北京市大兴区2020-2021学年高二下学期期末数学试题

大兴区2020-2021学年度第二学期期末检测试卷

高二数学

本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题  共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.已知，则（    ）

A.        B.        C.        D.

2. 的展开式中常数项为（    ）

A. 1       B. 6       C. 15       D. 20

3.从5件不同的礼物中选出3件分别送给3位同学，不同方法的种数是（    ）

A.        B.        C.         D.

4.随机变量的分布列如下表所示：

则（    ）

A. 0.1       B. 0.2       C. 0.3       D. 0.4

5.已知随机变量，，则（    ）

A. 0.16      B. 0.42       C. 0.5       D. 0.84

6.以下4幅散点图所对应的样本相关系数最大的是（    ）

A.         B.        C.        D.

7. 甲和乙两个箱子中各装有10个大小相同的球，其中甲箱中有6个红球、4个白球，乙箱中有8个红球、2个白球.现掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为1或2，则从甲箱子随机摸出1个球；如果点数为3，4，5，6，则从乙箱子中随机摸出1个球，那么摸出红球的概率为（    ）

A.        B.         C.        D.

8. 若，则下列不等式正确的是（    ）

A.        B.       C.        D.

9. 若函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是（    ）

A.        B.        C.        D.

10. 在下列函数①；②；③；④中，满足在定义域内恒成立的函数个数是（    ）

A. 1      B. 2       C. 3      D. 4

第二部分（非选择题  共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11. 已知，，则_________.

12. 甲经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口都遇到红灯的概率为0.3，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为__________.

13. 随机变量的分布列如图所示，则_________.

14. 杨辉三角如图所示，在我国南宁数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中，就已经出现了这个表，它揭示了展开式的项数及各项系数的有关规律. 图中第7行从左到右第4个数是__________；第行的所有数的和为__________.

15. 已知函数，，现有下列结论：

①至多有三个零点；

②，使得，；

③当时，在上单调递增.

其中正确的结论序号是____________.

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16.（本小题14分）

甲、乙两人向同一目标各射击1次，已知甲命中目标的概率为0.6，乙命中目标的概率为0.5，甲、乙之间互不影响.

（1）求甲、乙都命中目标的概率；

（2）求目标至少被命中1次的概率；

（3）已知目标至少被命中1次，求甲命中目标的概率.

17.（本小题14分）

某学校学生会有10名志愿者，其中高一2人，高二3人，高三5人，现从这10人中任意选取3人参加一个冬奥会志愿活动.

（1）求选取的3个人来自同一年级的概率；

（2）设表示选取的志愿者是高二学生的人数，求的分布列和期望.

18.（本小题14分）

已知函数.

（1）若曲线在点处的切线斜率为，求的值；

（2）求在区间上的最大值与最小值.

19.（本小题14分）

某商场举行有奖促销活动，顾客消费每满400元，均可抽奖一次.抽奖箱里有3个红球和3个白球，这些球除颜色外完全相同.抽奖方案由如下两种，顾客自行选择其中的一种.

方案一：从抽奖箱中，有放回地每次摸取1个球，连摸2次，每摸到1次红球，获现金100元.

方案二：从抽奖箱中，一次性摸出2个球，若摸出2个红球，则获现金200元；若摸出1个红球，则获现金100元；若没摸出红球，则不获得钱.

（1）若顾客消费满400元，且选择抽奖方案一，求他所获奖金的分布列和期望；

（2）若顾客消费满800元，且选择抽奖方案二，求他恰好获得200元奖金的概率；

（3）写出抽奖一次两种方案所获奖金期望的大小关系.（直接写出结果）

20.（本小题14分）

已知函数.

（1）求的极值；

（2）若关于的方程无实数解，求实数的取值范围；

（3）写出经过原点且与曲线相切的直线有几条？（直接写出结果）

21.（本小题15分）

已知函数.

（1）求证：当时，；

（2）设斜率为的直线与曲线交于两点，

证明：.