2021-2022学年山西省运城市高中联合体高二下学期期中联考数学试题(解析版)
展开2021-2022学年山西省运城市高中联合体高二下学期期中联考数学试题
一、单选题
1.若随机变量X的分布列如表所示,则当时,实数m的取值范围是( )
X | -3 | -2 | 0 | 1 | 2 |
P | 0.2 | 0.1 | 0.2 | 0.1 | 0.4 |
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】根据分布列可求出结果.
【详解】由分布列知:,,
∴当时,,即m的取值范围为.
故选:B
2.下列说法错误的是( )
A.回归直线一定经过样本中心点 B.相关指数越接近1拟合效果越好
C.相关系数r的绝对值越小,拟合效果越好 D.残差平方和越小,拟合效果越好
【答案】C
【分析】根据相关指数、相关系数、残差平方和的概念分析可得答案.
【详解】回归直线一定经过样本中心点,故A正确;
相关指数越接近1拟合效果越好,故B正确;
相关系数r的绝对值越接近于1,相关性越强,故C错误;
残差平方和越小,拟合效果越好,故D正确.
故选:C
3.第24届冬季奥林匹克运动会于2022年在北京举办,为了解某城市居民对冰雪运动的关注情况进行了一次调查统计,根据独立性检验,处理所得数据之后发现,若依据的独立性检验,则认为关注冰雪运动与性别无关;若依据的独立性检验,则认为关注冰雪运动与性别有关,则的值可能为( )
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
A.3.448 B.6.537 C.6.677 D.10.934
【答案】C
【分析】依题意及所给表格数据得到的取值范围,即可判断;
【详解】解:由题知的范围为,因此可能为6.677.
故选:C
4.的展开式中的系数为( )
A.0 B.20 C.10 D.30
【答案】B
【分析】可化为,再根据二项式展开式的通项公式求展开式中的系数.
【详解】由展开式的通项为,令r=3,得展开式中含的项的系数为,令r=2,得展开式中含的项的系数为,所以的展开式中的系数为.
故选:B.
5.已知随机变量X服从二项分布,则( )
A.9 B.4 C.2 D.
【答案】D
【分析】根据二项分布的方差公式和方差的性质可求.
【详解】∵随机变量X服从二项分布,∴,则.
故选:D.
6.现有语文、数学、外语、物理、化学、生物、政治、历史各一本书,平均分给2个人,其中政治和历史不分给同一个人,则不同的分配方法有( )
A.35 B.36 C.40 D.60
【答案】C
【分析】先计算将8本书平均分给二人,再计算政治和历史作为一组分配给一个人的分法,利用间接法即可求解.
【详解】根据题意,8本书均分给2个人共有种,其中政治历史都分给同一个人的有种,
故政治和历史不分给同一个人,不同的分配方法有70-30=40种.
故选:C.
7.从非洲蔓延到东南亚的蝗虫灾害严重威胁了国际农业生产,影响了人民生活.世界性与区域性温度的异常、旱涝频繁发生给蝗灾发生创造了机会.已知蝗虫的产卵量y与温度x的关系可以用模型(其中e为自然对数的底数)拟合,设,其变换后得到一组数据:
x | 20 | 23 | 25 | 27 | 30 |
z | 2 | 2.4 | 3 | 3 | 4.6 |
由上表可得经验回归方程,则当x=60时,蝗虫的产卵量y的估计值为( )A. B.10 C.6 D.
【答案】D
【分析】根据线性回归方程的性质求出,由此可求,
【详解】由表格数据知:,,因为数对满足,得,∴,即,∴,∴x=60时,,
故当x=60时,蝗虫的产卵量y的估计值为,
故选:D.
8.长时间玩手机可能影响视力,据调查,某校学生大约30%的人近视,而该校大约有40%的学生每天玩手机超过2h,这些人的近视率约为60%.现从每天玩手机不超过2h的学生中任意调查一名学生,则他近视的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】令“玩手机时间超过2h的学生”,“玩手机时间不超过2h的学生”,B=“任意调查一人,利用全概率公式计算即可.
