北京市密云区2020-2021学年高二下学期期末数学试题(无答案)

北京市密云区2020~2021学年度第二学期期末考试

高二数学试卷    2021.7

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.如图所示，全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（    ）

A. B. C. D.

2.下列选项不正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

3.命题“对任意的，”的否定是（    ）

A.， B.，

C.， D.，

4.导函数的图象如图所示，在，，，中，使得函数取到极大值的是（    ）

A. B. C. D.

5.的展开式中项的系数为（    ）

A.5 B.-5 C.10 D.-10

6.手机上有一款绘图软件，软件中提供了红、黄、绿三种基本颜色，每种颜色都有0~2种色号，在手机上绘图时可以分别从三种颜色的所有色号中各选一个配成一种颜色，那么在手机上绘图时可配成的颜色种数为（    ）

A. B. C. D.

7.若随机变量，，则（    ）

A. B. C. D.

8.设a，，则“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充要条件  D.既不充分又不必要条件

9.以下四幅散点图所对应的样本相关系数的大小关系是（    ）

A. B. C. D.

10.已知可导函数的导函数为，，若对任意的，都有，则不等式的解集为（    ）

A.  B.

C.  D.

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.已知的展开式的二项式系数之和为16，则_____________；展开式的常数项是_____________.

12.甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点各不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率等于_____________.

13.能说明“若，，则”是假命题的一组a，b的值依次为______________.

14.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中至少有1名女生的概率是_____________.

15.已知a，b为正实数，直线与曲线相切，则a与b满足的关系式为______________.的最小值为____________.

三、解答题：本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16.（本小题共14分）

某医院有内科医生5名，外科医生4名，现选派5名参加赈灾医疗队.其中：

（Ⅰ）某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？

（Ⅱ）甲、乙均不能参加，有多少种选法？

（Ⅲ）甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？

（Ⅳ）队中至少有2名内科医生和1名外科医生，有几种选法？

17.（本小题共14分）

已知关于x的不等式的解集为.

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）求函数的最小值.

18.（本小题共14分）

已知函数.

（Ⅰ）求在处的切线方程；

（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值；

（Ⅲ）写出函数的零点个数.

19.（本小题共13分）

有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，小于85分为非优秀统计成绩后，得到列联表如下表所示：

已知在甲、乙两班全部105人中，随机抽取1人为优秀的概率为.

（Ⅰ）请完成上面的列联表；

（Ⅱ）根据列联表的数据，能否在犯错误的概率不超5%的前提下认为“成绩与班级有关系”？

参考公式：

20.（本小题满分15分）

智能体温计由于测温方便、快捷，已经逐渐代替水银体温计应用于日常体温检测.调查发现，使用水银体温计测温结果与人体的真实体温基本一致，而使用智能体温计测量体温可能会产生误差.对同一人而言，如果用智能体温计与水银体温计测温结果相同，我们认为智能体温计“测温准确”；否则，我们认为智能体温计“测温失误”.现在某社区随机抽取了24人用两种体温计进行体温检测，分别记智能体温计和水银体温计测温结果为x℃和y℃，得到数据如下：

（Ⅰ）试估计用智能体温计测量该社区1人“测温准确”的概率；

（Ⅱ）从该社区中任意抽查3人用智能体温计测量体温，设随机变量X为使用智能体温计“测温准确”的人数，求X的分布列与数学期望；

（Ⅲ）医学上通常认为，人的体温在不低于37.3℃且不高于38℃时处于“低热”状态.该社区某一天用智能体温计测温的结果显示，有3人的体温都是37.3℃，能否由上表中的数据来认定这3个人中至少有1人处于“低热”状态？说明理由.

21.（本小题满分15分）

已知函数，，.

（Ⅰ）证明：函数在处的切线恒过定点；

（Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）证明：对任意实数b，当时，都有.

（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）