湖南省长沙市三年（2019-2021）中考数学真题知识点分类汇编

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湖南省长沙市三年（2019-2021）中考数学真题知识点分类汇编-填空题一．整式的加减（共1小题）1．（2020•长沙）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为　   　．二．因式分解-提公因式法（共1小题）2．（2021•长沙）分解因式：x2﹣2021x＝　   　．三．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）3．（2019•长沙）分解因式：am2﹣9a＝　   　．四．二次根式有意义的条件（共1小题）4．（2019•长沙）式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　   　．五．一元二次方程的解（共1小题）5．（2021•长沙）若关于x的方程x2﹣kx﹣12＝0的一个根为3，则k的值为 　   　．六．解一元一次不等式组（共1小题）6．（2019•长沙）不等式组的解集是　   　．七．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）7．（2019•长沙）如图，函数y＝（k为常数，k＞0）的图象与过原点的O的直线相交于A，B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴，y轴于C，D两点，连接BM分别交x轴，y轴于点E，F．现有以下四个结论：①△ODM与△OCA的面积相等；②若BM⊥AM于点M，则∠MBA＝30°；③若M点的横坐标为1，△OAM为等边三角形，则k＝2+；④若MF＝MB，则MD＝2MA．其中正确的结论的序号是　   　．（只填序号）八．角平分线的性质（共1小题）8．（2021•长沙）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC＝4，DE＝1.6，则BD的长为 　   　．九．三角形中位线定理（共1小题）9．（2019•长沙）如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝50m，则AB的长是　   　m．一十．菱形的性质（共1小题）10．（2021•长沙）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点，若OE＝6，则BC的长为 　   　．一十一．垂径定理（共1小题）11．（2021•长沙）如图，在⊙O中，弦AB的长为4，圆心到弦AB的距离为2，则∠AOC的度数为 　   　．一十二．圆锥的计算（共1小题）12．（2020•长沙）已知圆锥的母线长为3，底面半径为1，该圆锥的侧面展开图的面积为　   　．一十三．相似三角形的判定与性质（共1小题）13．（2020•长沙）如图，点P在以MN为直径的半圆上运动（点P不与M，N重合），PQ⊥MN，NE平分∠MNP，交PM于点E，交PQ于点F．（1）+＝　   　．（2）若PN2＝PM•MN，则＝　   　．一十四．条形统计图（共1小题）14．（2021•长沙）某学校组织了主题为“保护湘江，爱护家园”的手抄报作品征集活动．先从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，然后根据统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图．那么，此次抽取的作品中，等级为B等的作品份数为 　   　．一十五．众数（共1小题）15．（2020•长沙）长沙地铁3号线、5号线即将试运行，为了解市民每周乘坐地铁出行的次数，某校园小记者随机调查了100名市民，得到如下统计表：次数7次及以上654321次及以下人数81231241564这次调查中的众数和中位数分别是　   　，　   　．一十六．利用频率估计概率（共1小题）16．（2019•长沙）在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球试验次数100100050001000050000100000“摸出黑球”的次数36387201940091997040008“摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是　   　．（结果保留小数点后一位）
参考答案与试题解析一．整式的加减（共1小题）1．（2020•长沙）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为　7　．【解答】解：设每人有牌x张，B同学从A同学处拿来二张扑克牌，又从C同学处拿来三张扑克牌后，则B同学有（x+2+3）张牌，A同学有（x﹣2）张牌，那么给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为：x+2+3﹣（x﹣2）＝x+5﹣x+2＝7．故答案为：7．二．因式分解-提公因式法（共1小题）2．（2021•长沙）分解因式：x2﹣2021x＝　x（x﹣2021）　．【解答】解：x2﹣2021x＝x（x﹣2021）．故答案为：x（x﹣2021）．三．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）3．（2019•长沙）分解因式：am2﹣9a＝　a（m+3）（m﹣3）　．【解答】解：am2﹣9a＝a（m2﹣9）＝a（m+3）（m﹣3）．故答案为：a（m+3）（m﹣3）．四．二次根式有意义的条件（共1小题）4．（2019•长沙）式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　x≥5　．【解答】解：式子在实数范围内有意义，则x﹣5≥0，故实数x的取值范围是：x≥5．故答案为：x≥5．五．一元二次方程的解（共1小题）5．（2021•长沙）若关于x的方程x2﹣kx﹣12＝0的一个根为3，则k的值为 　﹣1　．【解答】解：把x＝3代入方程x2﹣kx﹣12＝0得：9﹣3k﹣12＝0，解得：k＝﹣1，故答案为：﹣1．六．解一元一次不等式组（共1小题）6．（2019•长沙）不等式组的解集是　﹣1≤x＜2　．【解答】解：解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，故答案为：﹣1≤x＜2．