2022年辽宁省沈阳市中考数学模拟测试题附答案

 中考数学模拟测试题

一、单选题

1．若一个数的相反数是，则这个数是（　　）

A． B． C． D．

2．如图是由8个完全相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（　　）

A． B．

C． D．

3．目前，成都市已累计改造的老旧小区惠及居民约45万户，大力促进了人居环境有机更新，提升了市民幸福指数．将数据45万用科学记数法表示为（　　）

A．4.5×105 B．4.5×104 C．45×104 D．0.45×106

4．下列运算正确的是（　　）

A．（a2）3＝a6 B．a•a3＝a3 C．a2＋a2＝a4 D．a6÷a2＝a3

5．如图，直线AB∥CD，，，则等于（　　）

A．70° B．80° C．90° D．100°

6．一组样本数据为1、2、3、3、6，下列说法错误的是（          ）

A．平均数是3 B．中位数是3 C．方差是3 D．众数是3

7．如图，△A'B'C'是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若BB'＝2OB'，则与的面积之比为（　　）

A．1：3 B．1：4 C．1：6 D．1：9

8．在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而减小，则点A（﹣3，k）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9．下列说法正确的是（　　）

A．“明天有雪”是随机事件

B．“太阳从西方升起”是必然事件

C．“翻开九年数学书，恰好是第35页”是不可能事件

D．连续抛掷100次质地均匀的硬币，55次正面朝上，因此正面朝上的概率是55%

10．如图，AB为的直径，，，劣弧BC的长是劣弧BD长的2倍，则AC的长为（　　）

A． B． C．3 D．

二、填空题

11．把多项式4x2﹣24x＋36分解因式的结果是　          　．

12．不等式组的解集是　         　．

13．计算：＝　     　．

14．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A向x轴作垂线，垂足为B，点C在y轴上，连接AC、BC，则△ABC的面积等于　     　．

15．某商品进价为26元，当每件售价为50元时，每天能售出40件，经市场调查发现每件售价每降低1元，则每天可多售出2件，当店里每天的利润要达到最大时，店主应把该商品每件售价降低　     　元．

16．如图，边长为 2的正方形ABCD中，点E，F在边BC上，且BE＝CF＝﹣1，在边AB或CD上有一点P，若∠EPF＝30°，则PE的长为　                 　．

三、解答题

17．计算：

18．如图，边长为4的正方形ABCD，点E在AD边上，点F在CD边上，且AE＝2，DF＝1．

（1）求BE的长；

（2）请判断△BEF的形状，并说明理由．

19．北京冬奥会将在2022年2月4日至20日举行，北京将成为奥运史上第一个举办过夏季奥运会和冬季奥运会的城市，小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的5张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将5张邮票背面朝上，洗匀放好．

（1）小亮从中随机抽取一张邮票是“吉祥物雪容融”的概率是　     　；

（2）小明发明了一种“邮票棋”比胜负的游戏，用小亮的三种邮票当作5颗棋子，其中冬奥会会徽邮票记作A棋，吉祥物冰敦敦邮票记作B棋，吉祥物雪容融邮票记作C棋．

游戏规则：将5颗棋子放入一个不透明的袋子中，然后随机从5颗棋子中摸出1颗棋子，不放回，再摸出第2颗棋子，若摸到A棋，则小明胜；若摸到两颗相同的棋子，则小亮胜；其余情况视为平局，游戏重新进行，请你用列表或画树状图的方法验证这个游戏公平吗？请说明理由．

20．小兵在学习完统计知识后，对自己班上的同学上学方式进行调查统计，他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图如图所示．请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）该班共有学生　     　名，图中a=　     　．

（2）请计算该班“步行”上学的人数，并将表示“步行”部分的条形统计图补充完整．

（3）在扇形统计图中，表示“骑车”部分的扇形所对应的圆心角是多少度？

（4）若全年级共有800名学生，估计全年级步行上学的学生有多少名？

21．某地区2019年投入教育经费2500万元，2021年投入教育经费3025万元．求2019年至2021年该地区投入教育经费的年平均增长率．

22．如图，点A、B、C分别是上的点，，CD是的直径，E是CD延长线上的一点，且．

（1）求证：AE是的切线；

（2）求ED的长．

23．平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣ x+3与x、y轴交于A、B两点，与正化例函数y＝kx的图像交于点F，CE∥x轴，点C坐标为（0，m）（0＜m＜3），以BC、BE为邻边作平行四边形BCDE当点D在OF上时，m＝2． 

