湖南省衡阳市三年（2019-2021）中考数学真题知识点分类汇编

湖南省衡阳三年（2019-2021）中考数学真题知识点分类汇编-填空题

一．因式分解-提公因式法（共2小题）

1．（2021•衡阳）因式分解：3a2﹣9ab＝　   　．

2．（2020•衡阳）因式分解：a2+a＝　   　．

二．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）

3．（2019•衡阳）因式分解：2a2﹣8＝　   　．

三．分式的加减法（共3小题）

4．（2021•衡阳）计算：＝　   　．

5．（2020•衡阳）计算：﹣x＝　   　．

6．（2019•衡阳）计算：+＝　   　．

四．二次根式有意义的条件（共1小题）

7．（2021•衡阳）若二次根式有意义，则x的取值范围是 　   　．

五．二次根式的加减法（共1小题）

8．（2020•德州）﹣＝　   　．

六．一元一次方程的应用（共1小题）

9．（2020•衡阳）某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有　   　名．

七．分式方程的应用（共1小题）

10．（2021•衡阳）“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木6000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务．则实际每天植树 　   　棵．

八．动点问题的函数图象（共1小题）

11．（2021•衡阳）如图1，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，P、Q两点同时从O点出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动．点P的运动路线为O﹣A﹣D﹣O，点Q的运动路线为O﹣C﹣B﹣O．设运动的时间为x秒，P、Q间的距离为y厘米，y与x的函数关系的图象大致如图2所示，当点P在A﹣D段上运动且P、Q两点间的距离最短时，P、Q两点的运动路程之和为 　   　厘米．

九．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）

12．（2019•衡阳）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2019的坐标为 　   　．

一十．平行线的性质（共1小题）

13．（2020•衡阳）一副三角板如图摆放，且AB∥CD，则∠1的度数为　   　．

一十一．多边形内角与外角（共1小题）

14．（2020•衡阳）已知一个n边形的每一个外角都为30°，则n等于　   　．

一十二．三角形的外接圆与外心（共1小题）

15．（2019•衡阳）已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是　   　．

一十三．圆锥的计算（共1小题）

16．（2021•衡阳）底面半径为3，母线长为4的圆锥的侧面积为 　   　．（结果保留π）

一十四．坐标与图形变化-旋转（共1小题）

17．（2020•衡阳）如图，在平面直角坐标系中，点P1的坐标为（，），将线段OP1绕点O按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；又将线段OP2绕点O按顺时针方向旋转45°，长度伸长为OP2的2倍，得到线段OP3；如此下去，得到线段OP4，OP5，…，OPn（n为正整数），则点P2020的坐标是　   　．

一十五．概率公式（共1小题）

18．（2019•衡阳）在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为，则a等于　   　．

参考答案与试题解析

一．因式分解-提公因式法（共2小题）

1．（2021•衡阳）因式分解：3a2﹣9ab＝　3a（a﹣3b）　．

【解答】解：3a2﹣9ab

＝3a（a﹣3b），

故答案为：3a（a﹣3b）．

2．（2020•衡阳）因式分解：a2+a＝　a（a+1）　．

【解答】解：a2+a＝a（a+1）．

故答案为：a（a+1）．

二．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）

3．（2019•衡阳）因式分解：2a2﹣8＝　2（a+2）（a﹣2）　．

【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）．

故答案为：2（a+2）（a﹣2）．

三．分式的加减法（共3小题）

4．（2021•衡阳）计算：＝　1　．

【解答】解：原式＝＝1．

故答案为：1．

5．（2020•衡阳）计算：﹣x＝　1　．

【解答】解：原式＝﹣x

＝x+1﹣x

＝1．

故答案为：1．

6．（2019•衡阳）计算：+＝　1　．

【解答】解：原式＝﹣

＝

＝1．

故答案为：1．

四．二次根式有意义的条件（共1小题）

7．（2021•衡阳）若二次根式有意义，则x的取值范围是 　x≥3　．

【解答】解：根据题意，得

x﹣3≥0，

解得，x≥3；

故答案为：x≥3．

五．二次根式的加减法（共1小题）

8．（2020•德州）﹣＝　　．

【解答】解：原式＝3﹣＝2．

故答案为：2．

六．一元一次方程的应用（共1小题）

9．（2020•衡阳）某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有　23　名．

【解答】解：设女生有x名，则男生人数有（2x﹣17）名，依题意有

2x﹣17+x＝52，

解得x＝23．

故女生有23名．

故答案为：23．

七．分式方程的应用（共1小题）

10．（2021•衡阳）“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木6000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务．则实际每天植树 　500　棵．

