江苏省无锡市三年（2019-2021）中考数学真题知识点分类汇编

江苏省无锡市三年（2019-2021）中考数学真题知识点分类汇编-填空题

一．科学记数法—表示较大的数（共3小题）

1．（2021•无锡）2021年5月15日我国天问一号探测器在火星预选着陆区着陆，在火星上首次留下中国印迹，迈出我国星际探测征程的重要一步．目前探测器距离地球约320000000千米，320000000这个数据用科学记数法可表示为 　   　．

2．（2020•无锡）2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000是　   　．

3．（2019•无锡）2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20000000人次，这个年接待客量可以用科学记数法表示为　   　人次．

二．平方根（共1小题）

4．（2019•无锡）的平方根为　   　．

三．完全平方公式（共1小题）

5．（2019•无锡）计算：（a+3）2＝　   　．

四．提公因式法与公式法的综合运用（共2小题）

6．（2021•无锡）分解因式：2x3﹣8x＝　   　．

7．（2020•无锡）因式分解：ab2﹣2ab+a＝　   　．

五．二元一次方程组的应用（共1小题）

8．（2020•无锡）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是　   　尺．

六．一次函数与一元一次不等式（共1小题）

9．（2019•无锡）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx﹣b＞0的解集为　   　．

七．反比例函数的性质（共2小题）

10．（2021•无锡）请写出一个函数表达式，使其图象在第二、四象限且关于原点对称：　   　．

11．（2019•无锡）某个函数具有性质：当x＞0时，y随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是 　   　（只要写出一个符合题意的答案即可）．

八．二次函数的性质（共2小题）

12．（2020•无锡）二次函数y＝ax2﹣3ax+3的图象过点A（6，0），且与y轴交于点B，点M在该抛物线的对称轴上，若△ABM是以AB为直角边的直角三角形，则点M的坐标为　   　．

13．（2020•无锡）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴：　   　．

九．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）

14．（2021•无锡）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C为y轴正半轴上的一个动点，过点C的直线与二次函数y＝x2的图象交于A、B两点，且CB＝3AC，P为CB的中点，设点P的坐标为P（x，y）（x＞0），写出y关于x的函数表达式为：　   　．

一十．菱形的性质（共1小题）

15．（2020•无锡）如图，在菱形ABCD中，∠B＝50°，点E在CD上，若AE＝AC，则∠BAE＝　   　°．

一十一．正方形的性质（共1小题）

16．（2019•无锡）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝4，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为 　   　．

一十二．切线长定理（共1小题）

17．（2019•无锡）如图，在△ABC中，AC：BC：AB＝5：12：13，⊙O在△ABC内自由移动，若⊙O的半径为1，且圆心O在△ABC内所能到达的区域的面积为，则△ABC的周长为　   　．

一十三．圆锥的计算（共3小题）

18．（2021•无锡）用半径为50，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 　   　．

19．（2020•无锡）已知圆锥的底面半径为1cm，高为cm，则它的侧面展开图的面积为＝　   　cm2．

20．（2019•无锡）已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则这个圆锥的底面圆半径为 　   　cm．

一十四．命题与定理（共1小题）

21．（2021•无锡）下列命题中，正确命题的个数为 　   　．

①所有的正方形都相似

②所有的菱形都相似

③边长相等的两个菱形都相似

④对角线相等的两个矩形都相似

一十五．翻折变换（折叠问题）（共1小题）

22．（2021•无锡）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝6，点E在线段AC上，且AE＝1，D是线段BC上的一点，连接DE，将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE，当点G恰好落在线段AC上时，AF＝　   　．

一十六．平行线分线段成比例（共1小题）

23．（2020•无锡）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，点D，E分别在边AB，AC上，且DB＝2AD，AE＝3EC，连接BE，CD，相交于点O，则△ABO面积最大值为　   　．

一十七．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）

24．（2021•无锡）一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山，每前进100米所上升的高度为 　   　米．

