2022年江苏省苏州市中考数学考前模拟冲刺试题

这是一份2022年江苏省苏州市中考数学考前模拟冲刺试题，共22页。

2022年江苏省苏州市中考数学考前模拟冲刺试题
（本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列实数中，属于无理数的是（　　）
A．0
B．
C．2.0101010…（相邻两个0之间有1个1）
D．
2．（3分）龙口市位于山东省东北部，胶东半岛西北部，渤海湾南畔，常住人口约为72.99万人，其中“72.99万”用科学记数法表示为（　　）
A．72.99×104 B．7.299×104 C．7.299×105 D．0.7299×106
3．（3分）如图图形从三个方向看形状一样的是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）如图，将直角三角形ABC（∠BAC＝90°）绕点A逆时针旋转一定角度得到直角三角形ADE，若∠CAE＝65°，若∠AFB＝90°，则∠D的度数为（　　）

A．60° B．35° C．25° D．15°
5．（3分）为了解我校初二年级800名学生的体重情况，从中抽取了80名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是（　　）
A．800名学生的体重是总体
B．800名学生是总体
C．每个学生是个体
D．80名学生是所抽取的一个样本
6．（3分）如图，AB∥CD，E，F为直线CD上两点，且BF平分∠ABE；若∠1＝108°，则∠2的度数为（　　）

A．30° B．36° C．42° D．45°
7．（3分）如图，将二次函数y＝31x2﹣999x+892的图形画在坐标平面上，判断方程31x2﹣999x+892＝0的两根，下列叙述何者正确（　　）

A．两根相异，且均为正根
B．两根相异，且只有一个正根
C．两根相同，且为正根
D．两根相同，且为负根
8．（3分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C在格点上，则∠A正切值是（　　）

A． B． C．2 D．
9．（3分）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD＝（　　）

A．116° B．32° C．58° D．64°
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴正半轴上，点A与原点重合，点D的坐标是 （3，4），反比例函数y＝（k≠0）经过点C，则k的值为（　　）

A．12 B．15 C．20 D．32
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）生物研究发现，某种细菌在培养过程中，每30分钟由一个细菌分裂为两个细菌，若该种细菌由1个分裂为16个细菌，这个过程需要经过 　 　小时．
12．（3分）函数中的自变量的取值范围是 　 　．
13．（3分）圆锥的底面半径为5，母线长为7，则圆锥的侧面积为　 　．
14．（3分）抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159．则这组数据的众数是　 　．
15．（3分）如果不论k为何值，一次函数y＝的图象都经过一定点，则该定点的坐标是 　 　．
16．（3分）如图，半径为4的⊙O中，CD为直径，弦AB⊥CD且过半径OD的中点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于点F．当点E从点B出发逆时针运动到点C时，点F所经过的路径长为 　 　．

17．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的部分图象如图所示，图象顶点的坐标为（2，1），与x轴的一个交点在点（3，0）和点（4，0）之间，给出的四个结论中正确的有　 　．
A．b2＜4ac；
B．a﹣b+c＜0；
C．c﹣4a＝1；
D．m≤1时，方程ax2+bx+c＝m有解．

18．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，E是AB的中点，F是线段EC上一动点，P为DF的中点，连接PB，则线段PB的最小值为 　 　．

三．解答题（共10小题，满分76分）
19．（5分）计算：+2cos60°﹣（π+1）0+|﹣2|．
20．（5分）解不等式组：．
21．（6分）化简求值，其中x选取﹣2，0，1，4中的一个合适的数．
÷（﹣1）+1．
22．（6分）如图，△ABC中，∠C＝90°，边AB的垂直平分线交AB、AC分别于点D，点E，连接BE．
（1）若∠A＝40°，求∠CBE的度数．
（2）若AB＝10，BC＝6，求△BCE的面积．

23．（8分）某校利用寒假进行科技实践活动，开学之初八（1）班对各组上交的“科技作品”的数量进行了统计，并绘制了如图的折线统计图．
（1）八（1）班共收到的“科技作品”多少件？
（2）求八（1）班各组收到的“科技作品”的平均数、众数和中位数．
（3）在上交的作品中有4件作品制作精良，水平相当（分别记为A，B，C，D），班委会将选出其中的两件作品送到学校参加评优，求抽到的作品恰好是A和B的概率．

