还剩25页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
江苏省南京市五年（2017-2021）中考数学真题填空题知识点分类汇编（含答案）
展开
这是一份江苏省南京市五年（2017-2021）中考数学真题填空题知识点分类汇编（含答案），共28页。试卷主要包含了2+4ab的结果是 等内容，欢迎下载使用。
江苏省南京市五年（2017-2021）中考数学真题填空题知识点分类汇编（含答案）
一．正数和负数（共1小题）
1．（2020•南京）写出一个负数，使这个数的绝对值小于3： ．
二．绝对值（共2小题）
2．（2021•南京）﹣（﹣2）＝ ；﹣|﹣2|＝ ．
3．（2018•南京）写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数： ．
三．倒数（共1小题）
4．（2019•南京）﹣2的相反数是 ；的倒数是 ．
四．科学记数法—表示较大的数（共2小题）
5．（2018•南京）习近平同志在党的十九大报告中强调，生态文明建设功在当代，利在千秋．55年来，河北塞罕坝林场有林地面积达到1120000亩．用科学记数法表示1120000是 ．
6．（2017•南京）2016年南京实现GDP约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是 ．
五．科学记数法—表示较小的数（共1小题）
7．（2020•南京）纳秒（ns）是非常小的时间单位，1ns＝10﹣9s．北斗全球导航系统的授时精度优于20ns．用科学记数法表示20ns是 s．
六．因式分解-运用公式法（共1小题）
8．（2019•南京）分解因式（a﹣b）2+4ab的结果是 ．
七．分式有意义的条件（共2小题）
9．（2020•南京）若式子1﹣在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
10．（2017•南京）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
八．二次根式有意义的条件（共2小题）
11．（2021•南京）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．（2018•南京）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
九．二次根式的性质与化简（共1小题）
13．（2017•南京）计算：|﹣3|＝ ；＝ ．
一十．二次根式的加减法（共1小题）
14．（2021•南京）计算的结果是 ．
一十一．二次根式的混合运算（共4小题）
15．（2020•南京）计算的结果是 ．
16．（2019•南京）计算﹣的结果是 ．
17．（2018•南京）计算×﹣的结果是 ．
18．（2017•南京）计算+×的结果是 ．
一十二．二元一次方程组的解（共1小题）
19．（2020•南京）已知x、y满足方程组，则x+y的值为 ．
一十三．一元二次方程的解（共1小题）
20．（2019•南京）已知2+是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的一个根，则m＝ ．
一十四．根与系数的关系（共3小题）
21．（2021•南京）设x1，x2是关于x的方程x2﹣3x+k＝0的两个根，且x1＝2x2，则k＝ ．
22．（2018•南京）设x1、x2是一元二次方程x2﹣mx﹣6＝0的两个根，且x1+x2＝1，则x1＝ ，x2＝ ．
23．（2017•南京）已知关于x的方程x2+px+q＝0的两根为﹣3和﹣1，则p＝ ，q＝ ．
一十五．解分式方程（共2小题）
24．（2020•南京）方程＝的解是 ．
25．（2017•南京）方程﹣＝0的解是 ．
一十六．坐标与图形性质（共1小题）
26．（2021•南京）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边AO，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是 ．
一十七．一次函数图象与几何变换（共1小题）
27．（2020•南京）将一次函数y＝﹣2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°，所得到的图象对应的函数表达式是 ．
一十八．反比例函数的性质（共1小题）
28．（2017•南京）函数y1＝x与y2＝的图象如图所示，下列关于函数y＝y1+y2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x＜2时，y随x的增大而减小，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是 ．
一十九．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
29．（2018•南京）已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，﹣1），则k＝ ．
二十．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
30．（2021•南京）如图，正比例函数y＝kx与函数y＝的图象交于A，BC∥x轴，AC∥y轴△ABC＝ ．
二十一．二次函数图象与几何变换（共1小题）
31．（2020•南京）下列关于二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数）的结论：①该函数的图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点（0，1）；③当x＞0时；④该函数的图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上．其中所有正确结论的序号是 ．
二十二．平行线的判定（共1小题）
32．（2019•南京）结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵ ，∴a∥b．
二十三．三角形三边关系（共1小题）
33．（2019•南京）在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，则BC的长的取值范围是 ．
二十四．线段垂直平分线的性质（共1小题）
34．（2020•南京）如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠1＝39°，则∠AOC＝ ．
二十五．等腰三角形的性质（共1小题）
35．（2021•南京）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝BD．设∠ABC＝α （用含α的代数式表示）．
二十六．勾股定理的应用（共1小题）
36．（2019•南京）无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有 cm．
二十七．多边形内角与外角（共2小题）
37．（2018•南京）如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2＝ °．
38．（2017•南京）如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1＝65° °．
二十八．圆心角、弧、弦的关系（共1小题）
39．（2021•南京）如图，AB是⊙O的弦，C是，OC交AB于点D．若AB＝8cm，CD＝2cm cm．
二十九．圆周角定理（共1小题）
40．（2017•南京）如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，连接AC、AE．若∠D＝78°，则∠EAC＝ °．
三十．切线的性质（共1小题）
41．（2021•南京）如图，FA，GB，ID，JE是五边形ABCDE的外接圆的切线 °．
三十一．切线的判定与性质（共1小题）
42．（2018•南京）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C
旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切，切点为E
F，则CF的长为 ．
三十二．切线长定理（共1小题）
43．（2019•南京）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，则∠A+∠C＝ ．
三十三．正多边形和圆（共1小题）
44．（2020•南京）如图，在边长为2cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上 cm2．
三十四．作图—基本作图（共1小题）
45．（2018•南京）如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，连接DE．若BC＝10cm，则DE＝ cm．
