北师大版初中数学七年级上册期末测试卷（标准难度）（含答案解析）

北师大版初中数学七年级上册期末测试卷

考试范围：全册； 考试时间：100分钟；总分120分，

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 有一种用于海水养殖的网箱，单体是一个无盖的长方体，它的侧面和底面用网布缝制，长，宽，高分别为，，如图所示，如果按照图所示的方式连续制作个网箱相邻网箱间只用一层网布隔断，那么这几个网箱网布的总面积为

A.  B.
C.  D.

2. 用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定如：则的值为

A.  B.  C.  D.

3. 如图，将一枚跳棋放在七边形的顶点处，按顺时针方向移动这枚跳棋次．移动规则是：第次移动个顶点如第一次移动个顶点，跳棋停留在处，第二次移动个顶点，跳棋停留在处，按这样的规则，在这次移动中，跳棋不可能停留的顶点是

A. C、 B. E、 C. G、、 D. E、、

4. 对于任意的有理数，，如果满足，那么我们称这一对数，为“相随数对”，记为若是“相随数对”，则

A.  B.  C.  D.

5. 如图，某同学家在处，现在该同学要去位于处的同学家，请帮助他选择一条最近的路线是

A.  B.
C.  D.

6. 一个多边形截去一个角后，形成一个六边形，那么原多边形边数为   

A.  B. 或 C. 或 D. 或或

7. 正整数至按一定的规律排列如表所示，若将表中三个涂黑的方框同时移动到表中其它的位置，使它们重新框出三个数，那么方框中三个数的和可能是

A.  B.  C.  D.

8. 用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，那么截面可能是

A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形

9. 如图是边长为的正方形纸板，裁去阴影部分后将其折叠成图所示的长方体盒子，已知长方体的宽是高的倍，则它的体积为．

A.
B.
C.
D.

10. 有理数、、在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是

A.  B.  C. ， D.

11. 八年级期末体育测试结束后，某班体育委员将本班名学生的测试成绩制成如下的统计表．则这个班学生体育测试成绩是优秀的频数是分数在分及以上为优秀

A.  B.  C.  D.

12. 为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中名学生，测试了分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数直方图每组数据包含最小值，不包含最大值，则仰卧起坐次数在次含次以上的人数共有

A. 人 B. 人 C. 人 D. 都不对

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 已知，，在它的内部，且把分成：两部分，则度数为______．
14. 科学家发现某种细菌的分裂能力极强，这种细菌每分钟可由个分裂成个，将一个细菌放在培养瓶中经过分钟就能分裂满一瓶．如果将个这种细菌放入同样的一个培养瓶中，那么经过______分钟就能分裂满一瓶．
15. 从个零件中任意抽取个检测，有个不合格，估计这个零件中合格的零件约有______个．
16. 用棱长相同的小正方体摆成如图所示的几何体，第层有个正方体，第层有个正方体，第层有个正方体，按图中摆放的方法类推，第层有______个正方体．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. 如图是一个正方体的平面展开图，标注了字母的是正方体的前面，标注了的是正方体的底面，正方体的左面与右面标注的式子的和为．

求的值；

求正方体的上面和后面的数字的积．

18. 化简求值，其中，．
19. 如图所示，为数轴的原点，、、为数轴上一点，为线段上的动点，设表示与原点的距离，表示到距离的倍与到距离的倍的和．
    将用含的代数式表示出来；
    若的值不超过，求的取值范围；
    求的最小值．

20. 如图，在的方格纸中，，，三点都在格点上，连结，按要求画一个以，，为其中三个顶点的格点四边形．
    
    以为边作一个对角线垂直且相等的四边形，在图甲中画出示意图；
    以为对角线作一个有一组邻边垂直且相等的四边形，在图乙中画出示意图．
21. 小明的爸爸出差回家后，小明发现爸爸的通信大数据行程卡上显示天内爸爸去过深圳、广州、湛江．已知广州到深圳的路程比广州到湛江的路程少公里，小明的爸爸驾车从深圳到广州的平均速度是千米小时，从广州到湛江的平均速度是千米小时，从广州到湛江的时间比从深圳到广州的时间多小时．
    求广州到深圳的路程；
    从广州到湛江时，若小明的爸爸要至少提前小时到家．则驾车的平均速度应满足什么条件？
22. 如图所示，爱心农场的一个长、宽、高分别为分米、分米、分米的长方体鱼池内装有高度为分米的水．某项目化学习小组需要将一长方体基座足够高放置在鱼池内．若基座竖直放置在鱼池底部，如图所示，则池内水面上升分米．
    求基座的底面积；
    在安装过程中，先将基座吊起，使得基座的底部与水面齐平，如图所示，然后将基座以每分钟分米的速度下降，设下降的时间为分钟．求当时，水面上升的高度；
    在的条件下，求下降过程中，基座的底面把池中水深分成：的两部分时的值．

