2022年辽宁省沈阳市中考数学考前模拟冲刺试题

这是一份2022年辽宁省沈阳市中考数学考前模拟冲刺试题，共22页。

2022年辽宁省沈阳市中考数学考前模拟冲刺试题
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）若a的相反数是﹣2，则a的值为（　　）
A．12 B．﹣2 C．2 D．-12
2．（2分）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的一个小正方体，则下列说法正确的是（　　）

A．主视图一定变化 B．左视图一定变化
C．俯视图一定变化 D．三种视图都不变化
3．（2分）截至2020年4月初，吉林省红十字会共接收捐赠款物合计257000000元，已按捐赠者意愿汇往武汉市红十字会支援武汉新冠疫情防控工作或用于吉林省疫情防控工作．257000000元用科学记数法表示为（　　）
A．2.57×108 B．25.7×107 C．2.57×107 D．25.7×108
4．（2分）下列运算结果正确的是（　　）
A．（﹣a）3＝a3 B．a9÷a3＝a3 C．a+2a＝3a D．a•a2＝a2
5．（2分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在C′、D′的位置上，EC′交AD于点G，已知∠EFG＝56°，则∠BEG等于（　　）

A．112° B．88° C．68° D．56°
6．（2分）某校篮球队购买十双运动鞋，尺码统计如下表所示：
尺码/厘米
25
25.5
26
26.5
27
数量/双
2
1
4
1
2
则这十双运动鞋尺码的众数和中位数是（　　）
A．26，26 B．25.5，25.5 C．25.5，26 D．26，25.5
7．（2分）如图，△ABC是△DEF以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△ABC与△DEF的周长比为2：3，则OA与OD之比为（　　）

A．2：3 B．3：2 C．2：5 D．3：5
8．（2分）一次函数y＝kx+b中y随着x的增大而减小且kb＜0，则图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2分）下列说法正确的是（　　）
A．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查
B．为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查
C．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件
D．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为2
10．（2分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝65°，∠C＝70°．若BC＝32，则弧BC的长为（　　）

A．34π B．32π C．92π D．32π
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）计算：5652×24﹣4352×24＝　 　．
12．（3分）不等式组﹣x＜2x+1＜3的解集为　 　．
13．（3分）计算：
（1）8x2y(-9y2x3)=　 　；
（2）1a+b÷(a+b)=　 　．
14．（3分）如图，点P在双曲线y=k1x（x＞0）上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA，PB分别与双曲线y=k2x（0＜k2＜k1，x＞0）交于点C，D，DN⊥x轴于点N．若PB＝3PD，S四边形PDNC＝2，则k1＝　 　．

15．（3分）在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s＝3t2+2t+1，则当t＝4时，该物体所经过的路程为　 　米．
16．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点，则S△ADQ：S△QCP＝　 　．

三．解答题（共3小题，满分22分）
17．（6分）计算：﹣12021+（12021）0+2﹣1+3•tan30°．
18．（8分）在菱形ABCD中，∠B＝60°，AC为对角线．点E、F分别在边AB、DA或其延长线上，连接CE、CF，且∠ECF＝60°．
感知：如图①，当点E、F分别在边AB、DA上时，易证：AF＝BE．（不要求证明）
探究：如图②，当点E、F分别在边AB、DA的延长线上时，CF与边AB交于点G．求证：AF＝BE．
应用：如图②，若AB＝12，AF＝4，求线段GE的长．

19．（8分）小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个开关按键闭合的可能性相等）、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图
（1）若小明设计的电路图如图1（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率；

（2）若小明设计的电路图如图2（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求同时时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表或树状图法）
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
20．（8分）某校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人必选一项，且只能选一项．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：
（1）在这次调查中，共抽取了多少名学生；
（2）补全两个统计图；
（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学．

21．（8分）如图，要用31m长的篱笆围成一块135m2的矩形菜地，为了节省材料，菜地的一边靠墙（墙长16m），墙对面要留出2m宽的门（不用篱笆），求这块菜地的长与宽？