【详解】令“玩手机时间超过2h的学生”,“玩手机时间不超过2h的学生”,B=“任意调查一人,此人近视”,
则,且,互斥,,,,,
依题意,,
解得,所以所求近视的概率为.
故选:A
二、多选题
9.现有男女学生共8人,从男生中选取2人,从女生中选取1人,共有30种不同的选法,其中男生有( )
A.3人 B.4人 C.5人 D.6人
【答案】CD
【分析】设女生有人,利用组合数求出满足条件的选法,列方程求出女生人数,由此可得男生人数.
【详解】设女生有n人,则男生有8-n人,由题意得:,即,
所以,
由已知,,
当或时,,
而时,,
时,,
时,,
时,,
所以n=2或n=3,故男生有5或6人.
故选:CD.
10.若,其中,,,…,为实数,则( )
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【分析】令,将原式转化为,再写出展开式的通项,即可计算B、D,再利用赋值法求出A、C;
【详解】解:令,则原式转化为,
其中展开式的通项为,
由二项式定理,故B错误;
令,得,故A正确;
令,得,所以,故C正确;
,故D正确.
故选:ACD
11.甲罐中有3个红球、2个黑球,乙罐中有2个红球、2个黑球,先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,以A表示事件“由甲罐取出的球是黑球”,再从乙罐中随机取出一球,以B表示事件“由乙罐取出的球是黑球”,则( )
A. B. C. D.
【答案】ABD
【分析】根据条件概率的概率公式求出条件概率可判断出答案.
【详解】因为甲罐中有3个红球、2个黑球,所以,故选项A正确;
因为,所以,故选项B正确;
因为,故选项C错误;
因为,所以,故选项D正确.
故选:ABD
12.一个不透明的口袋中有8个大小相同的球,其中红球4个,白球1个,黑球3个,则下列选项正确的有( )
A.从该口袋中任取3个球,设取出的红球个数为,则数学期望
B.每次从该口袋中任取一个球,记录下颜色后放回口袋,先后取了3次,设取出的黑球次数为,则数学期望
C.从该口袋中任取3个球,设取出的球的颜色有X种,则数学期望
D.每次从该口袋中任取一个球,不放回,拿出红球即停,设拿出的黑球的个数为Y,则数学期望
【答案】ACD
【分析】对于A,的可能值:0,1,2,3,求出每一个取值的概率后,再求出数学期望,可判断A;
对于B,根据二项分布的数学期望公式可判断B;
对于C,X的可能值:1,2,3,求出每一个取值的概率后,再求出数学期望,可判断C;
对于D,Y的可能值:0,1,2,3,求出每一个取值的概率后,再求出数学期望,可判断D.
【详解】对于A,的可能值:0,1,2,3,
,,
,,
则,故A正确;
对于B,的可能值:0,1,2,3,取球一次取到黑球的概率为,因取球一次有取到黑球和没取到黑球两个结果,因此,,,故B错误;
对于C,X的可能值:1,2,3,
,,,
则,故C正确;
对于D,Y的可能值:0,1,2,3,
因为对应的事件为:红或白红,所以,
因为对应的事件为:黑红或黑白红或白黑红,所以,
因为对应的事件为:黑黑红或黑黑白红或白黑黑红或黑白黑红,
所以,
所以,
则,故D正确.
故选:ACD.
三、填空题
13.某设备的使用年数x与所支出的维修总费用y的统计数据如下表:
使用年数x(单位:年) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
维修总费用y(单位:万元) | 1.5 | 4.5 | 5.5 | 6.5 | 7.5 |
根据上表可得经验回归方程为.现有一对测量数据,则该数据的残差为______万元.
【答案】
【分析】根据回归直线经过样本点的中心,先求出,在根据残差的定义求解.
