江苏省盐城市第四中学2022年中考数学第一次模拟测试卷

江苏省盐城市第四中学

2022年中考数学第一次模拟测试卷

（分值：150分  考试时间：120分钟）

注意事项：

1．本试卷考试时间 120 分钟，试卷满分 150 分，考试形式闭卷．

2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．

3．答题前，务必将姓名、考试证号用黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置内．

一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．）

1. 的相反数是

A. 2 B.  C.  D.

2. 下列图形是中心对称图形的是

A.  B.  C.  D.

3. 下列各式计算正确的是

A.  B.  C.  D.

4. 在九年级一次数学单元测验中，某班一个学习小组6人的成绩单位：分分别为：85、87、98、70、84、则这组数据的中位数和众数分别是

A. 86和89 B. 85和86 C. 86和87 D. 87和87

5. 如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是
    

A.  B.  C.  D.

6. 若x、y满足方程组，则的值为

A.  B.  C. 1 D. 2

7. 如图，AB是的直径，点C，D在上，，则的大小是

1. 
   B.
   C.
   D.

8. 如图，已知中，，，，AC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，连接CD，则CD的长为
    

1. 3 B. 4 C.  D. 5

二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.）

9. 8的立方根是______.
10. 在函数中，自变量x的取值范围是______.
11. 清明时节，正是赏楼进行时.今年清明小长假期间，盐城大洋湾景区共迎接游客近300000人次.把300000用科学记数法表示为______ .
12. 如图，为了测量旗杆的高度，某综合实践小组设计了以下方案：用2.5m长的竹竿做测量工具，移动竹竿，保持竹竿与旗杆平行，使竹竿、旗杆的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距5m、与旗杆相距20m，则旗杆的高度为　   　m．
13. 如果，那么的值等于______ .
14. 如果点的坐标满足，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点“P到x轴的距离为2，则P点的坐标为______.
15. 如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心，CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、若，，则阴影部分的面积为______.

16. 如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是________.

三．解答题（本大题共有 11 小题，共 102 分．）

17. 计算：
     
18. 解不等式组：
     
19. 先化简，再求值：，其中
     
20. 在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字为1，2，7，这些卡片除数字不同外其余均相同．洗匀后，小强从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率．
    
     
21. 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查每人只选一类，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
    
    根据图中信息，解答下列问题：
    求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；
    求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
    该校共有学生2700人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.
    
     
22. 小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙下有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如图所示，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同，此时，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.8m，CA＝30m（点A、E、C在同一直线上）.已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m）

23. 图①是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图②是其侧面结构示意图，托板长AB＝115mm，支撑板长CD＝70mm，板AB固定在支撑板顶点C处，且CB＝35mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动，∠CDE＝60°．

（1）若∠DCB＝70°时，求点A到直线DE的距离（计算结果精确到个位）；

（2）为了观看舒适，把（1）中∠DCB＝70°调整为90°，再将CD绕点D逆时针旋转，使点B落在直线DE上即可，求CD旋转的角度．

（参考数据：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2，sin26.6°≈0.4，cos26.6°≈0.9，tan26.6°≈0.5，≈1.7）

24. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，点O在边AB上．过点A、D的圆的圆心O在边AB上，它与边AB交于另一点E．

（1）试判断BC与圆O的位置关系，并说明理由；

（2）若AC = 6，sin B =，求AD的长。

25. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，点，连接OA、OD、DC、AC，四边形OACD为菱形.
    求一次函数与反比例函数的解析式；
    根据图象，直接写出反比例函数的值小于2时，x的取值范围；
    设点P是直线AB上一动点，且，求点P的坐标.

26. 如图，已知和均为等腰三角形，，，将这两个三角形放置在一起.
        问题发现：
        如图①，当时，点B、D、E在同一直线上，连接CE，则线段BD、CE之间的数量关系是______ ，______ ；
        拓展探究：
        如图②，当时，点B、D、E不在同一直线上，连接CE，求出线段BD、CE之间的数量关系及BD、CE所在直线相交所成的锐角的大小都用含的式子表示，并说明理由；
        解决问题：
        如图③，，，，连接CE、BD，在绕点A旋转的过程中，当CE所在的直线垂直于AD时，请你直接写出BD的长.
     

27.如图，已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于C点，设抛物线的顶点为过点D作轴，垂足为为线段DE上一动点，为x轴上一点，且
    求抛物线的解析式；
    ①当点P与点D重合时，求m的值；
    ②在①的条件下，将绕原点按逆时针方向旋转并平移，得到，点C，O，F的对应点分别是点，，，若的两个顶点恰好落在抛物线上，直接写出点的坐标；
    当点P在线段DE上运动时，求m的变化范围.