北京市房山区2020-2021学年高二下学期期末数学试题

房山区2020-2021学年度第二学期期末检测试卷

高二数学

本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存.

第一部分（选择题  共50分）

一、选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.已知全集，集合，则集合（    ）

A.  B.

C.  D.

2.若，则下列不等式一定成立的是（    ）

A.  B.

C.  D.

3.已知命题p：所有能被2整除的整数都是偶数，那么为（    ）

A.所有不能被2整除的整数都是偶数

B.所有能被2整除的整数都不是偶数

C.存在一个不能被2整除的整数是偶数

D.存在一个能被2整除的整数不是偶数

4.要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（    ）

A.横坐标变为原来的（纵坐标不变）

B.横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变）

C.纵坐标变为原来的（横坐标不变）

D.纵坐标变为原来的3倍（横坐标不变）

5.（    ）

A. B. C. D.

6.函数的一条对称轴可以为（    ）

A.  B.

C.  D.

7.若命题“，”是真命题，则a的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

8.“”是“成立”的（    ）

A.充分而不必要条件  B.必要而不充分条件

C.充分必要条件  D.既不充分也不必要条件

9.一个半径为2m的水轮，水轮圆心O距离水面1m，已知水轮每分钟转动（按逆时针方向）3圈，当水轮上的点P从水中浮现时开始计时，即从图中点开始计算时间.当时间秒时，点P离水面的高度为（    ）

A.3m B.2m C.1m D.0m

10.已知函数，则下列结论中正确的是（    ）

A.是奇函数  B.的最大值为2

C.在上是增函数 D.在上恰有一个零点

第二部分（非选择题  共100分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.

11.已知等差数列中，，，则______________.

12.已知函数，则函数的定义域为____________；的导函数__________.

13.在中，，则____________.

14.函数的部分图象如右图所示，则函数的最小正周期____________，函数的解析式为___________.

15.能够说明“设，若，则”为假命题的一个的值为_____________.

16.已知在数列中，，，其前n项和为.

给出下列四个结论：

①时，；

②；

③当时，数列是递增数列；

④对任意，存在，使得数列成等比数列.

其中所有正确结论的序号是___________.

三、解答题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

17.（本小题14分）

已知等比数列满足，.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前n项和；

（Ⅲ）比较与2的大小，并说明理由.

18.（本小题14分）

在平面直角坐标系中，角，的顶点都与坐标原点重合，始边都落在x轴的正半轴.角的终边与单位圆的交点坐标为，将角的终边逆时针旋转后得到角的终边.

（Ⅰ）直接写出，的值；

（Ⅱ）将用含的代数式表示；

（Ⅲ）求的值.

19.（本小题14分）

已知函数，再从下列条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知.

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）求函数在上的单调递增区间.

条件①：的最大值与最小值之和为0；

条件②：.

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

20.（本小题14分）

某公司欲将一批货物从甲地运往乙地，甲地与乙地相距120千米，运费为每小时60元，装卸费为1000元，货物在运输途中的损耗费的大小（单位：元）是汽车速度（千米/小时）值的2倍.（注：运输的总费用=运费+装卸费+损耗费）

（Ⅰ）若汽车的速度为50千米/小时，求运输的总费用；

（Ⅱ）汽车以每小时多少千米的速度行驶时，运输的总费用最小？求出最小总费用.

21.（本小题14分）

已知函数.

（Ⅰ）求曲线在处的切线方程；

（Ⅱ）证明：当时，.