五．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）
22．（10分）如图∠AOC＝90°，且OA＝OC，点D在以OA为直径的半圆上，圆心为点P，连接CD并延长交OA的延长线于点B，且AB＝4，∠BDA＝∠BOD．
（1）求证：BC为⊙P的切线；
（2）求该半圆的面积．

六．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）
23．（10分）对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P，给出如下定义：如果图形M上存在点Q，使得0≤PQ≤2，那么称点P为图形M的和谐点．已知点A（﹣4，3），B（4，3）．
（1）在点P1（﹣2，1），P2（﹣1，0），P3（5，4）中，直线AB的和谐点是　 　；
（2）点P为直线y＝x+1上一点，若点P为直线AB的和谐点，求点P的横坐标t的取值范围；
（3）已知点C（4，﹣3），D（﹣4，﹣3），如果直线y＝x+b上存在矩形ABCD的和谐点E，F，使得线段EF上的所有点都是矩形ABCD的和谐点，且EF＞22，请直接写出b的取值范围．
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
24．（12分）如图1，在▱ABCD中，BD＝6，∠ABC＝45°，∠DBC＝30°，动点E在边上，CE=2x，动点F在射线BD上，BF＝5x．
（1）若点P是BC边上一点，在点E，F运动过程中，是否存在x的值，使得以P，D，E，F顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
（2）如图2，过点D作DG⊥BC交BC的延长线于点G．过点E作EH∥BC交DG的于点E，连接FH，把△DHF沿FH翻折得到△D'HF，当D'F与△DBG的一边平行时，HG的长　 　．（直接写出答案）

八．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax+3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点A的坐标为（﹣1，0），点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E．
（1）填空：a＝　 　，点B的坐标是 　 　；
（2）连接BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MN⊥BD，交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NH⊥x轴，垂足为H，交BD于点F，点P是线段OC上一动点，当△MNF的周长取得最大值时，求FP+12PC的最小值；
（3）在（2）中，当△MNF的周长取得最大值时，FP+12PC取得最小值时，如图2，把点P向下平移233个单位得到点Q，连接AQ，把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A′OQ′，其中边A′Q′交坐标轴于点G．在旋转过程中，是否存在一点G，使得GQ′＝OG？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q′的坐标；若不存在，请说明理由．


参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．【解答】解：∵若a的相反数是﹣2，而2的相反数是﹣2，
∴a＝2，
故选：C．
2．【解答】解：若去掉上层的一个小正方体，
主视图一定变化，上层由原来的两个小正方形变为一个小正方形，
俯视图不变，即底层中间是一个小正方形，上层是三个小正方形；
左视图不变，即底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形；
故选：A．
3．【解答】解：257000000＝2.57×108．
故选：A．
4．【解答】解：（﹣a）3＝﹣a3，因此选项A不符合题意；
a9÷a3＝a9﹣3＝a6，因此选项B不符合题意；
a+2a＝（1+2）a＝3a，因此选项C符合题意；
a•a2＝a1+2＝a3，因此选项D不符合题意；
故选：C．
5．【解答】解：∵AD∥BC，∠EFG＝56°，
∴∠EFG＝∠EFC＝56°，
由折叠的性质可知，∠EFC＝∠FEG，
∴∠GEC＝∠EFC+∠FEG＝112°，
∴∠BEG＝68°，
故选：C．
6．【解答】解：在这一组数据中26是出现次数最多的，则众数是26；
处于这组数据中间位置的数是26、26，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是26；
故选：A．
7．【解答】解：∵△ABC是△DEF以点O为位似中心经过位似变换得到的，
∴AC∥FD，△ABC∽△DEF，
∵△ABC与△DEF的周长比为2：3，
∴ACDF=23，
∵AC∥FD，
∴△AOC∽△DOF，
∴OAOD=ACDF=23，
故选：A．
8．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b中y随着x的增大而减小，
∴k＜0．
∵kb＜0，
∴b＞0，
∴一次函数y＝kx+b的图象过第一、二、四象限．
故选：A．
9．【解答】解：书稿中不能有错别字，因此应采取普查的方式，不能进行抽样调查，因此选项A不正确；
了解春节联欢晚会的收视率，可以选择抽查的方式，普查有时没有必要且不易做到，因此选项B不正确；
经过有交通信号灯的路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，是随机事件，因此选项C不正确；
通过计算这组数据的方差，结果是正确的；
故选：D．
10．【解答】解：连接OB、OC，
∵∠ABC＝65°，∠ACB＝70°，
∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝45°，
由圆周角定理得：∠BOC＝2∠A＝90°，
∵OB＝OC，BC＝32，
∴OB＝32×22=3，
∴BC的长=90⋅π×3180=3π2，
故选：B．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．【解答】解：5652×24﹣4352×24
＝24×（5652﹣4352）
＝24×（565+435）（565﹣435）
＝24×1000×130
＝3120000．
故答案为：3120000．
12．【解答】解：﹣x＜2x+1＜3，
即-x＜2x+1①2x+1＜3②，
∵解不等式①得：x＞-13，
解不等式②得：x＜1，
∴不等式组的解集为-13＜x＜1，
故答案为：-13＜x＜1．
13．【解答】解：（1）8x2y(-9y2x3)=-18x2；