江苏省无锡市三年（2019-2021）中考数学真题知识点分类汇编-填空题

参考答案与试题解析

一．科学记数法—表示较大的数（共3小题）

1．（2021•无锡）2021年5月15日我国天问一号探测器在火星预选着陆区着陆，在火星上首次留下中国印迹，迈出我国星际探测征程的重要一步．目前探测器距离地球约320000000千米，320000000这个数据用科学记数法可表示为 　3.2×108　．

【解答】解：320000000＝3.2×108，

故选：3.2×108．

2．（2020•无锡）2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000是　1.2×104　．

【解答】解：12000＝1.2×104．

故答案为：1.2×104．

3．（2019•无锡）2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20000000人次，这个年接待客量可以用科学记数法表示为　2×107　人次．

【解答】解：将20000000用科学记数法表示为：2×107．

故答案为：2×107．

二．平方根（共1小题）

4．（2019•无锡）的平方根为　±　．

【解答】解：的平方根为±＝±．

故答案为：±．

三．完全平方公式（共1小题）

5．（2019•无锡）计算：（a+3）2＝　a2+6a+9　．

【解答】解：（a+3）2＝a2+6a+9．

故答案为：a2+6a+9．

四．提公因式法与公式法的综合运用（共2小题）

6．（2021•无锡）分解因式：2x3﹣8x＝　2x（x﹣2）（x+2）　．

【解答】解：2x3﹣8x，

＝2x（x2﹣4），

＝2x（x+2）（x﹣2）．

7．（2020•无锡）因式分解：ab2﹣2ab+a＝　a（b﹣1）2　．

【解答】解：原式＝a（b2﹣2b+1）＝a（b﹣1）2；

故答案为：a（b﹣1）2．

五．二元一次方程组的应用（共1小题）

8．（2020•无锡）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是　8　尺．

【解答】解：设绳长是x尺，井深是y尺，依题意有

，

解得，．

故井深是8尺．

故答案为：8．

六．一次函数与一元一次不等式（共1小题）

9．（2019•无锡）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx﹣b＞0的解集为　x＜2　．

【解答】解：∵图象过（﹣6，0），则0＝﹣6k+b，

则b＝6k，

故3kx﹣b＝3kx﹣6k＞0，

∵k＜0，

∴x﹣2＜0，

解得：x＜2．

故答案为：x＜2．

七．反比例函数的性质（共2小题）

10．（2021•无锡）请写出一个函数表达式，使其图象在第二、四象限且关于原点对称：　y＝﹣答案不唯一　．

【解答】解：若反比例函数y＝（k是常数，且k≠0）的图象在第二、四象限，则k＜0，

故k可取﹣1，此时反比例函数解析式为y＝﹣．

故答案为：y＝﹣答案不唯一．

11．（2019•无锡）某个函数具有性质：当x＞0时，y随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是 　y＝x2（答案不唯一）　（只要写出一个符合题意的答案即可）．

【解答】解：y＝x2中开口向上，对称轴为x＝0，

当x＞0时y随着x的增大而增大，

故答案为：y＝x2（答案不唯一）．

八．二次函数的性质（共2小题）

12．（2020•无锡）二次函数y＝ax2﹣3ax+3的图象过点A（6，0），且与y轴交于点B，点M在该抛物线的对称轴上，若△ABM是以AB为直角边的直角三角形，则点M的坐标为　（，﹣9）或（，6）　．

【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝，

设点M的坐标为：（，m），

当∠ABM＝90°，

过B作BD垂直对称轴于D，

则∠1＝∠2，

∴tan∠2＝tan∠1＝＝2，

∴＝2，

∴DM＝3，

∴M（，6），

当∠M′AB＝90°时，

∴tan∠3＝＝tan∠1＝＝2，

∴M′N＝9，

∴M′（，﹣9），

综上所述，点M的坐标为（，﹣9）或（，6）．

故答案为：（，﹣9）或（，6）．

13．（2020•无锡）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴：　y＝x2　．

【解答】解：∵图象的对称轴是y轴，

∴函数表达式y＝x2（答案不唯一），

故答案为：y＝x2（答案不唯一）．

九．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）

14．（2021•无锡）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C为y轴正半轴上的一个动点，过点C的直线与二次函数y＝x2的图象交于A、B两点，且CB＝3AC，P为CB的中点，设点P的坐标为P（x，y）（x＞0），写出y关于x的函数表达式为：　y＝x2　．