三十五．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共1小题）
46．（2018•南京）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，再将点A'向下平移4个单位，得到点A″ ， ）．
三十六．旋转的性质（共1小题）
47．（2021•南京）如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱AB′C′D′的位置，使点B′落在BC上，BC＝4，BB′＝1 ．
三十七．相似三角形的判定与性质（共1小题）
48．（2019•南京）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，BD＝3，则AC的长 ．
三十八．用样本估计总体（共1小题）
49．（2019•南京）为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表：
视力
4.7以下
4.7
4.8
4.9
4.9以上
人数
102
98
80
93
127
根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是 ．
三十九．折线统计图（共1小题）
50．（2017•南京）如图是某市2013﹣2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图．该市私人汽车拥有量年净增量最多的是 年，私人汽车拥有量年增长率最大的是 年．
参考答案与试题解析
一．正数和负数（共1小题）
1．（2020•南京）写出一个负数，使这个数的绝对值小于3： ﹣1（答案不唯一） ．
【详解】解：∵一个负数的绝对值小于3，
∴这个负数大于﹣3且小于5，
∴这个负数可能是﹣2、﹣1.2、…．
【答案】﹣1（答案不唯一）．
二．绝对值（共2小题）
2．（2021•南京）﹣（﹣2）＝ 2 ；﹣|﹣2|＝ ﹣2 ．
【详解】解：﹣（﹣2）＝2；﹣|﹣7|＝﹣2，
【答案】2；﹣6．
3．（2018•南京）写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数： ﹣2 ．
【详解】解：一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是0或负数．
【答案】﹣2（答案不唯一）
三．倒数（共1小题）
4．（2019•南京）﹣2的相反数是 2 ；的倒数是 2 ．
【详解】解：﹣2的相反数是 2；的倒数是 2，
【答案】4，2．
四．科学记数法—表示较大的数（共2小题）
5．（2018•南京）习近平同志在党的十九大报告中强调，生态文明建设功在当代，利在千秋．55年来，河北塞罕坝林场有林地面积达到1120000亩．用科学记数法表示1120000是 1.12×106 ．
【详解】解：1120000＝1.12×106，
【答案】4.12×106．
6．（2017•南京）2016年南京实现GDP约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是 1.05×104 ．
【详解】解：10500＝1.05×104．
【答案】7.05×104．
五．科学记数法—表示较小的数（共1小题）
7．（2020•南京）纳秒（ns）是非常小的时间单位，1ns＝10﹣9s．北斗全球导航系统的授时精度优于20ns．用科学记数法表示20ns是 2×10﹣8 s．
【详解】解：20ns＝20×10﹣9s＝2×10﹣8s，
【答案】2×10﹣8．
六．因式分解-运用公式法（共1小题）
8．（2019•南京）分解因式（a﹣b）2+4ab的结果是 （a+b）2 ．
【详解】解：（a﹣b）2+4ab
＝a8﹣2ab+b2+8ab
＝a2+2ab+b8
＝（a+b）2．
【答案】（a+b）2．
七．分式有意义的条件（共2小题）
9．（2020•南京）若式子1﹣在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≠1 ．
【详解】解：若式子1﹣在实数范围内有意义，
则x﹣1≠0，
解得：x≠8．
【答案】x≠1．
10．（2017•南京）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≠1 ．
【详解】解：由题意得x﹣1≠0，
解得x≠5．
【答案】x≠1．
八．二次根式有意义的条件（共2小题）
11．（2021•南京）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥0 ．
【详解】解：依题意有5x≥0，
解得：x≥6．
【答案】x≥0．
12．（2018•南京）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥2 ．
【详解】解：由题意，得
x﹣2≥0，
解得x≥2，
【答案】x≥2．
九．二次根式的性质与化简（共1小题）
13．（2017•南京）计算：|﹣3|＝ 3 ；＝ 3 ．
【详解】解：|﹣3|＝3，＝＝3，
【答案】3，2．
一十．二次根式的加减法（共1小题）
14．（2021•南京）计算的结果是 ．
【详解】解：
＝2﹣
＝2﹣
＝6﹣
＝．
【答案】．
一十一．二次根式的混合运算（共4小题）
15．（2020•南京）计算的结果是 ．
【详解】解：原式＝＝＝．
【答案】．
16．（2019•南京）计算﹣的结果是 0 ．
【详解】解：原式＝2﹣2．
【答案】0．
17．（2018•南京）计算×﹣的结果是 ．
【详解】解：原式＝﹣4
＝3﹣2
＝．
【答案】．
18．（2017•南京）计算+×的结果是 6 ．
【详解】解：原式＝2+
＝2+4
＝6．
【答案】6．
一十二．二元一次方程组的解（共1小题）
19．（2020•南京）已知x、y满足方程组，则x+y的值为 1 ．
【详解】解：，
①+②×2得：7x+5y＝5，
则x+y＝6，
【答案】1．
一十三．一元二次方程的解（共1小题）
20．（2019•南京）已知2+是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的一个根，则m＝ 1 ．
【详解】解：把x＝2+代入方程得（2+）2﹣6（2+）+m＝5，
解得m＝1．
【答案】1．
一十四．根与系数的关系（共3小题）
21．（2021•南京）设x1，x2是关于x的方程x2﹣3x+k＝0的两个根，且x1＝2x2，则k＝ 2 ．
【详解】解：根据题意，知x1+x2＝3x2＝3，则x8＝1，
将其代入关于x的方程x2﹣6x+k＝0，得16﹣3×1+k＝2．
解得k＝2．
故答案是：2．
22．（2018•南京）设x1、x2是一元二次方程x2﹣mx﹣6＝0的两个根，且x1+x2＝1，则x1＝ ﹣2 ，x2＝ 3 ．
【详解】解：∵x1、x2是一元二次方程x5﹣mx﹣6＝0的两个根，且x3+x2＝1，
∴m＝6，
∴原方程为x2﹣x﹣6＝4，即（x+2）（x﹣3）＝4，
解得：x1＝﹣2，x7＝3．
【答案】﹣2；6．
23．（2017•南京）已知关于x的方程x2+px+q＝0的两根为﹣3和﹣1，则p＝ 4 ，q＝ 3 ．
【详解】解：∵关于x的方程x2+px+q＝0的两根为﹣3和﹣1，
∴﹣3+（﹣6）＝﹣p，（﹣3）×（﹣1）＝q，
∴p＝2，q＝3．
【答案】4；2．
一十五．解分式方程（共2小题）
24．（2020•南京）方程＝的解是 x＝ ．
【详解】解：方程＝，
去分母得：x2+2x＝x2﹣2x+1，
解得：x＝，
经检验x＝是分式方程的解．
【答案】x＝．
25．（2017•南京）方程﹣＝0的解是 x＝2 ．
【详解】解：﹣＝0，
方程两边都乘以x（x+2）得：8x﹣（x+2）＝0，
解得：x＝8，
检验：当x＝2时，x（x+2）≠6，
所以x＝2是原方程的解，
【答案】x＝2．
一十六．坐标与图形性质（共1小题）
26．（2021•南京）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边AO，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是 6 ．
【详解】解：∵边AO，AB的中点为点C、D，
∴CD是△OAB的中位线，CD∥OB，
∵点C，D的横坐标分别是1，4，
∴CD＝6，
∴OB＝2CD＝6，
∴点B的横坐标为5．
【答案】6．
一十七．一次函数图象与几何变换（共1小题）
27．（2020•南京）将一次函数y＝﹣2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°，所得到的图象对应的函数表达式是 y＝x+2 ．
【详解】解：在一次函数y＝﹣2x+4中，令x＝4，令y＝0，
∴直线y＝﹣2x+3经过点（0，4），3）
将一次函数y＝﹣2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°，则点（4，0），0）的对应点是（4
设对应的函数解析式为：y＝kx+b，
将点（﹣4，0），6）代入得，
∴旋转后对应的函数解析式为：y＝x+6，
【答案】y＝x+8．
一十八．反比例函数的性质（共1小题）