（1）求直线OF的函数解析式；

（2）设平行四边形BCDE与△BOF重叠部分面积为S，求S与m的关系式，并直接写出自变量m的取值范围

24．在中，，D是边AC上一点，F是边AB上一点，连接BD、CF交于点E，连接AE，且．

（1）如图1，若，，，求点B到AE的距离；

（2）如图2，若E为BD中点，连接FD，FD平分，G为CF上一点，且，求证：；

（3）如图3，若，，将沿着AB翻折得，点H为的中点，连接HA、HC，当周长最小时，请直接写出的值．

25．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx﹣与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C，点D在第三象限的抛物线上，直线经过点A、点D，点D的横坐标为﹣3

（1）如图1，求抛物线的解析式；

（2）如图2，直线AD交y轴于点T，过点D作DP⊥y轴，交y轴于点H，交抛物线于点P，过点P作PQ⊥AD，交直线AD于点Q，求线段PQ的长；

（3）在（2）的条件下，点F在OA上，直线PF交OC于点G，FG＝2PG，点M在第二象限，连接PM交OG于点E，连接MF，tan∠MFO＝2，＝，点R在GF的延长线上，点N在直线MR上，且点N的横坐标为5，连接PN，PN＝NR，求点N的纵坐标．

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】D

3．【答案】A

4．【答案】A

5．【答案】B

6．【答案】C

7．【答案】D

8．【答案】C

9．【答案】A

10．【答案】D

11．【答案】4（x-3）2

12．【答案】-3＜x≤2

13．【答案】

14．【答案】2

15．【答案】2

16．【答案】或或

17．【答案】解：原式

18．【答案】（1）解： 四边形 是正方形， 

， ，

，

，

（2）解： 是直角三角形，理由如下， 

四边形 是正方形，

， ，

，

，

在 中， ，

，

在 中， ，

，

．

是直角三角形．

19．【答案】（1）

（2）解：列表如下

所以，该游戏等可能的结果为20种，摸到A棋子的结果有8种，摸到相同两颗棋子的结果有4种．

P（小明胜）

P（小亮胜）

∵

∴游戏不公平．

20．【答案】（1）40；30

（2）解：步行学生人数为：40-（20+12）=8（人），补全条形统计图，如图所示：

（3）解：根据题意得：360°×30%=108°，

则“骑车”部分的扇形所对应的圆心角是108°；

（4）解：根据题意得：800×（1-50%-30%）=800×20%=160（名），

则全年级步行上学的学生有160名．

21．【答案】解：设2019年至2021年该地区投入教育经费的年平均增长率为，

根据题意，得，

解得：，或（不合题意舍去），

答：这两年投入教育经费的年平均增长率为．

22．【答案】（1）证明：连接OA．

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

又∵OA是半径

∴AE是⊙O的切线；

（2）解：连接AD．

∵直径，

∴，

∵，，

∴，

∴．

23．【答案】（1）解：∵直线y＝﹣ x+3与x、y轴交于A、B两点， 

∴令 ，则 ；令 ，则 ，解得 ，

∴点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3）

∵

∴C（0，2）

∴OC=2

∴

∵四边形BCDE是平行四边形，

∴DE=BC=1

∵ 轴

∴点E的纵坐标为2

∴

∴

∴ ，

∴

∵点D在直线y=kx上

∴ ，即

∴直线DF的解析式为

（2）解：联立 ， 

解得，

