2022年广东省揭阳市揭东区、惠来县初中学业水平第二次模拟考试数学试题(word版含答案)

2022年初中学业水平考试第二次模拟考

数学科试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．的相反数是（    ）

A． B． C． D．

2．如图，该几何体的左视图是（    ）

A． B． C． D．

3．如图，直线c与直线a、b都相交．若，∠1＝55°，则∠2＝（    ）

A．60° B．55° C．50° D．45°

4．下列计算正确的是（    ）

A．3a＋5a＝8  B．

C．  D．

5．为响应国家的惠民政策，某种口罩原价每箱100元，经过两次降价后每箱81元．设平均每次降价的百分率都为x，则x满足（    ）

A． B． C． D．

6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝CD，A为BD中点，∠BDC＝60°，则∠ADB等于（    ）

A．40° B．50° C．60° D．70°

7．如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点处，交AD于点E，若∠1＝25°，则∠2等于（    ）

A．25° B．30° C．50° D．60°

8．如图，直线与x、y轴分别交于A、B两点，则的值是（    ）

A． B． C． D．

9．下列命题正确的是（    ）

A．在函数中，当时，y随x的增大而减小

B．若，则

C．垂直于半径的直线是圆的切线

D．各边相等的圆内接四边形是正方形

10．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为xs，△APQ的面积为，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11．因式分解：______．

12．某校九年级甲、乙两个班的期末数学平均成绩都为89分，且甲、乙两班期末数学成绩的方差分别为和，则期末数学成绩______班更稳定．（填甲或乙）

13．抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是______．

14．盒子里有4张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字2，3，4，5．从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的概率是______．

15．化简：______．

16．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，点A在点B的左侧，轴，点C，D在x轴上，若四边形ABCD为面积是8的矩形，则k的值为______．

17．如图，在平面直角坐标系中xOy中，已知点A的坐标是，以OA为边在右侧作等边三角形，过点作x轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，再过点作x轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，…，按此规律继续作下去，得到等边三角形，则点的纵坐标为______．

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

18．解不等式组

19．为响应国家“双减”政策，增强学生体质，某校对学生设置了体操、球类、跑步、游泳等课外体育活动，为了了解学生对这些项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．

（1）在这次问卷调查中，一共抽查了______名学生；

（2）补全频数分布直方图，求出扇形统计图中体操项目所对应的圆心角度数；

（3）估计该校1200名学生中有多少名喜爱跑步项目？

20．如图，在平行四边形ABCD中，AC是它的一条对角线，BE⊥AC于点E．

（1）过点D作DF⊥AC，垂足为F；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）求证：△ABE≌△CDF．

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）y

21．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点A，过点A作AB⊥y轴于点B，OB＝4，点C在线段AB上，且AC＝OC．

（1）求k的值；

（2）线段BC的长．

22．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．

（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？

（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？

23．四边形ABCD为矩形，E是AB延长线上的一点．

（1）若AC＝EC，如图1，求证：四边形BECD为平行四边形；

（2）若AB＝AD，点F是AB上的点，AF＝BE，EG⊥AC于点G，如图2，求证：△DGF是等腰直角三角形．

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

24．如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E为BC中点，AE⊥DE于点E．点O是线段AE上的点，以点O为圆心，OE为半径的⊙O与AB相切于点G，交BC于点F，连接OG．

（1）求证：△ECD∽△ABE；

（2）求证：⊙O与AD相切；

（3）若BC＝6，，求⊙O的半径和阴影部分的面积．

25．已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点P在直线BC下方的抛物线上，连接AP交BC于点M，当最大时，求点P的坐标及的最大值；

（3）在（2）的条件下，过点P作x轴的垂线l，在l上是否存在点D，使△BCD是直角三角形，若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

