2022年广东省揭阳市初中学业水平考试第一次模拟考试数学试题(word版含答案)

2022年初中学业水平考试第一次模拟考试

数学科目试卷

说明：

1、全卷共4页，满分为120分，考试用时为90分钟。

2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号、用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。

一、选择题：(共10小题，每小题3分，共30分)

1.下列二次根式中，最简二次根式是(     )

A.       B.        C.        D.

2.新型冠状病毒也叫2019－nCOV，该病毒比细胞小得多，大小约为150nm(纳米)，即为0.00000015米，约为一根头发丝直径的千分之一，数据0.00000015米用科学记数法表示为(     )

A.0.15×10－7米       B.1.5×10－7米        C.1.5×10－8米       D.0.15×10－8米

3.如图，直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°，则∠2的度数为(     )

A.105°       B.115°        C.125°       D.165°

4.下列运算正确的是(     )

A.     B.      C.       D.

5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA的延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为(     )

A.8       B.16        C.10        D.20

6.方程，当y>0时，m的取值范围是(     )

AL0<m<1       B.m≥2      C.m<2      D.m≤2

7.如图，在正方体中，沿对角线BD和顶点A所在的平面截出几何体A－BCD，则这个几何体的展开图可能是(     )

A.   B.   C.   D.

8.已知二次函数的顶点为(1，5)，那么关于x的一元二次方程的根的情况是(     )

A.有两个不相等的实数根       B.有两个相等的实数根      C.没有实数根       D.无法确定

9.为了能让更多人接种，某药厂的新冠疫苗生产线开足马力，24小时运转，该条生产线计划加工320万支疫苗，前五天按原计划的速度生产，五天后以原来速度的1.25倍生产，结果比原计提前3天完成任务，设原计划每天生产x万支疫苗，则可列方程为(     )

A.       B.

C.       D.

10.如图，AB是⊙O的直径，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD，BD，给出下列四个结论：①∠ACB=90°；②△ABD是等腰直角三角形：③AD2=DE•CD；④AC+BC=CD。其中正确的结论是(     )

A.①②③     B.①②④      C.①③④        D.①②③④

二、填空题：(共7小题，每小题4分，共28分)

11.数据：3、5、4、5、2、3的中位数是___________。

12.解因式___________。

13.抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式是___________。

14.不等式组的解集是___________。

15.如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形叫做莱洛三角形，若AB=5，则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为______________。

16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD=_________。

17.如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动(点C、D与点A、B不重合)，M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=3，AB=8，连接，则的最大值是_________。

三、解答题(一)：(共3小题，每小题6分，共18分)

18.小颖用下面的方法求出方程的解。

请你仿照小颗的方法求出方程的解。

19.如图，已知点EC在线段BF上，且BE=CF，CM//DF。

(1)作图：在BC上方作射线BN，使∠CBN≈∠I，交CM的延长线于点A(用尺规作图法，

保留作图痕迹，不写作法)：

(2)在(1)的条件下，求证：AC=DF.

20.2022年冬奥会吉祥物为“冰嫩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”，如图。现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为A1、A2，正面印有雪容融图案的卡片记为B，将三张卡片正面向下洗匀，小明同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片。

(1)从这三张卡片中随机挑选一张，是“冰墩墩”的概率是___________；

(2)请用画树状图或列表的方法，求小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的概率。

四、解答题(二)：(共3小题，每小题8分，共24分)

21.如图，在矩形ABCD中，O对角线AC的中点，过点O作直线分别与矩形的边AD，BC交于

M，N两点，连接CM，AN。

(1)求证：四边形ANCM为平行四边形；

(2)若AD=4，AB=2，且MN⊥AC，求DM的长

22.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数的图象交AB于E点，连接DE。若OD=5，tan∠COD=。

(1)求过点D的反比例函数的解析式；

(2)求ODBE的面积；

(3)x轴上存在点P使△OPD为直角三角形，请直接写出尸P点的坐标。

23如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，OP与y轴相交于另一点G。

(1)求证：BC是OF的切线；

(2)若点A、D的坐标分别为A(0，－1)，D(2，0)，求OF的半径；

(3)求证：AF=AD+CD。

五、解答题(三)：(共2小题，每小题10分，共20分)

24.火炬村在推进美丽乡村建设中，决定建设“火炬幸福广场”，计划铺设相同大小、规格的红色和蓝色地砖，经过调查，获取信息如下表：

若购买红色地砖400块，蓝色地砖600块，需付款8600元；若购买红色地砖1000块，蓝色地砖350块，需付款9900元。

(1)红色地砖和蓝色地砖的单价各多少元?

(2)经过测算，现需要购置地砖1200块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过600块，如何购买花费最少?最少是多少元?请说明理由。

25.如图，已知抛物线(a≠0)与x轴交于点A(－1，0)，B(4，0)，与y轴交于点C(0，2)，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为(m，0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q。

(1)求抛物线的解析式；

(2)当点P在线段OB上运动时，直线l交直线BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；

(3)点P在线段AB上运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由

2022年初中学业水平考试第一次模拟考试

数学科目试卷参考答案

一、选择题：(共10小题，每小题3分，共30分)

二、填空题：(共7小题，每小题4分，共28分)

11.3.5；   12.(a－b+2)(a－b－2)；   13.y=一(x－1)2－3；   14.－3<x≤1；   15.   16.；17.4

三、解答题(－)：(共3小题，每小题6分。共18分)