28．（2017•南京）函数y1＝x与y2＝的图象如图所示，下列关于函数y＝y1+y2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x＜2时，y随x的增大而减小，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是 ①③ ．
【详解】解：①由图象可以看出函数图象上的每一个点都可以找到关于原点对称的点，故正确；
②在每个象限内，不同自变量的取值，故错误；
③y＝x+＝（﹣）7+4≥4，当且仅当x＝4时取“＝”，最低点的坐标为（2，故正确；
∴正确的有①③．
【答案】①③．
一十九．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
29．（2018•南京）已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，﹣1），则k＝ 3 ．
【详解】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，
∴﹣1＝，
解得，k＝3，
【答案】3．
二十．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
30．（2021•南京）如图，正比例函数y＝kx与函数y＝的图象交于A，BC∥x轴，AC∥y轴△ABC＝ 12 ．
【详解】解：方法一：连接OC，设AC交x轴于点N，
∵正比例函数y＝kx与函数y＝的图象交于A，
∴点A与点B关于原点对称，
∴S△AON＝S△OBM，
∵BC∥x轴，AC∥y轴，
∴S△AON＝S△CON，S△OBM＝S△OCM，
即S△ABC＝4S△AON＝8×xA•yA＝2×＝12；
方法二：根据题意设A（t，），
∵正比例函数y＝kx与函数y＝的图象交于A，
∴B（﹣t，﹣），
∵BC∥x轴，AC∥y轴，
∴C（t，﹣），
∴S△ABC＝BC•AC＝﹣（﹣；
【答案】12．
二十一．二次函数图象与几何变换（共1小题）
31．（2020•南京）下列关于二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数）的结论：①该函数的图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点（0，1）；③当x＞0时；④该函数的图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上．其中所有正确结论的序号是 ①②④ ．
【详解】解：①∵二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m+1（m为常数）与函数y＝﹣x5的二次项系数相同，
∴该函数的图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同，故结论①正确；
②∵在函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1中，令x＝03+m2+1＝2，
∴该函数的图象一定经过点（0，1）；
③∵y＝﹣（x﹣m）8+m2+1，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝m，y随x的增大而减小；
④∵抛物线开口向下，当x＝m时5+1，
∴该函数的图象的顶点在函数y＝x2+6的图象上．故结论④正确，
【答案】①②④．
二十二．平行线的判定（共1小题）
32．（2019•南京）结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵ ∠1+∠3＝180° ，∴a∥b．
【详解】解：∵∠1+∠3＝180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．
【答案】∠8+∠3＝180°．
二十三．三角形三边关系（共1小题）
33．（2019•南京）在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，则BC的长的取值范围是 4＜BC≤ ．
【详解】解：作△ABC的外接圆，如图所示：
∵∠BAC＞∠ABC，AB＝4，
当∠BAC＝90°时，BC是直径最长，
∵∠C＝60°，
∴∠ABC＝30°，
∴BC＝2AC，AB＝，
∴AC＝，
∴BC＝；
当∠BAC＝∠ABC时，△ABC是等边三角形，
∵∠BAC＞∠ABC，
∴BC长的取值范围是4＜BC≤；
【答案】4＜BC≤．
二十四．线段垂直平分线的性质（共1小题）
34．（2020•南京）如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠1＝39°，则∠AOC＝ 78° ．
【详解】解：解法一：连接BO，并延长BO到P，
∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，
∴AO＝OB＝OC，∠BDO＝∠BEO＝90°，
∴∠DOE+∠ABC＝180°，
∵∠DOE+∠8＝180°，
∴∠ABC＝∠1＝39°，
∵OA＝OB＝OC，
∴∠A＝∠ABO，∠OBC＝∠C，
∵∠AOP＝∠A+∠ABO，∠COP＝∠C+∠OBC，
∴∠AOC＝∠AOP+∠COP＝∠A+∠ABC+∠C＝2×39°＝78°；
解法二：
连接OB，
∵线段AB、BC的垂直平分线l4、l2相交于点O，
∴AO＝OB＝OC，
∴∠AOD＝∠BOD，∠BOE＝∠COE，
∵∠DOE+∠1＝180°，∠3＝39°，
∴∠DOE＝141°，即∠BOD+∠BOE＝141°，
∴∠AOD+∠COE＝141°，
∴∠AOC＝360°﹣（∠BOD+∠BOE）﹣（∠AOD+∠COE）＝78°；
【答案】78°．
二十五．等腰三角形的性质（共1小题）
35．（2021•南京）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝BD．设∠ABC＝α 180° （用含α的代数式表示）．
【详解】解：∵AB＝BD＝BC，
∴∠BAD＝∠BDA，∠BDC＝∠BCD，
∵四边形内角和为360°，
∴∠ABD+∠BAD+∠BDA+∠DBC+∠BDC+∠BCD＝360°，
∴∠ABC+∠ADB+∠ADB+∠BDC+∠BDC＝360°，
即∠ABC+2∠ADB+2∠BDC＝360°，
∵∠ABC＝α，∠ADB+∠BDC＝∠ADC，
∴3∠ADC＝360°﹣α，
∴．
解法二：∵AB＝BC＝BD，∴A，C，BD为半径的圆上的点，
∴∠ADC＝180°﹣．
【答案】180．
二十六．勾股定理的应用（共1小题）
36．（2019•南京）无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有 5 cm．
【详解】解：由题意可得：
杯子内的筷子长度为：＝15（cm），
则筷子露在杯子外面的筷子长度为：20﹣15＝4（cm）．
【答案】5．
二十七．多边形内角与外角（共2小题）
37．（2018•南京）如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2＝ 72 °．
【详解】解：过B点作BF∥l1，
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠ABC＝108°，
∵BF∥l1，l2∥l2，
∴BF∥l2，
∴∠5＝180°﹣∠1，∠4＝∠7，
∴180°﹣∠1+∠2＝∠ABC＝108°，
∴∠7﹣∠2＝72°．
【答案】72．
38．（2017•南京）如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1＝65° 425 °．
【详解】解：∵∠1＝65°，
∴∠AED＝115°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D＝540°﹣∠AED＝425°，
【答案】425．
二十八．圆心角、弧、弦的关系（共1小题）
39．（2021•南京）如图，AB是⊙O的弦，C是，OC交AB于点D．若AB＝8cm，CD＝2cm 5 cm．
【详解】解：如图，连接OA，
∵C是的中点，
∴D是弦AB的中点，
∴OC⊥AB，AD＝BD＝4，
∵OA＝OC，CD＝2，
∴OD＝OC﹣CD＝OA﹣CD，
在Rt△OAD中，
OA2＝AD2+OD2，即OA7＝16+（OA﹣2）2，
解得OA＝3，
【答案】5．
二十九．圆周角定理（共1小题）
40．（2017•南京）如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，连接AC、AE．若∠D＝78°，则∠EAC＝ 27 °．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∠D＝78°，
∴∠ACB＝∠DCB＝，
∵四边形AECD是圆内接四边形，
∴∠AEB＝∠D＝78°，
∴∠EAC＝∠AEB﹣∠ACE＝27°，
【答案】27．
三十．切线的性质（共1小题）
41．（2021•南京）如图，FA，GB，ID，JE是五边形ABCDE的外接圆的切线 180 °．
