江苏省盐城市第四中学2022年中考数学第二次模拟测试卷

江苏省盐城市第四中学

2022年中考数学二次模拟测试卷

（满分：150分  考试时间：120分钟）

注意事项：

1．本试卷考试时间 120 分钟，试卷满分 150 分，考试形式闭卷．

2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．

3．答题前，务必将姓名、考试证号用黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置内．

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）

1．3的平方根是（    ）

A. 9   B.    C.    D.

2．如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（    ）

3．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（    ）

A. 中央电视台《开学第一课》的收视率

B. 某城市居民6月份人均网上购物的次数

C. 即将发射的气象卫星的零部件质量

D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程

4．以下四个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是（   ）

5．如图，l1∥l2，l3∥l4，若∠1=70°，则∠2的度数为（    ）

A. 100°   B. 110°   C. 120°   D. 130°

6．2021年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出，我国脱贫攻坚成果举世瞩目，5 575万农村贫困人口实现脱贫. 5 575万=55 750 000，用科学记数法将55 750 000表示为（    ）

A. 5 575×104  B. 55.75×105  C. 5.575×107  D. 0. 5575×108

7．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽. 每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6 210文. 如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱. 试问6 210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（    ）

A.   B.   C.   D.

8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，∠DBC=∠A.若AC=4，cosA=，则BD的长度为（    ）

A.      B.

C.      D. 4

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）

9．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________.

10．分解因式：x2－4y2=________.

11．如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色. 固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是_______.

12．若一元二次方程x2―2x―2=0有两个实数根x1, x2，则x1+x2－x1x2的值是_________.

13．一个扇形的圆心角是90°，半径为4，则这个扇形的面积为__________（结果保留）.

14．如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB=________°.

第14题                       第15题                         第16题

15．如图，正比例函数y=－x与反比例函数y=的图像交于A、C两点，过点A作AB⊥x轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，则△ABD的面积为___________.

16．如图，矩形ABCD，AB=1，BC=2，点A在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上. 当点A在x轴上运动时，点D也随之在y轴上运动，在这个运动过程中，点C到原点O的最大距离为______.

三、解答题（本大题共11小题，共102分）

17．（6分）计算：.

18．（6分）解分式方程：.

19．（8分）先化简，再求值：，其中.

20．（8分）已知，如图，在菱形ABCD中，E、F分别是边AD和CD上的点，且∠ABE=∠CBF. 求证：DE=DF.

21．（8分）某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表. 请根据图表信息回答下列问题：

（1）求参与问卷调查的学生总人数；

（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？

（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数.

22．（10分）甲、乙两人分别从A、B、C这3个景点中随机选择2个景点游览.

（1）求甲选择的2个景点是A、B的概率；

（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是____________.

23．（10分）暑假将至，某健身俱乐部面向学生推出暑假优惠活动，活动方案如下.

方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；

方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠.

设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1=k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2=k2x. 其函数图像如图所示.

（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；

（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；

（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由.

24．（10分）如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O，⊙O与边AB相切于点D，AC=AD，连接OA交⊙O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F.

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若AB=10，tanB=，求⊙O的半径.

25．（10分）在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚长（毫米）的对应关系如表1：

    为了方便对问题的研究，活动小组将表1中的数据进行了编号，并对脚长的数据bn定义为[bn]如表2：

定义：对于任意正整数m, n，其中m>2. 若[bn]=m，则m－2≤bn≤m+2.

如：[b4]=175表示175－2≤b4≤175+2，即173≤b4≤177.

（1）通过观察表2，猜想出an与序号n之间的关系式，[bn]与序号n之间的关系式.

（2）用含an的代数式表示[bn]；计算鞋号为42的鞋适合的脚长范围.

（3）若脚长为271毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？

26．（12分）在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，F是对角线AC上不与点A、C重合的一点，过F作FE⊥AD于点E，将△AEF沿EF翻折得到△GEF，点G在射线AD上，连接CG.

（1）如图1，若点A的对称点G落在AD上，∠FGC=90°，延长GF交AB于点H，连接CH.

①求证：△CDG∽△GAH；

②求tan∠GHC.

（2）如图2，若点A的对称点G落在AD延长线上，∠GCF=90°，判断△GCF与△AEF是否全等，并说明理由.

27．（14分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+4ax+4a－6（a>0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D.

（1）当a=6时，直接写出点A、B、C、D的坐标；

A________，B________，C________，D________；

（2）如图1，直线DC交x轴于点E，若tan∠AED=，求a的值和CE的长；

（3）如图2，在（2）的条件下，若点N为OC的中点，动点P在第三象限的抛物线上，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，并AN于点F；过点F作FH⊥DE，垂足为H. 设点P的横坐标为t，记f=FP+FH.

①用含t的代数式表示f；

②设－5<t≤m（m<0），求f的最大值.