23. 某家庭记录了使用节水龙头的日用水量样本数据单位：，得到频数分布表如下：

求，，的值

在图上补全频数分布直方图

估计该家庭使用节水龙头天后，其中日用水量小于的天数是多少天

24. 新修订的如皋市生活垃圾管理条例于年月日正式施行．新修订的分类标准将生活垃圾分为厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物四类，为了促使居民更好地了解垃圾分类知识，小明所在的小区随机抽取了名居民进行线上垃圾分类知识测试．将参加测试的居民的成绩进行收集、整理，绘制成如图的频数分布表和频数分布直方图：

线上垃圾分类知识测试频数分布表

线上垃圾分类知识测试频数分布直方图

成绩在这一组的成绩为

，，，，，，，，，，，

根据以上信息，回答下列问题：

本次抽样调查样本容量为____，表中的值为____；

请补全频数分布直方图；

小明居住的社区大约有居民人，若达到测试成绩分为良好，那么估计小明所在的社区良好的人数约为____人；

若达到测试成绩前十五名的可以颁发“垃圾分类知识小达人”奖章，已知居民的得分为分，请问居民是否可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章？
答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查几何图形的认识，找到面积与 的规律是求解本题的关键．分别计算 个， 个， 个网箱连在一起时所需网布的面积．找到规律即可．
【解答】
解：一个长方体的网布总面积为： ．
两个连在一起的网布总面积为： ．
三个连在一起的网布总面积为： ．
依此类推， 个连在一起的网布总面积为： ．
故选： ．   

2.【答案】

【解析】

【分析】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用题中的新定义计算即可求出值．
【解答】
解：根据题中的新定义得： ，
故选： ．   

3.【答案】

【解析】解：经实验或按下方法可求得顶点，和棋子不可能停到．
设顶点，，，，，，分别是第，，，，，，格，
因棋子移动了次后走过的总格数是，应停在第格，
这时是整数，且使，分别取，，，，，，时，
，，，，，，，发现第，，格没有停棋，
若，
设代入可得，，
由此可知，停棋的情形与时相同，
故第，，格没有停棋，即顶点，和棋子不可能停到．
故选：．
设顶点，，，，，，分别是第，，，，，，格，因棋子移动了次后走过的总格数是，然后根据题目中所给的第次依次移动个顶点的规则，可得到不等式最后求得解．
本题考查规律型：图形的变化类，理解题意能力，关键是知道棋子所停的规则，找到规律，然后得到不等式求解．
 

4.【答案】

【解析】解：因为是“相随数对”，
所以，
所以，
即，
所以




，
故选：．
根据是“相随数对”得出，再将原式化成，最后整体代入求值即可．
本题考查代数式求值，理解“相随数对”的意义是正确计算的关键．
 

5.【答案】

【解析】分析
根据两点之间线段最短进行解答即可。
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短。
详解
解：根据两点之间的线段最短，可得、两点之间的最短距离是线段的长度，
所以到同学家最近的路线是：，
故选B。
 

6.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查了多边形，此类问题要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．
实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到．
【解析】
解：如图可知，原来多边形的边数可能是 ， ， ．

故选： ．   

7.【答案】

【解析】解：设最左边数为，则另外两个数分别为、，
三个数之和为．
根据题意得：、，解得：，
B、，解得，
C、，解得，
D、，解得，
是最左边的数，
为整数且不能在第六列，也不能在第七列，
，，，都不可能，
故选：．
设最左边数为，则另外两个数分别为、，进而可得出三个数之和为，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出的值，由为整数、不能为第六列及第七列数，即可得到答案．
本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

8.【答案】

【解析】解：如图，

因为截去的几何体是一个三棱锥，而三棱锥的各个面都是三角形，
所以截面为三角形，
故选：．
截去的几何体一定有一个面是截面，由于截去的几何体是一个三棱锥，三棱锥的各个面都是三角形，因此截面为三角形．
考查截一个几何体，理解截面的形状与原几何体的特征之间的关系是正确判断的前提．
 

9.【答案】

【解析】解：设长方体的高为，则长方体的宽为，
长方体的宽是高的倍，
，
解得：，
该长方体的高为，宽为，长为，
该长方体的体积．
故选：．
设长方体的高为，则长方体的宽为，根据长方体的宽是高的倍，建立方程求解即可得出答案．
本题考查了长方体的体积，一元一次方程的应用，展开图折叠成长方体等，解题时要认真审题，注意长方体的结构特征的合理运用．
 

10.【答案】

【解析】解：根据数轴上点的位置得：，，，，，
故选：．
根据数轴上点的位置判断即可．
此题考查了数轴，弄清数轴上点表示数的特征是解本题的关键．
 

11.【答案】

【解析】解：分数在分及以上的人数为人，
所以这个班学生体育测试成绩是优秀的频数是．
故选：．
判断出分数在分及以上的人数可得结论．
本题考查频数分布表，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

12.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．
从频数分布直方图中可以得出答案．
【解答】
解：从频数分布直方图可知， 分钟仰卧起坐的次数在 次的有 人，在 次的有 人，
因此仰卧起坐次数在 次 含 次 以上的人数共有 人 ，
故选： ．   

13.【答案】或

【解析】解：，在它的内部，且把分成：的两个角，
或．
故答案为：或．
根据在的内部，且把分成：的两个角，则或，然后把代入计算即可．
本题考查了角度的计算，正确的理解题意是解题的关键．
 

