江苏省无锡市三年（2019-2021）中考数学真题知识点分类汇编

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江苏省无锡市三年（2019-2021）中考数学真题知识点分类汇编-填空题一．科学记数法—表示较大的数（共3小题）1．（2021•无锡）2021年5月15日我国天问一号探测器在火星预选着陆区着陆，在火星上首次留下中国印迹，迈出我国星际探测征程的重要一步．目前探测器距离地球约320000000千米，320000000这个数据用科学记数法可表示为 　   　．2．（2020•无锡）2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000是　   　．3．（2019•无锡）2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20000000人次，这个年接待客量可以用科学记数法表示为　   　人次．二．平方根（共1小题）4．（2019•无锡）的平方根为　   　．三．完全平方公式（共1小题）5．（2019•无锡）计算：（a+3）2＝　   　．四．提公因式法与公式法的综合运用（共2小题）6．（2021•无锡）分解因式：2x3﹣8x＝　   　．7．（2020•无锡）因式分解：ab2﹣2ab+a＝　   　．五．二元一次方程组的应用（共1小题）8．（2020•无锡）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是　   　尺．六．一次函数与一元一次不等式（共1小题）9．（2019•无锡）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx﹣b＞0的解集为　   　．七．反比例函数的性质（共2小题）10．（2021•无锡）请写出一个函数表达式，使其图象在第二、四象限且关于原点对称：　   　．11．（2019•无锡）某个函数具有性质：当x＞0时，y随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是 　   　（只要写出一个符合题意的答案即可）．八．二次函数的性质（共2小题）12．（2020•无锡）二次函数y＝ax2﹣3ax+3的图象过点A（6，0），且与y轴交于点B，点M在该抛物线的对称轴上，若△ABM是以AB为直角边的直角三角形，则点M的坐标为　   　．13．（2020•无锡）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴：　   　．九．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）14．（2021•无锡）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C为y轴正半轴上的一个动点，过点C的直线与二次函数y＝x2的图象交于A、B两点，且CB＝3AC，P为CB的中点，设点P的坐标为P（x，y）（x＞0），写出y关于x的函数表达式为：　   　．一十．菱形的性质（共1小题）15．（2020•无锡）如图，在菱形ABCD中，∠B＝50°，点E在CD上，若AE＝AC，则∠BAE＝　   　°．一十一．正方形的性质（共1小题）16．（2019•无锡）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝4，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为 　   　．一十二．切线长定理（共1小题）17．（2019•无锡）如图，在△ABC中，AC：BC：AB＝5：12：13，⊙O在△ABC内自由移动，若⊙O的半径为1，且圆心O在△ABC内所能到达的区域的面积为，则△ABC的周长为　   　．一十三．圆锥的计算（共3小题）18．（2021•无锡）用半径为50，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 　   　．19．（2020•无锡）已知圆锥的底面半径为1cm，高为cm，则它的侧面展开图的面积为＝　   　cm2．20．（2019•无锡）已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则这个圆锥的底面圆半径为 　   　cm．一十四．命题与定理（共1小题）21．（2021•无锡）下列命题中，正确命题的个数为 　   　．①所有的正方形都相似②所有的菱形都相似③边长相等的两个菱形都相似④对角线相等的两个矩形都相似一十五．翻折变换（折叠问题）（共1小题）22．（2021•无锡）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝6，点E在线段AC上，且AE＝1，D是线段BC上的一点，连接DE，将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE，当点G恰好落在线段AC上时，AF＝　   　．一十六．平行线分线段成比例（共1小题）23．（2020•无锡）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，点D，E分别在边AB，AC上，且DB＝2AD，AE＝3EC，连接BE，CD，相交于点O，则△ABO面积最大值为　   　．一十七．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）24．（2021•无锡）一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山，每前进100米所上升的高度为 　   　米．江苏省无锡市三年（2019-2021）中考数学真题知识点分类汇编-填空题参考答案与试题解析一．科学记数法—表示较大的数（共3小题）1．（2021•无锡）2021年5月15日我国天问一号探测器在火星预选着陆区着陆，在火星上首次留下中国印迹，迈出我国星际探测征程的重要一步．