2022初中学业水平第二次模拟考试

数学科参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．B  2．D  3．B  4．C  5．D

6．A  7．C  8．A   9．D  10．C

二、填空题（每小题4分，共28分）

11．  12．甲  13．或

14．  15．  16．12  17．

三、简答题（一）（每小题6分，共18分）

18．解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

则不等式组的解集为．

19．解：（1）4÷5%＝80（名），

即在这次问卷调查中，一共抽查了80名学生，

故答案为：80；

（2）喜爱游泳的学生有：80×25%＝20（人），

补全的图形如图所示，

扇形统计图中“体操”所对应的圆心角度数是：；

（3）（人），

答：该校1200名学生中有150人喜爱跑步项目．

20．（1）解：如图所示．DF为所求

（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，AB＝CD，∴∠BAE＝∠DCF．

∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，∴∠AEB＝∠CFD＝90°．

在△ABE和△CDF中，，

∴△ABE≌△CDF（AAS）．

四、解答题（二）（每小题8分，共24分）

21．解：（1）∵OB＝4，且点B在y轴上，

∴

∵过点A作AB⊥y轴于点B，∴可设

将代入，得，解得a＝8

∴

将代入，得，∴k＝32

（2）∵

∴AB＝8，OB＝4

设BC＝m，则AC＝OC＝8－m

在Rt△BOC中，由勾股定理可得

解得m＝3

∴BC的长为3．

22．解：（1）设当前参加生产的工人有x人，由题意可得：

，

解得：x＝30，

经检验：x＝30是原分式方程的解，且符合题意，

∴当前参加生产的工人有30人；

（2）每人每小时完成的数量为：16÷8÷40＝0.05（万剂），

设还需要生产y天才能完成任务，由题意可得：

，

解得：y＝35，

35＋4＝39（天），

∴该厂共需要39天才能完成任务．

23．证明：（1）∵四边形ABCD为矩形，

∴，AB＝CD，CB⊥AE，又∵AC＝EC，∴AB＝BE，

∴BE＝CD，，∴四边形BECD为平行四边形；

（2）∵AB＝AD，

∴矩形ABCD是正方形，∵EG⊥AC，

∴∠E＝∠GAE＝45°，∴GE＝GA，又∵AF＝BE，∴AB＝FE，

∴FE＝AD，在△EGF和△AGD中，，

∴△EGF≌△AGD（SAS），

∴GF＝GD，∠DGA＝∠FGE，

∠DGF＝∠DGA＋∠AGF＝∠EGF＋∠AGF＝∠AGE＝90°，

∴△DGF是等腰直角三角形．

五、解答题（三）（每小题10分，共20分）

24．证明：（1）∵AE⊥DE，∴∠AED＝90°，∴∠DEC＋∠AEB＝90°，

∵∠C＝90°，∴∠CDE＋∠DEC＝90°，∴∠AEB＝∠CDE，

∵∠B＝∠C，∴△ECD∽△ABE；

（2）证明：如图1延长DE、AB交于点G，作OH⊥AD于H，

∵E为BC的中点，∴CE＝BE，

在△DCE和△GBE中，，

∴△DCE≌△GBE（ASA），∴DE＝GE，

∵AE⊥DG，∴AE垂直平分DG，

∴AD＝AG，∴∠DAO＝∠GAO，∵OH⊥AD，OG⊥AB，

∴OH＝OG，∴⊙O与AD相切；

（3）解：如图2，连接OF，

在Rt△ABE中，∵，，

∴，∴∠AEB＝60°，

∴△OEF是等边三角形，∴AE＝2BE＝6，

设半径为r，∴AO＝2OG，∴6－r＝2r，∴r＝2，

∵∠GOF＝180°－∠EOF－∠AOG＝60°，

∴．

25．解：（1）将点、、代入，

得，解得，

∴；

（2）如图1，过点A作AE⊥x轴交直线BC于点E，过P作PF⊥x轴交直线BC于点F，

∴，∴，

设直线BC的解析式为y＝kx＋d，∴，∴，

∴，设，则，

∴，

∵，∴，∴AE＝4，

∴，

∴当t＝3时，有最大值，∴；

（3）存在．D点坐标为或或或．

附详细过程：

∵，D点在l上，如图2，当∠CBD＝90°时，

过点B作GH⊥x轴，过点D作DG⊥y轴，DG与GH交于点G，过点C作CH⊥y轴，CH与GH交于点H，

∴∠DBG＋∠GDB＝90°，∠DBG＋∠CBH＝90°，

∴∠GDB＝∠CBH，∴△DBG∽△BCH，∴，即，

∴BG＝6，∴；如图3，当∠BCD＝90°时，

过点D作DK⊥y轴交于点K，

∵∠KCD＋∠OCB＝90°，∠KCD＋∠CDK＝90°，

∴∠CDK＝∠OCB，∴△OBC∽△KCD，

∴，即，∴KC＝6，∴；

如图4，当∠BDC＝90°时，

线段BC的中点，，

设，∵，∴，

∴或，

∴或；

综上所述：△BCD是直角三角形时，D点坐标为或或或．