24．（8分）襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中．如图，工程队拟沿AC方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E处同时施工．要使A、C、E三点在一条直线上，工程队从AC上的一点B取∠ABD＝140°，BD＝560米，∠D＝50°．那么点E与点D间的距离是多少米？
（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

25．（8分）某樱桃种植户有20吨樱桃待售，现有两种销售方式：一是批发，二是零售．经过市场调查，这两种销售方式对这个种植户而言，每天的销量及每吨所获的利润如下表：
销售方式
每天销量（吨）
每吨所获利润（元）
批发
3
4000
零售
1
6000
假设该种植户售完20吨樱桃，共批发了x吨，所获总利润为y元．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）若受客观因素影响，这个种植户每天只能采用一种销售方式销售，且正好10天销售完所有樱桃，请计算该种植户所获总利润是多少元？
26．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A、B、C在☉O上，AD与⊙O相切，射线AO交BC于点E，交⊙O于点F．点P在射线AO上，且∠PCB＝2∠BAF．
（1）求证：直线PC是⊙O的切线；
（2）若AB＝，AD＝2，求线段PC的长．

27．（10分）定义：如果一个直角三角形的两条直角边的比为1：2，那么这个三角形叫做“半正切三角形”．

（1）如图①，正方形网格中，已知格点A，B，在格点C，D，E，F中，与A，B能构成“半正切三角形”的是点　 　；
（2）如图②，△ABC（BC＜AC）为“半正切三角形”，点M在斜边AB上，点D在边AC上，将射线MD绕点M逆时针旋转90°，所得射线交边BC于点E，连接DE．
①小彤发现：若M为斜边AB的中点，则△DEM一定为“半正切三角形”．请判断“小彤发现”是否正确？并说明理由；
②连接CM，当∠BMC＝45°时，求tan∠DEM的值．
28．（12分）如图1，经过原点O的抛物线y＝ax2+bx（a、b为常数，a≠0）与x轴相交于另一点A（4，0）．直线l：y＝x在第一象限内和此抛物线相交于点B（5，t），与抛物线的对称轴相交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在x轴上找一点P，使以点P、O、C为顶点的三角形与以点A、O、B为顶点的三角形相似，直接写出满足条件的点P的坐标 　 　；
（3）直线l沿着x轴向右平移得到直线l'，l'与线段OA相交于点M，与x轴下方的抛物线相交于点N，过点N作NE⊥x轴于点E．把△MEN沿直线l'折叠，当点E'恰好落在抛物线上时（图2），求直线l'的解析式；
（4）如图3，连接AC，把△COA绕点A顺时针旋转90°得到△AO'C'，在抛物线对称轴上是否存在点F，使△AFO'是为以AO'为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出F点坐标，若不存在，请说明理由．


参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：A、0是有理数，不合题意；
B、是有理数，不合题意；
C、2.0101010…（相邻两个0之间有1个1），是有理数，不合题意；
D、是无理数，符合题意．
故选：D．
2．【解答】解：72.99万＝729900＝7.2×105，
故选：C．
3．【解答】解：A．从上面看是圆，从从正面和从左边看是一个矩形，故本选项不合题意；
B．从上面看是一个有圆心的圆，从从正面和从左边看是一个等腰三角形，故本选项不合题意；
C．从三个方向看形状一样，都是圆形，故本选项符合题意；
D．从上面看是一个正方形，从从正面和从左边看是一个矩形，故本选项不合题意；
故选：C．
4．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，
∴∠BAD＝∠CAE＝65°，∠B＝∠D，
∵∠AFB＝90°，
∴∠B＝90°﹣∠BAD＝25°，
∴∠B＝∠D＝25°．
故选：C．
5．【解答】解：A、800名学生的体重是总体，故本选项符合题意；
B、800名学生的体重是总体，故本选项不符合题意；
C、每个学生的体重是个体，故本选项不符合题意；
D、80名学生的体重是所抽取的一个样本，故本选项不符合题意．
故选：A．
6．【解答】解：∵a∥b，
∴∠ABE+∠1＝180°，又∠1＝108°，
∴∠ABE＝180°﹣108°＝72°，
∵BF平分∠ABE，
∴∠ABF＝36°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠BFE＝∠ABF＝36°．
故选：B．
7．【解答】解：∵二次函数y＝31x2﹣999x+892的图象与x轴有两个交点，且与x轴的正半轴相交，
∴方程31x2﹣999x+892＝0有两个正实根．
故选：A．
8．【解答】解：取格点D，E，连接BD，如图，
∵∠ADE＝∠BDE＝45°，
∴∠ADB＝90°，
由勾股定理得：AD＝＝2，BD＝＝，
∴tanA＝＝＝，
故选：D．