目前探测器距离地球约320000000千米，320000000这个数据用科学记数法可表示为 　3.2×108　．【解答】解：320000000＝3.2×108，故选：3.2×108．2．（2020•无锡）2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000是　1.2×104　．【解答】解：12000＝1.2×104．故答案为：1.2×104．3．（2019•无锡）2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20000000人次，这个年接待客量可以用科学记数法表示为　2×107　人次．【解答】解：将20000000用科学记数法表示为：2×107．故答案为：2×107．二．平方根（共1小题）4．（2019•无锡）的平方根为　±　．【解答】解：的平方根为±＝±．故答案为：±．三．完全平方公式（共1小题）5．（2019•无锡）计算：（a+3）2＝　a2+6a+9　．【解答】解：（a+3）2＝a2+6a+9．故答案为：a2+6a+9．四．提公因式法与公式法的综合运用（共2小题）6．（2021•无锡）分解因式：2x3﹣8x＝　2x（x﹣2）（x+2）　．【解答】解：2x3﹣8x，＝2x（x2﹣4），＝2x（x+2）（x﹣2）．7．（2020•无锡）因式分解：ab2﹣2ab+a＝　a（b﹣1）2　．【解答】解：原式＝a（b2﹣2b+1）＝a（b﹣1）2；故答案为：a（b﹣1）2．五．二元一次方程组的应用（共1小题）8．（2020•无锡）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是　8　尺．【解答】解：设绳长是x尺，井深是y尺，依题意有，解得，．故井深是8尺．故答案为：8．六．一次函数与一元一次不等式（共1小题）9．（2019•无锡）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx﹣b＞0的解集为　x＜2　．【解答】解：∵图象过（﹣6，0），则0＝﹣6k+b，则b＝6k，故3kx﹣b＝3kx﹣6k＞0，∵k＜0，∴x﹣2＜0，解得：x＜2．故答案为：x＜2．七．反比例函数的性质（共2小题）10．（2021•无锡）请写出一个函数表达式，使其图象在第二、四象限且关于原点对称：　y＝﹣答案不唯一　．【解答】解：若反比例函数y＝（k是常数，且k≠0）的图象在第二、四象限，则k＜0，故k可取﹣1，此时反比例函数解析式为y＝﹣．故答案为：y＝﹣答案不唯一．11．（2019•无锡）某个函数具有性质：当x＞0时，y随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是 　y＝x2（答案不唯一）　（只要写出一个符合题意的答案即可）．【解答】解：y＝x2中开口向上，对称轴为x＝0，当x＞0时y随着x的增大而增大，故答案为：y＝x2（答案不唯一）．八．二次函数的性质（共2小题）12．（2020•无锡）二次函数y＝ax2﹣3ax+3的图象过点A（6，0），且与y轴交于点B，点M在该抛物线的对称轴上，若△ABM是以AB为直角边的直角三角形，则点M的坐标为　（，﹣9）或（，6）　．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝，设点M的坐标为：（，m），当∠ABM＝90°，过B作BD垂直对称轴于D，则∠1＝∠2，∴tan∠2＝tan∠1＝＝2，∴＝2，∴DM＝3，∴M（，6），当∠M′AB＝90°时，∴tan∠3＝＝tan∠1＝＝2，∴M′N＝9，∴M′（，﹣9），综上所述，点M的坐标为（，﹣9）或（，6）．故答案为：（，﹣9）或（，6）．13．（2020•无锡）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴：　y＝x2　．【解答】解：∵图象的对称轴是y轴，∴函数表达式y＝x2（答案不唯一），故答案为：y＝x2（答案不唯一）．九．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）14．（2021•无锡）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C为y轴正半轴上的一个动点，过点C的直线与二次函数y＝x2的图象交于A、B两点，且CB＝3AC，P为CB的中点，设点P的坐标为P（x，y）（x＞0），写出y关于x的函数表达式为：　y＝x2　．【解答】解：过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，如图：∵AD⊥y轴，BE⊥y轴，∴AD∥BE，∴△ACD∽△BCE，∴＝＝，∵CB＝3AC，∴CE＝3CD，BE＝3AD，设AD＝m，则BE＝3m，∵A、B两点在二次函数y＝x2的图象上，∴A（﹣m，m2），B（3m，9m2），∴OD＝m2，OE＝9m2，∴ED＝8m2，而CE＝3CD，∴CD＝2m2，OC＝3m2，∴C（0，3m2），∵P为CB的中点，∴P（m，6m2），又已知P（x，y），∴，∴y＝x2；故答案为：y＝x2．一十．菱形的性质（共1小题）15．（2020•无锡）如图，在菱形ABCD中，∠B＝50°，点E在CD上，若AE＝AC，则∠BAE＝　115　°．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CA平分∠BCD，AB∥CD，∴∠BAE+∠AEC＝180°，∠B+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°，∴∠ACE＝∠BCD＝65°，∵AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE＝65°，∴∠BAE＝180°﹣∠AEC＝115°；故答案为：115．一十一．正方形的性质（共1小题）16．