（2）1a+b÷(a+b)=1(a+b)2．
故答案为：（1）-18x2；（2）1(a+b)2．
14．【解答】解：∵P在双曲线y=k1x（x＞0）上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，
∴S矩形APBO＝k1，
∵点D在双曲线y=k2x上，DN⊥x轴，
∴S矩形BOND＝k2，
连接OC，
∵点D在双曲线y=k2x上，
∴S△ACO=12k2，
∵PB＝3PD，
∴S矩形APDN=13S矩形APBO=13k1，S矩形BOND＝k2=23k1，
∵PD＝AN，PB＝OA，
∴AN=13OA，
∴S△ACN=13S△AOC=16k2=19k1，
∵S四边形PDNC＝S矩形APDN﹣S△ACN=13k1-19k1＝2，
∴k1＝9，
故答案为：9．

15．【解答】解：∵s＝3t2+2t+1
∴当t＝4时，s＝3×42+2×4+1
＝3×16+8+1
＝48+9
＝57
故答案为：57．
16．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝BC＝CD＝AB＝4，
∵BP＝3PC，
∴3PC+PC＝4，
∴PC＝1，
∵Q是CD的中点，
∴CQ＝DQ=12CD＝2，
∵∠D＝∠C＝90°，
∴S△ADQ=12AD•DQ=12×4×2＝4，S△QCP=12PC•CQ=12×1×2＝1，
∴S△ADQ：S△QCP＝4：1＝4，
故答案为：4．
三．解答题（共3小题，满分22分）
17．【解答】解：原式＝﹣1+1+12+3×33
＝﹣1+1+12+1
=32．
18．【解答】探究：证明：如图2，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，
∴AC＝BC，∠ACB＝∠DAC＝∠ABC＝60°，
∴∠FAC＝180°﹣∠DAC＝120°，∠EBC＝180°﹣∠ABC＝120°，
∴∠FAC＝∠EBC．
又∵∠ECF＝60°，
∴∠ACF＝∠ACB﹣∠GCB＝60°﹣∠GCB，
∠BCE＝∠ECF﹣∠GCB＝60°﹣∠GCB，
∴∠ACF＝∠BCE．
在△ACF与△BCE中
∠FAC=∠EBCAC=BC∠ACF=∠BCE，
∴△ACF≌△BCE（ASA），
∴AF＝BE；

应用：解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥CB，
∴△AFG∽△BCG，
∴GAGB=AFBC=412=13，
∴GB＝3GA．
又∵GA+GB＝AB＝12，
∴GA+3GA＝12，
∴GA＝3，
∴GB＝9，
又∵AF＝BE，
∴GE＝GB+BE＝9+4＝13．