【解答】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+25%）x棵，

依题意得：﹣＝3，

解得：x＝400，

经检验，x＝400是原方程的解，且符合题意，

∴（1+25%）x＝500．

故答案为：500．

八．动点问题的函数图象（共1小题）

11．（2021•衡阳）如图1，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，P、Q两点同时从O点出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动．点P的运动路线为O﹣A﹣D﹣O，点Q的运动路线为O﹣C﹣B﹣O．设运动的时间为x秒，P、Q间的距离为y厘米，y与x的函数关系的图象大致如图2所示，当点P在A﹣D段上运动且P、Q两点间的距离最短时，P、Q两点的运动路程之和为 　（2+3）　厘米．

【解答】解：由图分析易知：当点P从O→A运动时，点Q从O→C运动时，y不断增大，

当点P运动到A点，点Q运动到C点时，由图象知此时y＝PQ＝2cm，

∴AC＝2cm，

∵四边形ABCD为菱形，

∴AC⊥BD，OA＝OC＝＝cm，

当点P运动到D点，Q运动到B点，结合图象，易知此时，y＝BD＝2cm，

∴OD＝OB＝BD＝1cm，

在Rt△ADO中，AD＝＝＝2（cm），

∴AD＝AB＝BC＝DC＝2cm，

如图，当点P在A﹣D段上运动，点P运动到点E处，点Q在C﹣B段上运动，点Q运动到点F处时，P、Q两点的距离最短，

此时，OE＝OF＝＝，

AE＝CF＝＝＝，

∴当点P在A﹣D段上运动且P、Q两点间的距离最短时，P、Q两点的运动路程之和为：

（cm），

故答案为：（2+3）．

九．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）

12．（2019•衡阳）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2019的坐标为 　（﹣1010，10102）　．

【解答】解：∵A点坐标为（1，1），

∴直线OA为y＝x，A1（﹣1，1），

∵A1A2∥OA，

∴直线A1A2为y＝x+2，

解得或，

∴A2（2，4），

∴A3（﹣2，4），

∵A3A4∥OA，

∴直线A3A4为y＝x+6，

解得或，

∴A4（3，9），

∴A5（﹣3，9）

…，

∴A2019（﹣1010，10102），

故答案为（﹣1010，10102）．

一十．平行线的性质（共1小题）

13．（2020•衡阳）一副三角板如图摆放，且AB∥CD，则∠1的度数为　105°　．

【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠D＝45°，

∴∠2＝∠D＝45°．

∵∠1＝∠2+∠3，∠3＝60°，

∴∠1＝∠2+∠3＝45°+60°＝105°．

故答案是：105°．

一十一．多边形内角与外角（共1小题）

14．（2020•衡阳）已知一个n边形的每一个外角都为30°，则n等于　12　．

【解答】解：∵一个n边形的每一个外角都为30°，任意多边形的外角和都是360°，

∴n＝360°÷30°＝12．

故答案为：12．

一十二．三角形的外接圆与外心（共1小题）

15．（2019•衡阳）已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是　6　．

【解答】解：如图，圆半径为6，求AB长．

∠AOB＝360°÷3＝120°

连接OA，OB，作OC⊥AB于点C，

∵OA＝OB，

∴AB＝2AC，∠AOC＝60°，

∴AC＝OA×sin60°＝6×＝3，

∴AB＝2AC＝6，

故答案为：6．

一十三．圆锥的计算（共1小题）

16．（2021•衡阳）底面半径为3，母线长为4的圆锥的侧面积为 　12π　．（结果保留π）

【解答】解：圆锥的侧面积＝2π×3×4÷2＝12π．

故答案为：12π．

一十四．坐标与图形变化-旋转（共1小题）

17．（2020•衡阳）如图，在平面直角坐标系中，点P1的坐标为（，），将线段OP1绕点O按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；又将线段OP2绕点O按顺时针方向旋转45°，长度伸长为OP2的2倍，得到线段OP3；如此下去，得到线段OP4，OP5，…，OPn（n为正整数），则点P2020的坐标是　（0，﹣22019）　．

【解答】解：∵点P1的坐标为（，），将线段OP1绕点O按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；

∴OP1＝1，OP2＝2，

∴OP3＝4，如此下去，得到线段OP4＝23，OP5＝24…，

∴OPn＝2n﹣1，

由题意可得出线段每旋转8次旋转一周，

∵2020÷8＝252…4，

∴点P2020的坐标与点P4的坐标在同一直线上，正好在y轴的负半轴上，

∴点P2020的坐标是（0，﹣22019）．

故答案为：（0，﹣22019）．

一十五．概率公式（共1小题）

18．（2019•衡阳）在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为，则a等于　5　．

【解答】解：根据题意知＝，

解得a＝5，

经检验：a＝5是原分式方程的解，

∴a＝5，

故答案为：5．