（2019•无锡）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝4，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为 　8　．【解答】解：过点C作CG⊥BA于点G，作EH⊥AB于点H，作AM⊥BC于点M．∵AB＝AC＝5，BC＝4，∴BM＝CM＝2，∴△AMB∽△CGB，∴，即∴GB＝8，设BD＝x，则DG＝8﹣x，∵ED＝DC，∠EHD＝∠DGC，∠HED＝∠GDC，∴△EDH≌△DCG（AAS），∴EH＝DG＝8﹣x，∴S△BDE＝＝＝，当x＝4时，△BDE面积的最大值为8．故答案为8．一十二．切线长定理（共1小题）17．（2019•无锡）如图，在△ABC中，AC：BC：AB＝5：12：13，⊙O在△ABC内自由移动，若⊙O的半径为1，且圆心O在△ABC内所能到达的区域的面积为，则△ABC的周长为　25　．【解答】解：如图，由题意点O所能到达的区域是△EFG，连接AE，延长AE交BC于H，作HM⊥AB于M，EK⊥AC于K，作FJ⊥AC于J．∵EG∥AB，EF∥AC，FG∥BC，∴∠EGF＝∠ABC，∠FEG＝∠CAB，∴△EFG∽△ACB，∴EF：FG：EG＝AC：BC：AB＝5：12：13，设EF＝5k，FG＝12k，∵×5k×12k＝，∴k＝或﹣（舍弃），∴EF＝，∵四边形EKJF是矩形，∴KJ＝EF＝，设AC＝5m，BC＝12m，AB＝13m，∵∠ACH＝∠AMH＝90°，∠HAC＝∠HAM，AH＝AH，∴△HAC≌△HAM（AAS），∴AM＝AC＝5m，CH＝HM，BM＝8m，设CH＝HM＝x，在Rt△BHM中，则有x2+（8m）2＝（12m﹣x）2，∴x＝m，∵EK∥CH，∴＝，∴＝，∴AK＝，∴AC＝AK+KJ+CJ＝++1＝，∴BC＝××12＝10，AB＝××13＝，∴△ABC的周长＝AC+BC+AB＝+10+＝25，解法二：如图，作直线EF交AB，BC于H，G，作FM⊥AB于M．由题意，DE∥BC，EF∥AC，∴△DEF∽△BCA，∴EF：ED：FD＝5：12：13，设EF＝5k，ED＝12k，DF＝13k，则×5k×12k＝，∴k＝或﹣，∴EF＝，∵EF∥AC，FM⊥AB，∴∠MHF＝∠A，∠FMH＝∠C＝90″，∴△FMH∽△BCA，∴＝，∴HF＝，∴GH＝++1＝，∵EF∥AC，∴△HGB∽△ACB，设AC＝5a，BC＝12a，∴＝，∴＝，∴a＝，∴△ABC的周长＝AC+BC+AB＝5a+12a+13a＝25，故答案为25．一十三．圆锥的计算（共3小题）18．（2021•无锡）用半径为50，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 　　．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr＝，解得r＝．故答案为：．19．（2020•无锡）已知圆锥的底面半径为1cm，高为cm，则它的侧面展开图的面积为＝　2π　cm2．【解答】解：根据题意可知，圆锥的底面半径r＝1cm，高h＝cm，∴圆锥的母线l＝＝2（cm），∴S侧＝πrl＝π×1×2＝2π（cm2）．故答案为：2π．20．（2019•无锡）已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则这个圆锥的底面圆半径为 　3　cm．【解答】解：∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，∴15π＝π•r•5∴r＝3故答案为：3．一十四．命题与定理（共1小题）21．（2021•无锡）下列命题中，正确命题的个数为 　1　．①所有的正方形都相似②所有的菱形都相似③边长相等的两个菱形都相似④对角线相等的两个矩形都相似【解答】解：①所有的正方形都相似，正确，符合题意；②所有的菱形都相似，错误，不符合题意；③边长相等的两个菱形都相似，错误，不符合题意；④对角线相等的两个矩形都相似，错误，不符合题意，正确的有1个，故答案为：1．一十五．翻折变换（折叠问题）（共1小题）22．（2021•无锡）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝6，点E在线段AC上，且AE＝1，D是线段BC上的一点，连接DE，将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE，当点G恰好落在线段AC上时，AF＝　　．【解答】解：如图，过点F作FH⊥AC于H，∵将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE，∴AB＝FG＝2，AE＝EF＝1，∠BAC＝∠EFG＝90°，∴EG＝＝＝3，∵sin∠FEG＝，∴，∴HF＝，∵cos∠FEG＝，∴，∴EH＝，∴AH＝AE+EH＝，∴AF＝＝＝，故答案为：．一十六．平行线分线段成比例（共1小题）23．（2020•无锡）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，点D，E分别在边AB，AC上，且DB＝2AD，AE＝3EC，连接BE，CD，相交于点O，则△ABO面积最大值为　　．【解答】解：如图，过点D作DF∥AE，则＝＝，∵＝，∴DF＝2EC，∴DO＝2OC，∴DO＝DC，∴S△ADO＝S△ADC，S△BDO＝S△BDC，∴S△ABO＝S△ABC，∵∠ACB＝90°，∴C在以AB为直径的圆上，设圆心为G，当CG⊥AB时，△ABC的面积最大为：4×2＝4，此时△ABO的面积最大为：×4＝．故答案为：．一十七．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）24．（2021•无锡）一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山，每前进100米所上升的高度为 　10　米．【解答】解：设上升的高度为x米，∵上山直道的坡度为1：7，∴水平距离为7x米，由勾股定理得：x2+（7x）2＝1002，解得：x1＝10，x2＝﹣10（舍去），故答案为：10．