9．【解答】解：连接OD．
∵AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，
∴∠AOD＝2∠ABD＝116°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；
又∵∠BOD＝180°﹣∠AOD，∠BOD＝2∠BCD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；
∴∠BCD＝32°；
故选：B．

10．【解答】解：如图，分别过点D，C作x轴的垂线，垂足为M，N，
∵点D的坐标是 （3，4），
∴OM＝3，DM＝4，
在Rt△OMD中，
OD＝＝5，
∵四边形ABCD为菱形，
∴OD＝CB＝OB＝5，DM＝CN＝4，
∴Rt△ODM≌Rt△BCN（HL），
∴BN＝OM＝3，
∴ON＝OB+BN＝5+3＝8，
又∵CN＝4，
∴C（8，4），
将C（8，4）代入y＝，
得，k＝8×4＝32，
故选：D．

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．【解答】解：根据题意可知24＝16，
∴共经过4个半小时可以分裂为16个细菌，
即共需2小时．
故答案为：2．
12．【解答】解：由题意得：2﹣x≥0，x+1≠0，
解得：x≤2且x≠﹣1，
故答案为：x≤2且x≠﹣1．
13．【解答】解：根据题意得，圆锥的侧面积＝×2π×5×7＝35π．
故答案为35π．
14．【解答】解：数据160出现了4次，最多，
所以众数为160厘米，
故答案为：160厘米．
15．【解答】解：一次函数y＝﹣变形为（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）＝0，
整理得（2x﹣y）k﹣（x+3y）＝k﹣11，
∴2x﹣y＝1，x+3y＝11，
解得：x＝2，y＝3，
∴不论k为何值，一次函数y＝﹣的图象都经过一定点，该定点的坐标是（2，3）．
故答案为：（2，3）．
16．【解答】解：连接AC，AO，

∵AB⊥CD，
∴G为AB的中点，即AG＝BG＝AB，
∵⊙O的半径为4，弦AB⊥CD且过半径OD的中点，
∴OG＝2，
∴在Rt△AOG中，根据勾股定理得：AG＝＝2，
又∵CG＝CO+GO＝4+2＝6，
在Rt△AGC中，根据勾股定理得：AC＝＝4，
∵CF⊥AE，
∴△ACF始终是直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半圆，
当E位于点B时，CG⊥AE，此时F与G重合；
当E位于D时，CA⊥AE，此时F与A重合，
∴当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长，
在Rt△ACG中，tan∠ACG＝＝，
∴∠ACG＝30°，
∴所对圆心角的度数为60°，
∵直径AC＝4，
∴的长为＝π，
则当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为π．
故答案为：π．
17．【解答】解：由图象可知，抛物线开口向下，对称轴在y轴的右侧，与y轴的交点在y轴的负半轴，
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴Δ＞0，
∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故A错误；
由图象可知，x＝﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，故B正确；
∵抛物线的顶点坐标为（2，1），
∴﹣＝2，b＝﹣4a，
∵4a+2b+c＝1，
∴4a﹣8a+c＝1，即c﹣4a＝1，故C正确；
∵抛物线的开口向下，顶点坐标为（2，1），
∴am2+bm+c≤1（m为任意实数），即m≤1时，方程ax2+bx+c＝m有解．故D正确．
故答案为：BCD．
18．【解答】解：如图，取CD中点G，连接AG交DE于O，连接BG，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝6，CD∥AB，
∵点E是AB中点，点G是CD中点，
∴CG＝AE＝DG＝BE＝4，
∴四边形AEGD是矩形，
∴点O是ED的中点，
OG即为点P的运动轨迹，
∴当BP⊥OG时，BP有最小值，
∵2S△ABG＝AG•BH＝AB•EG，
∴BH＝＝．
∴BP的最小值为，
故答案为：．