【详解】由表格,得,,因为回归直线方程为,所以,则,即,时,,∴残差为.
故答案为:.
14.将3封不同的信随机放入2个不同的信箱中,共有n种不同的放法,则在的展开式中,含项的系数为______.(用数字作答)
【答案】28
【分析】根据分步乘法计数原理求出,再根据二项展开式的通项公式可求出结果.
【详解】由题意得:,
在展开式中,,
令,得r=2,所以含项的系数为.
故答案为:.
15.现有编号为A,B,C,D,E,F的6个不同的小球,若将这些小球排成一排,要求A球不在最边上,且B,C,D各不相邻,则有______种不同的排法.(用数字作答)
【答案】120
【分析】先分类排,再利用插空法可求出结果.
【详解】先排,再插入,
当在之间时,有种;
当不在之间时,有种,
所以共有种不同的排法.
故答案为:120
16.2021年暑假期间,河南有一新开发的景区在各大媒体循环播放广告,观众甲首次看到该景区的广告后,不来此景区的概率为,从第二次看到广告起,若前一次不来此景区,则这次来此景区的概率是,若前一次来此景区,则这次来此景区的概率是.记观众甲第n次看到广告后不来此景区的概率为,若当时,恒成立,则M的最小值为______.
【答案】
【分析】设为观众甲第n次看到广告后不来此景区的概率,由题意得到,证明出是首项为,公比为的等比数列,求出.判断出数列单调递减,即可求出M的最小值为.
【详解】根据题意,为观众甲第n次看到广告后不来此景区的概率,则,
所以,所以是首项为,公比为的等比数列,
所以,即.
因为在R上为减函数,所以数列单调递减,
所以当时,,所以,所以M的最小值为.
故答案为:
四、解答题
17.已知(m为正实数)展开式的二项式系数之和为64,展开式中含有项的系数为240.
(1)求m,n的值;
(2)求展开式中偶数项的二项式系数之和.
【答案】(1)m=2,n=6
(2)32
【分析】(1)利用二项式系数的性质求出,再根据通项公式求出,可得解‘
(2)根据二项式系数的定义可得解.
【详解】(1)因为(m是正实数)的展开式的二项式系数之和为64,
所以,解得n=6,
∴二项展开式的通项为,∴含项的系数为,即,
解得m=2或m=-2(舍去).
故m,n的值分别为2,6.
(2)展开式中偶数项的二项式系数之和为.
18.为了研究人对红光或绿光的反应时间,某实验室工作人员在点亮红光或绿光的同时,启动计时器,要求受试者见到红光或绿光点亮时,就按下按钮,切断计时器,这就能测得反应时间.该试验共测得100次红光,100次绿光的反应时间.若以反应时间是否超过0.4s(s:秒)为标准,完成以下问题.
(1)完成下面的2×2列联表:
| 反应时间不超过0.4s次数 | 反应时间超过0.4s次数 | 合计 |
红光次数 | 70 |
|
|
绿光次数 |
|
|
|
合计 |
| 95 |
|
(2)根据(1)中的2×2列联表,依据的独立性检验,能否认为反应时间是否超过0.4s与光色有关联.
参考公式与数据,其中n=a+b+c+d.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1)列联表见解析
(2)能
【分析】(1)根据所给数据完善列联表即可;
(2)零假设为:反应时间是否超过0.4s与光色无关联,计算出,再与临界值比较即可判断;
【详解】(1)解:根据题意,可得列联表:
| 反应时间不超过0.4s次数 | 反应时间超过0.4s次数 | 合计 |
红光次数 | 70 | 30 | 100 |
绿光次数 | 35 | 65 | 100 |
合计 | 105 | 95 | 200 |
(2)解:零假设为:反应时间是否超过0.4s与光色无关联.
因为,
根据的独立性检验,我们推断不成立,即认为反应时间是否超过0.4s与光色有关联.
