江苏省盐城市第四中学2022年中考数学第三次模拟测试卷

江苏省盐城市第四中学

2022年中考数学三次模拟试卷

（满分：150分 ；考试时间：120分钟）

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）

1．－2021的绝对值是（    ）

A. 2021   B.    C. －2021   D.

2．计算（－2）2的结果是（    ）

A. 4    B. －4    C. 1     D. －1

3．下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线，其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的，这些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ）

4．在有理数2、－3、，0中，最小的数是（    ）

A. 2    B. －3    C.     D. 0

5．如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（    ）

6．2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京隆重举行.从2012年开始，经过七年多的精准扶贫，特别是四年多的脱贫攻坚战，全国现行标准下的9 899万农村贫困人口全部脱贫，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹，数9 899万用科学记数法表示为（    ）

A. 0.989 9×108  B. 98.99×106   C. 9.899×107   D. 9.899×108

7．如图，⊙O的直径CD=20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB的长为（    ）

A. 8     B. 12

C. 16    D. 2

8．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，

则2+22+23+24+25+…+22018的末位数字是（    ）

    A. 8   B. 6   C. 4   D. 0

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）

9．如图，直线a∥b，若∠1=28°，则∠2=__________.

10．已知一组数据1、3、a、10的平均数为5，则a=__________.

11．因式分解：x2+2x+1=__________.

12．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是__________.

13．在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中.通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球有__________个.

14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则cosA的值是__________.

第14题                         第15题                    第16题

15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=72°，∠ACB的平分线CD交AB于点D，则点D是线段AB的

黄金分割点.若AC=2，则BD=__________.

16．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=6，cos∠ABC=，点P在边AC上运动（可与点A、C重合）.将线段BP绕点P逆时针旋转120°，得到线段DP，连接BD，则BD长的最大值为__________.

三、解答题（本大题共有11小题，共102分.）

17．（6分）计算：

18．（6分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来.

19．（8分）先化简，再求值：

（2x+1）（2x－1）－（2x－3）2，其中x=－1.

20．（8分）如图，点E、C在线段BF上，∠A=∠D，AB∥DE，BC=EF.求证：AC=DF.

21．（8分）如图，已知直线l1∥l2，直线l3分别与l1、l2交于点A，B.请用尺规作图法，在线段AB上求作一点P，使点P到l1、l2的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）.

22．（10分）甲、乙、丙三人各自随机选择到A、B两个献血站进行爱心献血.求这三人在同一个献血站献血的概率.

23．（10分）勤劳是中华民族的传统美德，学校要求学生在家帮助父母做一些力所能及的家务.在学期初，小丽同学随机调查了七年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x<10），B（10≤x<20），C（20≤x<30），D（30≤x<40），E（x≥40），并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次共调查了___________名学生；

（2）根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；

（3）扇形统计图中m=____________，类别D所对应的扇形圆心α的度数是_________°；

（4）若该校七年级共有400名学生，根据抽样调查的结果，估计该校七年级有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时？

24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O交于点A，点E是半径OA上一点（点E不与点O、A重合）.连接DE交⊙O于点C，连接CA、CB.若CA=CD，∠ABC=∠D.

（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）若AB=13，CA=CD=5，则AD的长是____________.

25．（10分）一酒精消毒瓶如图1，AB为喷嘴，△BCD为接压柄，CE为伸缩连杆，BE和EF为导管，其示意图如图2，∠DBE=∠BEF=108°，BD=6cm，BE=4cm.当按压柄△BCD按压到底时，BD转动到BD’，此时BD’∥EF（如图3）.

（1）求点D转动到点D’的路径长；

（2）求点D到直线EF的距离（结果精确到0.1cm）.

（参考数据：sin36°≈0.59, cos36°≈0.81, tan36°≈0.73, sin72°≈0.95, cos72°≈0.31, tan72°≈3.08）

26．（12分）在直角坐标系中，设函数y=ax2+bx+1（a、b是常数，a≠0）.

（1）若该函数的图像经过（1，0）和（2，1）两点，求函数的表达式，并写出函数图像的顶点坐标；

（2）写出一组a、b的值，使函数y=ax2+bx+1的图像与x轴有两个不同的交点，并说明理由.

（3）已知a=b=1，当x=p、q（p、q是实数，p≠q）时，该函数对应的函数值分别为P、Q.若p+q=2，求证：P+Q>6.

27．（14分）等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．它是利用“同一个图形的面积相等”“分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积”“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”等性质解决有关数学问题．在解题中，灵活运用等面积法觖相关问题，可以使解题思路清晰，解题过程简便快捷．

(1)在直角三角形中，两直角边长分别为3和4，则该直角三角形斜边上的高的长为________，其内切圆的半径长为________．

(2)①如图1，P是边长为a的正三角形ABC内任意一点，点O为△ABC的中心，设点P到△ABC各边距离分别为h1、h2、h3，连接AP、BP、CP．由等面积法，易知（h1+h2+h3）=S△ABC=3S△OAB，可得h1+h2+h3=________(结果用含a的式子表示)；

②如图2，P是边长为a的正五边形ABCDE内任意一点，设点P到五边形ABCDE各边距离分别为h1、h2、h3、h4、h5，参照①的探索过程，试用含a的式子表示h1+h2+h3+h4+h5的值.（参考数据：tan=36°≈, tan54°≈）

(3)①如图3，已知⊙O的半径为2，点A为⊙O外一点，OA=4，AB切⊙O于点B，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部分的面积为________(结果保留)；

②如图4，现有六边形花坛ABCDEF，由于修路等原因需将花坛进行改造，若要将花坛形状改造成五边形ABCDG，其中点G在AF的延长线上，且要保证改造前后花坛的面积不变，试确定点G的位置，并说明理由．