【解答】解：过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，如图：

∵AD⊥y轴，BE⊥y轴，

∴AD∥BE，

∴△ACD∽△BCE，

∴＝＝，

∵CB＝3AC，

∴CE＝3CD，BE＝3AD，

设AD＝m，则BE＝3m，

∵A、B两点在二次函数y＝x2的图象上，

∴A（﹣m，m2），B（3m，9m2），

∴OD＝m2，OE＝9m2，

∴ED＝8m2，

而CE＝3CD，

∴CD＝2m2，OC＝3m2，

∴C（0，3m2），

∵P为CB的中点，

∴P（m，6m2），

又已知P（x，y），

∴，

∴y＝x2；

故答案为：y＝x2．

一十．菱形的性质（共1小题）

15．（2020•无锡）如图，在菱形ABCD中，∠B＝50°，点E在CD上，若AE＝AC，则∠BAE＝　115　°．

【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴CA平分∠BCD，AB∥CD，

∴∠BAE+∠AEC＝180°，∠B+∠BCD＝180°，

∴∠BCD＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°，

∴∠ACE＝∠BCD＝65°，

∵AE＝AC，

∴∠AEC＝∠ACE＝65°，

∴∠BAE＝180°﹣∠AEC＝115°；

故答案为：115．

一十一．正方形的性质（共1小题）

16．（2019•无锡）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝4，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为 　8　．

【解答】解：过点C作CG⊥BA于点G，作EH⊥AB于点H，作AM⊥BC于点M．

∵AB＝AC＝5，BC＝4，

∴BM＝CM＝2，

∴△AMB∽△CGB，

∴，

即

∴GB＝8，

设BD＝x，则DG＝8﹣x，

∵ED＝DC，∠EHD＝∠DGC，∠HED＝∠GDC，

∴△EDH≌△DCG（AAS），

∴EH＝DG＝8﹣x，

∴S△BDE＝＝＝，

当x＝4时，△BDE面积的最大值为8．

故答案为8．

一十二．切线长定理（共1小题）

17．（2019•无锡）如图，在△ABC中，AC：BC：AB＝5：12：13，⊙O在△ABC内自由移动，若⊙O的半径为1，且圆心O在△ABC内所能到达的区域的面积为，则△ABC的周长为　25　．

