2022年5月广东省汕头市潮阳区初中学业水平模拟考试数学试题(word版含答案)

2022年5月广东省汕头市潮阳区初中学业水平模拟考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列四个数中，最小的是（       ）

A． B． C． D．

2．据专家预测，到2022年冬残奥会结束时，冬奥会场馆预计共消耗绿电4亿度，预计可减少标煤燃烧12.8万吨，减排二氧化碳32万吨，将“32万”用科学记数法表示为（　　）

A．32×104 B．3.2×105 C．3.2×104 D．0.32×106

3．以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、浙江大学的校徽，其中是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

4．下列运算正确的是（       ）

A．3a+2b=5ab B． C．（ab）2=a2b2 D．

5．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（       ）

A． B． C． D．

6．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：

则该办学生成绩的众数和中位数分别是（   ）A．70分，80分 B．80分，80分

C．90分，80分 D．80分，90分

7．在某核酸检测任务中，甲医疗队比乙医疗队每小时多检测15人，甲队检测600人所用的时间比乙队检测500人所用的时间少．设甲队每小时检测人，根据题意，可列方程为　　

A． B．

C． D．

8．如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22．5°，AB=6，则半径OB等于（       ）

A． B． C． D．

9．在同一坐标系中，函数y＝和y＝﹣kx+3的大致图象可能是（　　）

A． B． C． D．

10．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要纽带．数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理：以直角三角形的三条边为边长向外作正方形，正方形，正方形，连接，，过点作于点，交于点．设正方形的面积为，正方形的面积为，长方形的面积为，长方形的面积为，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．代数式有意义，则x的取值范围是__．

12．如图，花瓣图案中的正六边形ABCDEF的每个内角的度数是__．

13．已知一个二次函数的二次项的系数是1，且经过点（1，0），请写一个符合上述条件的二次函数表达式_______．

14．不等式组的解集是________．

15．图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是60m，则乙楼的高CD是_______m（结果保留根号）

16．如图，过反比例函数（x＞0）图像上一点A作x轴的平行线，交双曲线（x＜0）于点B，过B作BCOA交双曲线y（x＜0）于点D，交x轴于点C，连接AD交y轴于点E．若OC＝3，则△AOE的面积是_____________．

17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，D是AC上一点，且CD＝3，E是BC边上一点，将△DCE沿DE折叠，使点C落在点F处，连接BF，则BF的最小值为_______．

三、解答题

18．已知=2是关于的一元二次方程2（2m+3）+m2+3m+2=0的一个根，求m的值．

19．先化简、再求值：，其中

20．如图，在Rt△ACB和Rt△ADB中，∠C＝∠D＝90°，AD＝BC，AD、BC相交于点O．求证：CO＝DO．

21．为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：

(1)本次调查的学生人数是　　  人；

(2)图2中a是　    度，并将图1条形统计图补充完整；

(3)老师从自主学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D）随机选择两位进行学习经验交流，请用列表法或树状图的方法求出同时选中A，B两位同学的概率．

22．在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品30件，B种物品20件，共需680元；如果购买A种物品50件，B种物品40件，共需1240元．

（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；

（2）现要购买A、B两种防疫物品共300件，总费用不超过4000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？

23．如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥PC于点F，连接CB．

(1)求证：△CBE∽△CPB；

(2)当且时，求扇形COB的面积．

24．（1）模型建立，如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．求证：△BEC≌△CDA；

（2）模型应用：

①已知直线AB与y轴交于A点，与轴交于B点，sin∠ABO=，OB=4，将线段AB绕点B逆时针旋转90度，得到线段BC，过点A，C作直线，求直线AC的解析式；

②如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），A，C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，已知点D在第一象限，且是直线y=25上的一点，若△APD是以D为直角顶点的等腰直角三角形，请求出所有符合条件的点D的坐标．

25．抛物线经过点和点，与轴交于点.

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）点是该抛物线上的动点，且位于轴的左侧．

①如图1，过点作轴于点，作轴于点，当时，求的长；

②如图2， 该抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．B

2．B

3．B

4．D

5．D

6．B

7．A

8．A

9．D

10．D

11．x＞8

12．120°

13．y=x2+2x+1（答案不唯一）

14．3≤x<6

15．

16．

17．##

18．0或1

19．，

20．详见解析

21．(1)40

(2)54°，图见解析

(3)

22．（1）A种防疫物品每件12元，B种防疫物品每件16元；（2）B种防疫物品最多购买100件

23．(1)见解析

(2)

24．（1）见解析；（2）①；②D（3，1）或

25．（1）；（2）①2或；②存在；或