19．【解答】解：（1）一共有四个开关按键，只有闭合开关按键K2，灯泡才会发光，
所以P（灯泡发光）=14

（2）用树状图分析如下：

一共有12种不同的情况，得到的情况相同，其中有6种情况下灯泡能发光，
所以P（灯泡发光）=612=12．
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
20．【解答】解：（1）48÷30%＝160，共抽取了160人；

（2）“步行”的人数为160×20%＝32（人）
“公交车”的百分比为（160﹣48﹣32﹣20﹣8）÷160＝32.5%；
补全图形如下：


（3）根据题意得：1600×32.5%＝520（人）．
答：全校所有学生中有520人乘坐公交车上班．
21．【解答】解：设AB＝xm，则AD＝（31+2﹣2x）m，
依题意，得：x（31+2﹣2x）＝135，
整理，得：2x2﹣33x+135＝0，
解得：x1＝9，x2=152．
∵31+2﹣2x≤16，
∴x≥172，
∴x＝9，31+2﹣2x＝15．
答：这块菜地的长为15m，宽为9m．
五．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）
22．【解答】解：（1）连接PD，
∵OA是直径，
∴∠ODA＝90°，
即∠ODP+∠PDA＝90°，
∵OP＝PD，
∴∠ODP＝∠DOA，
又∵∠BDA＝∠BOD，
∴∠PDA+∠ADB＝90°，
即PD⊥BD，
又∵点D在圆上，
∴BC是⊙P的切线；
（2）设⊙P的半径为r，则OP＝PA＝PD＝r，OC＝OA＝2r，
∵∠BOC＝∠BDP＝90°，∠B＝∠B，
∴△BOC∽△BDP，
∴PDOC=PBBC，
即r2r=4+rBC，
∴BC＝8+2r，
∴BD＝BC﹣CD＝8+2r﹣2r＝8，
在Rt△BDP中，由勾股定理得BD2＝PB2﹣PD2，
即64＝（4+r）2﹣r2，
解得，r＝6，
∴半圆的面积为12π×62＝18π，

六．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）
23．【解答】解：（1）作AB图象如图，P2到AB的距离为3不符合和谐点条件，
P1、P3点到直线AB的距离在0～2之间，符合和谐点的条件，
故直线AB的和谐点为P1，P3；
（2）∵点P为直线y＝x+1上一点，
∴设P点坐标为（t，t+1），
寻找直线上的点，使该点到AB垂线段的距离为2，
∴|t+1﹣3|＝2，
解得t＝0或t'＝4，
∴0≤t≤4；
（3）如图，根据和谐点的定义可以确定矩形和谐点的分布范围在里面红色矩形边框和外边红色边框之间，
当b＝9时，图中线段EF上的点都是矩形ABCD的和谐点，且EF＝22，
当b＝﹣9时，线段E'F'上的点都是矩形ABCD的和谐点，且EF＝22，
当直线穿过中间没有和谐点的矩形时仍有E“F“＞22，
∴﹣9＜b＜9.

七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
24．【解答】解：（1）如图1﹣1中，当点F在线段BD上时，即0≤x≤1.2时，四边形PEDF是平行四边形，
过点E作EJ⊥BC交BC的延长线于J．
由题意，DF＝PE＝6﹣5x，CE=2x，
∵AB∥CD，
∴∠ECJ＝∠ABC＝45°，
∴EJ＝CJ＝x，
∵PE∥BD，
∴∠EPJ＝∠DBC＝30°，
∴PE＝2EJ，
∴6﹣5x＝2x，
∴x=67．

如图1﹣2中，当点F在BD的延长线上时，即x＞1.2时，四边形DPEF是平行四边形，
同法可得，DF＝PE＝2EJ，
∴5x﹣6＝2x，
∴x＝2，
综上所述，满足条件的x的值为67或2．

