北京市石景山区2020-2021学年高二下学期期末数学试题

石景山区2020-2021学年第二学期高二期末试卷

数学

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】B

2. 下列函数中，在区间上为增函数的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

3. 设是等比数列，下列说法一定正确是（   ）

A. 成等比数列 B. 成等比数列

C. 成等比数列 D. 成等比数列

【答案】D

4. 袋中有个外形相同的球，其中个白球，个黑球，个红球，从中任意取出一球，已知它不是白球，求它是黑球的概率

A.  B.  C.  D.

【答案】C

5. 已知，，，则a，b，c的大小关系为

A.  B.  C.  D.

【答案】D

6. 若，则是“a,b,c,d依次成等差数列”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

7. 设函数，则（    ）

A. 时取到极大值 B. 时取到极小值

C. 时取到极大值 D. 时取到极小值

【答案】D

8. 某人射击一次击中的概率是，经过次射击，此人至少有两次击中目标的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

9. 已知函数有三个零点，则实数的取值范围是

A.  B.  C.  D.

【答案】D

10. 在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．

甲：我的成绩比乙高．

乙：丙的成绩比我和甲的都高．

丙：我的成绩比乙高．

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为

A. 甲、乙、丙 B. 乙、甲、丙

C. 丙、乙、甲 D. 甲、丙、乙

【答案】A

二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.

11. 函数的导函数______.

【答案】

12. 某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%；如果失败，一年后将丧失全部资金50%.下表是过去200例类似项目开发的实施结果：

则该公司一年后估计可获收益的数学期望是________元．

【答案】4760

13. 已知在定义域上单调递减，则实数a的取值范围是______.

【答案】

14. 若数列满足：，，则______.

【答案】5

15. 已知集合.给定一个函数，定义集合，若对任意的成立，则称该函数具有性质“”.现给出下列函数：①；②；③，其中具有性质“”的函数的序号是____________（写出所有正确答案的序号）

【答案】①②

三、解答题：本大题共5个小题，共40分.应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16. 已知是各项均为正数的等比数列，.

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和.

【答案】（1）；（2）

17. 为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.

（1）设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件发生的概率；

（2）设为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量的分布列.

【答案】（1）；（2）见解析

18. 已知函数.

（Ⅰ）讨论单调性；

（Ⅱ）当时，求在区间上的最大值及最小值.

【答案】（Ⅰ）答案见解析；（Ⅱ）最小值为，最大值为或.

19. 为了提高学生学习数学的兴趣，某校决定在每周的同一时间开设《数学史》、《生活中的数学》、《数学与哲学》、《数学建模》四门校本选修课程，甲、乙、丙三位同学每人均在四门校本课程中随机选一门进行学习，假设三人选择课程时互不影响，且每人选择每一课程都是等可能的.

（Ⅰ）求甲、乙、丙三人选择的课程互不相同的概率；

（Ⅱ）设为甲、乙、丙三人中选修《数学史》的人数，求的分布列和数学期望.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列见解析，.

20. 已知函数，

（1）求在点处的切线方程；

（2）若不等式恒成立，求的取值范围.

【答案】（1）；（2）.

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