【详解】解：如图，设圆心为O，OB，OD和OE，
∵FA，GB，ID，
∴∠OAF＝∠OBG＝∠OCH＝∠ODI＝∠OEJ＝90°，
即（∠BAF+∠OAB）+（∠CBG+∠OBC）+（∠DCH+∠OCD）+（∠EDI+∠ODE）+（∠AEJ+∠OEA）＝90°×5＝450°，
∵OA＝OB＝OC＝OD＝OE，
∴∠OAB＝∠OBA，∠OBC＝∠OCB，∠ODE＝∠OED，
∴∠OAB+∠OBC+∠OCD+∠ODE+∠OEA＝×五边形ABCDE内角和＝，
∴∠BAF+∠CBG+∠DCH+∠EDI+∠AEJ＝（∠BAF+∠OAB）+（∠CBG+∠OBC）+（∠DCH+∠OCD）+（∠EDI+∠ODE）+（∠AEJ+∠OEA）﹣（∠OAB+∠OBC+∠OCD+∠ODE+∠OEA）＝450°﹣270°＝180°，
【答案】180．
三十一．切线的判定与性质（共1小题）
42．（2018•南京）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C
旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切，切点为E
F，则CF的长为 4 ．
【详解】解：连接OE，延长EO交CD'于点G，
则∠OEB′＝∠OHB′＝90°，
∵矩形ABCD绕点C旋转所得矩形为A′B′C′D′，
∴∠B′＝∠B′CD′＝90°，AB＝CD＝5，
∴四边形OEB′H和四边形EB′CG都是矩形，OE＝OD＝OC＝2.8，
∴B′H＝OE＝2.5，
∴CH＝B′C﹣B′H＝8.5，
∴CG＝B′E＝OH＝＝＝2，
∵四边形EB′CG是矩形，
∴∠OGC＝90°，即OG⊥CD′，
∴CF＝2CG＝4，
【答案】4．
三十二．切线长定理（共1小题）
43．（2019•南京）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，则∠A+∠C＝ 219° ．
【详解】解：连接AB，
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴PA＝PB，
∵∠P＝102°，
∴∠PAB＝∠PBA＝（180°﹣102°）＝39°，
∵∠DAB+∠C＝180°，
∴∠PAD+∠C＝∠PAB+∠DAB+∠C＝180°+39°＝219°，
【答案】219°．
三十三．正多边形和圆（共1小题）
44．（2020•南京）如图，在边长为2cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上 2 cm2．
【详解】解：连接BF，BE
∵ABCDEF是正六边形，
∴CB∥EF，AB＝AF，
∴S△PEF＝S△BEF，
∵AT⊥BF，AB＝AF，
∴BT＝FT，∠BAT＝∠FAT＝60°，
∴BT＝FT＝AB•sin60°＝，
∴BF＝2BT＝4，
∵∠AFE＝120°，∠AFB＝∠ABF＝30°，
∴∠BFE＝90°，
∴S△PEF＝S△BEF＝•EF•BF＝＝2，
【答案】2．
三十四．作图—基本作图（共1小题）
45．（2018•南京）如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，连接DE．若BC＝10cm，则DE＝ 5 cm．
【详解】解：∵用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，
∴D为AB的中点，E为AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝BC＝5cm．
【答案】5．
三十五．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共1小题）
46．（2018•南京）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，再将点A'向下平移4个单位，得到点A″ 1 ， ﹣2 ）．
【详解】解：∵点A的坐标是（﹣1，2），得到点A'，
∴A′（8，2），
∵将点A'向下平移4个单位，得到点A″，
∴点A″的坐标是：（8，﹣2）．
【答案】1，﹣4．
三十六．旋转的性质（共1小题）
47．（2021•南京）如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱AB′C′D′的位置，使点B′落在BC上，BC＝4，BB′＝1 ．
【详解】解：法一、如图，过点B作BN⊥AB′于点N，交BC的延长线于点G．
由旋转可知，AB＝AB′＝3，
∴∠ABB′＝∠AB′B＝∠AB′C′，
∵BB′＝1，AM⊥BB′，
∴BM＝B′M＝，
∴AM＝＝，
∵S△ABB′＝＝，
∴××3＝，则BN＝，
∴AN＝＝＝，
∵AB∥DC，
∴∠ECG＝∠ABC，
∵∠AMB＝∠EGC＝90°，
∴△AMB∽△EGC，
∴＝＝＝，
设CG＝a，则EG＝a，
∵∠ABB′+∠AB′B+∠BAB′＝180°，
∠AB′B+∠AB′C′+∠C′B′C＝180°，
又∵∠ABB′＝∠AB′B＝∠AB′C′，
∴∠BAB′＝∠C′B′C，
∵∠ANB＝∠EGC＝90°，
∴△ANB∽△B′GE，
∴＝＝＝，
∵BC＝4，BB′＝1，
∴B′C＝6，B′G＝3+a，
∴＝，解得a＝．
∴CG＝，EG＝，
∴EC＝＝＝．
【答案】．
法二、如图，
由旋转可知，∠BAB′＝∠DAD′，AD′＝AD＝4，
∴△BAB′∽△DAD′，
∴AB：BB′＝AD：DD′＝3：2，∠AD′D＝∠AB′B＝∠B，
∴DD′＝，
又∵∠AD′C′＝∠AB′C′＝∠B，∠AD′D＝∠B＝∠AB′B，
∴∠AD′C′＝∠AD′D，即点D′，D，
∴DC′＝，
又∠C′＝∠ECB′，∠DEC′＝∠B′EC，
∴△CEB′∽△C'ED，
∴B′E：DE＝CE：C′E＝B′C：DC′，即B′E：DE＝CE：C′E＝3：，
设CE＝x，B'E＝y，
∴x：（4﹣y）＝y：（8﹣x）＝3：，
∴x＝．
【答案】．
法三、构造相似，延长B′C到点G，连接EG，
∴∠B′EG＝∠B′GE，
由旋转可知，AB＝AB′，
∴∠B＝∠AB′B＝∠AB′C′，
∴∠BAB′＝∠EB′G，
∴∠B＝∠G，
又AB∥CD，
∴∠ECG＝∠B＝∠G，
∴△ABB′∽△B′EG∽△ECG，
∴，
设CG＝m，
∴EC＝3m，
∴B′G＝3+m，
∴，
解得m＝，
∴3m＝．
【答案】．
解法四：如图，过点C作CF∥C′D′，
∵AB＝AB′，
∴∠B＝∠AB′B，
由∵∠AB′C′＝∠B，
由三角形内角和可知，∠FB′C＝∠BAB′，
∵AB′∥FC，
∴∠B′CF＝∠AB′B，
由∵AB＝3，BB′＝1，
∴AB＝B′C，
∴△ABB′≌△B′CF，
∴FC＝B′B＝2，
由旋转可知，△ABB′∽△ADD′，
∴，
∴DD′＝
∴C′D＝，
又由CF∥C′D，
∴△C′DE∽△FCE，
∴＝，
∴＝，
∴，
∴EC＝．
【答案】．
三十七．相似三角形的判定与性质（共1小题）
48．（2019•南京）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，BD＝3，则AC的长 ．
【详解】解：∵BC的垂直平分线MN交AB于点D，
∴CD＝BD＝3，
∴∠B＝∠DCB，AB＝AD+BD＝5，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠DCB＝∠B，
∵∠A＝∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴＝，
∴AC3＝AD×AB＝2×5＝10，
∴AC＝．
【答案】．
三十八．用样本估计总体（共1小题）
49．（2019•南京）为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表：
视力
4.7以下
4.7
4.8
4.9
4.9以上
人数
102
98
80
93
127
根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是 7200 ．
【详解】解：估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是12000×＝7200（人），
【答案】7200．
三十九．折线统计图（共1小题）
50．（2017•南京）如图是某市2013﹣2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图．该市私人汽车拥有量年净增量最多的是 2016 年，私人汽车拥有量年增长率最大的是 2015 年．
【详解】解：由条形统计图可得：该市私人汽车拥有量年净增量最多的是2016年，净增183﹣150＝33（万辆），
由折线统计图可得，私人汽车拥有量年增长率最大的是：2015年．
【答案】2016，2015．
江苏省南京市五年（2017-2021）中考数学真题填空题知识点分类汇编（含答案）
一．正数和负数（共1小题）
1．（2020•南京）写出一个负数，使这个数的绝对值小于3： ．
二．绝对值（共2小题）