三．解答题（共10小题，满分76分）
19．【解答】解：原式＝4+2×﹣1+2
＝4+1﹣1+2
＝6．
20．【解答】解：由x+2＞0得：x＞﹣2，
由得：
∴不等式组的解集是．
21．【解答】解：原式＝（）+1
＝+1
＝+1
＝
＝，
∵x（x+2）（x﹣4）≠0，
∴x≠0且x≠﹣2且x≠4，
∴x可以取1，
当x＝1时，原式＝＝4．
22．【解答】解：（1）∵∠C＝90°，∠A＝40°，
∴∠CBA＝50°，
∵DE是AB的垂直平分线
∴BE＝AE，
∴∠EBA＝∠A＝40°，
∴∠CBE＝∠CBA﹣∠EBA＝10°；
（2）∵AB＝10，BC＝6，
∴AC＝＝8，
设CE＝x，则AE＝BE＝8﹣x
∴62+x2＝（8﹣x）2，
解得：，
∴△BCE的面积为．
23．【解答】解：（1）10+8+9+15+8＝50，
所以八（1）班共收到的“科技作品”50件；
（2）平均数＝×50＝10（件），
众数为四等级，中位数为三等级；
（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中抽到的作品恰好是A和B的结果数为2，
所以抽到的作品恰好是A和B的概率＝＝．
24．【解答】解：∵A、C、E三点在一条直线上，∠ABD＝140°，∠D＝50°，
∴∠E＝140°﹣50°＝90°，
在Rt△BDE中，
DE＝BD•cos∠D，
＝560×cos50°，
≈560×0.64，
＝358.4（米）．
答：点E与点D间的距离是358.4米．
25．【解答】解：（1）由题意可得，
y＝4000x+6000（20﹣x）＝﹣2000x+120000，
即y与x之间的函数关系式是y＝﹣2000x+120000；
（2）设批发a天，则零售（10﹣a）天，
3a+（10﹣a）＝20，
解得，a＝5，
则x＝3a＝15，
故y＝﹣2000x+120000＝﹣2000×15+120000＝90000，
即该种植户所获总利润是90000元．
26．【解答】解：（1）证明：连接OC，
∵AD与⊙O相切于点A，
∴FA⊥AD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴FA⊥BC，
∵FA经过圆心O，
∴F是弧BC的中点，BE＝CE，∠OEC＝90°，
∴∠COF＝2∠BAF．
∵∠PCB＝2∠BAF，
∴∠PCB＝∠COF，
∵∠OCE+∠COF＝180°﹣∠OEC＝90°，
∴∠OCE+∠PCB＝90°．
∴OC⊥PC，
∵点C在⊙O上，
∴直线PC是⊙O的切线；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝2，
∴BE＝CE＝1，
在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，AB＝，
∴AE＝，
设⊙O的半径为r，则OC＝OA＝r，OE＝3﹣r，
在Rt△OCE中，∠OEC＝90°，
∴OC2＝OE2+CE2，
∴r2＝（3﹣r）2+1，
解得r＝，
∵∠COE＝∠PCE，∠OEC＝∠CEP＝90°．
∴△OCE∽△CPE，
∴．
∴＝，
∴CP＝．

27．【解答】解：（1）Rt△ABC中，BC＝2，AC＝4，
∴BC＝AC，
∴Rt△ABC为“半正切三角形”；
∵AF＝＝，AB＝＝2，BF＝＝5，
∴AF2+AB2＝BF2，AF＝AB，
∴△ABF是直角三角形，
∴Rt△ABF为“半正切三角形”．
同理得：D、E不是“半正切三角形”．
故答案为：C，F．
（2）①“小彤发现”正确，理由如下：
连接CM，如图②，
∵M为斜边AB的中点，
∴CM＝AB＝AM，
∴∠MCA＝∠A，
由旋转的性质得：∠DME＝∠C＝90°，
∴E、M、D、C四点共圆，
∴∠MCA＝∠DEM＝∠A，
∴tan∠DEM＝＝tanA＝＝，
∴△DEM为“半正切三角形”．
（3）作MG⊥AC于G，MH⊥BC于H，如图③：
则∠MGD＝∠MHE＝90°，四边形MGCH是矩形，MH∥AC，MG∥BC，
∴∠GMH＝90°，MH＝GC，CH＝MG，
由旋转可知∠DME＝90°，
∴∠DME＝∠GMH，
∴∠DMG＝∠EMH，
∴△DMG∽△EMH，
∴＝
∴，
∵MH∥AC，
∴△BHM∽△BCA，＝＝2，
∴HM＝2BH，
∴．
过点C作CR⊥AB交AB于点R，
则∠BCR+∠B＝∠A+∠B＝90°，
∴∠BCR＝∠A，
∴tan∠BCR＝tanA＝＝，
∴△BRC也为“半正切三角形”，
∵∠BMC＝45°，
∴△MCR是等腰直角三角形，
∴MR＝CR，
∵∠CRB＝∠MHB＝90°，∠B＝∠B，
∴△CRB∽△MHB，
∴△BMH也是“半正切三角形”．
设BR＝x，则MR＝CR＝2x，，BM＝3x，
在Rt△BHM中，．
则．
∴tan∠DEM＝＝＝．