（2）如图2﹣1中，当D′F∥DG时，过点E作ET⊥BG于T．

∵∠ECT＝45°，EC=2x，∠ETC＝90°，
∴ET＝CT＝x，
∵EH⊥DG，DG⊥BG，
∴∠ETG＝∠EHG＝∠HGT＝90°，
∴四边形ETGH是矩形，
∴HG＝ET＝x，
由题意，四边形DFD′H是菱形，
∴DF＝DH＝3﹣x，
∴6﹣5x＝3﹣x，
∴x=34．
如图2﹣2中，当FD′∥BC时，设HD′交BD于R．

∵FD′∥BC，
∴∠D′FR＝∠DBC＝30°，
∵∠D′＝∠BDC＝60°，
∴∠DRH＝90°，
∴DR=12DH=12（3﹣x）．RH=3DR=32（3﹣x），
∵RD′＝D′H﹣RH＝3﹣x-32（3﹣x），
∴FR=3D′R=3[3﹣x-32（3﹣x）]，
∵FR+DF＝DR，
∴3[3﹣x-32（3﹣x）]+6﹣5x=12（3﹣x），
∴x=33-32．

如图2﹣3中，当FD′∥DG时，四边形FDHD′是菱形，

∴DH＝DF，
∴3﹣x＝5x﹣6，
∴x=32，
综上所述，满足条件的GH的值为34或33-32或32．


八．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
25．【解答】解：（1）将点A（﹣1，0）代入y＝ax2﹣2ax+3，得a+2a+3＝0，
解得，a＝﹣1，
∴y＝﹣x2+2x+3，
当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，
解得，x1＝﹣1，x2＝3，
∴点B的坐标是（3，0）；
故答案为：﹣1，（3，0）；
（2）∵y＝﹣x2+2x+3
＝﹣（x﹣1）2+4，
∴点C（0，3），点D（1，4），
设直线BD的解析式为y＝kx+b（k≠0），将B（3，0），D（1，4）代入得：
3k+b=0k+b=4，
解得，k=-2b=6，
∴y＝﹣2x+6，
设点F（m，﹣2m+6），N（m，﹣m2+2m+3），
由图形可知，∠MNF＝∠DBE，
∵sin∠DBE=255，cos∠DBE=55，
∴MN+MF=55NF+255NF=355NF，
∴C△MNF=355NF+NF
=35+55NF
=35+55×（﹣m2+2m+3+2m﹣6）
=35+55×（﹣m2+4m﹣3）
=35+55×[﹣（m﹣2）2+1]，
∴当m＝2时，C△MNF最大，此时F（2，2），HF＝2，
在x轴上取点K（-3，0），则∠OCK＝30°，过F作CK的垂线段FG交y轴于点P，此时PG=12PC，
∴PF+12PC＝FP+PG，
∴当点F，P，G三点共线时，PF+12PC有最小值为FG，
而此时点P不在线段OC上，故不符合题意，
∴FP+12PC的最小值为FC的长度，
∵点C（0，3），点F（2，2），
∴CF=12+22=5，
∴当△MNF的周长取得最大值时，FP+12PC的最小值为5；

（3）存在．
由（2）可知，OP＝2tan30°+2=233+2，则点P（0，233+2），
将点P向下平移233个单位得到点Q，
∴点Q（0，2），
在Rt△AOQ中，OA＝1，OQ＝2，则AQ=5，
取AQ的中点G，则有OG＝GQ，
∴△A′OQ′在旋转过程中，只需使AG的中点G在坐标轴上即可使得GQ′＝OG，
如图所示，当点G在y轴正半轴上时，过点Q'作Q'I⊥x轴，垂足为I，
∵GQ′＝OG，
∴∠GOQ'＝∠GQ'O
∵OG∥IQ，
∴∠GOQ'＝∠IQ'O，
∴∠IQ'O＝∠GQ'O，
设Q'（x，y），则有：
sin∠IQ'O＝sin∠AQ'O
=x2
=15，
∴x=255，则点Q'（255，455），
同理可知，当点G在x轴正半轴上时，点Q'（455，-255）；
当点G在y轴负半轴上时，点Q'（-255，-455）；
当点G在x轴负半轴上时，点Q'（-455，255）．
综上，点Q'的坐标为（255，455），（455，-255），（-255，-455），（-455，255）．