【解答】解：如图，由题意点O所能到达的区域是△EFG，连接AE，延长AE交BC于H，作HM⊥AB于M，EK⊥AC于K，作FJ⊥AC于J．

∵EG∥AB，EF∥AC，FG∥BC，

∴∠EGF＝∠ABC，∠FEG＝∠CAB，

∴△EFG∽△ACB，

∴EF：FG：EG＝AC：BC：AB＝5：12：13，

设EF＝5k，FG＝12k，

∵×5k×12k＝，

∴k＝或﹣（舍弃），

∴EF＝，

∵四边形EKJF是矩形，

∴KJ＝EF＝，

设AC＝5m，BC＝12m，AB＝13m，

∵∠ACH＝∠AMH＝90°，∠HAC＝∠HAM，AH＝AH，

∴△HAC≌△HAM（AAS），

∴AM＝AC＝5m，CH＝HM，BM＝8m，设CH＝HM＝x，

在Rt△BHM中，则有x2+（8m）2＝（12m﹣x）2，

∴x＝m，

∵EK∥CH，

∴＝，

∴＝，

∴AK＝，

∴AC＝AK+KJ+CJ＝++1＝，

∴BC＝××12＝10，AB＝××13＝，

∴△ABC的周长＝AC+BC+AB＝+10+＝25，

解法二：如图，作直线EF交AB，BC于H，G，作FM⊥AB于M．

由题意，DE∥BC，EF∥AC，

∴△DEF∽△BCA，

∴EF：ED：FD＝5：12：13，

设EF＝5k，ED＝12k，DF＝13k，则×5k×12k＝，

∴k＝或﹣，

∴EF＝，

∵EF∥AC，FM⊥AB，

∴∠MHF＝∠A，∠FMH＝∠C＝90″，

∴△FMH∽△BCA，

∴＝，

∴HF＝，

∴GH＝++1＝，

∵EF∥AC，

∴△HGB∽△ACB，设AC＝5a，BC＝12a，

∴＝，

∴＝，

∴a＝，

∴△ABC的周长＝AC+BC+AB＝5a+12a+13a＝25，

故答案为25．

一十三．圆锥的计算（共3小题）

18．（2021•无锡）用半径为50，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 　　．

【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得

2πr＝，

解得r＝．

故答案为：．

19．（2020•无锡）已知圆锥的底面半径为1cm，高为cm，则它的侧面展开图的面积为＝　2π　cm2．

【解答】解：根据题意可知，圆锥的底面半径r＝1cm，高h＝cm，

∴圆锥的母线l＝＝2（cm），

∴S侧＝πrl＝π×1×2＝2π（cm2）．

故答案为：2π．

20．（2019•无锡）已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则这个圆锥的底面圆半径为 　3　cm．

【解答】解：∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，

∴15π＝π•r•5

∴r＝3

故答案为：3．

一十四．命题与定理（共1小题）

21．（2021•无锡）下列命题中，正确命题的个数为 　1　．

①所有的正方形都相似

②所有的菱形都相似

③边长相等的两个菱形都相似

④对角线相等的两个矩形都相似

【解答】解：①所有的正方形都相似，正确，符合题意；

②所有的菱形都相似，错误，不符合题意；

③边长相等的两个菱形都相似，错误，不符合题意；

④对角线相等的两个矩形都相似，错误，不符合题意，

正确的有1个，

故答案为：1．

一十五．翻折变换（折叠问题）（共1小题）

22．（2021•无锡）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝6，点E在线段AC上，且AE＝1，D是线段BC上的一点，连接DE，将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE，当点G恰好落在线段AC上时，AF＝　　．

【解答】解：如图，过点F作FH⊥AC于H，

∵将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE，

∴AB＝FG＝2，AE＝EF＝1，∠BAC＝∠EFG＝90°，

∴EG＝＝＝3，

∵sin∠FEG＝，

∴，

∴HF＝，

∵cos∠FEG＝，

∴，

∴EH＝，

∴AH＝AE+EH＝，

∴AF＝＝＝，

故答案为：．

一十六．平行线分线段成比例（共1小题）

23．（2020•无锡）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，点D，E分别在边AB，AC上，且DB＝2AD，AE＝3EC，连接BE，CD，相交于点O，则△ABO面积最大值为　　．

【解答】解：如图，过点D作DF∥AE，

则＝＝，

∵＝，

∴DF＝2EC，

∴DO＝2OC，

∴DO＝DC，

∴S△ADO＝S△ADC，S△BDO＝S△BDC，

∴S△ABO＝S△ABC，

∵∠ACB＝90°，

∴C在以AB为直径的圆上，设圆心为G，

当CG⊥AB时，△ABC的面积最大为：4×2＝4，

此时△ABO的面积最大为：×4＝．

故答案为：．

一十七．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）

24．（2021•无锡）一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山，每前进100米所上升的高度为 　10　米．

【解答】解：设上升的高度为x米，

∵上山直道的坡度为1：7，

∴水平距离为7x米，

由勾股定理得：x2+（7x）2＝1002，

解得：x1＝10，x2＝﹣10（舍去），

故答案为：10．