2．（2021•南京）﹣（﹣2）＝ ；﹣|﹣2|＝ ．
3．（2018•南京）写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数： ．
三．倒数（共1小题）
4．（2019•南京）﹣2的相反数是 ；的倒数是 ．
四．科学记数法—表示较大的数（共2小题）
5．（2018•南京）习近平同志在党的十九大报告中强调，生态文明建设功在当代，利在千秋．55年来，河北塞罕坝林场有林地面积达到1120000亩．用科学记数法表示1120000是 ．
6．（2017•南京）2016年南京实现GDP约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是 ．
五．科学记数法—表示较小的数（共1小题）
7．（2020•南京）纳秒（ns）是非常小的时间单位，1ns＝10﹣9s．北斗全球导航系统的授时精度优于20ns．用科学记数法表示20ns是 s．
六．因式分解-运用公式法（共1小题）
8．（2019•南京）分解因式（a﹣b）2+4ab的结果是 ．
七．分式有意义的条件（共2小题）
9．（2020•南京）若式子1﹣在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
10．（2017•南京）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
八．二次根式有意义的条件（共2小题）
11．（2021•南京）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．（2018•南京）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
九．二次根式的性质与化简（共1小题）
13．（2017•南京）计算：|﹣3|＝ ；＝ ．
一十．二次根式的加减法（共1小题）
14．（2021•南京）计算的结果是 ．
一十一．二次根式的混合运算（共4小题）
15．（2020•南京）计算的结果是 ．
16．（2019•南京）计算﹣的结果是 ．
17．（2018•南京）计算×﹣的结果是 ．
18．（2017•南京）计算+×的结果是 ．
一十二．二元一次方程组的解（共1小题）
19．（2020•南京）已知x、y满足方程组，则x+y的值为 ．
一十三．一元二次方程的解（共1小题）
20．（2019•南京）已知2+是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的一个根，则m＝ ．
一十四．根与系数的关系（共3小题）
21．（2021•南京）设x1，x2是关于x的方程x2﹣3x+k＝0的两个根，且x1＝2x2，则k＝ ．
22．（2018•南京）设x1、x2是一元二次方程x2﹣mx﹣6＝0的两个根，且x1+x2＝1，则x1＝ ，x2＝ ．
23．（2017•南京）已知关于x的方程x2+px+q＝0的两根为﹣3和﹣1，则p＝ ，q＝ ．
一十五．解分式方程（共2小题）
24．（2020•南京）方程＝的解是 ．
25．（2017•南京）方程﹣＝0的解是 ．
一十六．坐标与图形性质（共1小题）
26．（2021•南京）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边AO，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是 ．
一十七．一次函数图象与几何变换（共1小题）
27．（2020•南京）将一次函数y＝﹣2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°，所得到的图象对应的函数表达式是 ．
一十八．反比例函数的性质（共1小题）
28．（2017•南京）函数y1＝x与y2＝的图象如图所示，下列关于函数y＝y1+y2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x＜2时，y随x的增大而减小，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是 ．
一十九．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
29．（2018•南京）已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，﹣1），则k＝ ．
二十．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
30．（2021•南京）如图，正比例函数y＝kx与函数y＝的图象交于A，BC∥x轴，AC∥y轴△ABC＝ ．
二十一．二次函数图象与几何变换（共1小题）
31．（2020•南京）下列关于二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数）的结论：①该函数的图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点（0，1）；③当x＞0时；④该函数的图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上．其中所有正确结论的序号是 ．
二十二．平行线的判定（共1小题）
32．（2019•南京）结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵ ，∴a∥b．
二十三．三角形三边关系（共1小题）
33．（2019•南京）在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，则BC的长的取值范围是 ．
二十四．线段垂直平分线的性质（共1小题）
34．（2020•南京）如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠1＝39°，则∠AOC＝ ．
二十五．等腰三角形的性质（共1小题）
35．（2021•南京）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝BD．设∠ABC＝α （用含α的代数式表示）．
二十六．勾股定理的应用（共1小题）
36．（2019•南京）无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有 cm．
二十七．多边形内角与外角（共2小题）
37．（2018•南京）如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2＝ °．
38．（2017•南京）如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1＝65° °．
二十八．圆心角、弧、弦的关系（共1小题）
39．（2021•南京）如图，AB是⊙O的弦，C是，OC交AB于点D．若AB＝8cm，CD＝2cm cm．
二十九．圆周角定理（共1小题）
40．（2017•南京）如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，连接AC、AE．若∠D＝78°，则∠EAC＝ °．
三十．切线的性质（共1小题）
41．（2021•南京）如图，FA，GB，ID，JE是五边形ABCDE的外接圆的切线 °．
三十一．切线的判定与性质（共1小题）
42．（2018•南京）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C
旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切，切点为E
F，则CF的长为 ．
三十二．切线长定理（共1小题）
43．（2019•南京）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，则∠A+∠C＝ ．
三十三．正多边形和圆（共1小题）
44．（2020•南京）如图，在边长为2cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上 cm2．
三十四．作图—基本作图（共1小题）
45．（2018•南京）如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，连接DE．若BC＝10cm，则DE＝ cm．
三十五．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共1小题）
46．（2018•南京）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，再将点A'向下平移4个单位，得到点A″ ， ）．
三十六．旋转的性质（共1小题）
47．（2021•南京）如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱AB′C′D′的位置，使点B′落在BC上，BC＝4，BB′＝1 ．
三十七．相似三角形的判定与性质（共1小题）