18.解：令，则，......2分

∴

∴t－1=0或t+3=0

∴t=1或t=－3，......4分

检验：t=1>0，符合题意；t=－3<0，不符合题意，.......5分

∴，

∴x=1.......6分

19.解：(1)如图所示，射线BN为所求......3分

(2)∵CM∥DF，

∵∠MCE=∠F，......4分

∴BE=CF，

∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF，.........5分

在△ABC和△DEF中，

∠CBN=∠1，BC=EF，∠MCE=CF

∴△ABC≌△DEF，

∴AC=DF........6分

20.解：(1)......2分

(2)画树状图如图所示：......4分

由树状图可知共有9种等可能的结果，其中符合题意的有4个，

∴P(小明同学抽出的两张卡外片都是冰墩墩卡片)=......6分

第一次模拟考试数学科目试卷参考答案第1页(共4页)

四、解答题(二)：(共3小题，每小题8分，共24分)

21.解：(1)证明：∵在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，

∴AD∥BC，AO=CO，

∴∠OAM=∠OCN，∠OMA=∠ONC，

在△AOM和△CON中，

∴△AOM≌△CON(AAS)，

∴AM=CN，

∵AM//CN，

∴四边形ANCM为平行四边形；

(2)设DM=x，则AM=AD－DM=4－x，

∵在矩形ABCD中，AD=BC，∠B=90°，

由(1)知AM=CN，

∴DM=BN=x，

∵四边形ANCM是平行四边形，MN⊥AC，

∴平行四边形ANCM为菱形，

∴AN=NC=CM=AM=4－x，

品在Rt△ABN中，根据勾股定理，得AN2=AB2+BN2，

∴，

解得，即DM=

22.解：(1)∵四边形OABC是矩形，

∴BC=OA，AB=OC，∠C=90°......1分

在Rt△COD中，tan∠COD=，

∴设CD=4x，OC=3x，则OD=5x=5，

∴x=1，......2分

∴OC=3，CD=4，

∴D(4，3)，

把D的坐标代入，得k=12，

∴反比例函数的解析式为；......3分

(2)∵点D(4，3)是BC的中点，

∴B(8，3)，

∴OA=BC=8，AB=3，BD=4.......4分

∵E点是反比例函数图像与AB的交点，

∴点E的横坐标为8，

把x=8代入，得

∴E(8，)，即AE=

∴BE=AB－AE=3－=.......5分

∴S△DBE=BD•BE=×4×=3；......6分

(3)P的坐标为(4，0)或(，0)......8分

23.解：(1)证明：如图连接EF，

∵AE平分∠BAC，

∴∠FAE=∠CAE，

∵FA=FE，

∴∠FAE=∠FEA，

∴∠FEA=∠EAC，

∴FE∥AC，......1分

∴∠FEB=∠C=90°，即BC⊥EF

∵EF为圆F的半径，

∴BC是⊙F的切线；...........2分

(2)连接FD，设⊙F的半径为r，

∵A(0，－1)，D(2，0)，

∴OA=1，OD=2，则OF=r－1......3分

在Rt△ODF中，OF2+OD2=DF2

即(r－1)2+22=r2，.......4分

解得，r=，即⊙F的半径为；.......5分

(3)证明：如图，过点F作FR⊥AD于R，

则∠FRC=90°，AR=DR=AD，......6分

∴∠FEC=∠C=CFRC=90°，

∴四边形RCEF是矩形，

∴EF=RC=RD+CD，.......7分

∴EF=RD+CD=AD+CD，

∵AF=EF，

∴AF=AD+CD........8分

五、解答题(三)：(共2小题，每小题10分，共20分)

24.解：(1)设红色地砖每块x元，蓝色地砖每块y元，由题意可得：

.............2分

解得，............3分

答：红色地砖每块8元，蓝色地砖每块10元；.......4分

(2)设购买a块蓝砖，则购买(1200－a)块红砖，所需的总费用为w元，

由题意可得：

解得，......5分

当时，

w=0.8×8(1200－a)+10a=3.6a+7680，......6分

∵3.6>0，

∴y随a的增大而增大，

∴当a=400时w有最小值为：3.6×400+7680=9120，......7分

当500≤a≤600时，w=0.8×8(1200－a)+0.9×10a=2.6a+7680，......8分；

∵2.6>0，

∴y随a的增大而增大，

∴当a=500时，w有最小值为：2.6×500+7680=8980，......9分

∵8980<9120，

∴购买蓝色地砖500块，红色地砖700块，费用最少，最少费用为8980元......10分

25.解：(1)设抛物线的解析式为.......1分

把点C(0，2)的坐标代入，

得，解得

∴抛物线的解析式为，

即...............2分

(2)∵点D与点C关于x轴对称，

∴点D(0，－2)，CD=4，

设直线BD的表达式为，把D(0，－2)，B(4，0)代入得，

，解得，

∴直线BD的关系表达式为，.......3分

设M(m，)，Q(m，)，

∴QM=，

∴QM∥CD，

∴当QM=CD时，四边形CQMD为平行四边形，......4分

∴，解得m1=2，m2=0(不合舍去)，

故当m=2时，四边形CQMD是平行四边形；........5分

(3)在Rt△BOD中，OD=2，OB=4，

∴OB=2OD，

当以点B、M为顶点的三角形与△BOD相似时，分三种情况：

①若∠MBQ=90°时，△QPB∽△QBM，如图1所示，

当△QBM∽△BOD时，△QPB∽△BOD

∴即

∴QP=2PB，

∵P(m，0)，

∴QP=，PB=4－m，

∴，

解得，m1=3，m2=4(不合舍去)，

∴m=3，

∴OP=3，PB=4－3=1

∴PQ=2PB=3

∴点Q的坐标为(3，2)；......8分

②若∠MQB=90°时，如图2所示，此时点P、Q与点A重合，

∴Q(－1，0)；........8分

③由于点M在直线BD上，因此∠QMB≠90°，

这种情况不存在，....................9分

综上所述，点Q的坐标为(3，2)或(－1，0)................9分