纸箱中白球的数量接近多少？

【答案】（1）；（2）纸箱中白球的数量接近36个．

21. 如图，的对角线，相交于点，是等边三角形，．

（1）求证：是矩形；

（2）求的长．

【答案】（1）证明见解析；（2）．

22. 为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．

（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？

（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？

【答案】（1）一共答对了22道题；（2）至少需答对23道题．

23. 如图，在中，，垂足，，延长至，使得，连接．

（1）求证：；

（2）若，，求的周长和面积．

【答案】（1）证明见解析；（2）周长为，面积为22．

24. 我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同两点关于轴对称，则把该函数称之为“T函数”，其图象上关于轴对称的不同两点叫做一对“T点”．根据该约定，完成下列各题．

（1）若点与点是关于的“T函数”的图象上的一对“T点”，则______，______，______（将正确答案填在相应的横线上）；

（2）关于函数（，是常数）是“T函数”吗？如果是，指出它有多少对“T点”；如果不是，请说明理由；

（3）若关于的“T函数”（，且，，是常数）经过坐标原点，且与直线（，，且，是常数）交于，两点，当，满足时，直线是否总经过某一定点？若经过某一定点，求出该定点的坐标；否则，请说明理由．

【答案】（1）；（2）当时，关于的函数（是常数）不是“函数”，理由见解析；当时，关于的函数（是常数）是“函数”，它有无数对“点”；（3）直线总经过一定点，该定点的坐标为．

25. 如图，点为以为直径的半圆的圆心，点，在直径上，点，在上，四边形为正方形，点在上运动（点与点，不重合），连接并延长交的延长线于点，连接交于点，连接．

（1）求的值；

（2）求值；

（3）令，，直径（，是常数），求关于的函数解析式，并指明自变量的取值范围．

【答案】（1）；（2）；（3）．

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