48．（2019•南京）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，BD＝3，则AC的长 ．
三十八．用样本估计总体（共1小题）
49．（2019•南京）为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表：
视力
4.7以下
4.7
4.8
4.9
4.9以上
人数
102
98
80
93
127
根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是 ．
三十九．折线统计图（共1小题）
50．（2017•南京）如图是某市2013﹣2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图．该市私人汽车拥有量年净增量最多的是 年，私人汽车拥有量年增长率最大的是 年．
参考答案与试题解析
一．正数和负数（共1小题）
1．（2020•南京）写出一个负数，使这个数的绝对值小于3： ﹣1（答案不唯一） ．
【详解】解：∵一个负数的绝对值小于3，
∴这个负数大于﹣3且小于5，
∴这个负数可能是﹣2、﹣1.2、…．
【答案】﹣1（答案不唯一）．
二．绝对值（共2小题）
2．（2021•南京）﹣（﹣2）＝ 2 ；﹣|﹣2|＝ ﹣2 ．
【详解】解：﹣（﹣2）＝2；﹣|﹣7|＝﹣2，
【答案】2；﹣6．
3．（2018•南京）写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数： ﹣2 ．
【详解】解：一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是0或负数．
【答案】﹣2（答案不唯一）
三．倒数（共1小题）
4．（2019•南京）﹣2的相反数是 2 ；的倒数是 2 ．
【详解】解：﹣2的相反数是 2；的倒数是 2，
【答案】4，2．
四．科学记数法—表示较大的数（共2小题）
5．（2018•南京）习近平同志在党的十九大报告中强调，生态文明建设功在当代，利在千秋．55年来，河北塞罕坝林场有林地面积达到1120000亩．用科学记数法表示1120000是 1.12×106 ．
【详解】解：1120000＝1.12×106，
【答案】4.12×106．
6．（2017•南京）2016年南京实现GDP约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是 1.05×104 ．
【详解】解：10500＝1.05×104．
【答案】7.05×104．
五．科学记数法—表示较小的数（共1小题）
7．（2020•南京）纳秒（ns）是非常小的时间单位，1ns＝10﹣9s．北斗全球导航系统的授时精度优于20ns．用科学记数法表示20ns是 2×10﹣8 s．
【详解】解：20ns＝20×10﹣9s＝2×10﹣8s，
【答案】2×10﹣8．
六．因式分解-运用公式法（共1小题）
8．（2019•南京）分解因式（a﹣b）2+4ab的结果是 （a+b）2 ．
【详解】解：（a﹣b）2+4ab
＝a8﹣2ab+b2+8ab
＝a2+2ab+b8
＝（a+b）2．
【答案】（a+b）2．
七．分式有意义的条件（共2小题）
9．（2020•南京）若式子1﹣在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≠1 ．
【详解】解：若式子1﹣在实数范围内有意义，
则x﹣1≠0，
解得：x≠8．
【答案】x≠1．
10．（2017•南京）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≠1 ．
【详解】解：由题意得x﹣1≠0，
解得x≠5．
【答案】x≠1．
八．二次根式有意义的条件（共2小题）
11．（2021•南京）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥0 ．
【详解】解：依题意有5x≥0，
解得：x≥6．
【答案】x≥0．
12．（2018•南京）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥2 ．
【详解】解：由题意，得
x﹣2≥0，
解得x≥2，
【答案】x≥2．
九．二次根式的性质与化简（共1小题）
13．（2017•南京）计算：|﹣3|＝ 3 ；＝ 3 ．
【详解】解：|﹣3|＝3，＝＝3，
【答案】3，2．
一十．二次根式的加减法（共1小题）
14．（2021•南京）计算的结果是 ．
【详解】解：
＝2﹣
＝2﹣
＝6﹣
＝．
【答案】．
一十一．二次根式的混合运算（共4小题）
15．（2020•南京）计算的结果是 ．
【详解】解：原式＝＝＝．
【答案】．
16．（2019•南京）计算﹣的结果是 0 ．
【详解】解：原式＝2﹣2．
【答案】0．
17．（2018•南京）计算×﹣的结果是 ．
【详解】解：原式＝﹣4
＝3﹣2
＝．
【答案】．
18．（2017•南京）计算+×的结果是 6 ．
【详解】解：原式＝2+
＝2+4
＝6．
【答案】6．
一十二．二元一次方程组的解（共1小题）
19．（2020•南京）已知x、y满足方程组，则x+y的值为 1 ．
【详解】解：，
①+②×2得：7x+5y＝5，
则x+y＝6，
【答案】1．
一十三．一元二次方程的解（共1小题）
20．（2019•南京）已知2+是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的一个根，则m＝ 1 ．
【详解】解：把x＝2+代入方程得（2+）2﹣6（2+）+m＝5，
解得m＝1．
【答案】1．
一十四．根与系数的关系（共3小题）
21．（2021•南京）设x1，x2是关于x的方程x2﹣3x+k＝0的两个根，且x1＝2x2，则k＝ 2 ．
【详解】解：根据题意，知x1+x2＝3x2＝3，则x8＝1，
将其代入关于x的方程x2﹣6x+k＝0，得16﹣3×1+k＝2．
解得k＝2．
故答案是：2．
22．（2018•南京）设x1、x2是一元二次方程x2﹣mx﹣6＝0的两个根，且x1+x2＝1，则x1＝ ﹣2 ，x2＝ 3 ．
【详解】解：∵x1、x2是一元二次方程x5﹣mx﹣6＝0的两个根，且x3+x2＝1，
∴m＝6，
∴原方程为x2﹣x﹣6＝4，即（x+2）（x﹣3）＝4，
解得：x1＝﹣2，x7＝3．
【答案】﹣2；6．
23．（2017•南京）已知关于x的方程x2+px+q＝0的两根为﹣3和﹣1，则p＝ 4 ，q＝ 3 ．
【详解】解：∵关于x的方程x2+px+q＝0的两根为﹣3和﹣1，
∴﹣3+（﹣6）＝﹣p，（﹣3）×（﹣1）＝q，
∴p＝2，q＝3．
【答案】4；2．
一十五．解分式方程（共2小题）
24．（2020•南京）方程＝的解是 x＝ ．
【详解】解：方程＝，
去分母得：x2+2x＝x2﹣2x+1，
解得：x＝，
经检验x＝是分式方程的解．
【答案】x＝．
25．（2017•南京）方程﹣＝0的解是 x＝2 ．
【详解】解：﹣＝0，
方程两边都乘以x（x+2）得：8x﹣（x+2）＝0，
解得：x＝8，
检验：当x＝2时，x（x+2）≠6，
所以x＝2是原方程的解，
【答案】x＝2．
一十六．坐标与图形性质（共1小题）
26．（2021•南京）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边AO，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是 6 ．
【详解】解：∵边AO，AB的中点为点C、D，
∴CD是△OAB的中位线，CD∥OB，
∵点C，D的横坐标分别是1，4，
∴CD＝6，
∴OB＝2CD＝6，
∴点B的横坐标为5．
【答案】6．
一十七．一次函数图象与几何变换（共1小题）
27．（2020•南京）将一次函数y＝﹣2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°，所得到的图象对应的函数表达式是 y＝x+2 ．
【详解】解：在一次函数y＝﹣2x+4中，令x＝4，令y＝0，
∴直线y＝﹣2x+3经过点（0，4），3）
将一次函数y＝﹣2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°，则点（4，0），0）的对应点是（4
设对应的函数解析式为：y＝kx+b，
将点（﹣4，0），6）代入得，
∴旋转后对应的函数解析式为：y＝x+6，
【答案】y＝x+8．
一十八．反比例函数的性质（共1小题）
28．（2017•南京）函数y1＝x与y2＝的图象如图所示，下列关于函数y＝y1+y2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x＜2时，y随x的增大而减小，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是 ①③ ．
【详解】解：①由图象可以看出函数图象上的每一个点都可以找到关于原点对称的点，故正确；
②在每个象限内，不同自变量的取值，故错误；
③y＝x+＝（﹣）7+4≥4，当且仅当x＝4时取“＝”，最低点的坐标为（2，故正确；
∴正确的有①③．