14.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的乘方，得到将 个这种细菌放入同样的一个培养瓶中，可以少用 分钟是解题的关键．
通过列举得到将 个这种细菌放入同样的一个培养瓶中，可以少用 分钟，从而得到答案．
【解答】
解：将 个细菌放在培养瓶中分裂 次，变成 个；
分裂 次，变成 个；
分裂 次，变成 个；
将 个这种细菌放入同样的一个培养瓶中，可以少用 分钟，
故答案为： ．   

15.【答案】

【解析】解：件中进行质检，发现其中有件不合格，
合格率为，
个零件中合格品约为：个．
故答案为：．
根据件中进行质检，发现其中有件不合格，求出合格率，再乘以总产品即可得出答案．
本题考查了用样本估计总体的知识，和实际生活结合比较紧密，生产中遇到的估算产量问题，通常采用样本估计总体的方法．
 

16.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查认识立体图形，数字变化类，发现“所在的层数与正方体的个数”之间的变化规律是正确解答的关键 根据层数与正方体的个数之间所呈现的规律进行计算即可．
【解答】
解：第 层： 个，
第 层： 个 ，
第 层： 个 ，
第 层： 个 ，

第 层： 个 ，
故答案为： ．   

17.【答案】解：
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“”与“”是相对面，
“”与“”是相对面，
“”与“”是相对面，
标注了字母的是正方体的前面，标注了的是正方体的底面，
标注了字母的是正方体的后面，标注了的是正方体的上面
标注了字母的是正方体的左面，标注了的是正方体的右面
正方体的左面与右面标注的式子的和为，
，
解得；
标注了字母的是正方体的后面，标注了的是正方体的上面，
而
正方体的上面和后面的数字的积为．

【解析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字有关知识．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，然后列出方程求解即可；
确定出上面和后面上的两个数字和，而，然后相乘即可．
 

18.【答案】解：原式

．
当，时，
原式
．

【解析】先去小括号，再去中括号，最后合并同类项，将，的值代入即可得出结论．
本题主要考查了整式的加减，求代数式的值，正确使用去括号的法则是解题的关键．
 

19.【答案】解：根据题意得：，
由题意得：，
当时，，解得：，则；
当时，，解得：，则；
当时，，解得：，则；
综上所述：的取值范围是：；
当时，，此时最小值为；
当时，，此时最小值为；
当时，，此时最小值大于，
综上，的最小值为．

【解析】根据题意列出与的关系式；
根据的范围确定出的范围即可；
分类讨论的范围确定出的最小值即可．
此题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用了分类讨论的思想，分类讨论时注意考虑问题要全面．
 

20.【答案】解：如图甲中，四边形即为所求；
如图乙中，四边形即为所求．
 

【解析】根据要求画出图形即可；
根据要求画出图形即可．
本题考查作图应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

21.【答案】解：设广州到深圳的路程为千米，则广州到湛江的路程为千米，
根据题意得，
解得：．
答：广州到深圳的路程为千米；
原来所花的时间为：小时，
设广州到湛江的平均车速调整为千米小时，
根据题意得，
解得．
答：驾车的平均速度应大于或等于千米小时．

【解析】设广州到深圳的路程为千米，则广州到湛江的路程为千米，根据从广州到湛江的时间比从广州到深圳的时间多小时列出方程，求解即可；
首先求出原来所花的时间为小时，再设广州到湛江的平均车速调整为千米小时，根据题意列出不等式，求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，找准数量关系，正确列出一元一次方程与不等式是解题的关键．
 

22.【答案】解：设底面积为平方分米，
，
解得，
答：底面积为平方分米；
设水面上升分米，
，
解得，
答：水面上升分米；
水面上升高度分米，基座底面到池底：分米，
基座底面到水面：分米，
或，
解得或，
答：的值为或．

【解析】此题考查的是立体图形、列代数式、求代数式的值，掌握有关体积公式是解决此题关键．
设底面积为平方分米，根据体积公式计算即可；
设水面上升分米，根据公式可列方程，求解可得答案；
利用代数式分别表示出水面上升高度、基座底面到池底、基座底面到水面，根据题意列出方程，求解答案．
 

23.【答案】解：，，，．
答：，，的值分别为，，．

补全频数分布直方图如图所示：

天．

答：估计该家庭使用节水龙头天后，其中日用水量小于的天数是天．

【解析】略
 

24.【答案】解：；； 
补全的频数分布直方图如图所示：

；
由题意可得，分是第名或者第名，
故居民可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章．

【解析】解：由题意可得，本次抽样调查样本容量为，
表中的值为：；
见答案；
人，
故小明所在的社区良好的人数约为人；
见答案．
根据题意，可以得到样本容量，然后即可计算出的值；
根据频数分布表中的数据和的值，可以将频数分布图补充完整；
用社区总人数乘以成绩良好所占的百分比即可得解；
根据题目中的数据，可以得到分是第多少名，从而可以得到居民是否可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章．
本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体、样本容量．