七．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）7．（2019•长沙）如图，函数y＝（k为常数，k＞0）的图象与过原点的O的直线相交于A，B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴，y轴于C，D两点，连接BM分别交x轴，y轴于点E，F．现有以下四个结论：①△ODM与△OCA的面积相等；②若BM⊥AM于点M，则∠MBA＝30°；③若M点的横坐标为1，△OAM为等边三角形，则k＝2+；④若MF＝MB，则MD＝2MA．其中正确的结论的序号是　①③④　．（只填序号）【解答】解：①设点A（m，），M（n，），则直线AC的解析式为y＝﹣x++，∴C（m+n，0），D（0，），∴S△ODM＝n×＝，S△OCA＝（m+n）×＝，∴△ODM与△OCA的面积相等，故①正确；∵反比例函数与正比例函数关于原点对称，∴O是AB的中点，∵BM⊥AM，∴OM＝OA，∴k＝mn，∴A（m，n），M（n，m），∴AM＝（m﹣n），OM＝，∴AM不一定等于OM，∴∠BAM不一定是60°，∴∠MBA不一定是30°．故②错误，∵M点的横坐标为1，∴可以假设M（1，k），∵△OAM为等边三角形，∴OA＝OM＝AM，1+k2＝m2+，∵m＞0，k＞0，∴m＝k，∵OM＝AM，∴（1﹣m）2+＝1+k2，∴k2﹣4k+1＝0，∴k＝2，∵m＞1，∴k＝2+，故③正确，如图，作MK∥OD交OA于K．∵OF∥MK，∴＝＝，∴＝，∵OA＝OB，∴＝，∴＝，∵KM∥OD，∴＝＝2，∴DM＝2AM，故④正确．故答案为①③④．八．角平分线的性质（共1小题）8．（2021•长沙）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC＝4，DE＝1.6，则BD的长为 　2.4　．【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE，∵DE＝1.6，∴CD＝1.6，∴BD＝BC﹣CD＝4﹣1.6＝2.4．故答案为：2.4九．三角形中位线定理（共1小题）9．（2019•长沙）如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝50m，则AB的长是　100　m．【解答】解：∵点D，E分别是AC，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AB＝2DE＝2×50＝100米．故答案为：100．一十．菱形的性质（共1小题）10．（2021•长沙）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点，若OE＝6，则BC的长为 　12　．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，且BD⊥AC，又∵点E是边AB的中点，∴OE＝AE＝EB＝，∴BC＝AB＝2OE＝6×2＝12，故答案为：12．一十一．垂径定理（共1小题）11．（2021•长沙）如图，在⊙O中，弦AB的长为4，圆心到弦AB的距离为2，则∠AOC的度数为 　45°　．【解答】解：∵OC⊥AB，∴AC＝BC＝＝2，∵OC＝2，∴△AOC为等腰直角三角形，∴∠AOC＝45°，故答案为：45°．一十二．圆锥的计算（共1小题）12．（2020•长沙）已知圆锥的母线长为3，底面半径为1，该圆锥的侧面展开图的面积为　3π　．【解答】解：∵圆锥的侧面展开图是扇形，∴S侧＝πrl＝3×1×π＝3π，∴该圆锥的侧面展开图的面积为3π．故答案为：3π．一十三．相似三角形的判定与性质（共1小题）13．（2020•长沙）如图，点P在以MN为直径的半圆上运动（点P不与M，N重合），PQ⊥MN，NE平分∠MNP，交PM于点E，交PQ于点F．（1）+＝　1　．（2）若PN2＝PM•MN，则＝　　．【解答】解：（1）∵MN为⊙O的直径，∴∠MPN＝90°，∵PQ⊥MN，∴∠PQN＝∠MPN＝90°，∵NE平分∠PNM，∴∠MNE＝∠PNE，∴△PEN∽△QFN，∴，即①，∵∠PNQ+∠NPQ＝∠PNQ+∠PMQ＝90°，∴∠NPQ＝∠PMQ，∵∠PQN＝∠PQM＝90°，∴△NPQ∽△PMQ，∴②，∴①×②得，∵QF＝PQ﹣PF，∴＝1﹣，∴+＝1，故答案为：1；（2）∵∠PNQ＝∠MNP，∠NQP＝∠NPM，∴△NPQ∽△NMP，∴，∴PN2＝QN•MN，∵PN2＝PM•MN，∴PM＝QN，∴，∵cos∠M＝，∴，∴，∴NQ2＝MQ2+MQ•NQ，即，设，则x2+x﹣1＝0，解得，x＝，或x＝﹣＜0（舍去），∴＝，故答案为：．一十四．条形统计图（共1小题）14．（2021•长沙）某学校组织了主题为“保护湘江，爱护家园”的手抄报作品征集活动．先从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，然后根据统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图．那么，此次抽取的作品中，等级为B等的作品份数为 　50　．【解答】解：∵30÷25%＝120（份），∴一共抽取了120份作品，∴此次抽取的作品中，等级为B等的作品份数为：120﹣30﹣28﹣12＝50（份），故答案为：50．一十五．众数（共1小题）15．（2020•长沙）长沙地铁3号线、5号线即将试运行，为了解市民每周乘坐地铁出行的次数，某校园小记者随机调查了100名市民，得到如下统计表：次数7次及以上654321次及以下人数81231241564这次调查中的众数和中位数分别是　5　，　5　．【解答】解：这次调查中的众数是5，这次调查中的中位数是，故答案为：5；5．一十六．利用频率估计概率（共1小题）16．（2019•长沙）在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球试验次数100100050001000050000100000“摸出黑球”的次数36387201940091997040008“摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是　0.4　．（结果保留小数点后一位）【解答】解：观察表格发现随着摸球次数的增多摸出黑球频率逐渐稳定在0.4附近，故摸到黑球的概率估计值为0.4；故答案为：0.4．