【答案】①③．
一十九．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
29．（2018•南京）已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，﹣1），则k＝ 3 ．
【详解】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，
∴﹣1＝，
解得，k＝3，
【答案】3．
二十．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
30．（2021•南京）如图，正比例函数y＝kx与函数y＝的图象交于A，BC∥x轴，AC∥y轴△ABC＝ 12 ．
【详解】解：方法一：连接OC，设AC交x轴于点N，
∵正比例函数y＝kx与函数y＝的图象交于A，
∴点A与点B关于原点对称，
∴S△AON＝S△OBM，
∵BC∥x轴，AC∥y轴，
∴S△AON＝S△CON，S△OBM＝S△OCM，
即S△ABC＝4S△AON＝8×xA•yA＝2×＝12；
方法二：根据题意设A（t，），
∵正比例函数y＝kx与函数y＝的图象交于A，
∴B（﹣t，﹣），
∵BC∥x轴，AC∥y轴，
∴C（t，﹣），
∴S△ABC＝BC•AC＝﹣（﹣；
【答案】12．
二十一．二次函数图象与几何变换（共1小题）
31．（2020•南京）下列关于二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数）的结论：①该函数的图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点（0，1）；③当x＞0时；④该函数的图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上．其中所有正确结论的序号是 ①②④ ．
【详解】解：①∵二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m+1（m为常数）与函数y＝﹣x5的二次项系数相同，
∴该函数的图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同，故结论①正确；
②∵在函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1中，令x＝03+m2+1＝2，
∴该函数的图象一定经过点（0，1）；
③∵y＝﹣（x﹣m）8+m2+1，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝m，y随x的增大而减小；
④∵抛物线开口向下，当x＝m时5+1，
∴该函数的图象的顶点在函数y＝x2+6的图象上．故结论④正确，
【答案】①②④．
二十二．平行线的判定（共1小题）
32．（2019•南京）结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵ ∠1+∠3＝180° ，∴a∥b．
【详解】解：∵∠1+∠3＝180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．
【答案】∠8+∠3＝180°．
二十三．三角形三边关系（共1小题）
33．（2019•南京）在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，则BC的长的取值范围是 4＜BC≤ ．
【详解】解：作△ABC的外接圆，如图所示：
∵∠BAC＞∠ABC，AB＝4，
当∠BAC＝90°时，BC是直径最长，
∵∠C＝60°，
∴∠ABC＝30°，
∴BC＝2AC，AB＝，
∴AC＝，
∴BC＝；
当∠BAC＝∠ABC时，△ABC是等边三角形，
∵∠BAC＞∠ABC，
∴BC长的取值范围是4＜BC≤；
【答案】4＜BC≤．
二十四．线段垂直平分线的性质（共1小题）
34．（2020•南京）如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠1＝39°，则∠AOC＝ 78° ．
【详解】解：解法一：连接BO，并延长BO到P，
∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，
∴AO＝OB＝OC，∠BDO＝∠BEO＝90°，
∴∠DOE+∠ABC＝180°，
∵∠DOE+∠8＝180°，
∴∠ABC＝∠1＝39°，
∵OA＝OB＝OC，
∴∠A＝∠ABO，∠OBC＝∠C，
∵∠AOP＝∠A+∠ABO，∠COP＝∠C+∠OBC，
∴∠AOC＝∠AOP+∠COP＝∠A+∠ABC+∠C＝2×39°＝78°；
解法二：
连接OB，
∵线段AB、BC的垂直平分线l4、l2相交于点O，
∴AO＝OB＝OC，
∴∠AOD＝∠BOD，∠BOE＝∠COE，
∵∠DOE+∠1＝180°，∠3＝39°，
∴∠DOE＝141°，即∠BOD+∠BOE＝141°，
∴∠AOD+∠COE＝141°，
∴∠AOC＝360°﹣（∠BOD+∠BOE）﹣（∠AOD+∠COE）＝78°；
【答案】78°．
二十五．等腰三角形的性质（共1小题）
35．（2021•南京）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝BD．设∠ABC＝α 180° （用含α的代数式表示）．
【详解】解：∵AB＝BD＝BC，
∴∠BAD＝∠BDA，∠BDC＝∠BCD，
∵四边形内角和为360°，
∴∠ABD+∠BAD+∠BDA+∠DBC+∠BDC+∠BCD＝360°，
∴∠ABC+∠ADB+∠ADB+∠BDC+∠BDC＝360°，
即∠ABC+2∠ADB+2∠BDC＝360°，
∵∠ABC＝α，∠ADB+∠BDC＝∠ADC，
∴3∠ADC＝360°﹣α，
∴．
解法二：∵AB＝BC＝BD，∴A，C，BD为半径的圆上的点，
∴∠ADC＝180°﹣．
【答案】180．
二十六．勾股定理的应用（共1小题）
36．（2019•南京）无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有 5 cm．
【详解】解：由题意可得：
杯子内的筷子长度为：＝15（cm），
则筷子露在杯子外面的筷子长度为：20﹣15＝4（cm）．
【答案】5．
二十七．多边形内角与外角（共2小题）
37．（2018•南京）如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2＝ 72 °．
【详解】解：过B点作BF∥l1，
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠ABC＝108°，
∵BF∥l1，l2∥l2，
∴BF∥l2，
∴∠5＝180°﹣∠1，∠4＝∠7，
∴180°﹣∠1+∠2＝∠ABC＝108°，
∴∠7﹣∠2＝72°．
【答案】72．
38．（2017•南京）如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1＝65° 425 °．
【详解】解：∵∠1＝65°，
∴∠AED＝115°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D＝540°﹣∠AED＝425°，
【答案】425．
二十八．圆心角、弧、弦的关系（共1小题）
39．（2021•南京）如图，AB是⊙O的弦，C是，OC交AB于点D．若AB＝8cm，CD＝2cm 5 cm．
【详解】解：如图，连接OA，
∵C是的中点，
∴D是弦AB的中点，
∴OC⊥AB，AD＝BD＝4，
∵OA＝OC，CD＝2，
∴OD＝OC﹣CD＝OA﹣CD，
在Rt△OAD中，
OA2＝AD2+OD2，即OA7＝16+（OA﹣2）2，
解得OA＝3，
【答案】5．
二十九．圆周角定理（共1小题）
40．（2017•南京）如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，连接AC、AE．若∠D＝78°，则∠EAC＝ 27 °．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∠D＝78°，
∴∠ACB＝∠DCB＝，
∵四边形AECD是圆内接四边形，
∴∠AEB＝∠D＝78°，
∴∠EAC＝∠AEB﹣∠ACE＝27°，
【答案】27．
三十．切线的性质（共1小题）
41．（2021•南京）如图，FA，GB，ID，JE是五边形ABCDE的外接圆的切线 180 °．
【详解】解：如图，设圆心为O，OB，OD和OE，
∵FA，GB，ID，
∴∠OAF＝∠OBG＝∠OCH＝∠ODI＝∠OEJ＝90°，
即（∠BAF+∠OAB）+（∠CBG+∠OBC）+（∠DCH+∠OCD）+（∠EDI+∠ODE）+（∠AEJ+∠OEA）＝90°×5＝450°，
∵OA＝OB＝OC＝OD＝OE，
∴∠OAB＝∠OBA，∠OBC＝∠OCB，∠ODE＝∠OED，
∴∠OAB+∠OBC+∠OCD+∠ODE+∠OEA＝×五边形ABCDE内角和＝，