①当 时，如图1，

∵ 轴

∴ ，即CE为OB边上的高，

∴

把 代入 y＝﹣ x+3得：

∴ ，

∴

②当 时，设CD，ED分另交OF于点H，P，如图2，

由①知 ，

把 代入 得：

∴

∵

∴

∴

∵ ，且

∴直线DC为

∵H为CD与OF的交点，

∴

∴

∴点H与PD之间的距离d=

∴

∴

③当 时，CD，CE分另交OF于点H，P，如图3，

由②可得

∴

∵直线OF与AB相交于点F

∴

∴

∴

∴

综上，

24．【答案】（1）解：如图所示，过点B作BG⊥AE交AE延长线于G，

∵AE⊥CF，AG⊥BG，

∴∠BAC=∠AGB=∠AEF=∠AEC=90°，∠AFC+∠ACF=90°，

∴∠FAE+∠AFE=90°，

∴∠ACF=∠GAB，

又∵AB=CA，

∴△ABG≌△CAE（AAS），

∴BG=AE，

在直角△AFC中，由勾股定理得，

∵，

∴，

∴点B到AE的距离为；

（2）证明：如图所示，延长AE到H使得，AE=HE，连接DH，CH，

∵FD平分∠AFC，

∴∠AFD=∠CFD，

∵E是BD的中点，

∴BE=DE，

又∵AE=HE，∠AEB=∠HED，

∴△AEB≌△HED（SAS），

∴AB=HD=AC，∠ABE=∠HDE，

∴∠HCD=∠HDC，

∴∠BAC=∠HDC=∠HCD，

∴∠ACE=∠HCE，即∠HCA=2∠ACE，

∵∠GDC=∠GCD，∠FGD=∠GDC+∠GCD，

∴∠FGD=∠HCD=∠HDC=∠FAC=2∠GCD，GD=GC，

又∵FD=FD，∠AFD=∠GFD，

∴△AFD≌△GFD（AAS），

∴AF=GF，

∴CF=GF+CG=AF+DG；

（3）

25．【答案】（1）解：∵直线经过点A、点D，点D的横坐标为﹣3，

∴当y=0时，x=﹣5，当x=﹣3时，y=﹣3，

∴A（﹣5，0），D（﹣3，﹣3）

∵点A、D在抛物线y＝ax2＋bx﹣上，

∴，

解得：，

∴抛物线解析式为．

（2）解：∵DP⊥y轴，交y轴于点H，交抛物线于点P，D（﹣3，﹣3），

∴点P纵坐标为﹣3，H（0，﹣3），DH=3，

∴当y=﹣3时，，

解得：，（与点D重合，舍去），

∴P（1，-3），PD=4，

∵直线AD交y轴于点T，

∴x=0时，，

∴T（0，），

∴HT=，DT=，

PQ⊥AD，交直线AD于点Q，

∴∠PQD=∠THD=90°，

∵∠PDQ=∠TDH，

∴△PDQ∽△TDH，

∴，即，

解得：PQ=．

（3）解：如图，过点P作PS⊥x轴，

∵P（1，﹣3）

∴PS=3、OS=1，

∵PS//OG，

∴△FGO∽△FPS，

∵FG＝2PG，

∴，FO=2OS，

∴FO=2，OG=2，

∴F（﹣2，0），G（0，﹣2），

设直线FG的解析式为y=kx+b，

∴，

解得：，

∴直线FG的解析式为，

过点M作ML⊥x轴于L，设M（a，b），

∴FL=a+2，ML=b，

∵tan∠MFO＝2，

∴，即，M（a，2a+4），

∴MF=，

设直线MP的解析式为，

把M（a，2a+4）和P（1，﹣3）代入得，

解得：，

∴E（0，）

∴EG=，

∵＝，

∴，

解得：，

∴M（﹣1，2），

设点R、点N在如图位置，过点N作NV⊥x轴于V，过M作MI⊥NV于I，过点R作RJ⊥NV于J，

∴MI//RJ，

∴△NMI∽△NRJ，

设N（5，d），R（t，﹣t﹣2），

∴MI=6，RJ=5﹣t，NI=d﹣2，NJ=d+t+2，

∴，即，

∴，

∵PN＝NR，

∴，

整理得，

解得：，（与点P重合，舍去）

∴，

解得：，，

当时，，

∵R在GF延长线上，

∴不符合题意，

当时，，符合题意，

∴点N的纵坐标为5．