19.一袋子中装有大小和形状都相同的2个白球和2个红球,现从袋中不放回地逐一取球,直到将红球全部取出为止.
(1)求第二次取出的是红球的概率;
(2)用随机变量表示第二个红球被取出时共取出球的个数,求的分布列和期望.
【答案】(1)
(2)分布列见解析,
【分析】(1)利用互斥事件的加法公式可求出结果;
(2)的所有可能取值为2,3,4,求出的每个取值的概率,可得分布列,根据数学期望公式可求出数学期望.
【详解】(1)第二次取出的是红球包含:红红、白红红、白红白红这个三个互斥事件,
所以第二次取出的是红球的概率为,
(2)的所有可能取值为2,3,4,
因为对应的事件为:红红,所以 ;
对应的事件为:白红红或红白红,所以;
所以,
则的分布列为:
2 | 3 | 4 | |
P |
.
x | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
y | 64 | 138 | 205 | 285 | 360 |
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程.
参考公式:,,.
参考数据:,.
【答案】(1),可以
(2)
【分析】(1)由表中数据求出,,,,再根据相关系数公式计算相关系数,即可判断;
(2)根据所给数据求出,,即可得到回归直线方程;
【详解】(1)解:由表中数据得:,
,
所以
∴.
(2)
解:由数据知:,,
∴,
故.
21.2021年7月24日中华人民共和国教育部正式发布《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》,简称“双减”政策.某校为了解该校小学生在“双减”政策下课外活动的时间,随机抽查了50名小学生,统计了他们参加课外活动的时间,并绘制了如下的频率分布直方图,如图所示.
(1)由频率分布直方图估计小学生课外活动时间的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代替);
(2)由频率分布直方图可认为:课外活动时间t(分钟)近似服从正态分布,其中为课外活动时间的平均数.用频率估计概率,在该校随机抽取10名学生,记课外活动时间在内的人数为X,求X的数学期望(精确到0.1).
参考数据:当t服从正态分布时,,,.
【答案】(1)62.5;
(2).
【分析】(1)根据频率直方图平均数的求法直接计算即可;
(2)利用正态曲线的对称性求出,进而结合二项分布的性质求出即可.
【详解】(1)由直方图可得平均数为:
.
(2)由题可知,,
,,
∴,
由题意知:,
∴.
22.某地区拟建立一个艺术博物馆,采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司,经过层层筛选,甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案:两家公司从8个招标问题中各随机抽取4个问题,已知这8个招标问题中,甲公司可正确回答其中的5道题目,而乙公司能正确回答每道题目的概率均为,甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立、互不影响的.
(1)求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率;
(2)请从期望和方差的角度分析,甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大?
【答案】(1)
(2)甲公司
【分析】(1)根据独立事件的概率乘法公式和互斥事件的概率加法公式求解即可;(2)分别求甲、乙两家公司答对题数的分布列,再求两个随机变量的期望和方差,由此作出判断.
【详解】(1)设事件甲、乙两家公司各答对1道题目为,事件甲答对2道题乙答对0道题为,则事件甲、乙两家公司共答对2道题目可表示为,
由已知事件为互斥事件,
又,
所以概率,
即甲、乙两家公司共答对2道题目的概率为;
(2)设甲公司正确完成面试的题数为X,则X的取值可能为1,2,3,4.
,,,.
则X的分布列为:
X | 1 | 2 | 3 | 4 |
P |
∴,
.
设乙公司正确完成面试的题数为Y,由已知,
∴,
由,,
故甲公司竞标成功的可能性更大.
2021-2022学年山西省运城市高二下学期期末调研测试数学试题含解析: 这是一份2021-2022学年山西省运城市高二下学期期末调研测试数学试题含解析,共21页。试卷主要包含了 若全集,集合,则, 已知函数为上的偶函数,则实数, 已知,且,则下列一定正确的为等内容,欢迎下载使用。
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