28．【解答】解：（1）把B（5，t）代入y＝x得，t＝5，
∴B（5，5）；
把A（4，0）、B（5，5）代入y＝ax2+bx，
得，解得，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x．
（2）如图1，PC∥AB，则△OPC∽△OAB，
设抛物线的对称轴交x轴于点H，作BG⊥x轴于点G，则G（5，0），
∵y＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4，
∴抛物线的对称轴为直线x＝2，
∴H（2，0），
∵CH∥AB，
∴，
∴，
∴OP＝OA＝×4＝，
∴P（，0）；
如图2，∠OCP＝∠OAB，
∵∠COP＝∠AOB，
∴△COP∽△AOB，
∴，
对于直线y＝x，当x＝2时，y＝2，
∴C（2，2）；
∵OA＝4，OC＝＝2，OB＝＝5，
∴OP＝＝＝5，
∴P（5，0），
综上所述，点P的坐标为（，0）或（5，0），
故答案为：（，0）或（5，0）．
（3）如图3，BG⊥x轴于点G，E′N交直线x＝2于点K，
设直线l′的解析式为y＝x+p，点E′的横坐标为m，则E（m，m2﹣4m），
∵∠OGB＝90°，OG＝BG＝5，
∴∠GOB＝∠GBO＝45°，
∵MN∥OB，
∴∠EMN＝∠GOB＝45°，
∵NE⊥x轴，
∴∠MEN＝90°，
∴∠ENM＝∠EMN＝45°，
∴EM＝EN；
由折叠得，∠E′MN＝∠EMN＝45°，∠E′NM＝∠ENM＝45°，
∴∠E′ME＝∠E′NE＝∠MEN＝90°，
∴四边形E′MEN是正方形，
∴E′N∥x轴，
∴点E′与点N关于抛物线的对称轴对称，
∴E′M＝E′N＝2E′K，
∴﹣（m2﹣4m）＝2（m﹣2），
整理得，m2﹣2m﹣4＝0，
解得m1＝1+，m2＝1（不符合题意，舍去），
∴点E′的横坐标为1+，
∵E′M⊥x轴，
∴M（1+，0），
把M（1+，0）代入y＝x+p得，1++p＝0，
解得，p＝，
∴直线l'的解析式为y＝x．
（4）如图4，直线x＝2交x轴于点H，作O′Q⊥CH于点Q，则∠HQO′＝90°，
由旋转得，O′（4，4），
∴HQ＝AO′＝4，O′Q＝AH＝4﹣2＝2，
当AF1＝AO′＝4，且点F1在x轴的下方，则HF1＝＝，
∴F1（2，）；
当AF2＝AO′＝4，且点F2在x轴的上方，
∵AF2＝AF1，AH⊥F1F2，
∴HF2＝HF1＝，
∴F2（2，）；
当O′F3＝O′A＝4，且点F3在点Q下方，则QF3＝＝，
∴HF3＝4，
∴F3（2，4）；
当O′F4＝O′A＝4，且点F4在点Q上方，
∵O′F4＝O′F3，O′Q⊥F3F4，
∴QF4＝QF3＝，
∴HF4＝4+，
∴F4（2，4+），
综上所述，点F的坐标为（2，）或（2，）或（2，4）或（2，4+）．