∴∠BAF+∠CBG+∠DCH+∠EDI+∠AEJ＝（∠BAF+∠OAB）+（∠CBG+∠OBC）+（∠DCH+∠OCD）+（∠EDI+∠ODE）+（∠AEJ+∠OEA）﹣（∠OAB+∠OBC+∠OCD+∠ODE+∠OEA）＝450°﹣270°＝180°，
【答案】180．
三十一．切线的判定与性质（共1小题）
42．（2018•南京）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C
旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切，切点为E
F，则CF的长为 4 ．
【详解】解：连接OE，延长EO交CD'于点G，
则∠OEB′＝∠OHB′＝90°，
∵矩形ABCD绕点C旋转所得矩形为A′B′C′D′，
∴∠B′＝∠B′CD′＝90°，AB＝CD＝5，
∴四边形OEB′H和四边形EB′CG都是矩形，OE＝OD＝OC＝2.8，
∴B′H＝OE＝2.5，
∴CH＝B′C﹣B′H＝8.5，
∴CG＝B′E＝OH＝＝＝2，
∵四边形EB′CG是矩形，
∴∠OGC＝90°，即OG⊥CD′，
∴CF＝2CG＝4，
【答案】4．
三十二．切线长定理（共1小题）
43．（2019•南京）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，则∠A+∠C＝ 219° ．
【详解】解：连接AB，
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴PA＝PB，
∵∠P＝102°，
∴∠PAB＝∠PBA＝（180°﹣102°）＝39°，
∵∠DAB+∠C＝180°，
∴∠PAD+∠C＝∠PAB+∠DAB+∠C＝180°+39°＝219°，
【答案】219°．
三十三．正多边形和圆（共1小题）
44．（2020•南京）如图，在边长为2cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上 2 cm2．
【详解】解：连接BF，BE
∵ABCDEF是正六边形，
∴CB∥EF，AB＝AF，
∴S△PEF＝S△BEF，
∵AT⊥BF，AB＝AF，
∴BT＝FT，∠BAT＝∠FAT＝60°，
∴BT＝FT＝AB•sin60°＝，
∴BF＝2BT＝4，
∵∠AFE＝120°，∠AFB＝∠ABF＝30°，
∴∠BFE＝90°，
∴S△PEF＝S△BEF＝•EF•BF＝＝2，
【答案】2．
三十四．作图—基本作图（共1小题）
45．（2018•南京）如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，连接DE．若BC＝10cm，则DE＝ 5 cm．
【详解】解：∵用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，
∴D为AB的中点，E为AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝BC＝5cm．
【答案】5．
三十五．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共1小题）
46．（2018•南京）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，再将点A'向下平移4个单位，得到点A″ 1 ， ﹣2 ）．
【详解】解：∵点A的坐标是（﹣1，2），得到点A'，
∴A′（8，2），
∵将点A'向下平移4个单位，得到点A″，
∴点A″的坐标是：（8，﹣2）．
【答案】1，﹣4．
三十六．旋转的性质（共1小题）
47．（2021•南京）如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱AB′C′D′的位置，使点B′落在BC上，BC＝4，BB′＝1 ．
【详解】解：法一、如图，过点B作BN⊥AB′于点N，交BC的延长线于点G．
由旋转可知，AB＝AB′＝3，
∴∠ABB′＝∠AB′B＝∠AB′C′，
∵BB′＝1，AM⊥BB′，
∴BM＝B′M＝，
∴AM＝＝，
∵S△ABB′＝＝，
∴××3＝，则BN＝，
∴AN＝＝＝，
∵AB∥DC，
∴∠ECG＝∠ABC，
∵∠AMB＝∠EGC＝90°，
∴△AMB∽△EGC，
∴＝＝＝，
设CG＝a，则EG＝a，
∵∠ABB′+∠AB′B+∠BAB′＝180°，
∠AB′B+∠AB′C′+∠C′B′C＝180°，
又∵∠ABB′＝∠AB′B＝∠AB′C′，
∴∠BAB′＝∠C′B′C，
∵∠ANB＝∠EGC＝90°，
∴△ANB∽△B′GE，
∴＝＝＝，
∵BC＝4，BB′＝1，
∴B′C＝6，B′G＝3+a，
∴＝，解得a＝．
∴CG＝，EG＝，
∴EC＝＝＝．
【答案】．
法二、如图，
由旋转可知，∠BAB′＝∠DAD′，AD′＝AD＝4，
∴△BAB′∽△DAD′，
∴AB：BB′＝AD：DD′＝3：2，∠AD′D＝∠AB′B＝∠B，
∴DD′＝，
又∵∠AD′C′＝∠AB′C′＝∠B，∠AD′D＝∠B＝∠AB′B，
∴∠AD′C′＝∠AD′D，即点D′，D，
∴DC′＝，
又∠C′＝∠ECB′，∠DEC′＝∠B′EC，
∴△CEB′∽△C'ED，
∴B′E：DE＝CE：C′E＝B′C：DC′，即B′E：DE＝CE：C′E＝3：，
设CE＝x，B'E＝y，
∴x：（4﹣y）＝y：（8﹣x）＝3：，
∴x＝．
【答案】．
法三、构造相似，延长B′C到点G，连接EG，
∴∠B′EG＝∠B′GE，
由旋转可知，AB＝AB′，
∴∠B＝∠AB′B＝∠AB′C′，
∴∠BAB′＝∠EB′G，
∴∠B＝∠G，
又AB∥CD，
∴∠ECG＝∠B＝∠G，
∴△ABB′∽△B′EG∽△ECG，
∴，
设CG＝m，
∴EC＝3m，
∴B′G＝3+m，
∴，
解得m＝，
∴3m＝．
【答案】．
解法四：如图，过点C作CF∥C′D′，
∵AB＝AB′，
∴∠B＝∠AB′B，
由∵∠AB′C′＝∠B，
由三角形内角和可知，∠FB′C＝∠BAB′，
∵AB′∥FC，
∴∠B′CF＝∠AB′B，
由∵AB＝3，BB′＝1，
∴AB＝B′C，
∴△ABB′≌△B′CF，
∴FC＝B′B＝2，
由旋转可知，△ABB′∽△ADD′，
∴，
∴DD′＝
∴C′D＝，
又由CF∥C′D，
∴△C′DE∽△FCE，
∴＝，
∴＝，
∴，
∴EC＝．
【答案】．
三十七．相似三角形的判定与性质（共1小题）
48．（2019•南京）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，BD＝3，则AC的长 ．
【详解】解：∵BC的垂直平分线MN交AB于点D，
∴CD＝BD＝3，
∴∠B＝∠DCB，AB＝AD+BD＝5，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠DCB＝∠B，
∵∠A＝∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴＝，
∴AC3＝AD×AB＝2×5＝10，
∴AC＝．
【答案】．
三十八．用样本估计总体（共1小题）
49．（2019•南京）为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表：
视力
4.7以下
4.7
4.8
4.9
4.9以上
人数
102
98
80
93
127
根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是 7200 ．
【详解】解：估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是12000×＝7200（人），
【答案】7200．
三十九．折线统计图（共1小题）
50．（2017•南京）如图是某市2013﹣2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图．该市私人汽车拥有量年净增量最多的是 2016 年，私人汽车拥有量年增长率最大的是 2015 年．
【详解】解：由条形统计图可得：该市私人汽车拥有量年净增量最多的是2016年，净增183﹣150＝33（万辆），
由折线统计图可得，私人汽车拥有量年增长率最大的是：2015年．
【答案】2016，2015．
相关试卷
广东省广州市五年（2017-2021）中考数学真题分类汇编-填空题知识点分类： 这是一份广东省广州市五年（2017-2021）中考数学真题分类汇编-填空题知识点分类，共26页。试卷主要包含了分解因式，化简，方程＝的解是 等内容，欢迎下载使用。
江苏省南京市五年（2017-2021）中考数学真题选择题知识点分类汇编（含答案）： 这是一份江苏省南京市五年（2017-2021）中考数学真题选择题知识点分类汇编（含答案），共14页。
江苏省镇江市五年（2017-2021）中考数学真题填空题知识点分类汇编（含答案）： 这是一份江苏省镇江市五年（2017-2021）中考数学真题填空题知识点分类汇编（含答案），共24页。试卷主要包含了﹣2019的相反数是 ，﹣5的绝对值等于 ，﹣8的绝对值是 ，的倒数等于 ，3的倒数是 ，8的立方根是 ，27的立方根为 等内容，欢迎下载使用。
